有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)歸納和習(xí)題練習(xí)

1、 有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8表示為：+8；零下8表示為：-83.0表示的意義0表示“ 沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒

2、有人；0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2. 有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類 按正、負(fù)來分 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)有理數(shù) 有理數(shù) 0 （

3、0不能忽視） 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)） 負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。 2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都

4、表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=06.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)

5、單位長度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。相反數(shù)相反數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；0的相反數(shù)是0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0互為相反數(shù)的非零兩數(shù)商為負(fù)1，即a，b互為相反數(shù)，則= -1(a0,b0)3.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸

6、上的對應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。4.相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）。化簡得-5a-b）；求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡得5)5.相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí)，-a<0（正數(shù)

7、的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a<0時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數(shù)是0）6.多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“-”號的個(gè)數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。絕對值絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是0.可用字母表示為： 果a>0，那么|a|=a； 如果a<0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。可歸

8、納為：a0，<> |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）a0，<> |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|0。即0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 <> |a|=0；一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|0；任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|a；絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；互為相反

9、數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）4.有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5.絕對值的化簡當(dāng)a0時(shí)， |a|=a ； 當(dāng)a0時(shí)， |a|=-a （什么數(shù)的絕對值是它本身？回答

10、:非負(fù)數(shù)；什么數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)？回答：非正數(shù)。）6.已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化

11、簡的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小；加0后的和等于原數(shù)。即：當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a 當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a 當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照

12、加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合（同號結(jié)合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （將減法轉(zhuǎn)換成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加號和括號）=(-33-15-1)+(18+23) （把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，中

13、間“+”連結(jié)）=-49+41 （運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）=-8 （運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉(zhuǎn)換成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號和括號）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）=4-10+3.8 （運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）=7.8-10 （把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）=-2.2 （得出結(jié)論）.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法

14、）-+-+-原式=(-)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合） (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1+=-1+-.分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69)=0.先拆項(xiàng)后結(jié)合（1+

15、3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)

16、的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2）兩

17、數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。 有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。（注意區(qū)分：和）有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加

18、減；2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行?？茖W(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 的形式（其中， n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。近似數(shù)1. 只有近似數(shù)有精確度的問題，準(zhǔn)確數(shù)不存在精確度問題。2. 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就近似到哪一位。（近似到哪一位，看最后一個(gè)數(shù)字在哪個(gè)位數(shù)上，如：，是一個(gè)萬位數(shù)，最后一個(gè)數(shù)字8在百位上，所以精確到百位。） 數(shù)學(xué)思想方法分類討論有理數(shù)的分類、絕對值化簡、加法法則、乘法法則、乘方符號法則都需要分類討論，分類原則是按照某一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏。 做題時(shí)，要先考慮是哪一種情況，再按照這種情況相應(yīng)的法則來做。

19、數(shù)形結(jié)合利用數(shù)軸可以直觀的看出有理數(shù)的符號、有理數(shù)的大小，相反數(shù)、絕對值；可以借助數(shù)軸理解有理數(shù)的加法；數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于，如：即表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離；即表示x的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)之間的距離。轉(zhuǎn)化有理數(shù)的加、乘、乘方運(yùn)算，只需要處理好符號，然后用絕對值進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)化為小學(xué)的計(jì)算；有理數(shù)的減法、除法運(yùn)算，利用法則轉(zhuǎn)化為加法和乘法運(yùn)算；轉(zhuǎn)化原則是未知向已知轉(zhuǎn)化、復(fù)雜向簡單轉(zhuǎn)化。程序化有理數(shù)的混合運(yùn)算先定運(yùn)算順序、再定每步運(yùn)算的類型、再定符號、最后再算絕對值。 特別注意1.概念題不要忽略“0”，注意“0”是有理數(shù)按符號分類中的一類，要把所有情況都考慮到；2.計(jì)算題不要丟符號，注意“一步

20、定號”，再算絕對值；3.遇到拿不準(zhǔn)的問題，回到定義、法則去考慮；4.遇到讀不懂題的時(shí)候，把中文敘述和數(shù)學(xué)符號語言相互轉(zhuǎn)化試一試；5.很多問題借助數(shù)軸更加直觀。強(qiáng)化訓(xùn)練一填空題計(jì)算：、平方得的數(shù)是_；立方得64的數(shù)是_.、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24，_.用“”、“”、“”號填空:（1）； （2）；（3）；（4）。的值是_。數(shù)軸上表示數(shù)和表示的兩點(diǎn)之間的距離是_。若，則=_。平方等于它本身的有理數(shù)是_，立方等于它本身的有理數(shù)是_。.我國的國土面積約為九佰六十萬平方千米,用科學(xué)記數(shù)法寫成約為_.、某數(shù)的絕對值是5，那么這個(gè)數(shù)是 。134756 （保留四個(gè)有效數(shù)字）、( )21

21、6，()3 。、一家電腦公司倉庫原有電腦100臺(tái)，一個(gè)星期調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺(tái)，調(diào)出42臺(tái)，調(diào)入27臺(tái)，調(diào)出33臺(tái)，調(diào)出40臺(tái)，則這個(gè)倉庫現(xiàn)有電腦 臺(tái)若x+2+y-3=0，則xy=_絕對值大于2，且小于4的整數(shù)有_x平方的3倍與-5的差，用代數(shù)式表示為_，當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式的值為_若m，n互為相反數(shù)，則m-1+n=_觀察下列順序排列的等式： 9×0+1=1； 9×1+2=11； 9×2+3=21； 9×3+4=31； 9×4+5=41； 猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為_-_如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3單位長

22、度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照圖1-8并思考，完成下列各題: （1）如果點(diǎn)A表示數(shù)-3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_，A，B兩點(diǎn)間的距離是_； （2）如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度， 那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_，A，B兩點(diǎn)間的距離為_；（3）如果點(diǎn)A表示數(shù)-4，將A點(diǎn)向右移動(dòng)168個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)256個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_，A，B兩點(diǎn)間的距離是_用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1200000=_.）-3的相反數(shù)是_,倒數(shù)是_,絕對值是_。）（14）根據(jù)要求，用四舍五入法取下列各

23、數(shù)的近似值：14249_（精確到百分位）；0.02951_（精確到0.001）。甲潛水員所在高度為45米,乙潛水員在甲的上方15米處,則乙潛水員的所在的高度是_ 平方得9的數(shù)是，一個(gè)數(shù)的立方是它本身,則這個(gè)數(shù)是_、將0 , 1 , 0.2 , , 3各數(shù)平方，則平方后最小的數(shù)是_、數(shù)軸上點(diǎn)A所表示數(shù)的數(shù)是18 , 點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是17, 則點(diǎn)B所表示的數(shù)是_、一幢大樓地面上有12層，還有地下室2層，如果把地面上的第一層作為基準(zhǔn)，記為0，規(guī)定向上為正，那么習(xí)慣上將2樓記為 ；地下第一層記作 ；數(shù)2的實(shí)際意義為 ，數(shù)9的實(shí)際意義為 。二選擇題 、在2，+3.5，0，0.7，11中負(fù)分?jǐn)?shù)有（ ）

24、A、l個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)、下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是（ ） A、 B、 C、 D、下列各式中正確的是（ ） A B; C D、下列各組數(shù)中，相等的是（ ） A、1與（4）+（3） B、與（3） C、與 D、與16、小明近期幾次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分那么小明第四次測驗(yàn)的成績是（ ） A、90分 B、75分 C、91分 D、81分 、不超過的最大整數(shù)是（ ） A、4 B3 C、3 D、4、一家商店一月份把某種商品按進(jìn)貨價(jià)提高60出售，到三月份再聲稱以8折（80）大拍賣，那么該商品三月份的價(jià)格比進(jìn)貨價(jià)（ ）

25、 A、高12.8 B、低12.8 C、高40 D、高28如果，下列成立的是（ ） A B C D計(jì)算的值是（ ） A B C0 D有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示： 則（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0. 下面說法正確的有( ) 的相反數(shù)是3.14；符號相反的數(shù)互為相反數(shù)； （3.8）的相反數(shù)是3.8； 一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)下列各組算式中，其值最小的是（）; ; ; 、下列說法正確的是（ ）A.整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B.負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)C.有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù) D.零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)、下列各對數(shù)

26、中，數(shù)值相等的是（ ）A.27與(2)7 B.32與(3)2 C.3×23與32×2 D.(3)2與(2)3 、如果一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的差等于0，那么這個(gè)數(shù)只能是（ ）A.0 B.1 C .1 D.0或1、絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（ ）A. 8 B.7 C. 6 D.5、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+1、已知兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（ ）A、均為負(fù)數(shù) B、均不為零 C、至少有一正數(shù) D、至少有一負(fù)數(shù)、計(jì)算的結(jié)果是（ ）A、21B、35C、35D、29、現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*

27、b=，如3*2=9，則（）*3=（ ）A、 B、8 C、 D、現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：絕對值等于其本身的有理數(shù)只有零；相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零；倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1；平方等于其本身的有理數(shù)只有1其中正確的有（ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D大于2個(gè)a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ） Aa>0，b<0 Ba<0，b>0 Cab>0 D以上均不對（）下列交換加數(shù)位置的變形中，正確的是（ ）（A）1-4+5-4=1-4+4-5 （B）1-2+3-4=2-1+4-3（C）4.5- 1.7- 2.5+1.8=4.5- 2.5+1.8-1.7

28、（D）-+-=+ -（）近似數(shù)2.30×104的有效數(shù)字有（ ）（A）5個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）以上都不對）若-a不是負(fù)數(shù)，那么a一定是（ ）。（A）負(fù)數(shù) （B）正數(shù) （C）正數(shù)和零 （D）負(fù)數(shù)和零（）如圖，在數(shù)軸上有a、b兩個(gè)有理數(shù)，則下列結(jié)論中，不正確的是（ ）（A）a+b<0 （B）a-b<0 （C）a·b<0 （D）（-）3>02個(gè)有理數(shù)相加，若和為負(fù)數(shù)，則加數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)（）(A) 有2個(gè) (B)只有1個(gè) (C) 至少1個(gè) (D)也可能是0個(gè)若三個(gè)有理數(shù)的和為0，則下列結(jié)論正確的是（ ） (A)這三個(gè)數(shù)都是0 (B)最少有兩個(gè)數(shù)是

29、負(fù)數(shù) (C)最多有兩個(gè)正數(shù) (D)這三個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)的差是負(fù)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)一定是( ) (A) 被減數(shù)是正數(shù),減數(shù)是負(fù)數(shù) (B) 被減數(shù)是負(fù)數(shù),減數(shù)是正數(shù)(C) 被減數(shù)是負(fù)數(shù),減數(shù)也是負(fù)數(shù)下列四個(gè)式子：(1) , , (1)3 , (1)8.其中計(jì)算結(jié)果為1的有( )(A) 1個(gè) (B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 4個(gè)2007年中國月球探測工程的“嫦娥一號”衛(wèi)星將發(fā)射升空飛向月球。已知地球距離月球表面約為384000千米，那么這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示應(yīng)為（ ）（A）3.84×千米（B）3.84×千米（C）3.84×千米（D）38.4&

30、#215;千米 計(jì)算，運(yùn)用哪種運(yùn)算律可避免通分（ ）(A)加法交換律 (B) 加法結(jié)合律(C)乘法交換律 (D) 分配律數(shù)a四舍五入后的近似值為3.1, 則a的取值范圍是( )(A) 3.05a3.15 (B) 3.14a3.15 (C) 3.144a3.149 (D) 3.0a3.2 一個(gè)數(shù)的立方就是它本身,則這個(gè)數(shù)是( )(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 1或0或1三計(jì)算題（能用簡便算法的用簡便算法）（1）8()5(0.25) （2）82+72÷36（3）7×1÷(919) （4）25×+(25)×25×()（5）(79

31、)÷2×(29) （6）(1)3(1)÷3×3(3)2（7）2(x-3)-3(-x+1) (8) a+2(a-1)-(3a+5) （）（4-3）×（-2）-2÷（-）15()15(0.25)（）（-）2÷（-）4×（-1）4 -（1+1-2）×24) () () () () () （） ;（）29×(-12) （）25×(25)×25×()）3-(+63)-(-259)-(-41)； ）2)-(+10)+(-8)-(+3)；）598-84； ）-8721+53-12

32、79+43 ÷ ÷四、比較下列各對數(shù)的大?。?）與 （2）與 （3）與 （4）與、五在數(shù)軸上表示數(shù)：，按從小到大的順序用連接起來六、（4分）（1）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)： 2 ，5 ， 0 ，1.5 ，2 ，3 。 正數(shù)集合 整數(shù)集合（2 ）說出這兩個(gè)圈的重疊部分表示的是什么數(shù)的集合： 。七、已知：，求的值.（5分）八(8分)數(shù)軸上A, B, C, D四點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為1, 3, 5, 8(1). 計(jì)算以下各點(diǎn)之間的距離： A、B兩點(diǎn), B、C兩點(diǎn),C、D兩點(diǎn),九、畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：3.5和它的相反數(shù)，和它的倒數(shù)，絕對值等于3的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)和它的平方，并把這些數(shù)由小到大用“<”號連接起來。十已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。十一若x>0x，y<0，求的值。十二：應(yīng)用題. (10分)某中學(xué)位于東西方向的人民路上，這天學(xué)校的王老師出校門去家訪，她先向東走100米到聰聰家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到剛剛家,請問:(1)聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)?(2)如果把這條人民路看作一條數(shù)軸,以向東為正方向,以校門口為原點(diǎn),請你在這條數(shù)軸上標(biāo)出他們?nèi)遗c學(xué)校的大概位置(數(shù)軸上一格表示50米).(3)聰聰家向西210米是體育場，體育場所在點(diǎn)所