機械振動和機械波知識點總結(jié)

1、機械振動和機械波、知識結(jié)構(gòu)阻尼振動周期性運動特征變加速運動機械能守恒機械振動簡諧 振動彈簧描寫物理量振幅 A 、頻率 f 、周期 T振子單擺描述方法 圖象法振動在媒質(zhì)中傳遞受迫振動共振周期公式（測 g）描寫物理量 波動特征傳播規(guī)律簡諧波機械波周期、頻率波速波長 =vT=v/f二、重點知識回顧1 機械振動（一）機械振動 物體（質(zhì)點）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復運動就叫做機械振動，物體能夠圍繞著平衡位 置做往復運動，必然受到使它能夠回到平衡位置的力即回復力?；貜土κ且孕Ч牧Γ?它可以是一個力或一個力的分力，也可以是幾個力的合力。產(chǎn)生振動的必要條件是： a、物體離開平衡位置后要受到回復力作用。

2、b、阻力足夠小。（二）簡諧振動1. 定義：物體在跟位移成正比，并且總是指向平衡位置的回復力作用下的振動叫簡諧振動。 簡諧振動是最簡單，最基本的振動。研究簡諧振動物體的位置，常常建立以中心位置（平衡 位置）為原點的坐標系，把物體的位移定義為物體偏離開坐標原點的位移。因此簡諧振動也 可說是物體在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回復力作用下的振動，即F=kx，其中“”號表示力方向跟位移方向相反。2. 簡諧振動的條件：物體必須受到大小跟離開平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相 反的回復力作用。3. 簡諧振動是一種機械運動，有關(guān)機械運動的概念和規(guī)律都適用，簡諧振動的特點在于它 是一種周期性運動，它的

3、位移、回復力、速度、加速度以及動能和勢能（重力勢能和彈性勢 能）都隨時間做周期性變化。（三）描述振動的物理量，簡諧振動是一種周期性運動，描述系統(tǒng)的整體的振動情況常引入 下面幾個物理量。1. 振幅：振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，常用字母“A”表示，它是標量，為正值，振幅是表示振動強弱的物理量，振幅的大小表示了振動系統(tǒng)總機械能的大小，簡諧振動 在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化而總機械能守恒。2. 周期和頻率，周期是振子完成一次全振動的時間，頻率是一秒鐘內(nèi)振子完成全振動的次 數(shù)。振動的周期 T 跟頻率 f 之間是倒數(shù)關(guān)系，即 T=1/f 。振動的周期和頻率都是描述振動快 慢的物理量，簡諧振動

4、的周期和頻率是由振動物體本身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以又叫 固有周期和固有頻率。（四）單擺：擺角小于 5°的單擺是典型的簡諧振動。 細線的一端固定在懸點，另一端拴一個小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠小于懸線長 度的裝置叫單擺。單擺做簡諧振動的條件是：最大擺角小于5°，單擺的回復力 F 是重力在圓弧切線方向的分力。 單擺的周期公式是 T=。由公式可知單擺做簡諧振動的固有周期與振幅， 擺球質(zhì)量無關(guān)，只與 L和 g有關(guān)，其中 L是擺長，是懸點到擺球球心的距離。 g是單擺所在 處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中（如懸掛在升降機中的單擺）其 g 應為等效加速度。（五）振動圖象。

5、 簡諧振動的圖象是振子振動的位移隨時間變化的函數(shù)圖象。所建坐標系中橫軸表示時間，縱 軸表示位移。圖象是正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡諧振動的位移隨時間作周期性 變化的規(guī)律。要把質(zhì)點的振動過程和振動圖象聯(lián)系起來，從圖象可以得到振子在不同時刻或 不同位置時位移、速度、加速度，回復力等的變化情況。（六）機械振動的應用受迫振動和共振現(xiàn)象的分析（ 1）物體在周期性的外力（策動力）作用下的振動叫做受迫振動，受迫振動的頻率在 振動穩(wěn)定后總是等于外界策動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。（ 2）在受迫振動中，策動力的頻率與物體的固有頻率相等時，振幅最大，這種現(xiàn)象叫 共振，聲音的共振現(xiàn)象叫做共鳴。2 機械波

6、中的應用問題1. 理解機械波的形成及其概念。（ 1）機械波產(chǎn)生的必要條件是： <1> 有振動的波源； <2>有傳播振動的媒質(zhì)。（ 2）機械波的特點：后一質(zhì)點重復前一質(zhì)點的運動，各質(zhì)點的周期、頻率及起振方向 都與波源相同。（ 3）機械波運動的特點：機械波是一種運動形式的傳播，振動的能量被傳遞，但參與 振動的質(zhì)點仍在原平衡位置附近振動并沒有隨波遷移。（ 4）描述機械波的物理量關(guān)系： v fT注：各質(zhì)點的振動與波源相同，波的頻率和周期就是振源的頻率和周期，與傳播波的介 質(zhì)無關(guān)，波速取決于質(zhì)點被帶動的“難易” ，由媒質(zhì)的性質(zhì)決定。2. 會用圖像法分析機械振動和機械波。振動圖像，

7、例：波的圖像，例：橫坐標表示質(zhì)點的振動時間橫坐標表示介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置振動圖表征單個質(zhì)點振動的位移隨時間變表征大量質(zhì)點在同一時刻相對于平衡位像與波化的規(guī)律置的位移的圖像相鄰的兩個振動狀態(tài)始終相同的質(zhì)相鄰的兩個振動始終同向的質(zhì)點間的距的區(qū)別點間的距離表示振動質(zhì)點的振動周離表示波長。例： 8m期。例： T 4s振動圖像隨時間而延伸，而以前的波動圖像一般隨時間的延續(xù)而改變質(zhì)點振 動方向 與波傳播 方向的 判定方法 1方法 2平移波形法： 如圖所示， 一列橫波向右 傳播， 判斷 M點的振動方向。 設想在極 短時間內(nèi)波向右平移， 則下一刻波形如 虛線上 M正下方向的 M'點，由此知 M 點應

8、向下振動。 反之，已知 M向下振動， 波形應該右移，故波是向右傳播的。質(zhì)點振動比較法：波向右傳播，右邊 M 點的振動落后于左邊的 P 點，故 M 點重 復 P 點的振動，P 點在 M點的下方，應“追 隨”P點的運動，故 M點向下振動，即“波 向右傳， M點向下運動” ；“波向左傳， M 點向上運動” 。三、【典型例題分析】【例 1】單擺的運動規(guī)律為：當擺球向平衡位置運動時位移變_，回復力變 ，加速度變 ，加速度 a 與速度的方向 ，速度變 ，擺球的運動性質(zhì)為 ，擺球的動能變 ，勢能變 _；當擺球遠離平衡位置運動時位 移變_，回復力變 _，加速度變 _，加速度 a與速度的方向 ，速度變 _，擺球

9、的運動性質(zhì)為 ，擺球的動能變 ，勢能變 沙擺實驗 1、簡諧振動 2【例 2】 如圖 61 所示，一個輕彈簧豎直固定在水平地面上，將一個小球輕放在彈簧 上，M點為輕彈簧豎直放置時彈簧頂端位置， 在小球下落的 過程中，小球以相同的動量通過 A、B 兩點，歷時 1s，過 B 點后再經(jīng)過 1s，小球再一次通過 B 點，小球在 2s 內(nèi)通過的 路程為 6cm， N點為小球下落的最低點，則小球在做簡諧運M動的過程中：（ 1）周期為；（2）振幅為； A（ 3）小球由 M點下落到 N點的過程中，動能 EK、重力勢能BOEP、彈性勢能 EP'的變化為；（ 4）小球N在最低點 N 點的加速度大小重力加速度

10、 g（填 、）。分析：（1）小球以相同動量通過 A、 B兩點，由空間上的對稱性可圖知，6-1平衡位置O在 AB的中點；再由時間上的對稱性可知，t AO=t BO=, t BN = t NB = ，所以 t ONt OBt BN1s，因此小球做簡諧運動的周期 T4t ON=4s。（ 2）小球從 A經(jīng) B到 N再返回 B所經(jīng)過的路程，與小球從 B經(jīng) A到 M再返回 A所經(jīng)過 的路程相等。因此小球在一個周期內(nèi)所通過的路程是12cm，振幅為 3cm。（ 3）小球由 M點下落到 N 點的過程中，重力做正功，重力勢能減少；彈力做負功，彈 性勢能增加；小球在振幅處速度為零，在平衡位置處速率最大，所以動能先增

11、大后減小。（ 4） M點為小球的振幅位置， 在該點小球只受重力的作用， 加速度為 g，方向豎直向下， 由空間對稱性可知，在另一個振幅位置（N 點）小球的加速度大小為 g，方向豎直向上。解答： 4s； 3cm； EK先增大后減小， EP減少， EP' 增加；。說明： 分析解決本題的關(guān)鍵是正確認識和利用簡諧運動的對稱性，其對稱中心是平衡位 置 O，尤其小球在最低點 N 點的加速度值，是通過另一個振動最大位移的位置M來判斷的。如果小球是在離彈簧最上端一定高度處釋放的，而且在整個運動過程中，彈簧始終處于彈性 形變中，那么小球與彈簧接觸并運動的過程可以看成是一個不完整的簡諧運動。因為小球被彈簧彈

12、起后，在彈簧處于原長時與彈簧分離，這個簡諧運動有下方振動最大位移的位置，但 無上方振動最大位移的位置，那么小球在運動過程中的最大加速度將大于重力加速度?！纠?3】 已知某擺長為 1m 的單擺在豎直平面內(nèi)做簡諧運動，則： （ 1）該單擺的周期 為；（ 2）若將該單擺移到表面重力加速度為地球表面重力加速度1 4倍的星球表面，則其振動周期為；（ 3）若在懸點正下方擺長中點處釘一光滑小釘，則該小球擺動的周期為 。分析： 第一問我們可以利用單擺周期公式計算出周期；第二問是通過改變當?shù)刂亓铀?度來改變周期的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三問的情況較為復 雜，此時小球的擺動已不再是一個

13、完整的單擺簡諧運動。 但我們注意到， 小球在擺動過程中， 擺線在與光滑小釘接觸前后，分別做擺長不同的兩個簡諧運動，所以我們只要求出這兩個擺 長不同的簡諧運動的周期，便可確定出擺動的周期。解答：（ 1）依據(jù) T 2 ，可得 T=2s。 g（2）等效重力加速度為 g' g / 4 ，則依據(jù) T' 2 L ，可得 T' 4s。 g'（ 3）釘釘后的等效擺長為：半周期擺長為L1 1m，另半周期擺長為 L2。則該小球的擺動周期為：L1T''L2 2 2g g 2 s說明： 單擺做簡諧運動的周期公式是我們學習各種簡諧運動中唯一給出定量關(guān)系的周期 公式。應該特

14、別注意改變周期的因素： 擺長和重力加速度。 例如： 雙線擺沒有明確給出擺長， 需要你去找出等效擺長；再例如：把單擺放入有加速度的系統(tǒng)中，等效重力加速度將發(fā)生怎 樣的變化。比如把單擺放入在軌道上運行的航天器中，因為擺球完全失重，等效重力加速度 為 0，單擺不擺動。把單擺放入混合場中，比如擺球帶電，單擺放入勻強電場中，這時就需要通過分析回復力的來源從而找出等效重力加速度。這類問題將在電學中遇到。a、b、【例 4】一彈簧振子做簡諧運動，振動圖象如圖63 所示。振子依次振動到圖中x 軸正方向的最7t/ s0-7gf 點對應的時刻。x/ cm b cdhc、d、e、f 、g、h各點對應的時刻時， （1）

15、在哪些時刻，彈簧振子具有：沿 大加速度；沿 x 軸正方向的最大速度。 （ 2）彈簧振 子由 c 點對應 x軸的位置運動到 e點對應 x 軸的位 置，和由 e 點對應 x 軸的位置運動到 g 點對應 x 軸 的位置所用時間均為。彈簧振子振動的周期是多 少？（ 3）彈簧振子由 e 點對應時刻振動到 g 點對 應時刻，它在 x 軸上通過的路程是 6cm，求彈簧振 子振動的振幅。分析：（1）彈簧振子振動的加速度與位移大小 成正比，與位移方向相反。振子具有沿 x 軸正方向 最大加速度，必定是振動到沿 x 軸具有負向的最大位移處，即圖中振子振動到平衡位置時， 具有最大速度， 在 h點時刻， 振子速度圖最6

16、大-3， 再稍過一點時間， 振子的位移為正值，這就說明在 h點對應的時刻，振子有沿 x 軸正方向的最大速度。（ 2）圖象中 c 點和 e點，對應振子沿 x軸從 +7cm處振動到 7cm處。 e、f 、g 點對應振 子沿 x 軸，從 7cm 處振動到負向最大位移處再返回到 7cm 處。由對稱關(guān)系可以得出，振 子從 c 點對應 x 軸位置振動到 g點對應 x 軸位置，振子振動半周期，時間為，彈簧振子振動 周期為 T=。（3）在 e點、 g點對應時間內(nèi)，振子從 x軸上 7cm處振動到負向最大位移處，又返回 7cm處行程共 6cm，說明在 x 軸上負向最大位移處到 7cm處相距 3cm，彈簧振子的振幅

17、 A=10cm。解答：（1）f 點；h 點。（2）T=。（3）A=10cm。說明： 本題主要考察結(jié)合振動圖象如何判斷在振動過程中描述振動的各物理量及其變化。討論振子振動方向時，可以把振子實際振動情況和圖象描述放在一起對比，即在 x 軸左 側(cè)畫一質(zhì)點做與圖象描述完全相同的運動形式。當某段圖線隨時間的推移上揚時，對應質(zhì)點 的振動方向向上；同理若下降，質(zhì)點振動方向向下。振動圖象時間軸各點的位置也是振子振 動到對應時刻平衡位置的標志，在每個時刻振子的位移方向永遠背離平衡位置，而回復力和 加速度方向永遠指向平衡位置，這均與振動速度方向無關(guān)。因為振子在一個全振動過程中所 通過的路程等于 4倍振幅，所以在

18、t 時間內(nèi)振子振動 n 個周期，振子通過的路程就為 4nA。例 6】 一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，以下說法正確的是（）A. 若 t 時刻和 （ t +t ）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則t 一定等于 T的整數(shù)倍B. 若 t 時刻和 （t + t ）時刻振子運動速度的大小相等、 方向相反，則 t 一定等于 T/2 的整數(shù)倍C. 若t T/2，則在t 時刻和（ t +t ）時刻振子運動的 加速度大小一定相等D. 若t T/2，則在t 時刻和（ t +t ）時刻彈簧的長度 一定相等分析： 如圖 6 4 所示為物體做簡諧運動的圖象。由圖 象可知，在 t 1、t 2兩個時刻，振子在平衡位置

19、同側(cè)的同一位置，即位移大小相等，方向相同，而 t t2 t1 T ，所以選項 A 錯誤。在 t 1 時刻振子向遠離平衡位置方向振動，即具有正向速度，在 t 2 時刻振子向平衡位置方向振動，即具有負向速度，但它們速度大 小相等。而 t t2 t1 T 。所以選項 B 錯誤。2因為 t t4 t1 T ，振子在這兩個時刻的振動情況完全相同， 所以具有相同的加速度， 選項 C 正確。因為 t t3 t1 T ，振子在這兩個時刻位于平衡位置的兩側(cè)，即若 t1 時刻彈簧處于2伸長狀態(tài)，則 t 3時刻彈簧處于壓縮狀態(tài)。所以選項 D 錯誤。解答： 選項 C 正確。說明： 做簡諧運動的物體具有周期性，即物體振

20、動周期的整數(shù)倍后，物體的運動狀態(tài)與 初狀態(tài)完全相同。做簡諧運動的物體具有對稱性，即描述振動的物理量的大小（除周期和頻 率外）在關(guān)于平衡位置對稱的兩點上都相等，但矢量的方向不一定相同。做簡諧運動的物體 具有往復性，即當物體振動回到同一點時，描述振動的物理量的大?。ǔ芷诤皖l率外）相 同，但矢量的方向不一定相同?！纠?7】在某介質(zhì)中，質(zhì)點 O在 t 0 時刻由平衡位置開始向上振動。經(jīng)第一次向上振動到最大位移處。同時，產(chǎn)生的橫波水平向右傳播了50cm。在 O點右側(cè)有一點 P，與 O點相距8m。求：（1）這列橫波的波速； （2）波動傳播到 P點， P點剛開始振動時的速度方向； （3） 從 O點開始振動

21、到 P 點第一次到達波峰位置所需時間？分析 ：由題目所給條件可知： 振源在內(nèi)振動了 14 周期，波對應向右傳播 14個波長， 從而可以確定波長和周期，進而求出波速。因為波勻速向前傳播，所以波從 O點傳播到 P 點 所用時間 OP距離波速。當波傳播到 P點時 ，O點的振動形式也傳播到了 P點，因而 P點 的起振方向與 O點起振方向相同，即為豎直向上， P 點由平衡位置第一次到達波峰還在需要 11T 時間。4解答 ：（1）由題意知：周期 T=× 4=（s）波長 =× 4=2（m）波速 v5( m/s)（2）P點剛開始振動時的速度方向為豎直向上。（ 3）設所求時間為 t ，則t

22、OP 1T 1.7 （s）v4說明 ：題目本身并不難，但要求對機械波的形成和傳播能有一個正確的理解，在多 數(shù)有關(guān)機械波的高考題目中也是這樣體現(xiàn)的。隨著波的傳播，振動形式和能量在傳播， 所以波動涉及到的每一個質(zhì)點都要把振源的振動形式向外傳播，即進行完全重復的振 動，其剛開始的振動方向一定與振源的起振方向相同。t = 時刻的圖象，乙為參與波動的某一質(zhì)【例 8】如圖 6-10 所示，甲為某一簡諧橫波在 點的振動圖象。（ 1）兩圖中的 AA'、 OC各表示什么 物理量？量值各是多少？ （2）說明兩圖中 OA' B段圖線的意 義？（3）該波的波速為多大？ （ 4）畫出再經(jīng)過 0 .25s

23、 后的波動圖 象和振動圖象。（5）甲圖中 P 點此刻的振動方向。 分析 ：依據(jù)波動圖象和振動圖象 的物理意義來分析判斷。注意振動圖象和波動圖象的區(qū)別與聯(lián)系。解答 ：（1）甲圖中的 AA'表示振幅 A和 x=1m處的質(zhì)點在 t =時對平衡位置的位移，振幅 A=, 位移 y=；甲圖中 OC 表示波長，大小=4m。乙圖中 AA'即是質(zhì)點振動的振幅，又是 t=時質(zhì)點偏離平衡位置的位移，振幅A=, 位移 y=;OC 表示質(zhì)點振動的周期，大小 T=。（ 2）甲圖中的 OA' B段圖線表示 O到 B之間的各質(zhì)點在 t =時相對平衡位置的位移， OA 間各質(zhì)點正向著平衡位置運動， AB

24、間各質(zhì)點正在遠離平衡位置運動。 乙圖中的 OA' B段圖線表示該質(zhì)點在 t =0時間內(nèi)振動位移隨時間變 化的情況，在 0內(nèi)該質(zhì)點正遠離平衡位置運 動，在 內(nèi)該質(zhì)點正向平衡位置運動。（ 3）由 v= / t 可得波速v= 4 m/s=14m/s（4）再過，波動 圖象向右平 移 x=v t= 4m=1m= /4; 振動圖象在原有的 基礎上向后延伸 T/4 ，圖象分別如圖 6-11 丙、 丁所示（ 5）已知波的傳播方向（或某質(zhì)點的振動方向）判定圖象上該時刻各質(zhì)點的振動方向 或波的傳播方向） ，常用方法如下：a帶動法：根據(jù)波動過程的特點，利用靠近波源的點帶動它鄰近的離波源稍遠的點的特性，在被判

25、定振動方向的點 P附近圖象上靠近波源一方找一點P'，若在 P 點的上方，則P'帶動 P向上運動，如圖所示；若 P'在 P 點的下方，則 P'帶動 P向下運動。b微平移法：將波形沿波的傳播方向做微小移動x< /4 ，根據(jù)質(zhì)點 P 相對平衡位置位移的變化情況判斷質(zhì)點 P 的運動方向。c 口訣法：沿波的傳播方向看， “上山低頭，下山抬頭” ，其中“低頭”表示質(zhì)點向下 運動，“抬頭” 表示質(zhì)點向上運動。 故 P 向上振動。說明 ：波動圖象和振動圖象的形狀相似，都是正弦或余弦曲線，其物理意義有本質(zhì)的區(qū)別，但它們之間又有聯(lián)系，因為參與波動的質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振

26、動，質(zhì)點振動的 周期也等于波動的周期?！纠?9】如圖 611 所示，一列在 x 軸上傳播的橫波 t 0時刻的圖線用實線表示，經(jīng) t 時，其圖線用虛線表示。已知此波的波長為2m，則以下說法正確的是： （ ）A. 若波向右傳播， 則最大周 期為 2sB. 若波向左傳播， 則最大周 期為 2sC. 若波向左傳播， 則最小波 速是 9m/sD. 若波速是 19m/s，則波的 傳播方向向左分析 : 首先題目中沒有給出波的傳播方向，因而應分為兩種情況討論。例如波向右傳播，圖中實線所示橫波經(jīng)過傳播的距離可以為, + ）m, +2 ）m , 其波形圖均為圖中虛線所示。因而不論求周期最小值還是求周期的最大值，都

27、可以先寫出通式再討論求解。解答 ：如果波向右傳播，傳播的距離為（+n）m（ n 1,2,3 ），則傳播速度為s 0.2 2nv s 0.2 2n m/s，取 n=0 時對應最小的波速為 1m/s，根據(jù)周期 T ，得最大的周期 t 0.2 v為 2s 。因此選項 A 是正確的；如果波向 左傳播， 傳播的距離為 （n） m（ n=1,2,3 ），則傳 播速度 為 v s 2n0.2 m/s ，取 n=1 時對應最小的波速為 9m/s ，根據(jù)周期 T ，得最大的周t 0.2 v2期為 2 s。因此選項 C是正確的， B是錯誤的；在向左傳播的波速表達式中，當取n=2 時，計9算得波速為 19 m/s

28、，因此選項 D是正確的。說明 ：1. 在已知兩個時刻波形圖研究波的傳播問題時， 因為波的傳播方向有兩種可能 一般存在兩組合理的解。 又由于波的傳播在時間和空間上的周期性， 每組解又有多種可能性。 為此，這類問題的解題思路一般為：先根據(jù)波的圖象寫出波的傳播距離的通式，再根據(jù)波速 公式列出波速或時間的通式，最后由題目給出的限制條件，選擇出符合條件的解。2. 本題還可以直接考慮：例如對選項A：因為波長一定，若周期最大，則波速必最小，波在相同時間內(nèi)（）傳播距離必最短，即為。由此可知最小波速為1m/s ，從而依據(jù)波速公式可求出最大周期為 2s。其它各選項同理考慮。這樣做的主要依據(jù)是波是勻速向前傳播的，緊

29、抓波速、傳播距離、傳播時間三者的關(guān)系，其實波速公式也是這三者關(guān)系的一個體現(xiàn)?！纠?10】繩中有列正弦橫波，沿 x 軸傳播，圖中 612 中 a、b 是繩上兩點，它們在 x 軸方向上的距離小于一個波yxab所以要分兩種情況討論。，質(zhì)點 a 處于正向最大位移處（波峰處） ，質(zhì)點 b 處于平 x 軸正方向傳播的波形圖，如圖 6 14 所示。在圖左側(cè)波s長。a、b 兩點的振動圖象如圖 6 13所示。試在圖 612上 a、 b 之間畫出 t= 時的波形圖。分析 ：首先我們先由振動 圖象確定 t=時 a、b 兩質(zhì)點在 波形圖上的位置以及振動方 向，然后在一列已經(jīng)畫好的常 規(guī)波形圖上按題意截取所需波形既可。

30、解答 ：由振動圖象可知： t =時， 衡位置且向下振動。先畫出一列沿峰處標出 a點。b點在 a 的右測，到 a點距離小于 1個波長的平衡位置，即可能是 b1、b2兩 種情況。而振動方向向下的點只有b2。題中所求沿 x 軸正方向傳播的波在 a、b 之間的波形圖即為圖 614中 ab2段所示。畫到原題圖上時波形如圖615甲（實線）所示。s同理可以畫出波沿 x 軸負方向傳播在 a、b之間的波形圖，如圖 615 乙（虛線）所示。 說明 ： 1. 分析解決本題的關(guān)鍵是要搞清楚振動圖象和波動圖象的區(qū)別和聯(lián)系。振動圖象詳細描述了質(zhì)點位移隨時間的變化，但要找該質(zhì)點在波中的位置，就必須關(guān)心所畫波形圖 對應哪個時

31、刻，進而由振動圖象找到在這個時刻該質(zhì)點的位置及振動方向。如果已知質(zhì)點的振動方向、機械波的傳播方向和機械波的波形中的任意兩個，就可以對 第三個進行判斷，這也是貫穿整個機械波這部分內(nèi)容的基本思路和方法。值得注意的是：如 果已知質(zhì)點的振動方向、 波的傳播方向， 再判斷機械波的波形時， 由于機械波傳播的周期性， 可能造成波形的多解。 例如本題中沒有 “a、b在 x軸方向上的距離小于一個波長” 這個條件， 就會造成多解現(xiàn)象。本題還可以利用“同側(cè)法”來畫 圖?！巴瑐?cè)法” 是來判斷質(zhì)點的 振動方向、機械波的傳播方向和 機械波的波形三者關(guān)系的方法。 其結(jié)論是：質(zhì)點的振動方向、機 械波的傳播方向必在質(zhì)點所在 波

32、形圖線的同一側(cè)。例如圖 6 16（ 甲） 所示是一列沿 x 軸正方 向傳播的簡諧波圖象，若其上 M點的振動方向向下，則該點的振動方向與波的傳播方向在M點所在圖線的同側(cè)；如圖 616（乙）圖所示，若其上 M點的振動方向向上， 則該點的振動方向與波的傳播方向在M點所在圖線的兩側(cè)。依據(jù)“同側(cè)法”的判定，質(zhì)點 M的振動方向向下 。對于本題中沿 x軸正方向傳播的情況，因為質(zhì)點 b 振動方向 向下，波沿 x 軸正方向傳播，為保證波傳播方向、質(zhì)點振動方向 在該點圖線的“同側(cè)” ，波形圖只能是圖 617 中實線所示。圖線 若為虛線所示，則波傳播方向、質(zhì)點振動方向在該點圖線的“兩側(cè)” 傳播的情況。有時我們還可以

33、用圖像平移法畫圖。同理對沿 x 軸圖負6-方17向例 19】從一條弦線的兩端，各發(fā)生一如圖624 所示的脈沖橫波，它們均沿弦線傳播，速度相等，傳播方向相反。已知這兩個脈沖的寬度均為L，當左邊脈沖的前端到達弦中的a 點時，右邊脈沖的前端正好到達與 a 相距 L/2 的 b 點。請畫出此時弦線上的脈沖波形。分析 ：依據(jù)波的疊加原理：當左邊的脈沖波前端向 右傳播到 a 點，而右邊的脈沖前端向左傳到 b 點，此時， 兩列脈沖波有半個波長是重疊的。在重疊的區(qū)域內(nèi)，即 在 a、b 之間，當左脈沖引起質(zhì)點振動的位移方向向下時， 而右脈沖引起質(zhì)點振動的位移方向向上，或反之，但位 移大小相等，疊加結(jié)果相互抵消，此時弦線上出現(xiàn)的波 形如圖 625 所示。說明 ：此題是依據(jù)波的疊加原理而求解的。 “疊加”的 核心是位移的疊加，即在疊加區(qū)域內(nèi)每一質(zhì)點的振動位置由 合位移決定。質(zhì)點振動速度由合速度決定。a圖 6 25例 20】如圖 626 所示， S1、S2 是振動情況完全相同的兩S1S2圖 6-26個機械波波源，振幅為 A，a、b、c 三點分