(完整word版)半導(dǎo)體物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、入半導(dǎo)體物理知識(shí)大綱核心知識(shí)單元A:半導(dǎo)體電子狀態(tài)與能級(jí)（課程基礎(chǔ)掌握物理概念與物理過(guò)程、是后面知識(shí)的基礎(chǔ)）半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)（第1 章）2 章）核心知識(shí)單元半導(dǎo)體載流子統(tǒng)計(jì)分布與輸運(yùn) （課程重點(diǎn)掌握物理概念、 掌握物理過(guò)程的分析方法、相關(guān)參數(shù)的 計(jì)算方法）3 章）4 章）非平衡載流子（第5 章）核心知識(shí)單元C： 半導(dǎo)體的基本效應(yīng)（物理效應(yīng)與應(yīng)用掌握各種半導(dǎo)體物理效應(yīng)、分析其產(chǎn)生的物理機(jī)理、掌握具體的應(yīng)用）10章）11 章）12章）二、半導(dǎo)體物理知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)總結(jié)第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)本章各節(jié)內(nèi)容提要：本章主要討論半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 主要介紹了半導(dǎo)體的幾種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)， 半導(dǎo) 體中能帶的

2、形成，半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶特點(diǎn)， 在講解半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)， 引入了 有效質(zhì)量的概念。闡述本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)，引入了空穴散射的概念。最后， 介紹了 Si、 Ge和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)。在1.1節(jié)，半導(dǎo)體的幾種常見(jiàn)晶體結(jié)構(gòu)及結(jié)合性質(zhì)。（重點(diǎn)掌握）在1.2節(jié)，為了深入理解能帶的形成，介紹了電子的共有化運(yùn)動(dòng)。介紹半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶特點(diǎn)，并對(duì)導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的能帶進(jìn)行比較，在此基礎(chǔ)上引入本征激發(fā)的概念。（重點(diǎn)掌握）在1.3節(jié)，引入有效質(zhì)量的概念。討論半導(dǎo)體中電子的平均速度和加速度。（重點(diǎn)掌握）在1.4節(jié)，闡述本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)，由此引入了空穴散射的概念， 得到空穴的特點(diǎn)。（重點(diǎn)掌握）

3、在1.5節(jié)，介紹回旋共振測(cè)試有效質(zhì)量的原理和方法。（理解即可）在1.6節(jié)，介紹Si、Ge的能帶結(jié)構(gòu)。（掌握能帶結(jié)構(gòu)特征）在1.7節(jié)，介紹出-V族化合物的能帶結(jié)構(gòu)，主要了解GaAs的能帶結(jié)構(gòu)。（掌握能帶結(jié)構(gòu)特征） 本章重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：1、半導(dǎo)體硅、錯(cuò)的晶體結(jié)構(gòu)（金剛石型結(jié)構(gòu)）及其特點(diǎn)；三五族化合物半導(dǎo)體的閃鋅礦型 結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)。2、熟悉晶體中電子、孤立原子的電子、自由電子的運(yùn)動(dòng)有何不同：孤立原子中的電子是在 該原子的核和其它電子的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，自由電子是在恒定為零的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，而晶體中 的電子是在嚴(yán)格周期性重復(fù)排列的原子間運(yùn)動(dòng)（共有化運(yùn)動(dòng)），單電子近似認(rèn)為，晶體中的某一個(gè)電子是在周期性排列且固定不

4、動(dòng)的原子核的勢(shì)場(chǎng)以及其它大量電子的平均 勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這個(gè)勢(shì)場(chǎng)也是周期性變化的，而且它的周期與晶格周期相同。3、晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致分立的能級(jí)發(fā)生劈裂，是形成半導(dǎo)體能帶的原因，半導(dǎo)體 能帶的特點(diǎn)： 存在軌道雜化，失去能級(jí)與能帶的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 雜化后能帶重新分開(kāi)為上能帶和下能帶， 上能帶稱(chēng)為導(dǎo)帶，下能帶稱(chēng)為價(jià)帶 低溫下，價(jià)帶填滿(mǎn)電子，導(dǎo)帶全空，高溫下價(jià)帶中的一部分電子躍遷到導(dǎo)帶，使晶體 呈現(xiàn)弱導(dǎo)電性。導(dǎo)帶與價(jià)帶間的能隙（Energy gap）稱(chēng)為禁帶（forbidden band）.禁帶寬度取決于晶體 種類(lèi)、晶體結(jié)構(gòu)及溫度。 當(dāng)原子數(shù)很大時(shí)，導(dǎo)帶、價(jià)帶內(nèi)能級(jí)密度很大，可以認(rèn)為能級(jí)準(zhǔn)連續(xù)。4、晶

5、體中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述：自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)： 對(duì)于波矢為k的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，自由電子的能量 E,動(dòng)量p,速度v均有確定的數(shù)值。因此，波矢 k可用以描述自由電子 的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不同的k值標(biāo)志自由電子的不同狀態(tài)，自由電子的E和k的關(guān)系曲線(xiàn)呈拋物線(xiàn)形狀，是連續(xù)能譜，從零到無(wú)限大的所有能量值都是允許的。晶體中的電子運(yùn)動(dòng)：服從布洛赫定理：晶體中的電子是以調(diào)幅平面波在晶體中傳播。這個(gè)波函數(shù)稱(chēng)為布洛赫 波函數(shù)。求解薛定謂方程，得到電子在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)其能量不連續(xù)，形成一系列允帶 和禁帶。一個(gè)允帶對(duì)應(yīng)的 K值范圍稱(chēng)為布里淵區(qū)。5、用能帶理論解釋導(dǎo)帶、半導(dǎo)體、絕緣體的導(dǎo)電性。6、理解半導(dǎo)體中求 E (k)與k的關(guān)系

6、的方法：晶體中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要比自由電子復(fù)雜 得多，要得到它的 E (k)表達(dá)式很困難。但在半導(dǎo)體中起作用地是位于導(dǎo)帶底或價(jià)帶 頂附近的電子。因此，可采用級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法研究帶底或帶頂E (k)關(guān)系。2 :* o d E7、掌握電子的有效質(zhì)量的定義：mn = h2/三(一維)，汪息，在能市底 mn是正值，在dk1 dE能帶頂mn是負(fù)值。電子的速度為 v= d,注意v可以是正值，也可以是負(fù)值，這 h dk取決于能量對(duì)波矢的變化率。8、引入電子有效質(zhì)量后，半導(dǎo)體中電子所受的外力與加速度的關(guān)系具有牛頓第二定律的形 式，即a=f/mn?？梢?jiàn)是以有效質(zhì)量 mn代換了電子慣性質(zhì)量 m。9、有效質(zhì)量的意義：在

7、經(jīng)典牛頓第二定律中a=f/m。,式中f是外合力，m。是慣性質(zhì)量。但半導(dǎo)體中電子在外力作用下，描述電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程中出現(xiàn)的是有效質(zhì)量mn*,而不是電子的慣性質(zhì)量 m。這是因?yàn)橥饬?f并不是電子受力的總和，半導(dǎo)體中的電子即使 在沒(méi)有外加電場(chǎng)作用時(shí)，它也要受到半導(dǎo)體內(nèi)部原子及其它電子的勢(shì)場(chǎng)作用。當(dāng)電子在 外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，它一方面受到外電場(chǎng)力f的作用，同時(shí)還和半導(dǎo)體內(nèi)部原子、電子相互作用著，電子的加速度應(yīng)該是半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)和外電場(chǎng)作用的綜合效果。但是，要 找出內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的具體形式并且求得加速度遇到一定的困難，引進(jìn)有效質(zhì)量后可使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，直接把外力 f和電子的加速度聯(lián)系起來(lái)，而內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用則由有

8、效質(zhì)量加以 概括。因此，引進(jìn)有效質(zhì)量的意義在于它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用，使得在解決半 導(dǎo)體中電子在外力作用下的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及到半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。特 別是mn*可以直接由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，因而可以很方便地解決電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在能帶底部附近，d2E/dk2>0,電子的有效質(zhì)量是正值；在能帶頂附近，d2E/dk2<0,電子的有效質(zhì)量是負(fù)值，這是因?yàn)?mn*概括了半導(dǎo)體內(nèi)部的勢(shì)場(chǎng)作用。有效質(zhì)量與能量函數(shù)對(duì)于k的二次微商成反比，對(duì)寬窄不同的各個(gè)能帶，E (k)隨k的變化情況不同，能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大。內(nèi)層電子的能帶窄，有效質(zhì)量大；外層電子的能帶寬，有效質(zhì) 量小。因

9、而，外層電子，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。 > 一一 > _. ) ,一、 一 *10、半導(dǎo)體中電子的推動(dòng)量 mnv=hk。11、滿(mǎn)帶中的電子不導(dǎo)電：電子可以在晶體中作共有化運(yùn)動(dòng)，但是，這些電子能否導(dǎo)電，還必須考慮電子填充能帶的情況，不能只看單個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，如果一個(gè)能帶中 所有的狀態(tài)都被電子占滿(mǎn)，那么，即使有外加電場(chǎng)，晶體中也沒(méi)有電流，即滿(mǎn)帶電子不 導(dǎo)電。只有雖包含電子但并未填滿(mǎn)的能帶才有一定的導(dǎo)電性，即不滿(mǎn)的能帶中的電子才 可以導(dǎo)電。絕對(duì)溫度為零時(shí)，純凈半導(dǎo)體的價(jià)帶被價(jià)電子填滿(mǎn)，導(dǎo)帶是空的。在一定的 溫度下，價(jià)帶頂部附近有少量電子被激發(fā)到導(dǎo)帶底部附近，在外電場(chǎng)作

10、用下，導(dǎo)帶中電 子便參與導(dǎo)電。因?yàn)檫@些電子在導(dǎo)帶底部附近，所以，它們的有效質(zhì)量是正的。同時(shí)， 價(jià)帶缺少了一些電子后也呈不滿(mǎn)的狀態(tài)，因而價(jià)帶電子也表現(xiàn)出具有導(dǎo)電的特性，它們 的導(dǎo)電作用常用空穴導(dǎo)電來(lái)描寫(xiě)。12、空穴的概念：在牛頓第二定律中要求有效質(zhì)量為正值，但價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量為負(fù)值。這在描述價(jià)帶頂電子的加速度遇到困難。為了解決這一問(wèn)題，引入空穴的概念。價(jià)帶中不被電子占據(jù)的空狀態(tài)價(jià)帶頂附近空穴有效質(zhì)量mD0,數(shù)值上與該處的電子有效質(zhì)量相同，即mn =-p*mn 0 ,空穴帶電荷+ q?？昭ǖ哪芰孔鴺?biāo)與電子的相反，分布也服從能量最小原理。13、本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)：對(duì)本征半導(dǎo)體，導(dǎo)帶中出現(xiàn)多少電

11、子， 價(jià)帶中就對(duì)應(yīng)出現(xiàn)多少空穴，導(dǎo)帶上電子參與導(dǎo)電，價(jià)帶上空穴也參與導(dǎo)電，這就是本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)。這一點(diǎn)是半導(dǎo)體同金屬的最大差異，金屬中只有電子一種荷載電流的粒子（稱(chēng)為載流 子），而半導(dǎo)體中有電子和空穴兩種載流子。正是由于這兩種載流子的作用，使半導(dǎo)體 表現(xiàn)出許多奇異的特性，可用來(lái)制造形形色色的器件。14、回旋共振的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，硅、錯(cuò)電子有效質(zhì)量各向異性，說(shuō)明其等能面各向異性。通過(guò)分 析，硅有六個(gè)橢球等能面，分別分布在100晶向的六個(gè)等效晶軸上，電子主要分布在這六個(gè)橢球的中心（極值）附近。僅從回旋共振的實(shí)驗(yàn)還不能決定導(dǎo)帶極值（橢球中心）的確定位置。通過(guò)施主電子自旋共振實(shí)驗(yàn)得出，硅的導(dǎo)帶極值位于

12、100方向的布里淵區(qū)邊界的0.85倍處。15、n型錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)指出，錯(cuò)的導(dǎo)電極小值位于100方向的布里淵區(qū)邊界上共有八個(gè)。極值附近等能面為沿100方向旋轉(zhuǎn)的八個(gè)橢球面，每個(gè)橢球面有半個(gè)在布里淵區(qū)，因此， 在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)共有四個(gè)橢球。16、硅和錯(cuò)的價(jià)帶結(jié)構(gòu)：有三條價(jià)帶，其中有兩條價(jià)帶的極值在k=0處重合，有兩種空穴有效質(zhì)量與之對(duì)應(yīng)，分別為重空穴和輕空穴，還有第三個(gè)價(jià)帶，其帶頂比前兩個(gè)價(jià)帶降 低了 ,對(duì)于硅，A = 0.04ev,對(duì)于錯(cuò)A = 0.29ev,這條價(jià)帶給出了第三種空穴。空穴 重要分布在前兩個(gè)價(jià)帶。在價(jià)帶頂附近，等能面接近平面。17、神化錢(qián)的能帶結(jié)構(gòu)：導(dǎo)帶極小值位于布里淵區(qū)中心k=0處，等

13、能面為球面，導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量為0.067 mo。在100方向布里淵區(qū)邊界還有一個(gè)導(dǎo)帶極 小值，極值附近的曲線(xiàn)的曲率比較小，所以此處電子有效質(zhì)量比較大，約為 0.55 m0,它的能量比布里淵區(qū)中心極小值的能量高 0.29ev。正是由于這個(gè)能 谷的存在，使神化錢(qián)具有特殊的性能（見(jiàn)第四章）。價(jià)帶結(jié)構(gòu)與硅、錯(cuò)類(lèi)似。 室溫下禁帶寬度為1.424ev。難點(diǎn)：1、描述晶體的周期性可用原胞和晶胞3把原胞和晶胞區(qū)分開(kāi)。在固體物理學(xué)中，只強(qiáng)調(diào)2晶格的周期性，其最小重復(fù)單兀為原胞，例如金剛石型結(jié)構(gòu)的原胞為棱長(zhǎng)a的菱立2方，含有兩個(gè)原子；在結(jié)晶學(xué)中除強(qiáng)調(diào)晶格的周期性外，還要強(qiáng)調(diào)原子分布的對(duì)稱(chēng)性， 例如同為金剛石型結(jié)

14、構(gòu)，其晶胞為棱長(zhǎng)為a的正立方體，含有 8個(gè)原子。2、閃鋅礦型結(jié)構(gòu)的mV族化合物和金剛石型結(jié)構(gòu)一樣，都是由兩個(gè)面心立方晶格套構(gòu)而成，稱(chēng)這種晶格為雙原子復(fù)式格子。如果選取只反映晶格周期性的原胞時(shí)，則每個(gè)原胞 中只包含兩個(gè)原子，一個(gè)是出族原子，另一個(gè)是V族原子。3、布洛赫波函數(shù)的意義： 晶體中的電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù) 形式相似，代表一個(gè)波長(zhǎng)為1/k而在k方向上傳播的平面波， 不過(guò)這個(gè)波的振幅 Nk （x）隨x作周期性的變化，其變化周期與晶格周期相同。所以常說(shuō)晶體中的電子是以一個(gè)被調(diào)幅的平面波在晶體中傳播。顯然，若令 11k (x)為常數(shù)，則在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)就

15、完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê瘮?shù)了。其次，根據(jù)波函數(shù)的意義，在空間某一點(diǎn)找到電子的幾率與波函數(shù)在該點(diǎn)的強(qiáng)度(即附|2 = W )成比例。對(duì)于自由電子，|*|=A2,即在空間各點(diǎn)波函數(shù)的強(qiáng)度相等，故在空間各點(diǎn)找到電子的幾率相同，這反映了電子在空間中的自由運(yùn)動(dòng)，而對(duì)于晶體中的電子，|郵| = |Nk (x) Nk (x) |,但(x)是與晶格同周期的函數(shù)，在晶體中波函數(shù)的強(qiáng)度也隨晶格周期性變化，所以在晶體中各點(diǎn)找到該電子的幾率也具周期性變化的性質(zhì)。這反映了電子不再完全局限在某一個(gè)原子上，而是可以從晶胞中某一點(diǎn)自由地運(yùn)動(dòng)到其它晶胞內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因而電子可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)成為電子在晶體內(nèi)的共有化運(yùn)動(dòng)

16、。組成晶體的原子的外層 電子共有化運(yùn)動(dòng)較強(qiáng)，其行為與自由電子相似，常稱(chēng)為準(zhǔn)自由電子。而內(nèi)層電子的共有化運(yùn)動(dòng)較弱，其行為與孤立原子中的電子相似。最后，布洛赫波函數(shù)中的波矢k與自由電子波函數(shù)的一樣，它描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不同的 k的標(biāo)志著不同的共 有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。4、金剛石結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)是一個(gè)十四面體，(見(jiàn)教材圖111),要注意圖中特殊點(diǎn)的位置。5、有效質(zhì)量的意義：引入有效質(zhì)量后，電子的運(yùn)動(dòng)可用牛頓第二定律描述，a=f/mn*。注意，這是一個(gè)經(jīng)典力學(xué)方程，f是外合力。半導(dǎo)體中的電子除了外力作用外，還受到半導(dǎo)體內(nèi)部原子及其它電子勢(shì)場(chǎng)力的作用，這種作用隱含在有效質(zhì)量中，這就使得在解決半導(dǎo)

17、體中電子在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。6、價(jià)帶電子導(dǎo)電通常用空穴導(dǎo)電來(lái)描述。實(shí)踐證明，這樣做是十分方便的。但是，如何理 解空穴導(dǎo)電？設(shè)想價(jià)帶中一個(gè)電子被激發(fā)到價(jià)帶，此時(shí)價(jià)帶為不滿(mǎn)帶，價(jià)帶中電子便可 導(dǎo)電。設(shè)電子電流密度密度為 J,則：J=價(jià)帶(k狀態(tài)空出)電子總電流可以用下述方法計(jì)算出 J的值。設(shè)想以一個(gè)電子填充到空的k狀態(tài)，這個(gè)電子的電流等于電子電荷-q乘以k狀態(tài)電子的速度 v (k),即k狀態(tài)電子電流=(-q) v (k)填入這個(gè)電子后，價(jià)帶又被填滿(mǎn)，總電流應(yīng)為零，即J+ (-q) v (k) =0因而得到J= (+ q) v (k)這就是說(shuō)，當(dāng)價(jià)帶 k狀態(tài)空出

18、時(shí)，價(jià)帶電子的總電流，就如同一個(gè)正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度v (k)運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電流。因此，通常把價(jià)帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子，稱(chēng)為空穴。引進(jìn)這樣一個(gè)假象的粒子一一空穴后，便可以很簡(jiǎn)便地描述價(jià)帶(未 填滿(mǎn))的電流。7、回旋共振原理及條件。8、對(duì)E (k)表達(dá)式和回旋共振實(shí)驗(yàn)有效質(zhì)量表達(dá)式的處理。在k空間合理的選取坐標(biāo)系，可是問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。如選取 E0為能量零點(diǎn)，以k；為坐標(biāo)原點(diǎn)，取 k1、k2、k3為三個(gè)直角坐標(biāo)軸，分別與橢球主軸重合，并使k3軸沿橢球長(zhǎng)軸方向(即 k3沿100方向)，則等能面分別為繞k3軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球面。E ( k)表達(dá)式簡(jiǎn)化為E ( k )=h22k12 +k；

19、k£ ' 石甲+ ;如果 ki、mt mi k2軸選取恰當(dāng)，計(jì)算可簡(jiǎn)單，選取ki使磁感應(yīng)強(qiáng)度B位于ki軸和k3軸所組成的平面內(nèi)，且同 k3軸交日角，則在這個(gè)坐標(biāo)系里， B的方向余弦ct、P、¥分別為 口 = sine , P=0, Y = cos6。mn = mtmt.2 .2 .mt sin 二 mt cos 二本章基本概念及名詞術(shù)語(yǔ)：1、原胞和晶胞：都是用來(lái)描述晶體中晶格周期性的最小重復(fù)單元，但二者有所不同。在固 體物理學(xué)中，原胞只強(qiáng)調(diào)晶格的周期性；而在結(jié)晶學(xué)中，晶胞還要強(qiáng)調(diào)晶格中原子分布 的對(duì)稱(chēng)性。2、電子的共有化運(yùn)動(dòng)：原子組成晶體后，由于原子殼層的交疊，電子

20、不再局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到另一個(gè)原子上去，因而，電子將可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)， 這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為電子的共有化運(yùn)動(dòng)。但須注意，因?yàn)楦髟又邢嗨茪由系碾娮硬庞邢嗤?的能量，電子只能在相似殼層中轉(zhuǎn)移。3、能帶產(chǎn)生的原因：定性理論(物理概念)：晶體中原子之間的相互作用，使能級(jí)分裂形成能帶定量理論(量子力學(xué)計(jì)算)：電子在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其能量不連續(xù)形成能帶。能帶(energy band )包括允帶和禁帶。允帶(allowed band ):允許電子能量存在的能量范圍。禁帶(forbidden band )：不允許電子存在的能量范圍。而又分為空帶、滿(mǎn)帶、導(dǎo)帶、價(jià)帶?？諑?empty band

21、):不被電子占據(jù)的允帶。滿(mǎn)帶(filled band )：允帶中的能量狀態(tài)(能級(jí))均被電子占據(jù)。導(dǎo)帶(conduction band )：電子未占滿(mǎn)的允帶(有部分電子。)價(jià)帶(valence band ):被價(jià)電子占據(jù)的允帶(低溫下通常被價(jià)電子占滿(mǎn))。4、用能帶理論解釋導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的導(dǎo)電性：固體按其導(dǎo)電性分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體，其機(jī)理可以根據(jù)電子填充能帶的情況來(lái)說(shuō) 明。固體能夠?qū)щ姡枪腆w中的電子在外場(chǎng)的作用下定向運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。由于電場(chǎng)力對(duì)電子的 加速作用，使電子的運(yùn)動(dòng)速度和能量都發(fā)生了變化。換言之，即電子與外電場(chǎng)間發(fā)生能 量交換。從能帶論來(lái)看，電子的能量變化，就是電子從一個(gè)能級(jí)躍遷到

22、另一個(gè)能級(jí)上去。對(duì)于滿(mǎn)帶，其中的能級(jí)已被電子所占滿(mǎn)， 在外電場(chǎng)作用下，滿(mǎn)帶中的電子并不形成電流, 對(duì)導(dǎo)電沒(méi)有貢獻(xiàn)，通常原子中的內(nèi)層電子都是占據(jù)滿(mǎn)帶中的能級(jí)，因而內(nèi)層電子對(duì)導(dǎo)電 沒(méi)有貢獻(xiàn)。對(duì)于被電子部分占滿(mǎn)的能帶，在外電場(chǎng)作用下，電子可從外電場(chǎng)中吸收能量 躍遷到未被電子占據(jù)的的能級(jí)去，起導(dǎo)電作用，常稱(chēng)這種能帶為導(dǎo)帶。金屬中，由于組 成金屬的原子中的價(jià)電子占據(jù)的能帶是部分占滿(mǎn)的，所以金屬是良好的導(dǎo)電體。半導(dǎo)體和絕緣體的能帶類(lèi)似，即下面是已被價(jià)電子占滿(mǎn)的滿(mǎn)帶(其下面還有為內(nèi)層電子 占滿(mǎn)的若干滿(mǎn)帶)，亦稱(chēng)價(jià)帶，中間為禁帶，上面是空帶。因此，在外電場(chǎng)作用下并不 導(dǎo)電，但是這只是絕對(duì)溫度為零時(shí)的情況。當(dāng)外

23、界條件發(fā)生變化時(shí)，例如溫度升高或有 光照時(shí)，滿(mǎn)帶中有少量電子可能被激發(fā)到上面的看到中去，使能帶底部附近有了少量電 子，因而在外電場(chǎng)作用下，這些電子將參與導(dǎo)電；同時(shí)，滿(mǎn)帶中由于少了一些電子，在滿(mǎn)帶頂部附近出現(xiàn)了一些空的量子狀態(tài)，滿(mǎn)帶變成了部分占滿(mǎn)的能帶， 在外電場(chǎng)作用下，仍留在滿(mǎn)帶中的電子也能夠起導(dǎo)電作用，滿(mǎn)帶電子的這種導(dǎo)電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看作帶正電荷的準(zhǔn)粒子的導(dǎo)電作用，常稱(chēng)這些空的量子狀態(tài)為空穴。所以在半導(dǎo) 體中導(dǎo)帶的電子和價(jià)帶的空穴參與導(dǎo)電，這是與金屬導(dǎo)體的最大差別。絕緣體的禁帶寬 度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導(dǎo)帶中的電子很少，所以 導(dǎo)電性很差。半導(dǎo)體禁

24、帶寬度比較小，數(shù)量級(jí)在1eV左右，在通常溫度下已有不少電子被激發(fā)到導(dǎo)帶中去，所以具有一定的導(dǎo)電能力，這是絕緣體和半導(dǎo)體的主要區(qū)別。室溫下，金剛石的禁帶寬度為 67eV,它是絕緣體；硅為 1.12eV,錯(cuò)為0.67eV,神化錢(qián)為 1.43eV,所以它們都是半導(dǎo)體。5、半導(dǎo)體中電子的準(zhǔn)動(dòng)量：經(jīng)典意義上的動(dòng)量是慣性質(zhì)量與速度的乘積，即m0v。根據(jù)教材式（1-1 ）和式（1-10）,對(duì)于自由電子 m0v=hk,這是自由電子的真實(shí)動(dòng)量，而在半導(dǎo)體中hk= mnv；有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量有質(zhì)的區(qū)別，前者隱含了晶格勢(shì)場(chǎng)的作用 （雖*然mn有質(zhì)量的量綱）。因?yàn)閙nv與m°v具有相同的形式，因此稱(chēng) mnv

25、為準(zhǔn)動(dòng)量。6、本征激發(fā)：共價(jià)鍵上的電子激發(fā)成為準(zhǔn)自由電子，亦即價(jià)帶電子吸收能量被激發(fā)到導(dǎo)帶 成為導(dǎo)帶電子的過(guò)程，稱(chēng)為本征激發(fā)。這一概念今后經(jīng)常用到。7、載流子:晶體中荷載電流（或傳導(dǎo)電流）的粒子。金屬中為電子，半導(dǎo)體中有兩種載流 子即電子和空穴，而影響半導(dǎo)體導(dǎo)電性的主要是導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴。8、回旋共振實(shí)驗(yàn)：目的是測(cè)量電子的有效質(zhì)量，以便采用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法推出半 導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)。為能觀(guān)測(cè)出明顯的共振吸收峰，就要求樣品純度要高，而且實(shí)驗(yàn)一般 在低溫下進(jìn)行，交變電磁場(chǎng)的頻率在微波甚至在紅外光的范圍。實(shí)驗(yàn)中常是固定交變電 磁場(chǎng)的頻率，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度以觀(guān)測(cè)吸收現(xiàn)象。磁感應(yīng)強(qiáng)度約為零點(diǎn)幾To等能

26、面的形狀與有效質(zhì)量密切相關(guān)，對(duì)于球形等能面，有效質(zhì)量各向同性，即只有一個(gè)有效質(zhì)量； 對(duì)于橢球等能面，有效質(zhì)量各向異性，即在不同的波矢方向?qū)?yīng)不同的有效質(zhì)量。9、橫向有效質(zhì)量沿橢球短軸方向，縱向有效質(zhì)量沿橢球長(zhǎng)軸方向。10、直接帶隙半導(dǎo)體 是指導(dǎo)帶極小值與價(jià)帶極大值對(duì)應(yīng)同一波矢；間接帶隙半導(dǎo)體 是指導(dǎo)帶極小值與價(jià)帶極大值對(duì)應(yīng)不同的波矢。本章要求掌握的內(nèi)容及考點(diǎn)：一一本章要求熟練掌握基本的物理原理和概念一一 考題主要涉及填空、名詞解釋和簡(jiǎn)答題（物理過(guò)程的解釋?zhuān)?、以上基本概念和名詞術(shù)語(yǔ)的解釋。2、熟悉金剛石型結(jié)構(gòu)與閃鋅礦型結(jié)構(gòu)晶胞原子的空間立體分布及硅、錯(cuò)、神化 錢(qián)晶體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，晶格常數(shù)，原子密度

27、數(shù)量級(jí)（1022個(gè)原子/立方厘米）。3、掌握能帶形成的原因及電子共有化運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)；掌握實(shí)際半導(dǎo)體的能帶的特4、掌握有效質(zhì)量的意義及計(jì)算公式，速度的計(jì)算方法，正確理解半導(dǎo)體中電子 的加速度與外力及有效質(zhì)量的關(guān)系，正確理解準(zhǔn)動(dòng)量及其計(jì)算方法，準(zhǔn)動(dòng)量的變化量應(yīng)為 Akh =（k2 -k1）h。5、掌握半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)，正確理解空穴的導(dǎo)電機(jī)理。6、掌握硅、錯(cuò)、神化錢(qián)的能帶結(jié)構(gòu)，注意它們導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂所處的位置。7、已留的課后作業(yè)題。第二章 半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺陷能級(jí)本章各節(jié)內(nèi)容提要：理想半導(dǎo)體：1、原子嚴(yán)格地周期性排列， 晶體具有完整的晶格結(jié)構(gòu)。2、晶體中無(wú)雜質(zhì)， 無(wú)缺陷。3電子在周期場(chǎng)中作共有化運(yùn)動(dòng)，

28、形成允帶和禁帶一一電子能量只能處在允帶中的 能級(jí)上，禁帶中無(wú)能級(jí)。由本征激發(fā)提供載流子。 如果晶體具有完整的（完美的）晶格結(jié)構(gòu), 無(wú)任何雜質(zhì)和缺陷一一本征半導(dǎo)體。（純凈半導(dǎo)體中，Ef的位置和載流子的濃度只是由材料本身的本征性質(zhì)決定的）實(shí)際材料中，1、總是有雜質(zhì)、缺陷，使周期場(chǎng)破壞，在雜質(zhì)或缺陷周?chē)鹁植啃缘?量子態(tài)一一對(duì)應(yīng)的能級(jí)常常處在禁帶中，對(duì)半導(dǎo)體的性質(zhì)起著決定性的影響。2、雜質(zhì)電離提供載流子。本章重點(diǎn)介紹半導(dǎo)體中主要的雜質(zhì)和缺陷及其能級(jí)。在2.1節(jié)，介紹硅、錯(cuò)中的淺能級(jí)和深能級(jí)雜質(zhì)以及和雜質(zhì)能級(jí)，淺能級(jí)雜質(zhì)電離能的計(jì)算，介紹了雜質(zhì)補(bǔ)償作用 。在2.2節(jié)，介紹III-V族化合物中的雜質(zhì)能

29、級(jí)， 引入等電子陷阱、等電子絡(luò)合物以及兩 性雜質(zhì)的概念。 本章重難點(diǎn)：度較高時(shí)，一部分硅原子將起到受主雜質(zhì)作用。這種雙性行為可作如下解釋?zhuān)簩?shí)驗(yàn)測(cè)得硅在神化錢(qián)中引入一淺施主能級(jí)（Ec 0.002 ） ev,硅應(yīng)起施主作用，那么當(dāng)硅雜質(zhì)電離后，每一個(gè)硅原子向?qū)峁┮粋€(gè)導(dǎo)電電子，導(dǎo)帶中的電子濃度應(yīng)隨硅雜質(zhì)濃度的增 加而線(xiàn)性增加。但是實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)硅雜質(zhì)濃度上升到一定程度之后，導(dǎo)帶電子濃度趨向 飽和，施主雜質(zhì)的有效濃度降低了。這種現(xiàn)象出現(xiàn)，是因?yàn)楣桦s質(zhì)濃度較高時(shí)，硅原子不僅取代錢(qián)原子起著受主雜質(zhì)的作用，而且硅也取代了一部分 V族神原子而起著受主雜質(zhì)的作用，因而對(duì)于取代出族原子錢(qián)的硅施主雜質(zhì)起到補(bǔ)償作用

30、，從而降低了有效施主雜質(zhì)的濃度，電子濃度趨于飽和。 可見(jiàn)，在這個(gè)粒子中，硅雜質(zhì)的總效果是起施主作用，保持神化錢(qián)為n型半導(dǎo)體。實(shí)驗(yàn)還表明，神化錢(qián)單晶體中硅雜質(zhì)濃度為1018 cm工時(shí)，取代錢(qián)原子的硅施主濃度與取代神原子的硅受主濃度之比約為5.3:1。硅取代神所產(chǎn)生受主能級(jí)在（Ev十0.03）ev處。9、點(diǎn)缺陷和位錯(cuò)對(duì)半導(dǎo)體性能的影響難點(diǎn)：1、用類(lèi)氫模型計(jì)算淺能級(jí)雜質(zhì)的電離能；解釋金在錯(cuò)中產(chǎn)生多重能級(jí)的原因：金是I族元素，中性金原子（記為 A；）只有一個(gè)價(jià)電子，它取代錯(cuò)晶格中的一個(gè)錯(cuò)原子而位于晶格點(diǎn)上。金比錯(cuò)少三個(gè)價(jià)電子，中性金原子的這一個(gè)價(jià)電子，可以電離而躍遷入導(dǎo)帶，這一施主能級(jí)為 Ed ,因此

31、，電離能為（Ec - Ed）。因?yàn)榻鸬倪@個(gè)價(jià)電子被共價(jià)鍵所束縛，電離能很大，略小于錯(cuò)的禁帶寬度，所以，這個(gè)施主能級(jí)靠近價(jià)帶頂。電離以后，中性金原子A0接受就稱(chēng)為帶一個(gè)電子電荷的正電中心A*。但是，另一方面，中性金原子還可以和周?chē)乃膫€(gè)鋪原子形成共價(jià)鍵，在形成共價(jià)鍵時(shí)，它可以從價(jià)帶接受三個(gè)電子，形成Ea1、Ea2、Ea3三個(gè)受主能級(jí)。金原子 A：接受第一個(gè)電子后變?yōu)?AJ,相應(yīng)的受主能級(jí)為Ea1 ,其電離能為（Ea1- Ev ）。接受第二個(gè)電子后，A變?yōu)锳=,相應(yīng)的受主能級(jí)為Ea2,其電離能為（Ea2- Ev ）。接受第三個(gè)電子后，A：變?yōu)锳三相應(yīng)的受主能級(jí)為Ea3,其電離能為（Ea3-Ev）。

32、上述的A、A：、A7分別表示A：成為帶一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)電子電荷的負(fù)電中心。由于電子間的庫(kù)侖排斥作用，金從價(jià)帶接受 第二個(gè)電子所需要的電離能比接受第一個(gè)電子時(shí)的大，接受第三個(gè)電子時(shí)的電離能又比接受第二個(gè)電子時(shí)的大，所以，Ea3>Ea2>Ea1。Ea1離價(jià)帶頂相對(duì)近一些，但是比出族雜質(zhì)引入的淺能級(jí)還是深得多，EA2更深，EA3就幾乎靠近導(dǎo)帶底了。于是金在錯(cuò)中0一共有Au、Au、Au、Au、Au五種荷電狀態(tài)，相應(yīng)地存在著Ed、EA1、Ea2、EA3四個(gè)孤立能級(jí)，它們都是深能級(jí)。以上的分析方法，也可以用來(lái)說(shuō)明其它一些在硅、錯(cuò)中形成深能級(jí)的雜質(zhì)，基本上與實(shí)驗(yàn)情況相一致。本章基本概念及名詞術(shù)語(yǔ)

33、：施主雜質(zhì)（n型雜質(zhì)）：雜質(zhì)電離后能夠施放電子而產(chǎn)生自由電子并形成正電中心的雜 質(zhì)施主雜質(zhì)。施主雜質(zhì)電離能：雜質(zhì)價(jià)電子掙脫雜質(zhì)原子的束縛成為自由電子所需要的能量一一雜質(zhì) 電離能，用EDi表不。正電中心:施主電離后的正離子正電中心施主能級(jí)Ed:施主電子被施主雜質(zhì)束縛時(shí)的能量對(duì)應(yīng)的能級(jí)稱(chēng)為施主能級(jí)。對(duì)于電離 能小的施主雜質(zhì)的施主能級(jí)位于禁帶中導(dǎo)帶底以下較小底距離。受主雜質(zhì):能夠向（晶體）半導(dǎo)體提供空穴并形成負(fù)電中心底雜質(zhì)一一受主雜質(zhì)受主雜質(zhì)電離能EAi：空穴掙脫受主雜質(zhì)束縛成為導(dǎo)電空穴所需的能量。受主能級(jí)Ea：空穴被受主雜質(zhì)束縛時(shí)的能量狀態(tài)對(duì)應(yīng)的能級(jí)。淺能級(jí)雜質(zhì):一電離能小的雜質(zhì)稱(chēng)為淺能級(jí)雜質(zhì)。所

34、謂淺能級(jí)，是指施主能級(jí)靠近導(dǎo)帶底，受主能級(jí)靠近價(jià)帶頂。 室溫下，摻雜濃度不很高底情況下，淺能級(jí)雜質(zhì)幾乎可以可以全部電離。五價(jià)元素磷（P）、睇（Sb）在硅、錯(cuò)中是淺受主雜質(zhì)，三價(jià)元素硼（B）、鋁（Al）、錢(qián)（Ga）、錮（In）在硅、鋪中為淺受主雜質(zhì)。雜質(zhì)補(bǔ)償:半導(dǎo)體中存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)時(shí)，它們底共同作用會(huì)使載流子減少，這種作用稱(chēng)為雜質(zhì)補(bǔ)償。在制造半導(dǎo)體器件底過(guò)程中，通過(guò)采用雜質(zhì)補(bǔ)償?shù)追椒▉?lái)改變半導(dǎo)體 某個(gè)區(qū)域底導(dǎo)電類(lèi)型或電阻率。高度補(bǔ)償:若施主雜質(zhì)濃度與受主雜質(zhì)濃度相差不大或二者相等，則不能提供電子或空穴，這種情況稱(chēng)為雜質(zhì)的高等補(bǔ)償。這種材料容易被誤認(rèn)為高純度半導(dǎo)體， 實(shí)際上含雜質(zhì)很 多，性

35、能很差，一般不能用來(lái)制造半導(dǎo)體器件。深能級(jí)雜質(zhì)：雜質(zhì)電離能大,施主能級(jí)遠(yuǎn)離導(dǎo)帶底，受主能級(jí)遠(yuǎn)離價(jià)帶頂。深能級(jí)雜質(zhì)有三個(gè)基本特點(diǎn)：一是不容易電離，對(duì)載流子濃度影響不大；二是一般會(huì)產(chǎn)生多重能級(jí)，甚至既產(chǎn)生施主能級(jí)也產(chǎn)生受主能級(jí)。三是能起到復(fù)合中心作用，使少數(shù)載流子壽命降低（在第五章詳細(xì)討論）。四是深能級(jí)雜質(zhì)電離后以為帶電中心，對(duì)載流子起散射 作用，使載流子遷移率減少，導(dǎo)電性能下降。等電子陷阱和等離子雜質(zhì)： 在某些化合物半導(dǎo)體中，例如磷化錢(qián)中摻入 V族元素氮或州， 氮或州將取代磷并在禁帶中產(chǎn)生能級(jí)。這個(gè)能級(jí)稱(chēng)為等離子陷阱。 這種效應(yīng)稱(chēng)為等離子雜質(zhì)效應(yīng)。所謂等離子雜質(zhì)是與基質(zhì)晶體原子具有同數(shù)量?jī)r(jià)電子的

36、雜質(zhì)原子，它們替代了格點(diǎn)上的同族原子后，基本上仍是電中性的。 但是由于原子序數(shù)不同， 這些原子的共價(jià)半徑和電負(fù) 性有差別，因而它們能俘獲某種載流子而成為帶電中心。這個(gè)帶電中心就稱(chēng)為等離子陷阱。 是否周期表中同族元素均能形成等離子陷阱呢？只有當(dāng)摻入原子與基質(zhì)晶體原子在電負(fù)性、 共價(jià)半徑方面有較大差別時(shí)，才能形成等離子陷阱。一般說(shuō)，同族元素原子序數(shù)越小，電負(fù)性越大，共價(jià)半徑越小。 等電子雜質(zhì)電負(fù)性大于基質(zhì)晶體原子的電負(fù)性時(shí)，取代后，它便能俘獲電子成為負(fù)電中心。反之，它能俘獲空穴成為正電中心。例如，氮的共價(jià)半徑和電負(fù)性分別為0.070nm和3.0,磷的共價(jià)半徑和電負(fù)性分別為0.110nm和2.1 ,

37、氮取代磷后能俘獲電子成為負(fù)電中心。這個(gè)俘獲中心稱(chēng)為等離子陷阱。這個(gè)電子的電離能AED=0.008eVo州的共價(jià)半徑和負(fù)電性分別為 0.146nm和1.9 ,州取代磷后能俘獲空穴，它的電離能是 0.038eV。本章要求掌握的內(nèi)容及考點(diǎn)：正一本章主要在于對(duì)各種概念的理解和掌握一一考 題主要涉及填空題、名詞解釋1、以上基本概念和名詞術(shù)語(yǔ)的解釋。2、掌握淺能級(jí)雜質(zhì)和深能級(jí)雜質(zhì)的基本特點(diǎn)和在半導(dǎo)體中起的作用。3、掌握等電子陷阱和等離子雜質(zhì)的概念。能解釋硅在神化錢(qián)中的雙性行為4、掌握點(diǎn)缺陷和位錯(cuò)缺陷對(duì)半導(dǎo)體性能的影響。5、已留的課后作業(yè)第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布本章內(nèi)容提要：1、本章的主要任務(wù)：計(jì)算

38、本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度及費(fèi)米能級(jí)的位置， 論 n。、Po、Ef與 Nd、Na、T 的關(guān)系。2、熱平衡和熱平衡載流子：在一定溫度下，如果沒(méi)有其它外界作用半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子和空穴是依靠電子的熱激發(fā)作用而產(chǎn)生的，電子從不斷熱震動(dòng)的晶格中獲得一定的能量，就可能從低能量的量子態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài)，例如，電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶(這就是本征激發(fā))，形成導(dǎo)電電子和價(jià)帶空穴。電子和空穴也可以通過(guò)雜質(zhì)電離方式產(chǎn)生，當(dāng)電子從施主 能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶時(shí)產(chǎn)生導(dǎo)帶電子；當(dāng)電子從價(jià)帶激發(fā)到受主能級(jí)時(shí)產(chǎn)生價(jià)帶空穴等。與此同時(shí)，還存在著相反的過(guò)程， 即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一

39、定能量，從而使導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的空穴不斷減少，這一過(guò)程稱(chēng)為載流子的復(fù)合。在一定溫度下，這兩個(gè)相反的過(guò)程之間將建立起動(dòng)態(tài)的平衡，稱(chēng)為熱平衡狀態(tài)。這時(shí)， 半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度都保持一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值，這種處于熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴稱(chēng)為熱平衡載流子。當(dāng)溫度改變時(shí)，破壞了原來(lái)的平衡狀態(tài)，又重新建立起新的平衡狀態(tài)，熱平衡載流子的濃度也將發(fā)生變化，達(dá)到另一穩(wěn)定數(shù)值。3、解決問(wèn)題的思路： 熱平衡是一種動(dòng)態(tài)平衡，載流子在各個(gè)能級(jí)之間躍遷，但它們?cè)诿總€(gè) 能級(jí)上出現(xiàn)的幾率是不同的。要討論熱平衡載流子的統(tǒng)計(jì)分布，是首先要解決下述問(wèn)題：允許的量子態(tài)按能量的分布情況一一狀態(tài)密度； 電子在允許的量子態(tài)中

40、符合分布一一分布函數(shù)。然后討論n0、p0、Ef與Nd、Na、T的關(guān)系。本章重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：1、為計(jì)算電子和空穴的濃度，必須對(duì)一個(gè)能帶內(nèi)的所有能量積分，而不只是對(duì)布里淵區(qū)體積積分，為此引入狀態(tài)密度概念即單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。表達(dá)式為：g(E) =dZ /dE。可通過(guò)下述步驟計(jì)算狀態(tài)密度：首先算出單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間中的狀態(tài)密度；然后算出k空間中與能量E到E+ dE間所對(duì)應(yīng)的k空間體積，并和k空間中的狀態(tài)密度相乘， 從而求得在能量 E到E+ dE間的量子態(tài)數(shù)dE;最后，根據(jù)前式，求得狀態(tài)密度g(E)。2、費(fèi)米分布函數(shù)的意義：它表示能量為E的量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率，它是描寫(xiě)熱平

41、衡狀態(tài)下電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)；費(fèi)米分布函數(shù)還給出空穴占據(jù)各能級(jí)的幾率fD(E), 一個(gè)能級(jí)要么被電子占據(jù)，否則就是空的，即被空穴占據(jù)， pEf - E fp(E) =1 -fn(E)=1/1 exp(號(hào))kT3、fn(E)與 fp(E)對(duì)稱(chēng)于 Ef可以證明：fn(EF E) = fp(EF -E) .1 - fn(EF - E)這對(duì)研究電子和空穴的分布很方便。4、費(fèi)米分布函數(shù)與波耳茲曼分布函數(shù)的關(guān)系：當(dāng)E Ef冷kT時(shí)，電子的費(fèi)米分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為波耳茲曼分布函數(shù)fBn(E) =exp( E - EF )。因?yàn)閷?duì)于熱平衡系統(tǒng) Ef和溫度為定值，則 kTfBn(E) = A

42、exp(-媼)，這就是通常見(jiàn)到的波耳茲曼分布函數(shù)。同理，當(dāng)EEf «kT時(shí)，空穴的費(fèi)米分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為空穴的波耳茲曼分布函數(shù)Ef -EfBp(E) =exp(F)。在半導(dǎo)體中，最常遇到的情況是費(fèi)米能級(jí)Ef位于價(jià)帶內(nèi)，而kT且與導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂?shù)木嚯x遠(yuǎn)大于k0T ,所以，對(duì)導(dǎo)帶中的所有量子態(tài)來(lái)說(shuō)，被電子占據(jù)的幾率，一般都滿(mǎn)足 fn(E) «1 ,故半導(dǎo)體電子中的電子分布可以用電子的波耳茲曼分布函數(shù)描寫(xiě)。由于隨著能量 E的增大，f (E)迅速減小，所以導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶 底附近。同理，對(duì)半導(dǎo)體價(jià)帶中的所有量子態(tài)來(lái)說(shuō)，被空穴占據(jù)的幾率，一般都滿(mǎn)足fD(E) « 1

43、 ,故價(jià)帶中的空穴分布服從空穴的波耳茲曼分布函數(shù)。由于隨著能量E的增大,pfp(E)迅速增大，所以?xún)r(jià)帶中絕大多數(shù)空穴分布在價(jià)帶頂附近。因而 fBn(E)和fBp(E)是討論半導(dǎo)體問(wèn)題時(shí)常用的兩個(gè)公式。通常把服從波耳茲曼統(tǒng)計(jì)率的電子系統(tǒng)稱(chēng)為非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)。5、費(fèi)米能級(jí)Ef： Ef稱(chēng)為費(fèi)米能級(jí)或費(fèi)米能量，它和溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類(lèi)型、雜質(zhì)的含量以及能量零點(diǎn)的選取有關(guān)。EF是一個(gè)很重要的物理參數(shù)，只要知道了EF的數(shù)值，在一定溫度下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布就完全確定。它可以由半導(dǎo)體中能帶內(nèi)所以量子態(tài)中被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)應(yīng)等于電子總數(shù)N這一條件來(lái)決定，即 £ f(E1=N ,將半導(dǎo)體中大

44、量電子的集體看成一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，由統(tǒng)計(jì)理論證明，費(fèi)米能級(jí)EF是系統(tǒng)的化學(xué)F勢(shì)，即Ef =N = (片，N代表系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，F(xiàn)式系統(tǒng)的自由能。上式的意義是：當(dāng)系 FN統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對(duì)外界做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。一般可以認(rèn)為，在溫度不很高時(shí)，能量大于費(fèi)米能級(jí)的電子態(tài)基本上沒(méi)有被電子占據(jù)，而能量小于費(fèi)米能級(jí)的幾率在各溫度下總是 1/2 ,所以費(fèi)米能級(jí)的位置比較直觀(guān)的標(biāo)志了電子占據(jù)量子態(tài)的狀 況，通常就說(shuō)費(fèi)米能級(jí)標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平。費(fèi)米能級(jí)位置越高， 說(shuō)明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子。6、

45、導(dǎo)出導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度的表達(dá)式。理解、掌握電子濃度、空穴濃度表達(dá)式的 意義。7、利用電中性條件（所謂電中性條件，就是電中性的半導(dǎo)體，其負(fù)電數(shù)與正電荷相等。因 為電子帶負(fù)電，空穴帶正電，所以對(duì)本征半導(dǎo)體，電中性條件是導(dǎo)帶中的電子濃度應(yīng)等于價(jià)帶中的空穴濃度，即 n0= Po,由此式可導(dǎo)出費(fèi)米能級(jí)。）求解本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)：本征半導(dǎo)體就是沒(méi)有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體，在絕對(duì)零度時(shí)，價(jià)帶中的全部量子態(tài)都被電子占據(jù)，而導(dǎo)帶中的量子態(tài)全部空著，也就是說(shuō)，半導(dǎo)體中共價(jià)鍵是飽和的、完整的。當(dāng)半導(dǎo)體的溫度大于零度時(shí)，就有電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶中去，同時(shí)價(jià)帶中產(chǎn)生空穴，這就是所謂的本征激發(fā)。由于電子和空穴成對(duì)產(chǎn)

46、生，導(dǎo)帶中的電子濃度應(yīng)等于價(jià)帶中的空穴濃度，即n0=p0。8、本征載流子濃度與溫度和價(jià)帶寬度有關(guān)。溫度升高時(shí)，本征載流子濃度迅速增加；不同的半導(dǎo)體材料，在同一溫度下，禁帶寬度越大，本征載流子濃度越大。9、一定溫度下，任何非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的熱平衡載流子的濃度的乘積對(duì)于該溫度時(shí)的本征載流子的濃度的平方，即 noPo =n2,與所含雜質(zhì)無(wú)關(guān)。因此，它不僅適用于本征半導(dǎo)體材料，而且也適用于非簡(jiǎn)并的雜質(zhì)半導(dǎo)體材料。一2，10、noPo=n的意義：可作為判斷半導(dǎo)體材料的熱平衡條件。熱平衡條件下，no、Po均為常數(shù)，則nop。=n：也為常數(shù)，這時(shí)單位時(shí)間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的載流子數(shù)等于單位時(shí)間單位體積內(nèi)復(fù)合掉的載流

47、子數(shù)，也就是說(shuō)產(chǎn)生率大于復(fù)合率。因此，此式可作為判斷半導(dǎo)體材料是否達(dá)到熱平衡的依據(jù)式。11、半導(dǎo)體雜質(zhì)能級(jí)被電子占據(jù)的幾率函數(shù)與費(fèi)米分布函數(shù)不同：因?yàn)殡s質(zhì)能級(jí)和能帶中的能級(jí)是有區(qū)別的，在能帶中的能級(jí)可以容納自旋下凡的兩個(gè)電子；而施主能級(jí)只能或者被一個(gè)任意自旋方向的電子占據(jù)，或者不接受電子（空的）這兩種情況中的一種，即施主能級(jí)不允許同時(shí)被自旋方向相反的兩個(gè)電子所占據(jù)。所以不能用費(fèi)米分布函數(shù)表示電子占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的幾率。12、分析雜質(zhì)半導(dǎo)體摻雜濃度和溫度對(duì)載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)的影響。摻有某種雜質(zhì)的半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)由溫度和雜質(zhì)濃度所決定。對(duì)于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子則是

48、從以雜質(zhì)電離為主要來(lái)源過(guò)渡到以本征激發(fā)為主要來(lái)源的過(guò)程，相應(yīng)地，費(fèi)米能級(jí)則從位于雜質(zhì)能級(jí)附近逐漸移近禁帶中線(xiàn)處。譬如n型半導(dǎo)體，在低溫弱電離區(qū)時(shí)，導(dǎo)帶中的電子是從施主雜質(zhì)電離產(chǎn)生的；隨著溫度升高，導(dǎo)帶中的電子濃度也增加，而費(fèi)米能級(jí)則從施主能級(jí)以上往下降到施主能級(jí)以下；當(dāng)EF下降到ED以下若干koT時(shí)，施主雜質(zhì)全部電離， 導(dǎo)帶中的電子濃度等于施主濃度，處于飽和區(qū)；再升高溫度，雜質(zhì)電離已經(jīng)不能增加電子數(shù)， 但本征激發(fā)產(chǎn)生的電子迅速增加著，半導(dǎo)體進(jìn)入過(guò)渡區(qū)， 這是導(dǎo)帶中的電子由數(shù)量級(jí)相近的本征激發(fā)部分和雜質(zhì)電離部分組成，而費(fèi)米能級(jí)則繼續(xù)下降；當(dāng)溫度再升高時(shí)，本征激發(fā)成為載流子的主要來(lái)源，載流子濃度急

49、劇上升， 而費(fèi)米能級(jí)下降到禁帶中線(xiàn)處這時(shí)就是典型的本征激發(fā)。對(duì)于p型半導(dǎo)體，作相似的討論，在受主濃度一定時(shí)，隨著溫度升高，費(fèi)米能級(jí)從在受主能級(jí)以下逐漸上升到禁帶中線(xiàn)處，而載流子則從以受主電離為主要來(lái)源轉(zhuǎn)化到以本征激發(fā)為主要來(lái)源。當(dāng)溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)的位置由雜質(zhì)濃度所決定，例如n型半導(dǎo)體，隨著施主濃度Nd的增加，費(fèi)米能級(jí)從禁帶中線(xiàn)逐漸移向?qū)У追较?。?duì)于p型半導(dǎo)體，隨著受主濃度的增加費(fèi)米能級(jí)從禁帶中線(xiàn)逐漸移向價(jià)帶頂附近。這說(shuō)明， 在雜質(zhì)半導(dǎo)體中，費(fèi)米能級(jí)的位置不但反映了半導(dǎo)體導(dǎo)電類(lèi)型，而且還反映了半導(dǎo)體的摻雜水平。對(duì)于n型半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線(xiàn)以上，Nd越大，費(fèi)米能級(jí)位置越高。對(duì)于p型半

50、導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)位于中線(xiàn)以下，NA越大，費(fèi)米能級(jí)位置越低。13、一般情況下，半導(dǎo)體既含有施主雜質(zhì)，又含有受主雜質(zhì)，在熱平衡狀態(tài)下，電中性方程為n0 +pr=nDh+p0，此式的意義是：同時(shí)含有一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)情況下，半導(dǎo)體單位體積內(nèi)的負(fù)電荷數(shù) (導(dǎo)帶電子濃度與電離受主濃度之和)等于單位體內(nèi)的正電荷數(shù)(價(jià)帶空穴濃度與電離施主濃度之和)。14、施主濃度大于受主濃度情況下，分析載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系。15、簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度： 對(duì)于n型半導(dǎo)體，施主濃度很高，使費(fèi)米能級(jí)接近或進(jìn)入導(dǎo)帶時(shí)，導(dǎo)帶底附近底量子態(tài)基本上已被電子占據(jù)，導(dǎo)帶中底電子數(shù)目很多，f (E) « 1的條件

51、不能成立，必須考慮泡利不相容原理的作用。這時(shí)，不能再用玻耳茲曼分布函數(shù)，必須用 費(fèi)米分布函數(shù)來(lái)分析導(dǎo)帶中電子的分布問(wèn)題。這種情況稱(chēng)為載流子的簡(jiǎn)并化。發(fā)生載流子簡(jiǎn)并化的半導(dǎo)體稱(chēng)為基本半導(dǎo)體，對(duì)于p型半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)接近價(jià)帶頂或進(jìn)入價(jià)帶，也必須用費(fèi)米分布函數(shù)來(lái)分析價(jià)帶中空穴的分布問(wèn)題。16、簡(jiǎn)并時(shí)的雜質(zhì)濃度： 對(duì)n型半導(dǎo)體，半導(dǎo)體發(fā)生簡(jiǎn)并時(shí)， 摻雜濃度接近或大于導(dǎo)帶底有 效狀態(tài)密度；對(duì)于雜質(zhì)電離能小的雜質(zhì)， 則雜質(zhì)濃度較小時(shí)就會(huì)發(fā)生簡(jiǎn)并。對(duì)于p型半導(dǎo)體，發(fā)生簡(jiǎn)并的受主濃度接近或大于價(jià)帶頂有效狀態(tài)密度，如果受主電離能較小， 受主濃度較小時(shí)就會(huì)發(fā)生簡(jiǎn)并。對(duì)于不同種類(lèi)的半導(dǎo)體，因?qū)У子行顟B(tài)密度和價(jià)

52、帶頂有效密度各不相 同。一般規(guī)律是有效狀態(tài)密度小的材料，其發(fā)生簡(jiǎn)并的雜質(zhì)濃度較小。難點(diǎn)：1、能量狀態(tài)密度與 k空間量子態(tài)的分布即等能面的形狀有關(guān)。在k空間量子態(tài)的分布是均勻的，量子態(tài)的密度為 V (立方晶體的體積)。如果計(jì)入自旋，每個(gè)量子態(tài)可以允許兩個(gè)自 旋相反的電子占據(jù)一個(gè)量子態(tài)。換言之，k空間每個(gè)量子態(tài)實(shí)際上代表自旋方向相反的兩個(gè)量子態(tài)，所以，在 k空間，電子允許的量子態(tài)密度為2V。注意：這時(shí)每個(gè)量子態(tài)最多容納一個(gè)電子。這樣，與費(fèi)米分布函數(shù)的定義就統(tǒng)一起來(lái)了(費(fèi)米分布函數(shù)是能量為 E的一個(gè)量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率)。2、狀態(tài)密度表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程作為課堂討論的課程重點(diǎn)內(nèi)容之一。3、導(dǎo)出導(dǎo)帶

53、電子濃度的基本思路是：和計(jì)算狀態(tài)密度是一樣，認(rèn)為能帶中的能級(jí)是連續(xù)分 布的，將能帶分成一個(gè)個(gè)很小的能量間隔來(lái)處理。對(duì)導(dǎo)帶分為無(wú)限多的無(wú)限小的能量間隔，則在能量E到E+dE之間有dZ個(gè)量子態(tài)，而電子占據(jù)能量為 E的量子態(tài)的幾率是 f(E),則在E到E +dE間有f (E)dZ個(gè)被電子占據(jù)的量子態(tài)，因?yàn)槊總€(gè)被占據(jù)的量子態(tài)上有一個(gè) 電子，所以在E至iJ E+dE間有f(E)dZ個(gè)電子。然后把所有能量區(qū)間中的電子數(shù)相加，實(shí)際上是從導(dǎo)帶底到導(dǎo)帶頂對(duì)f（E）dZ進(jìn)行積分，就得到了能帶中底電子總數(shù)，再除以半導(dǎo)體體積就得到了導(dǎo)帶中的電子濃度。因?yàn)橘M(fèi)米能級(jí)一般在禁帶中，導(dǎo)帶中的能級(jí)遠(yuǎn)高于費(fèi)米能級(jí)，即當(dāng)E _Ef

54、 » kT時(shí)，計(jì)算導(dǎo)帶電子濃度可用玻耳茲曼分布函數(shù)。4、本征半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子濃度等于價(jià)帶空穴濃度，根據(jù)載流子的分布函數(shù)及費(fèi)米年間的意 義可知：本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)應(yīng)該位于導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂之間的中間位置，即禁帶中央處。只有這樣，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴才能對(duì)稱(chēng)于費(fèi)米能級(jí)，分布在導(dǎo)帶和價(jià)帶中，以滿(mǎn)足n0 =po。但是由于導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度（Nc）和價(jià)帶有效狀態(tài)密度（Nv）中分別含有電子狀態(tài)濃度的有效質(zhì)量（mdn）和價(jià)帶空穴狀態(tài)有效密度（mdp）。由于兩者數(shù)值上的差異，使本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)偏離禁帶中央。如果費(fèi)米能級(jí)偏離禁帶中很小，可以認(rèn)為費(fèi)米能級(jí)基本上位于禁帶中央；如果mdp和mdn相差很大，本征

55、半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)就會(huì)偏離禁帶中央很遠(yuǎn)。具體情況可用本征半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)表達(dá)式分析（見(jiàn)課后第6題）5、根據(jù)電中性方程導(dǎo)出各個(gè)溫度區(qū)間的費(fèi)米能級(jí)和載流子濃度表達(dá)式。6、雜質(zhì)電離程度與溫度、摻雜濃度及雜質(zhì)電離能有關(guān)，溫度高、電離能小，有利于雜質(zhì)電離。但雜質(zhì)濃度過(guò)高，則雜質(zhì)不能充分電離。通常所說(shuō)的室溫下雜質(zhì)全部電離，實(shí)際上忽略了雜質(zhì)濃度的限制。7、在不同的溫度區(qū)間分析載流子密度和費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系溫度區(qū)間的劃分不是我們傳統(tǒng)意義的以溫度的數(shù)值范圍來(lái)劃分，而是通過(guò)相關(guān)參量的比較，把要討論的整個(gè)溫度范圍劃分為極低溫區(qū)（弱電離）、低溫區(qū)（雜質(zhì)電離）本征激發(fā)區(qū)。8、注意兩個(gè)電中性方程的適用條件：雜質(zhì)全部電離，本

56、征激發(fā)可以忽略，即ND - NA » ni時(shí)，電中性方程為n0 = Nd - Na ,（原始方程為n0 + pA= n：）。雜質(zhì)全部電離，本征激發(fā)不能忽略即摻雜濃度 Nd -Na與ni的數(shù)值相近，或由于溫度升高使 Q數(shù)值增大而導(dǎo)致Nd -Na與n相近時(shí)，電中性方程n° + Na = p0 + Nd （原始方程no + pA=Po+nD,式中 pA=NA, nD（"=ND）。使用上述兩個(gè)電中性方程時(shí)，關(guān)鍵要判斷是否要考慮本征激發(fā)對(duì)電中性方程的影響。9、導(dǎo)體發(fā)生簡(jiǎn)并對(duì)應(yīng)一個(gè)溫度范圍：用圖解的方法可以求出半導(dǎo)體發(fā)生簡(jiǎn)并時(shí)，對(duì)應(yīng)一個(gè)溫度范圍。這個(gè)溫度范圍的大小與發(fā)生簡(jiǎn)并時(shí)的雜質(zhì)濃度及雜質(zhì)電離能有關(guān)：電離能一定時(shí)，雜質(zhì)濃度越大，發(fā)生簡(jiǎn)并的溫度范圍越大；發(fā)生簡(jiǎn)并的雜質(zhì)濃度一定時(shí)，雜質(zhì)電離能越小， 簡(jiǎn)并溫度范圍越大。本章基本物理概念和問(wèn)題：費(fèi)米分布函數(shù)、波爾茲曼分布函數(shù)、k空間狀態(tài)密度和能量狀態(tài)密度的概念。電子濃度和空穴濃度的乘積 n° Po與費(fèi)米能級(jí)無(wú)關(guān)。對(duì)一定的半導(dǎo)體材料， 乘積n° Po只決定于溫度T ,與所含雜質(zhì)無(wú)關(guān)