《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》超詳細(xì)知識點(diǎn)及重點(diǎn)筆記

1、華東師大心理統(tǒng)計(jì)學(xué)大綱教材：教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第一章緒論第一節(jié)什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)和心理統(tǒng)計(jì)學(xué)一、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究統(tǒng)計(jì)原理和方法的科學(xué)。具體地說，它是研究如何搜集、整理、 分析反映事物總體信息的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，對總體特征進(jìn)行推斷的原理和方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)分為兩大類。一類是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。它主要是以概率論為基礎(chǔ)，對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系的模式加以解釋，對統(tǒng)計(jì)原理和方法給予數(shù)學(xué)的證明。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。另一類是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)。 它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理和方法在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法應(yīng)用到工業(yè)領(lǐng)域，稱為工業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)；應(yīng)用到醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，稱為醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)；應(yīng)用到心理學(xué)領(lǐng)域，稱為心理統(tǒng)計(jì)學(xué)，等等。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)是與研究對象

2、密切結(jié)合的各科專門統(tǒng)計(jì)學(xué)。二、統(tǒng)計(jì)學(xué)和心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)學(xué)和心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究內(nèi)容，從不同角度來分，可以分為不同的類型。從具體應(yīng)用的角度來分，可以分成描述統(tǒng)計(jì)，推斷統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)三部分。1描述統(tǒng)計(jì)對已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、概括，顯示其分布特征的統(tǒng)計(jì)方法，稱為描述統(tǒng)計(jì)。2推斷統(tǒng)計(jì)根據(jù)樣本所提供的信息，運(yùn)用概率的理論進(jìn)行分析、分布特征進(jìn)行估計(jì)、推測， 這種統(tǒng)計(jì)方法稱為推斷統(tǒng)計(jì)。和假設(shè)檢驗(yàn) 兩部分。3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)論證，在一定可靠程度上，對總體推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括 總體參數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)者為了揭示試驗(yàn)中自變量和因變量的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)之前所制定的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，稱為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中包括選擇怎樣的抽樣方式；如何計(jì)算樣本容量；確定

3、怎樣的實(shí)驗(yàn)對照形式；如何實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組和對照組的等組化； 如何安排實(shí)驗(yàn)因素和如何控制無關(guān)因素； 用什么統(tǒng)計(jì)方法處理及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，等等。以上三部分內(nèi)容，不是截然分開，而是相互聯(lián)系的。第二節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念一、隨機(jī)變量具有以下三個(gè)特性的現(xiàn)象，成為隨機(jī)變量。第一，一次試驗(yàn)有多中可能結(jié)果，其所有可能結(jié)果是已知的；第二，試驗(yàn)之前不能預(yù)料哪一種結(jié)果會出現(xiàn)；第三，在相同的條件下可以重復(fù)試驗(yàn)。 隨機(jī)現(xiàn)象的每一種結(jié)果叫做一個(gè)隨機(jī)事件。 我們把能表示隨機(jī)現(xiàn)象各種結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)處理的變量都是隨機(jī)變量。二、總體和樣本總體是我們所研究的具有共同特性的個(gè)體的總和。總體中的每個(gè)單位成為個(gè)體。樣本是從總體中

4、抽取的作為觀察對象的一部分個(gè)體。當(dāng)總體所包含的個(gè)數(shù)有限時(shí)，這一總體稱為有限總體。 而總體所包含的個(gè)數(shù)無限時(shí)， 則稱為無限總體。 樣本中包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本的容量，一般用 n 來表示。一般來說，樣本中個(gè)體數(shù)目大于 30 稱為大樣本，等于或小于30稱為小樣本。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，大樣本和小樣本所用的統(tǒng)計(jì)方法不一定相同。三、統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)樣本上的數(shù)據(jù)特征是統(tǒng)計(jì)量。 總體上的各種數(shù)字特征是參數(shù)。 在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)， 就是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來推斷總體相應(yīng)的參數(shù)。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)大綱第二章數(shù)據(jù)的初步整理第一節(jié)數(shù)據(jù)的來源、種類及其分類一、統(tǒng)計(jì)資料的來源統(tǒng)計(jì)資料的來源有兩個(gè)方面：1、經(jīng)常性資料2、專題性資料（ 1）調(diào)查

5、資料（ 2）實(shí)驗(yàn)資料二、數(shù)據(jù)的種類數(shù)據(jù)是隨機(jī)變量的觀察值。 它是用來描述對客觀事物觀察測量的數(shù)值。數(shù)據(jù)的種類不同，統(tǒng)計(jì)處理的方法也不同。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源可分為點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)和度量數(shù)據(jù)； 按隨機(jī)變量取值情況， 可分為間斷性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)和連續(xù)性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)。1、點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)和度量數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)是指計(jì)算個(gè)數(shù)所獲得的數(shù)據(jù)。 度量數(shù)據(jù)是指用一定的工具或一定的標(biāo)準(zhǔn)測量所獲得的數(shù)據(jù)。2、間斷性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)和連續(xù)性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)取值個(gè)數(shù)有限的數(shù)據(jù)， 稱為間斷性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)。 這種數(shù)據(jù)的單位是獨(dú)立的， 兩個(gè)單位之間不能劃分成細(xì)小的單位，一般用整數(shù)表示。取值個(gè)數(shù)無限的（不可數(shù)的）數(shù)據(jù)，稱為連續(xù)性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)。 它們

6、可能的取值范圍能連續(xù)充滿某一個(gè)區(qū)間。 數(shù)據(jù)的單位之間可以再劃分成無限多個(gè)細(xì)小的單位。數(shù)據(jù)可以用小數(shù)表示。三、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分類，是指按照研究對象的本質(zhì)特征，根據(jù)分析研究的目的、任務(wù)，以及統(tǒng)計(jì)分析時(shí)所用統(tǒng)計(jì)方法的可能性，將所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類。它是對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納、整理、簡化、概括的第一步，為進(jìn)一步分析研究打下基礎(chǔ)。分類的標(biāo)志按形式劃分，可分為性質(zhì)類別和數(shù)量類別。性質(zhì)類別是按事物的不同性質(zhì)進(jìn)行分類。 這種分類不表明事物之間的差異。性質(zhì)類別還可以進(jìn)一步分成不同的層次。數(shù)量類別是按數(shù)值大小進(jìn)行分類，并排成順序。在排列順序時(shí)， 可以直接按數(shù)值大小進(jìn)行排列，也可以用等級順序進(jìn)行排列。第二節(jié)統(tǒng)

7、計(jì)表一、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)及其編制的原則和要求。統(tǒng)計(jì)表一般由標(biāo)題、表號、標(biāo)目、線條、數(shù)字、表注等項(xiàng)構(gòu)成。標(biāo)題標(biāo)題是表的名稱，應(yīng)確切地、簡明扼要地說明表的內(nèi)容。表號表號是表的序號。標(biāo)目標(biāo)目是表格中對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分類的項(xiàng)目。線條線條不宜過多。數(shù)字表內(nèi)數(shù)字必須準(zhǔn)確，一律用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，位次對齊，小數(shù)的位數(shù)一致。表注它不是表的必要組成部分。二、統(tǒng)計(jì)表的總類1、簡單表只列出觀察對象的名稱、地點(diǎn)、時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱的統(tǒng)計(jì)表為簡單表。2、分組表只按一個(gè)標(biāo)志分組的統(tǒng)計(jì)表為分組表。3、復(fù)合表按兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志分組的統(tǒng)計(jì)表為復(fù)合表。三、頻數(shù)分布表列法1、簡單頻數(shù)分布表（ 1）間斷變量的頻數(shù)分布表（ 2）連續(xù)變量的頻數(shù)分

8、布表步驟：求全距決定組數(shù)和組距決定組限決定組限登記頻數(shù)2、累積頻數(shù)和累積百分比分布表（ 1）累積頻數(shù)分布表用累積頻數(shù)表示的頻數(shù)分布表稱為累積頻數(shù)分布表。（ 2）累積百分比分布表累積百分比分布表是累積頻數(shù)分布表的變型。它是用累積百分比表示的頻數(shù)分布表。第三節(jié)統(tǒng)計(jì)圖一、統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)及其繪制規(guī)則統(tǒng)計(jì)圖由標(biāo)題、圖號、標(biāo)目、圖形、圖注等項(xiàng)構(gòu)成。下面按其構(gòu)成部分說明繪圖的基本規(guī)則。標(biāo)題圖的名稱應(yīng)簡明扼要，切合圖的內(nèi)容，必要時(shí)可注明時(shí)間、地點(diǎn)。圖號文章中若有幾幅畫，則需按其出現(xiàn)的先后次序編上序號，寫在圖題的作前方。標(biāo)目對于有縱橫軸的統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)在縱橫軸上分別標(biāo)明統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目及其尺度。圖形圖形線在圖中為最粗，而且要

9、清晰。圖注圖注不是圖中必要組成部分。二、表示間斷變量的統(tǒng)計(jì)圖1、直條圖直條圖是用直條的長短表示統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)數(shù)量的圖形。 它主要是用來比較性質(zhì)相似的間斷性資料。2、圓形圖圓形圖是用來表示間斷性資料構(gòu)成比的圖形。三、表示連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)圖1、線形圖線形圖用來表示連續(xù)性資料。 它能表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系； 一種事物隨另一種事物變化的情況；某種事物隨時(shí)間推移的發(fā)展趨勢等。2、頻數(shù)分布圖常用的頻數(shù)分布圖有直方圖、多邊圖和累積多邊圖。（ 1）直方圖直方圖用面積表示頻數(shù)分布。用各組上下限上的矩形面積表示各組頻數(shù)。（ 2）多邊圖多邊圖以縱軸上的高度表示頻數(shù)的多少。（ 3）累積頻數(shù)和累積百分比多邊圖第三章集中量集

10、中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或幾種趨勢的量。 它能反映頻數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一點(diǎn)集中的情況。第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)的概念算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值得總和除以總頻數(shù)所得之商， 簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。 計(jì)算公式為（ 3.1 ）。算術(shù)平均數(shù)的特征：（ 1）觀察值的總和等于算術(shù)平均數(shù)的N 倍；（ 2）各觀察值與其算術(shù)平均數(shù)之差的總和等于零；（ 3）若一組觀察值是由兩部分（或幾部分）組成，這組觀察值的算術(shù)平均數(shù)可以由組成部分算術(shù)平均數(shù)而求得；二、算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)具備一個(gè)良好的集中量所應(yīng)具備的一些條件：（ 1）反應(yīng)靈敏。（ 2）嚴(yán)密確定。簡明易懂，計(jì)算方便。（ 3）適合代數(shù)運(yùn)算。（ 4

11、）受抽樣變動(dòng)的影響較小。除此之外，算數(shù)平均數(shù)還有幾個(gè)特殊的優(yōu)點(diǎn)：（ 1）只知一組觀察值的總和及總頻數(shù)就可以求出算術(shù)平均數(shù)。（ 2）用加權(quán)法可以求出幾個(gè)平均數(shù)的總平均數(shù)。（ 3）用樣本數(shù)據(jù)推斷總體集中量時(shí)，算術(shù)平均數(shù)最接近于總體集中量的真值，它是總體平均數(shù)的最好估計(jì)值。（ 4）在計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)以及進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，都要用到它。算術(shù)平均數(shù)的缺點(diǎn)：（ 1）易受兩極端數(shù)值（極大或極?。┑挠绊?。（ 2）一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)值的大小不夠確切時(shí)就無法計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)。第二節(jié)中位數(shù)一、中位數(shù)的概念中位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值， 在這一數(shù)值上、 下各有一半頻數(shù)分布著。二、中位數(shù)的計(jì)算

12、方法1、原始數(shù)值計(jì)算方法將一組原始數(shù)據(jù)依大小順序排列后， 若總頻數(shù)為奇數(shù)， 就以位于中央的數(shù)據(jù)作為中位數(shù)；若總頻數(shù)為偶數(shù)，則以最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)。2、頻數(shù)分布表計(jì)算法若一組原始數(shù)據(jù)已經(jīng)編成了頻數(shù)分布表，可用內(nèi)插法，通過頻數(shù)分布表計(jì)算中位數(shù)。三、百分位數(shù)的概念及其計(jì)算方法百分位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。在心理測量中， 常通過計(jì)算百分位數(shù)來說明、解釋和評價(jià)分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處的位置。計(jì)算公式為（3.5 ）。四、中位數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)中位數(shù)雖然也具備一個(gè)良好的集中量所應(yīng)具備的某些條件，例如比較嚴(yán)格確定、簡明易懂，計(jì)算簡便， 受抽樣變動(dòng)影響較小，但是它不適合

13、進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算。它適用于以下幾種情況：（ 1）一組數(shù)據(jù)中有特大或特小兩極端數(shù)值時(shí)；（2）一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)不確切時(shí)；（3）資料屬于等級性質(zhì)時(shí)。第三節(jié)眾數(shù)一、眾數(shù)的概念眾數(shù)是集中量的一種指標(biāo)。對眾數(shù)有理論眾數(shù)及粗略眾數(shù)兩種定義方法。理論眾數(shù)是指與頻數(shù)分布曲線最高點(diǎn)相對應(yīng)的橫坐標(biāo)上的一點(diǎn)。 粗略眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中頻數(shù)出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)。二、眾數(shù)的計(jì)算方法1、用觀察法直接尋找粗略眾數(shù)粗略眾數(shù)不需要計(jì)算，可通過觀察直接尋得。2、用公式求理論眾數(shù)的近似值(1) 皮爾遜 (K.Person)的經(jīng)驗(yàn)法利用皮爾遜發(fā)現(xiàn)的算術(shù)平均數(shù)、 中位數(shù)、 眾數(shù)三者關(guān)系來求理論眾數(shù)近似值的經(jīng)驗(yàn)公式為（ 3.6 ）。(2)

14、金氏 (W.I.King) 插補(bǔ)法當(dāng)頻數(shù)分布呈偏態(tài)，即眾數(shù)所在組以上各組頻數(shù)總和與以下各組頻數(shù)總和相差較多時(shí)，可以用金氏公式計(jì)算眾數(shù)，以進(jìn)行比率調(diào)整。其公式為（3.7 ）。三、眾數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)眾數(shù)雖然簡明易懂，但是它并不具備一個(gè)良好的集中量的基本條件。它主要在以下情況下使用：（ 1）當(dāng)需要快速而粗略地找出一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)；（ 2）當(dāng)需要利用算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者關(guān)系來粗略判斷頻數(shù)分布的形態(tài)時(shí)；（ 3）利用眾數(shù)幫助分析解釋一組頻數(shù)分布是否確實(shí)具有兩個(gè)頻數(shù)最多的集中點(diǎn)時(shí)。第四節(jié)加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)一、加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)。計(jì)算公式為（3.8 ）或（

15、3.9 ）。二、幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是N個(gè)數(shù)值連乘積的N 次方根。計(jì)算公式為（3.10 ）。當(dāng)一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)據(jù)是以前一個(gè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)成比例增長時(shí)，要用幾何平均數(shù)求其平均增長率。第四章差異量第一節(jié)全距、四分位距、百分位距（略）第二節(jié)平均差一、平均差的概念所謂平均差， 就是每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的中位數(shù) （或算術(shù)平均數(shù)） 離差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)。二、平均差的計(jì)算方法用原始數(shù)據(jù)計(jì)算平均差的公式為（4.3 ）三、平均差的優(yōu)缺點(diǎn)平均差意義明確，計(jì)算容易，每個(gè)數(shù)據(jù)都參加了運(yùn)算，考慮到全部的離差，反應(yīng)靈敏。但計(jì)算要用絕對值，不適合代數(shù)運(yùn)算。第三節(jié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差一、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念方差是指離差平方的算術(shù)平均

16、數(shù)。其定義公式為（4.5 ），計(jì)算公式是（4.7 ）。標(biāo)準(zhǔn)差是指離差平方和平均后的方根。即方差的平方根。其定義公式為 （ 4.6 ），計(jì)算公式是（ 4.8 ）。二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)靈敏， 隨任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而表示；一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差有確定的值；計(jì)算簡單； 適合代數(shù)計(jì)算， 不僅求方差和標(biāo)準(zhǔn)差的過程中可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，而且可以將幾個(gè)方差和標(biāo)準(zhǔn)差綜合成一個(gè)總的方差和標(biāo)準(zhǔn)差； 用樣本數(shù)據(jù)推斷總體差異量時(shí)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是最好的估計(jì)量。第三節(jié)相對差異量一、相對差異量的概念上述全距、 四分位距、 平均差及標(biāo)準(zhǔn)差都是帶有與原觀察值相同單位的名數(shù)，差異量。 這種差異量對

17、兩種單位不同，或單位相同而兩個(gè)平均數(shù)相差較大的資料，較差異的大小，必須用相對差異量（即差異系數(shù)）進(jìn)行比較。所謂差異系數(shù)是指標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比。它是沒有單位的相對數(shù)。式是（ 4.11 ）二、差異系數(shù)的用途1、比較不同單位資料的差異程度稱為絕對都無法比其計(jì)算公2、比較單位相同而平均數(shù)相差數(shù)較大的兩組資料的差異量程度3、可判斷特殊差異情況三、差異系數(shù)的應(yīng)用條件從測驗(yàn)的理論來說， 只有等比量表才使平均數(shù)等于零成為不可能。 也就是說， 用來測量的量尺， 既具有等距的單位， 又具有絕對零點(diǎn)， 這時(shí)所測量出的數(shù)據(jù)其平均數(shù)才不可能等于零，這時(shí)才能計(jì)算差異系數(shù)。第五節(jié)偏態(tài)量及峰態(tài)量偏態(tài)量及峰態(tài)量是用以

18、描述數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計(jì)量。一、偏態(tài)量1、利用算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)或中位數(shù)的距離來計(jì)算。其公式為（4.12 ）。2、根據(jù)動(dòng)差來計(jì)算。其公式為（4.14 ）。二、峰態(tài)量1、用兩個(gè)百分位距來計(jì)算。其公式為（4.16 ）。2、根據(jù)動(dòng)差來計(jì)算。其公式為（4.17 ）。第五章概率及概率分布第一節(jié)概率的一般概念一、概率的定義概率因?qū)で蟮姆椒ú煌袃煞N定義，即后驗(yàn)概率和先驗(yàn)概率。1、后驗(yàn)概率的定義以隨機(jī)事件A 在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率制作為隨機(jī)事件尋得的概率稱為后驗(yàn)概率。計(jì)算公式是（5.2 ）。2先驗(yàn)概率的定義A 概率的估計(jì)值， 這樣先驗(yàn)概率是通過古典概率模型加以定義的，兩個(gè)條件：（ 1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果

19、是有限的；相等。若所有可能結(jié)果的總數(shù)為n，隨機(jī)事件式為（ 5.3 ）。故又稱為古典概率。古典概率模型要求滿足（ 2）每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性（概率）A 包括 m個(gè)可能結(jié)果，則事件A 的概率計(jì)算公二、概率的性質(zhì)1、任何隨機(jī)事件A 的概率都是介于0 與 1 之間的正數(shù)；2、不可能事件的概率等于0；3、必然事件的概率等于1。三、概率的加法和乘法1、概率的加法在一次試驗(yàn)中不可能同時(shí)出現(xiàn)的事件稱為互不相容的事件。兩個(gè)互不相容事件和的概率，等于這兩個(gè)事件概率之和。用公式表示為 （5.4 ）和（5.5 ）。2. 概率的乘法A 事件出現(xiàn)的概率不影響B(tài) 事件出現(xiàn)的概率，這兩個(gè)事件為獨(dú)立事件。兩個(gè)獨(dú)立事件的概率

20、，等于這兩個(gè)事件概率的乘積。用公式表示為（5.6 ）和（ 5.7 ）。第二節(jié)二項(xiàng)分布一、二項(xiàng)試驗(yàn)滿足以下條件的試驗(yàn)稱為二項(xiàng)試驗(yàn)：（ 1）一次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，即成功和失??；（ 2）各次試驗(yàn)相互獨(dú)立，互不影響； （3）各次試驗(yàn)中成功的概率相等。二、二項(xiàng)分布函數(shù)二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。用 n 次方的二項(xiàng)展開式來表達(dá)在 n 次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)不同次數(shù) （X=0,1, ,n ）的概念分布叫做二項(xiàng)分布。二項(xiàng)展開式的通式（ 5.8 ）就是二項(xiàng)分布函數(shù)，運(yùn)用這一函數(shù)式可以直接求出成功事件恰好出現(xiàn) X 次的概率。三、二項(xiàng)分布圖從二項(xiàng)分布圖可以看出，當(dāng)p=q，不管 n 多大，二項(xiàng)分布呈

21、對稱形。當(dāng)n 很大時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布。當(dāng)n 趨近于無限大時(shí)，正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限。四、二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布時(shí)，在 n 次二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別可以由公式（5.9 ）和（ 5.10 ）計(jì)算而得。五、二項(xiàng)分布的應(yīng)用二項(xiàng)分布函數(shù)除了用來求成功事件恰好出現(xiàn)X 次的概率之外， 在心理學(xué)中主要用來判斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果的機(jī)遇性與真實(shí)性的界限。屬于二項(xiàng)分布的問題，若實(shí)驗(yàn)次數(shù)n 較大，一般都用正態(tài)分布近似處理。第三節(jié)正態(tài)分布正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。一、正態(tài)曲線1正態(tài)曲線函數(shù)正態(tài)曲線的函數(shù)式是公式（5.11）。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)式是公式（5.

22、12 ）。2. 正態(tài)曲線的特點(diǎn)（ 1）曲線在 Z=0 處為最高點(diǎn)。（ 2）曲線以 Z=0 處為中心，雙側(cè)對稱。（ 3）曲線從最高點(diǎn)向左右緩慢下降，并無限延伸，但永遠(yuǎn)不與基線相交。（ 4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1。（ 5）曲線從最高點(diǎn)向左右延伸時(shí)，在正負(fù)1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差是拐點(diǎn)。二、正態(tài)曲線的面積與縱線1、累積正態(tài)分布函數(shù)2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面積的求法3、正態(tài)曲線的縱線三、正態(tài)分布在測驗(yàn)計(jì)分方面的應(yīng)用1、將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的意義：第一，各科標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的單位是絕對等價(jià)的； 第二、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的正負(fù)和大小可以反映出考生在全體考分中所處的地位。2、確定錄用分?jǐn)?shù)線3、確定等級評定的人數(shù)4

23、、品質(zhì)評定數(shù)量化第六章抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷第一節(jié)抽樣分布一、抽樣分布的概念要區(qū)分以下三種不同性質(zhì)的分布：1、總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布。2、樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布。3、抽樣分布：某一種統(tǒng)計(jì)量的概率分布。二、平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理1、從總體中隨機(jī)抽出容量為n 的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)。公式表示為（ 6.1 ）。2、容量為n 的平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差，等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以n 的方根。公式表示為（ 6.2 ）。3從正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取的容量為n 的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。4雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體 和 的樣本平

24、均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。三、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量的形態(tài)從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取的容量為n 的一切可能樣本平均數(shù)為中心呈正態(tài)分布。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（6.3 ）?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)量S 等于樣本統(tǒng)計(jì)量x乘以貝賽耳氏校正數(shù)，公式（6.4 ）。從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為n 的一切可能樣本平均數(shù)的抽樣分布呈正態(tài)分布。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 未知，需用估計(jì)值S 來代替，于是平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤也被平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值所代替，這時(shí)一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t 分布（ 6.6 ）。t 分布與正態(tài)分布的相似之處：t 分布基線上的t

25、值從 - +；從平均數(shù)等于0 處，左側(cè) t 值為負(fù)，右側(cè)t 值為正；曲線以平均數(shù)處為最高點(diǎn)向兩側(cè)逐漸下降，尾部無限延伸，永不與基線相接，呈單峰對稱形。區(qū)別之處在于：t 分布的形態(tài)隨自由度（df=n-1 ）的變化呈一簇分布形態(tài)（即自由度不同的t分布形態(tài)也不同，見圖6.1 ）。自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸接近正態(tài)分布。自由度是指總體參數(shù)估計(jì)量中變量值獨(dú)立自由變化的個(gè)數(shù)。第二節(jié)總體平均數(shù)的參數(shù)估計(jì)一、總體參數(shù)估計(jì)的基本原理1、點(diǎn)估計(jì)用某一樣本統(tǒng)計(jì)量的值來估計(jì)相應(yīng)總體參數(shù)的值叫總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。2、區(qū)間估計(jì)以樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)， 按一定概率要求， 由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值

26、的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)涉及置信水平和置信區(qū)間。二、已知條件下總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)當(dāng)總體已知，總體呈正態(tài)分布，樣本容量無論大小時(shí)，或者當(dāng)總體已知，總體雖不呈正態(tài)分布，但樣本容量較大（n >30 ）時(shí)，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量均呈正態(tài)分布。區(qū)間估計(jì)的計(jì)算公式為（6.8 ）和（ 6.9 ）。三、未知條件下總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、 未知條件下總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)的基本原理當(dāng)總體未知，總體呈正態(tài)分布，樣本容量無論大小時(shí)，或者當(dāng)總體未知，總體雖不呈正態(tài)分布，但樣本容量較大（n >30 ）時(shí)，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量均呈t 分布。區(qū)間估計(jì)的計(jì)算公式為（6.1

27、0 ）和（ 6.11 ）。2、小樣本的情況3、大樣本的情況可以用正態(tài)分布近似處理。第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗(yàn)。一、假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)一般有兩個(gè)相互對立的假設(shè)。即零假設(shè)（或稱原假設(shè)、虛無假設(shè)、解消假設(shè)）和備擇假設(shè)（或稱研究假設(shè)、對立假設(shè)） 。假設(shè)檢驗(yàn)是從零假設(shè)出發(fā)，視其被拒絕的機(jī)會，從而得出決斷。二、小概率事件把出現(xiàn)小概率的隨機(jī)事件稱為小概率事件。 小概率事件是否出現(xiàn)， 這是對假設(shè)作出決斷的依據(jù)。三、顯著性水平拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平。顯著性水平和可靠性程度之間的關(guān)系是：兩者之和為 1。四、統(tǒng)計(jì)決斷的兩類錯(cuò)誤及

28、其控制如果拒絕了屬于真實(shí)的零假設(shè)，即如果樣本統(tǒng)計(jì)量的總體參數(shù)正是假設(shè)的總體參數(shù)，但是由于樣本統(tǒng)計(jì)量的值落入了拒絕區(qū)域。而零假設(shè)遭到拒絕，這時(shí)就會犯第一類型的錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤的可能性大小正是顯著性水平的大小，故又稱這類錯(cuò)誤為錯(cuò)誤。如果保留了屬于不真實(shí)的零假設(shè)，就會犯第二類型的錯(cuò)誤。犯這種“假設(shè)屬偽而被保留”的第二類錯(cuò)誤的概率，等于值，故又稱這類錯(cuò)誤為錯(cuò)誤。要使第一類錯(cuò)誤的概率保持在需要的水平上，而控制第二類錯(cuò)誤的概率，有以下方法：（1）利用已知的實(shí)際總體參數(shù)與假設(shè)參數(shù)值之間的大小關(guān)系，合理安排拒絕領(lǐng)域的位置，選擇雙側(cè)檢驗(yàn)還是單側(cè)檢驗(yàn)，左側(cè)檢驗(yàn)還是右側(cè)檢驗(yàn)；（ 2）加大樣本容量。第四節(jié) 總體平均數(shù)的

29、顯著性檢驗(yàn)總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的適用公式與相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)一脈相承。一、已知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（公式 6.3 ）二、未知條件下總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1、小樣本的情況（公式 6.16 ）2、大樣本的情況（公式6.3 ）第七章平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)第一節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，這兩個(gè)樣本稱為相關(guān)樣本。相關(guān)樣本有以下兩種情況：（ 1）用同一測驗(yàn)對同一組被試在試驗(yàn)前后進(jìn)行兩次測驗(yàn)，所獲得的兩組測驗(yàn)結(jié)果是相關(guān)樣本。（ 2）根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配成對，然后將每對被試隨機(jī)地分入實(shí)驗(yàn)組和對照組，對兩組被試施行不同的實(shí)驗(yàn)處理之后，用同一測

30、驗(yàn)所獲得的測驗(yàn)結(jié)果，也是相關(guān)樣本。相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方法和步驟：（ 1）提出假設(shè)（ 2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值。在小樣本情況下，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為公式（7.9 ）；在大樣本情況下用公式（7.12 ）。（ 3）確定檢驗(yàn)形式（ 4）統(tǒng)計(jì)決斷第二節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)樣本內(nèi)的個(gè)體是隨機(jī)抽取的，它們之間不存在一一的對應(yīng)關(guān)系，這樣的兩個(gè)樣本稱為獨(dú)立樣本。一、獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)樣本容量n1 和 n1 都大于 30 的獨(dú)立樣本稱為獨(dú)立大樣本。獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)所用的公式是（7.17 ）。二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)樣本容量n1 和 n1 均

31、小于 30，或其中一個(gè)小于30 的獨(dú)立樣本稱為獨(dú)立小樣本。獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方法：1、方差齊性時(shí)如果兩個(gè)獨(dú)立樣本的總體方差未知，經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)表明兩個(gè)總體方差相等，公式為（ 7.23 ）（ 7.25 ），這三個(gè)公式是等價(jià)的。2、方差不齊性時(shí)則統(tǒng)計(jì)量對于方差不齊性的兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，需要用校正的t'作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，用公式（7.26 ）， t' 的臨界值則用公式（7.29 ）和（ 7.32 ）來計(jì)算。第三節(jié)方差齊性檢驗(yàn)一、 F分布若從方差相同的兩個(gè)正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，以此為基礎(chǔ)， 分別求出兩個(gè)相應(yīng)總體總體方差的估計(jì)值，這兩個(gè)總體方差估計(jì)值

32、的比值稱為F 比值， F 比值的抽樣分布稱為 F 分布。 F 分布的形態(tài)隨F 比值分子和分母中自由度的變化而形成一簇正偏態(tài)分布。一般情況下， 經(jīng)常應(yīng)用的是右側(cè) F 檢驗(yàn)，計(jì)算 F 值時(shí)，將大的總體方差估計(jì)值作為分子，小的作為分母。二、兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)用公式（ 7.35 ）。三、兩個(gè)相關(guān)樣本的方差齊性檢驗(yàn)用公式（ 7.38 ）。第八章方差分析第一節(jié)方差分析的基本原理一、方差分析的目的方差分析的基本功能就在于它對多組平均數(shù)差異的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)的作用。二、方差分析的邏輯組間差異對組內(nèi)差異的比值越大， 則各組平均數(shù)的差異就越明顯。 通過對組間差異與組內(nèi)差異比值的分析，來推斷幾個(gè)相應(yīng)平均數(shù)差異

33、的顯著性，這就是方差分析的邏輯。三、以 F 檢驗(yàn)來推斷幾個(gè)平均數(shù)差異的顯著性四、方差分析中的幾個(gè)概念實(shí)驗(yàn)中的自變量稱為因素。只有一個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)稱為單因素實(shí)驗(yàn)。有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的實(shí)驗(yàn)稱為多因素實(shí)驗(yàn)。某一個(gè)因素的不同情況稱為因素的“水平” 。包括量差或質(zhì)別兩類情況，按各個(gè)“水平”條件進(jìn)行的重復(fù)實(shí)驗(yàn)稱為各種處理。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析為了檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)因素多種不同水平間的差異的顯著性， 將從同一個(gè)總體中隨機(jī)抽取的被試，再隨機(jī)地分入各實(shí)驗(yàn)組， 施以各種不同的實(shí)驗(yàn)處理以后， 用方差分析法對這多個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，稱為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析。一、 n 相等的情況用公式（ 8.4

34、 ） - （ 8.6 ）。二、 n 不相等的情況用公式（ 8.7 ） - （ 8.8 ）。三、運(yùn)用樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行組間與組內(nèi)方差的F 檢驗(yàn)用第 181 頁上的公式。第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析用方差分析法對多個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)差異所進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)， 稱之為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配有以下三種方式：（ 1）一個(gè)被試作為一個(gè)區(qū)組；（ 2）每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)是實(shí)驗(yàn)處理數(shù)的整數(shù)倍；（ 3）區(qū)組內(nèi)以一個(gè)團(tuán)體為一個(gè)基本單元。區(qū)組平方和等數(shù)據(jù)的計(jì)算用公式（8.9 ） - （ 8.11 ）。第四節(jié)對多組平均數(shù)的逐對差異檢驗(yàn)，一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的q 檢驗(yàn)公式（ 8.14 ）或（ 8.15 ）。

35、二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的q 檢驗(yàn)公式（ 8.16 ）。各個(gè)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)以 Newman-Keul 提出的 q 檢驗(yàn)法（或稱N-K）最為常用。第五節(jié)多組方差的齊性檢驗(yàn)多組方差的顯著性可以用哈特萊（Hartley）所提出的最大F 值檢驗(yàn)法進(jìn)行齊性檢驗(yàn)。公式（ 8.17 ）。第六節(jié)多因素方差分析簡介一、多因素方差分析的功能多因素方差分析不僅可以檢驗(yàn)各個(gè)因素對因變量作用的顯著性，而且還可以檢驗(yàn)因素與因素間共同結(jié)合對因變量發(fā)生交互作用的顯著性。二、雙因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的基本方法計(jì)算時(shí)使用公式（8.18 ）- （ 8.20 ）和第 204-205 頁上的公式。第九章第一節(jié)總體比率的推斷比率的抽樣

36、分布一、數(shù)據(jù)的特點(diǎn)對點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷，應(yīng)采用總體比率的推斷方法或卡方檢驗(yàn)。當(dāng)事物僅被劃分成兩類，可用總體比率的推斷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；當(dāng)事物被劃分為成兩類以上時(shí)，則需用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。當(dāng)然卡方檢驗(yàn)也可以對僅有兩種類別的資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。二、比率的抽樣分布比率的抽樣分布是二項(xiàng)分布。當(dāng)p=q，無論n 的大小，二項(xiàng)分布呈對稱形；當(dāng)p <q 且np5，或 p >q 且 np5時(shí)，二項(xiàng)分布已經(jīng)開始接近正態(tài)分布。三、比率的標(biāo)準(zhǔn)誤比率的標(biāo)準(zhǔn)誤是由二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn)差除以n 而獲得。第二節(jié)總體比率的區(qū)間估計(jì)一、正態(tài)近似法公式（ 9.3 ）（ 9.5 ）。二、查表法用附表 6。第三節(jié)總體比率的假設(shè)檢驗(yàn)

37、一、正態(tài)近似法公式（ 9.6 ）（ 9.5 ）。二、查表法用附表 6。第四節(jié)總體比率差異的顯著性檢驗(yàn)一、兩個(gè)獨(dú)立樣本比率差異的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本比率差異的標(biāo)準(zhǔn)誤：公式（9.8 ）。如果兩個(gè)獨(dú)立樣本的最小頻數(shù)都等于或大于5，兩個(gè)樣本比率之差的抽樣分布也接近于正態(tài)，于是可用Z 檢驗(yàn)兩個(gè)比率之差的顯著性。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為公式（9.11 ）。二、兩個(gè)相關(guān)樣本比率差異的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本比率之差的檢驗(yàn)公式為（9.13 ）。第十章第一節(jié)卡方檢驗(yàn) 2 及其分布一、卡方檢驗(yàn)的特點(diǎn)卡方檢驗(yàn)是對樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn)。即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體的分

38、布。它屬于自由分布的非參數(shù)檢驗(yàn)。它可以處理一個(gè)因素分為多種類別，或多種因素各有多種類別的資料。所以， 凡是可以應(yīng)用比率進(jìn)行檢驗(yàn)的資料，都可以用卡方檢驗(yàn)。二、卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為公式（10.1 ）。 2 值有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（ 1）2值具有可加性。（ 2）2值永遠(yuǎn)是正值。（ 3）2值的大小隨實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差的大小而變化。三、 2 的抽樣分布 2 分布有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（ 1）2分布呈正偏態(tài)，右側(cè)無限延伸，但永不與基線相交。（ 2）2分布隨自由度的變化而形成一簇分布形態(tài)。自由度越小，2 分布偏斜度越大；自由度越大，2分布形態(tài)越趨于對稱。第二節(jié)單向表的卡方檢驗(yàn)把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按

39、一種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成表就是單向表。 對于單向表的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的卡方檢驗(yàn)就是單向表的卡方檢驗(yàn)，即單因素的卡方檢驗(yàn)。一、按一定比率決定理論頻數(shù)的卡方檢驗(yàn)二、一個(gè)自由度的卡方檢驗(yàn)當(dāng) df=1 ，其中只有一個(gè)組的 ft <5 ，就要運(yùn)用亞茨（ Yates ）連續(xù)性校正法（ 10.2 ）。三、頻數(shù)分布正態(tài)性的卡方檢驗(yàn)第三節(jié)雙向表的卡方檢驗(yàn)把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按兩種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成的表就是雙向表。 對雙向表的數(shù)據(jù)進(jìn)行的卡方檢驗(yàn)，就是雙向表的卡方檢驗(yàn)，即雙因素的卡方檢驗(yàn)。在雙向表的卡方檢驗(yàn)中，如果要判斷兩種分類特征，即兩個(gè)因素之間是否有依從關(guān)系，這種檢驗(yàn)稱為獨(dú)立性卡方檢驗(yàn)。在雙向表卡方檢驗(yàn)中， 如果是判斷幾次重

40、復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否相同， 這種卡方檢驗(yàn)稱為同質(zhì)性檢驗(yàn)。雙向表的獨(dú)立性卡方檢驗(yàn)和同質(zhì)性卡方檢驗(yàn)，只是檢驗(yàn)的意義不同，而方法完全相同，都應(yīng)用公式（ 10.3 ）或（ 10.4 ）。對于同一組數(shù)據(jù)所進(jìn)行的卡方檢驗(yàn)，有時(shí)即可以理解為獨(dú)立性卡方檢驗(yàn)，又可以理解為同質(zhì)性檢驗(yàn)，兩者無本質(zhì)區(qū)別。第四節(jié)四格表的卡方檢驗(yàn)一、獨(dú)立樣本四格表的卡方檢驗(yàn)獨(dú)立樣本四格表的卡方檢驗(yàn)，就是雙向表中2*2 表的卡方檢驗(yàn)。 它即可以用縮減公式由實(shí)際頻數(shù)直接計(jì)算2值，又可以用上述求理論頻數(shù)的方法計(jì)算2值。1縮減公式2值的計(jì)算獨(dú)立樣本四格表2 值的縮減公式為（10.6 ）。2校正 2值的計(jì)算當(dāng) df=1 ，樣本容量總和N <30

41、 或 N <50 時(shí)（決定于對檢驗(yàn)結(jié)果要求的嚴(yán)格程度），應(yīng)對2值進(jìn)行亞茨連續(xù)性校正。其校正公式為（10.7 ）。二、相關(guān)樣本四格表的卡方檢驗(yàn)1縮減公式2值的計(jì)算相關(guān)樣本四格表2 值的縮減公式為（10.8 ）。2校正 2值的計(jì)算當(dāng) df=1 ，兩個(gè)相關(guān)樣本四格表中(b+c) <30或 (b+c) <50（決定于對檢驗(yàn)結(jié)果要求的嚴(yán)格程度），應(yīng)對 2值進(jìn)行亞茨連續(xù)性校正。其校正公式（10.9 ）。第十一章相關(guān)分析第一節(jié)相關(guān)的意義一、相關(guān)的概念兩個(gè)變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。二、相關(guān)系數(shù)用來描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。 一般用 r

42、 表示。相關(guān)系數(shù)的值， 僅僅是一個(gè)比值。它不是由相等單位度量而來 （即不等距），也不是百分比，因此，不能直接作加、減、乘、除。相關(guān)系數(shù)只能描述兩個(gè)變量之間的變化方向及密切程度， 并不能揭示二者之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。第二節(jié)積差相關(guān)一、概念及其適用范圍1積差相關(guān)的概念當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量， 而且兩者之間呈線性關(guān)系， 表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。2積差相關(guān)使用的條件（ 1）兩個(gè)變量都第十二章回歸分析第一節(jié)一元線性回歸一元線性回歸是指只有一個(gè)自變量的線性回歸。一、回歸線一條最能代表散點(diǎn)圖上分布趨勢的直線， 這條最優(yōu)擬合線即稱為回歸線。 常用的擬合這條回歸線的原則，就是使各點(diǎn)與該線縱向距離

43、的平方和為最小。二、回歸方程確定回歸線的方程稱回歸方程。1用最小二乘方法求回歸系數(shù)公式（ 12.2a ）或（ 12.2b ）。2. 求截距公式（ 12.3a ）或（ 12.3b ）。三、用原始數(shù)據(jù)計(jì)算回歸系數(shù)公式（ 12.4a ）或（ 12.4b ）。第二節(jié)一元線性回歸方程的檢驗(yàn)一、估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差公式（ 12.9 ）。二、一元線性回歸方程檢驗(yàn)的方法一元線性回歸方程檢驗(yàn)有三種等效的方法：（ 1）對回歸方程進(jìn)行方差分析；（ 2）對兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行與總體零相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)；（ 3）對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)三、一元線性回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)方法在回歸線上， 當(dāng)與所有自變量 X 相對應(yīng)的各組因變量

44、Y 的殘值都呈正態(tài)分布， 并且殘值方差為齊性時(shí)， 由 X 估計(jì) Y 回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為公式 （ 12.11 ）或（12.12 ）?？梢杂霉剑?2.13 ）或公式（ 12.14 ）進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。三、測定系數(shù)測定系數(shù)指回歸平方和在總平方和中所占比例， 這個(gè)比例越大， 意味著誤差平方和所占比例越小，預(yù)測效果就越好。測定系數(shù)同時(shí)等于相關(guān)系數(shù)的平方。第三節(jié)一元線性回歸方程的應(yīng)用一、用樣本回歸方程推算因變量的回歸值二、對因變量真值的預(yù)測第四節(jié)多元線性回歸簡介一、二元線性回歸方程1二元線性回歸方程的意義二元線性回歸方程是指Y 對 X1 與 X2 的線性回歸方程。2. 二元線性回歸方程的建立原理和一元線性

45、回歸方程一樣，二元線性回歸方程也用最小二乘法來確定回歸系數(shù)。用公式（12.25a ）和（ 12.25b ）。3. 二元線性標(biāo)準(zhǔn)回歸方程為了比較兩個(gè)自變量在估計(jì)預(yù)測因變量時(shí)所起作用的大小， 需要將三個(gè)變量分別轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)， 然后比較由標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)所建立的標(biāo)準(zhǔn)回歸方程中的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)， 以此判斷兩個(gè)自變量作用的大小。二、二元線性回歸的檢驗(yàn)二元線性回歸的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面： 一是檢驗(yàn)回歸方程的顯著性； 另一是檢驗(yàn)兩個(gè)偏回歸系數(shù)的顯著性。（一）二元線性回歸的檢驗(yàn)二元線性回歸方程的顯著性有兩種等效的檢驗(yàn)方法： 一是方差分析， 二是復(fù)相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)。復(fù)相關(guān)系數(shù)表示兩個(gè)自變量組合起來與因變量之間的相關(guān)程

46、度。 可通過對二元測定系數(shù)開平方根得到，然后通過查表進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。（二）偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)公式為（12.29a ）和（ 12.29b ）。三、多元線性回歸方程中自變量的選擇1. 從組成回歸方程的所有自變量中選擇最優(yōu)的自變量對所有可能的回歸方程逐一檢驗(yàn)，選擇一個(gè)顯著性程度最強(qiáng)的方程。2. 逐步回歸逐步回歸的原理是按每個(gè)自變量對因變量的作用，從大到小逐個(gè)地引入回歸方程，每引入一個(gè)自變量要對回歸方程中的每一個(gè)自變量都進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) （即對其偏回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)）。這樣逐步地引入自變量， 并剔除不顯著的自變量， 直至將所有的自變量都引入，并將不顯著的自變量都剔除為止

47、，最后形成的回歸方程就是最優(yōu)方程。第十三章非參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的方法有兩種：參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。在實(shí)際研究工作中， 樣本所屬的總體分布形態(tài)一般是未知的， 所獲得的資料也不一定是等距變量或比率變量， 因此需要采用新的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。 這種檢驗(yàn)方法不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也不是對總體進(jìn)行檢驗(yàn)，故稱之為自由分布的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。非參數(shù)檢驗(yàn)不僅適用于非正態(tài)總體名義變量和次序變量的資料， 而且也適用于正態(tài)總體等距變量和比率變量的資料。故應(yīng)用廣泛，但靈敏度和精確度不如參數(shù)檢驗(yàn)。第一節(jié)符號檢驗(yàn)符號檢驗(yàn)是通過多兩個(gè)相關(guān)樣本的每對數(shù)據(jù)之差的符號（正號或負(fù)號） 進(jìn)行檢驗(yàn)， 以比較這兩個(gè)樣本差異的顯著

48、性。一、小樣本的情況當(dāng)樣本容量較小，n <25 時(shí)，可用查表法進(jìn)行符號檢驗(yàn)。二、大樣本的情況對差數(shù)的正號與負(fù)號差異的檢驗(yàn)本屬于二項(xiàng)分布的問題，當(dāng)樣本容量較大，即n >25時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布，因此可以用正態(tài)分布近似處理，公式用（13.2 ）。第二節(jié)符號秩序檢驗(yàn)威爾科克遜 （ F.Wilcoxon ）提出了既考慮差數(shù)符號，又考慮差數(shù)大小的符號秩次檢驗(yàn)法。一、小樣本的情況當(dāng)樣本容量n <25 時(shí)，可用查表法進(jìn)行符號秩次檢驗(yàn)。二、大樣本的情況當(dāng)樣本容量n >25 時(shí)，二項(xiàng)分布接近與正態(tài)。于是可用正態(tài)分布近似處理。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為公式（13.5 ）。第三節(jié)當(dāng)比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的差異時(shí)，可以采用曼檢驗(yàn)方法。又稱曼- 惠特尼 U 檢驗(yàn)法。一、小樣本的情況當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立樣本的容量n1 和 n2 都小于二、大樣本的情況秩和檢驗(yàn)- 惠特尼（ Mann-Whitney ）兩人提出的秩和10，并且 n1n2 時(shí)，可以用查表法。當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立樣本的n1 和 n2 都大于 10，T 分布接近與正態(tài)，對于兩個(gè)樣本的差異可以用正態(tài)分布的Z 比率進(jìn)行檢驗(yàn)。公式（13.8 ）。第四節(jié)中位數(shù)檢驗(yàn)中位數(shù)的檢驗(yàn)方法是將各組樣