初中數(shù)學(xué)幾何的動點問題專題練習(xí)-附答案版_第1頁
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文檔簡介

1、動點問題專題訓(xùn)練1、如圖,已知4ABC中,ABAC10厘米,BC8厘米,點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,4BPD與4CQP是否全等,請說明理由;若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使4BPD與4CQP全等?(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿4ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?1 .解:(1),二t1秒,BPCQ313厘米, AB10厘米,點

2、D為AB的中點,BD5厘米.又PCBCBP,BC8厘米, PC835厘米,PCBD.又ABAC, BC,.BPDACQP.(4分)VPVQ,.BPCQ,又.BPDCQP,BC,則BPPC4,CQBD5,一BP4,點P,點Q運動的時間t一秒,33VqCQ515.,厘米/秒.44(7分)(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇,15一一一由題意,得x3x210,480解得x秒.3點P共運動了.8022880八“一380厘米.324,,點P、點Q在AB邊上相遇,80一(12分)經(jīng)過吆秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇.332、直線y-x6與坐標軸分別交于AB兩點,動點P、Q同時從O點出發(fā),同時到達A4點

3、,運動停止.點Q沿線段OA運動,速度為每秒1個單位長度,點P沿路線O-B-A運動.(1)直接寫出AB兩點的坐標;(2)設(shè)點Q的運動時間為t秒,4OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;一48_(3)當(dāng)S時,求出點P的坐標,并直接寫出以點O、P、Q為5頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標.2.解(1)A(8,0)B(0,6)1分-/OA8,OB6AB10,點Q由O到A的時間是88(秒)1點P的速度是6-02(單位/秒)1分8當(dāng)P在線段OB上運動(或0&t03)時,OQt,OP2t2St1分當(dāng)P在線段BA上運動(或3t08)時,OQt,AP6102t162t,PDAP486t如圖,作PDOA

4、于點D,由,得PD-86t,1分BOAB5SOQPDt2t1分255(自變量取值范圍寫對給1分,否則不給分.)824(3)P一,55,824一I1,M2551224一,一55M3122455、在RtAABC,/C=90,AC=3,AB=5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回;點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動,DE保持垂直平分PQ且交PQ于點D,交折線QBBCCP于點E.點P、Q同時出發(fā),當(dāng)點Q到達點B時停止運動,點P也隨之停止.設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t0).(1)當(dāng)t=2時,AP=,點

5、Q到AC的距離是;(2)在點P從C向A運動的過程中,求APQ勺面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出t的取值范圍)(3)在點E從B向C運動的過程中,四邊形QBED否成為直角梯形?若能,求t的值.若不能,請說明理由;(4)當(dāng)DE經(jīng)過點C時,請直接寫出t的值.5.解:(1)1,8;5(2)作QnAC于點F,如圖3,AQ=Cf=t,AP3t.由AAQZAABCBC5324,得尤;qf4t.455.一14S2(3t)/即S-t26t.55(3)能.當(dāng)DE/QB時,如圖4.DELPQPQLQB四邊形QBED1直角梯形.此時/AQ=90.由AAPasABC彳#-AQ空,ACAB即13t,解得t9.358如圖5

6、,當(dāng)PQ/BC時,DELBC四邊形QBE/直角梯形.此時/APQ=90.由AAQPsABC得AQ空ABAC即LU.解得tA5385345(4)t一或t.214點P由C向A運動,DE經(jīng)過點C.連接QC彳QQBC于點G,如圖6.PCt,QC2QG2CG23(5t)24-(5t)2.55由PC2QC2,得t2解得t3242-(5t)4-(5t),55點P由A向C運動,DE經(jīng)過點C,如圖7.(6t)23242-(5t)24-(5t)2,t55竺】146如圖,在RtzXABC中,ACB90,B60,BC2.點O是AC的中點,過點O的直線l從與AC重合的位置開始,繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn),交AB邊于點D.過點C

7、作CE/AB交直線l于點E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為.f(1)當(dāng)度時,四邊形EDBC是等腰梯形,此時AD的長為;c當(dāng)度時,四邊形EDBC是直角梯形,此時AD的長為;(2)當(dāng)90時,判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說明理由.6.解(1)30,1;60,1.5;(備用圖)(2)當(dāng)/a=90時,四邊形EDBO菱形./a=/ACB=9(),BC/EDCE/AB四邊形EDBO平行四邊形在RtAABC中,/AC屋900,/B=600,BG=2,./A=300.AB=4,AG23.a1ac=6.8分2在RtAAOEfr,/A=300,AD=2.BD=2.BD=BC又四邊形edbO平行四邊形,.四邊形EDBC1菱形

8、10分(2)(3)ADMN7如圖,在梯形ABCD中,AD/BC,AD3,DC5,AB4,ZB45.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動;動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動設(shè)運動的時間為t秒.(1)求BC的長.當(dāng)MN/AB時,求t的值.試探究:t為何值時,AMNC為等腰三角形.7.解:(1)如圖,過A、D分別作AKBC于K,DHBC于H,則四邊形ADHK是矩形KHAD3.1分2在RtABK中,AKABsin454我.42BKAB,cos45在RtACDH中,由勾股定理得,HC。52423.BCBKKHHC433103分(圖)(2)如圖,過

9、D作DG/AB交BC于G點,則四邊形ADGB是平行四邊形MN/ABMN/DGBGAD3GC1037由題意知,當(dāng)M、N運動到t秒時,CNt,CM102t.DG/MN/NMC/DGC又/C/CAMNCsGDCCNCMCD即-5CG102t解得,7t5017(3)分三種情況討論:當(dāng)NCMC時,如圖,即t102t當(dāng)MNNC時,如圖,過N作NE解法一:t”分7(圖)MC于E由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在RtACEN中,cosc又在RtADHC中,八1八ECMC2EC5tNCCHcoscCD1102t5t2解得t525解法二:/C/C,DHCNEC90NECsDHCNCECDC即-5HC5t3258當(dāng)MNM

10、C時,如圖,過M作MF1-CN于F點.FCNC2解法一:(方法同中解法一)cosCFC解得tMC601t2102t17解法二:/C/C,MFCDHC90.AMFCsDHCFCMCHCDC1t即2_3102t5t6017綜上所述,當(dāng)t、t25或t60,時,4MNC為等腰三角形1710數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點.AEF90,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點F,求證:AE=EF.經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點M,連接ME則A附EC易證AMEAECF,所以AEEF.在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進一步的研究:(1)小穎提出:如圖

11、2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結(jié)論AE=EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;(2)小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結(jié)論AE=EF仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.10.解:(1)正確.(1分)證明:在AB上取一點M,使AMEC,連接ME.(2分)BMBE.BME45,AME135.;CF是外角平分線,DCF45,ECF135.AMEECF.;AEBBAE90,AEBCEF90,BAEC

12、EF.AMEzXBCF(ASA).(5分)AEEF.(6分)(2)正確.(7分)證明:在BA的延長線上取一點N.使ANCE,連接NE.(8分)BNBE.NPCE45.四邊形ABCD是正方形,AD/BE.DAEBEA.NAECEF.(10分)ANEAECF(ASQ.AEEF.(11分)11已知一個直角三角形紙片OAB,其中AOB90,OA2,OB4.如圖,將該紙片放置在平面直角坐標系中,折疊該紙片,折痕與邊OB交于點C,與邊AB交于點D.(I)若折疊后使點B與點A重合,求點C的坐標;11.解(I)如圖,折疊后點則ACD04BCD.B與點A重合,設(shè)點C的坐標為07BA*x則BCOBOC于是ACBC

13、4在RtAAOC中,由勾股定理,_22_2ACOCOA,22,解得點C的坐標為。,3.2(n)若折疊后點B落在邊OA上的點為B,設(shè)OBx,OCy,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并確定y的取值范圍;(n)如圖,折疊后點B落在OA邊上的點為B,則BCD04BCD.由題設(shè)OBx,OC則BCBCOBOC4y,在RtBOC中,由勾股定理,得BC2OC2OB2.1x228由點B在邊OA上,有0&x02,解析式y(tǒng)20x2為所求.,,當(dāng)00x2時,y隨x的增大而減小,y的取值范圍為3)八一WyW2.2(m)若折疊后點B落在邊OA上的點為B,且使BD/OB,求此時點C的坐標.(田)如圖,折疊后點B落在OA邊上的點

14、為B,且BD/OB.則OCBCBD.又;CBDCBD,OCBRtACOBsRt/XBOA.CBD,有CB/BA.有理OAOCOB2OB在RtABOC中,設(shè)OBx0x0,則OC2x0.12由(n)的結(jié)論,得2x0-x202,8解得小84萬x00,x0845.點C的坐標為0,8布1610分圖(1)12如圖(1),將正方形紙片ABCD折疊,使點B落在CD邊上一點E(不與點C,D重合),壓平后得到折痕MN.當(dāng)CE/CD=1/2時,求AM/BN的值.方法指導(dǎo):為了求得隨的值,可先求BN、AM的長,不妨設(shè):AB=2BN類比歸納CE1AMCE1AM在圖(i)中,若CE1則AM的值等于;若CE1則2M的值等C

15、D3BNCD4BNCE1AM于;右(n為整數(shù)),則的值等于.(用含n的式子表示)聯(lián)系拓廣如圖(2),將矩形紙片ABCD折疊,使點B落在CD邊上一點E(不與點C,D重合),AB1CE1AM壓平后得到折痕MN,設(shè)C2m1,CE,,則C”的值等于.(用含m,nBCmCDnBN的式子表示)F圖(1-1)12解:方法一:如圖(1-1),連接BM,EM,BE.由題設(shè),得四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對稱.MN垂直平分BE.BMEM,BNEN.1分.四邊形ABCD是正方形,.ADC90,ABBCCDDA2.CE1,CEDE1.設(shè)BNx,則NEx,NC2x.CD2在RtCNE中,NE2CN2CE2

16、.2-22-5-5八x22x12.解得x,即BN3分44在RtAABM和在RtADEM中,2_2_2AMABBM,DM2DE2EM2.2_2_22AM2AB2DM2DE2.5分設(shè)AMy,則DM2y,.y2222y212.11斛信y一,即AM一6分44,AM1-7分BN5方法二:同方法一,BN圖(1-2)4如圖(12),過點N做NG/CD,交AD于點G,連接BE.AD/BC,.四邊形GDCN是平行四邊形.NGCDBC.一一一_5同理,四邊形ABNG也是平行四邊形AGBN-4MNBE,EBCBNM90.vNGBC,MNGBNM90,EBCMNG.在ABCE與ANGM中EBCMNG,BCNG,ABC

17、EANGM,ECMG.5分_oCNGM90.51AMAGMG,AM=-144AM1-BN512.如圖所示,在直角梯形ABC葉,AD/BC,/A=90,AB=12,BC=21,AD=16。動點P從點B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動,動點Q同時從點A出發(fā),在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動,當(dāng)其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t(秒)。(1)設(shè)DPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)t為何值時,四邊形PCDQ平行四邊形?(3)分別求出出當(dāng)t為何值時,PD=PQ,DQ=PQ?類比歸納,、4(或一);10917n1n2110分聯(lián)系拓廣

18、22_12分nm2n1解1:依題意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。過點Q作QF,BP,又AQ|BF,ABP=90四邊形AQFB是矩形AQ=BF=tBP=2tFP=t,.在RtAQFP中,QP(122+t2)又,.QD=QP=PD.,.V(122+t2)=16-t.122+t2=162-2*16*t+t2解得:t=7/2解2:如圖所示,:這P作PE垂直AD于E,垂足為E點,則ABPE為矩形.PE=AB=12;AE=BP(1) .s=1/2XABXDQ=1/2X12X(AD-AQ)=6X(16-t)=96-6t;(2) .當(dāng)BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5時,四邊形PCDQ為平形四邊形(3) .QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=1

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