指數(shù)與指數(shù)冪的運算教案

1、-可編輯修改-2.1.1指數(shù)與指數(shù)窯的運算(2課時)第一課時根式教學(xué)目標(biāo)：1.理解n次方根、根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念；2 .正確運用根式運算性質(zhì)和有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)；3 .培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識、接受新事物和用聯(lián)系觀點看問題的能力教學(xué)重點：根式的概念、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念和運算性質(zhì)教學(xué)難點：根式概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕概念的理解教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式教學(xué)過程：(I)復(fù)習(xí)回顧n 1/a n (a 0,a引例：填空n(1) a 1 ak 2n4 43)；a0=1 (a 0)；n個a(nCZ)m n m nm n mnn n n(2) a a a (m,n C Z) ； (a ) a (m,n CZ)； (ab) a b 79

2、 ;- v9 ；)4(4)J(a b)2 (ab )注意：根指數(shù)n為奇數(shù)的題目較易處理，要側(cè)重于根指數(shù)n為偶數(shù)的運算。(III)課堂練習(xí)：求下列各式的值 5y2(2) J( 3)4(3)(石 石)2(4)5 2/6(IV)課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要能在理解根式概念的基礎(chǔ)上，正確運用根式的運算性質(zhì)解 題。(V)課后作業(yè)1、書面作業(yè)：a.求下列各式的值(1) 3c27(2)0, m, n是分?jǐn)?shù)時也成立.（說明：對于這一點，課本采用了假設(shè)性質(zhì)（2）對a0, m,n是分?jǐn)?shù)也成立這種方法，我認(rèn)為不妨先推廣了性質(zhì)（2）,為下一步利用根式運算性質(zhì)推導(dǎo)正分?jǐn)?shù) 指數(shù)幕的意義作準(zhǔn)備.）師對于根式的運算性質(zhì)，大家

3、要注意被開方數(shù) an的幕指數(shù)n與根式的根指數(shù)n的一致性.接下來，我們來看幾個例子例子：當(dāng)a0時 5 a105 (a2)51210-可編輯修改-2aa 5師上述推導(dǎo)過程主要利用了根式的運算性質(zhì)，例子、用到了推廣的 整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義.(R).講授新課1 .正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義ma n nfam (a0,m ,n C N*,且 n 1)師大家要注意兩點，一是分?jǐn)?shù)指數(shù)幕是根式的另一種表示形式；二是根式與 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕可以進(jìn)行互化.另外，我們還要對正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和 0的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕作如下規(guī)定.2 .規(guī)定(板書)小 m 1, cr L ,、(1) a n

4、(a0, mnCN,且 n1) an(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0.師規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)當(dāng)a0時，整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)幕也同樣適用.即對于任意有 理數(shù)r,s,均有下面的運算性質(zhì).3 .有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)(板書)(1) ar as=ar+s ( a0, r, s C Q(2)( ar)s=ar - s ( a0, r,sCQ(3)( a - b)r=ar br ( a0, b0, r CQ師說明：若a0, P是一個無理數(shù)，則aP表示一個確定的實數(shù)，上述有理 指數(shù)幕的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)幕都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略.這一說明是為下

5、一小節(jié)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)作鋪墊.接下來，大家通過例題來熟悉 一下本節(jié)的內(nèi)容.4 .例題講解213例 2 求值：83,100 2,(：) 3,(芥4.分析：此題主要運用有理指數(shù)幕的運算性質(zhì).-可編輯修改-2(23)32解：831100 21(102) 22 ( 1)10210 11101 3(2 2) 32( 2) ( 3)2664曙)4(2)4(3)3(3)327823 3225.a-可編輯修改-例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示下列各式:(式中a0)解:1a25a解：a53a211a a2 )23(a“11a 33a4師為使大家進(jìn)一步熟悉分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義與有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)，我們來 做一下練習(xí)題.田.課

6、堂練習(xí)課本P51練習(xí)1.用根式的形式表小下列各式（a 0 ）3a43a 54 a35.a3-可編輯修改-3a 2 .用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕表示下列各式:3x2(2) V(a b)3 ( a + b 0) 3/(m n)2(4) J(m n)4 ( m n )(5) v,p6 q5 ( P 0 )m3 (6) m4 (a-b)3(a3b)”3 (m n)2(m2n)3(m n)4(min)2 =(5)(P0)6(p16 55、22 2q )2 p2q25q25m23 m (6)m3 .求下列各式的值:32 252 ; (2) 273一3一3362252()2 ； (4) (二)2494(5) 81492

7、;(6)2,33 1.56 123解：（1） 25萬(52)531252(2) 2732(33)33236 3(49)26 2(y)2627T21634325 372(|)2352(2)2(2)(2)35 33(萬)323853125(5)2134(32)324 34334 3433(6)2.33 1.513313萬要求:(IV)21(34 3 虧1(34尸36 36123(2)(31 22)613612、(2 21123) (3113 3年)學(xué)生板演練習(xí),.課時小結(jié)做完后老師講評師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義， 掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式的互化，熟練運用有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)（V ）.

8、課后作業(yè)（一）1.課本P53練習(xí)題2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕表示下列分式（其中各式字母均為正數(shù)）(1)Va Va(2) a aayfa(3) 3(a b)2(4) 4(a b)3(5) 遍2a2b(6) (a3 b3)2111 17解：(1) Va Va a3 a4a3 4a12 11 11111 1 17(2) a . a a a (a a2)乎a a7 a衛(wèi)a “ 衛(wèi) a2 3 (a b)2 (a b)3 3(4) V(a b)3 (a b)4 1(5) Vab2a2b(ab2 a2b)321(6) 4 (a3 b3)2 (a3 b3)7 (a3 b-3.求下列各式的值:1 64 1/ 、3, 、1

9、25 2 2|2 ;(2) (-) 2;(3)-甚0004 ;(豆)3494/-可編輯修改-1 _2 _解：(1 ) 22 (112)2 11 2 11(2)(64)49(78 2(7)/ 82(7)44 (二)(3) 10000 4(10 ) 4104100.0011252753 -5 32(5)(1)9254,用計算器求值(保留4位有效數(shù)字)121413(1) 53 ; (2) 3213; (3) 73 2; (4) 675; (5) 8 3 ; (6) 25 8 121解：(1) 53 = 1,710 (2) 3213=46.88 (3) 73 萬=0.1170板書設(shè)計分?jǐn)?shù)指數(shù)幕1.正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕意義m3.有理指數(shù)幕性質(zhì)(1) ar.aS=&r+sQ)(2) 定 ma n(a0, m , nCN, nl),(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕無意義.(3) ( a r ) s = a r s(a0, r, sCQ)(4) (a b) r=a(a0, b0, rC4 .例題例1 例25 .學(xué)生練習(xí)a nn/am