初中數(shù)學(xué)幾何的動點問題專題練習(xí)-附答案版

1、動點問題專題訓(xùn)練1、如圖，已知4ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使4BPD與4CQP全等？(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿4ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?1 .解：（1）,二t1秒，BPCQ313厘米， AB10厘米，點

2、D為AB的中點,BD5厘米.又PCBCBP,BC8厘米， PC835厘米，PCBD.又ABAC, BC,.BPDACQP.（4分）VPVQ,.BPCQ,又.BPDCQP,BC,則BPPC4,CQBD5,一BP4，點P，點Q運動的時間t一秒,33VqCQ515.,厘米/秒.44（7分）(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇,15一一一由題意，得x3x210,480解得x秒.3點P共運動了.8022880八“一380厘米.324,，點P、點Q在AB邊上相遇,80一（12分）經(jīng)過吆秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇.332、直線y-x6與坐標軸分別交于AB兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A4點

3、，運動停止.點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O-B-A運動.(1)直接寫出AB兩點的坐標；(2)設(shè)點Q的運動時間為t秒，4OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；一48_(3)當(dāng)S時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為5頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標.2.解(1)A(8,0)B(0,6)1分-/OA8,OB6AB10,點Q由O到A的時間是88(秒)1點P的速度是6-02(單位/秒)1分8當(dāng)P在線段OB上運動(或0&t03)時，OQt,OP2t2St1分當(dāng)P在線段BA上運動（或3t08）時，OQt,AP6102t162t,PDAP486t如圖，作PDOA

4、于點D,由，得PD-86t,1分BOAB5SOQPDt2t1分255(自變量取值范圍寫對給1分，否則不給分.)824（3）P一,55,824一I1，M2551224一，一55M3122455、在RtAABC,/C=90,AC=3,AB=5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ且交PQ于點D,交折線QBBCCP于點E.點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止.設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t0).(1)當(dāng)t=2時，AP=，點

5、Q到AC的距離是;(2)在點P從C向A運動的過程中，求APQ勺面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED否成為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請說明理由；(4)當(dāng)DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值.5.解：(1)1,8;5(2)作QnAC于點F,如圖3,AQ=Cf=t,AP3t.由AAQZAABCBC5324,得尤；qf4t.455.一14S2(3t)/即S-t26t.55(3)能.當(dāng)DE/QB時，如圖4.DELPQPQLQB四邊形QBED1直角梯形.此時/AQ=90.由AAPasABC彳#-AQ空，ACAB即13t,解得t9.358如圖5

6、,當(dāng)PQ/BC時，DELBC四邊形QBE/直角梯形.此時/APQ=90.由AAQPsABC得AQ空ABAC即LU.解得tA5385345(4)t一或t.214點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C.連接QC彳QQBC于點G,如圖6.PCt,QC2QG2CG23(5t)24-(5t)2.55由PC2QC2,得t2解得t3242-(5t)4-(5t),55點P由A向C運動,DE經(jīng)過點C,如圖7.(6t)23242-(5t)24-(5t)2,t55竺】146如圖，在RtzXABC中，ACB90,B60,BC2.點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D.過點C

7、作CE/AB交直線l于點E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為.f(1)當(dāng)度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為；c當(dāng)度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為；(2)當(dāng)90時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.6.解(1)30,1;60,1.5;(備用圖)(2)當(dāng)/a=90時，四邊形EDBO菱形./a=/ACB=9(),BC/EDCE/AB四邊形EDBO平行四邊形在RtAABC中,/AC屋900,/B=600,BG=2,./A=300.AB=4,AG23.a1ac=6.8分2在RtAAOEfr,/A=300,AD=2.BD=2.BD=BC又四邊形edbO平行四邊形,.四邊形EDBC1菱形

8、10分(2)(3)ADMN7如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD3,DC5,AB4,ZB45.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動設(shè)運動的時間為t秒.(1)求BC的長.當(dāng)MN/AB時，求t的值.試探究：t為何值時，AMNC為等腰三角形.7.解：(1)如圖，過A、D分別作AKBC于K,DHBC于H,則四邊形ADHK是矩形KHAD3.1分2在RtABK中，AKABsin454我.42BKAB,cos45在RtACDH中，由勾股定理得，HC。52423.BCBKKHHC433103分(圖)(2)如圖，過

9、D作DG/AB交BC于G點，則四邊形ADGB是平行四邊形MN/ABMN/DGBGAD3GC1037由題意知，當(dāng)M、N運動到t秒時，CNt,CM102t.DG/MN/NMC/DGC又/C/CAMNCsGDCCNCMCD即-5CG102t解得,7t5017(3)分三種情況討論:當(dāng)NCMC時，如圖，即t102t當(dāng)MNNC時，如圖，過N作NE解法一：t”分7（圖）MC于E由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在RtACEN中，cosc又在RtADHC中,八1八ECMC2EC5tNCCHcoscCD1102t5t2解得t525解法二:/C/C,DHCNEC90NECsDHCNCECDC即-5HC5t3258當(dāng)MNM

10、C時，如圖，過M作MF1-CN于F點.FCNC2解法一:（方法同中解法一）cosCFC解得tMC601t2102t17解法二：/C/C,MFCDHC90.AMFCsDHCFCMCHCDC1t即2_3102t5t6017綜上所述，當(dāng)t、t25或t60,時，4MNC為等腰三角形1710數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點.AEF90,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M,連接ME則A附EC易證AMEAECF,所以AEEF.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖

11、2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B,C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論AE=EF仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.10.解：（1）正確.（1分）證明：在AB上取一點M,使AMEC,連接ME.（2分）BMBE.BME45,AME135.；CF是外角平分線，DCF45,ECF135.AMEECF.；AEBBAE90,AEBCEF90,BAEC

12、EF.AMEzXBCF（ASA）.（5分）AEEF.（6分）（2）正確.（7分）證明：在BA的延長線上取一點N.使ANCE,連接NE.（8分）BNBE.NPCE45.四邊形ABCD是正方形，AD/BE.DAEBEA.NAECEF.（10分）ANEAECF（ASQ.AEEF.(11分)11已知一個直角三角形紙片OAB,其中AOB90,OA2,OB4.如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點C,與邊AB交于點D.(I)若折疊后使點B與點A重合，求點C的坐標;11.解(I)如圖，折疊后點則ACD04BCD.B與點A重合,設(shè)點C的坐標為07BA*x則BCOBOC于是ACBC

13、4在RtAAOC中,由勾股定理,_22_2ACOCOA,22,解得點C的坐標為。,3.2(n)若折疊后點B落在邊OA上的點為B,設(shè)OBx,OCy,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍;(n)如圖，折疊后點B落在OA邊上的點為B,則BCD04BCD.由題設(shè)OBx,OC則BCBCOBOC4y,在RtBOC中，由勾股定理，得BC2OC2OB2.1x228由點B在邊OA上，有0&x02,解析式y(tǒng)20x2為所求.，,當(dāng)00x2時,y隨x的增大而減小,y的取值范圍為3）八一WyW2.2（m）若折疊后點B落在邊OA上的點為B,且使BD/OB,求此時點C的坐標.（田）如圖，折疊后點B落在OA邊上的點

14、為B，且BD/OB.則OCBCBD.又；CBDCBD,OCBRtACOBsRt/XBOA.CBD,有CB/BA.有理OAOCOB2OB在RtABOC中,設(shè)OBx0x0,則OC2x0.12由（n）的結(jié)論，得2x0-x202,8解得小84萬x00,x0845.點C的坐標為0,8布1610分圖（1）12如圖（1）,將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C,D重合），壓平后得到折痕MN.當(dāng)CE/CD=1/2時，求AM/BN的值.方法指導(dǎo)：為了求得隨的值，可先求BN、AM的長，不妨設(shè)：AB=2BN類比歸納CE1AMCE1AM在圖（i）中，若CE1則AM的值等于；若CE1則2M的值等C

15、D3BNCD4BNCE1AM于；右（n為整數(shù)），則的值等于.（用含n的式子表示）聯(lián)系拓廣如圖（2）,將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C,D重合），AB1CE1AM壓平后得到折痕MN,設(shè)C2m1,CE,，則C”的值等于.（用含m,nBCmCDnBN的式子表示）F圖（1-1）12解：方法一：如圖（1-1）,連接BM,EM,BE.由題設(shè)，得四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對稱.MN垂直平分BE.BMEM,BNEN.1分.四邊形ABCD是正方形，.ADC90,ABBCCDDA2.CE1，CEDE1.設(shè)BNx,則NEx,NC2x.CD2在RtCNE中，NE2CN2CE2

16、.2-22-5-5八x22x12.解得x,即BN3分44在RtAABM和在RtADEM中，2_2_2AMABBM,DM2DE2EM2.2_2_22AM2AB2DM2DE2.5分設(shè)AMy,則DM2y,.y2222y212.11斛信y一，即AM一6分44,AM1-7分BN5方法二：同方法一，BN圖(1-2)4如圖(12),過點N做NG/CD,交AD于點G,連接BE.AD/BC,.四邊形GDCN是平行四邊形.NGCDBC.一一一_5同理，四邊形ABNG也是平行四邊形AGBN-4MNBE,EBCBNM90.vNGBC,MNGBNM90,EBCMNG.在ABCE與ANGM中EBCMNG,BCNG,ABC

17、EANGM,ECMG.5分_oCNGM90.51AMAGMG,AM=-144AM1-BN512.如圖所示，在直角梯形ABC葉，AD/BC,/A=90,AB=12,BC=21,AD=16。動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t(秒)。(1)設(shè)DPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ平行四邊形？(3)分別求出出當(dāng)t為何值時，PD=PQ,DQ=PQ?類比歸納,、4（或一）;10917n1n2110分聯(lián)系拓廣

18、22_12分nm2n1解1:依題意，得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。過點Q作QF,BP,又AQ|BF,ABP=90四邊形AQFB是矩形AQ=BF=tBP=2tFP=t,.在RtAQFP中,QP(122+t2)又,.QD=QP=PD.,.V(122+t2)=16-t.122+t2=162-2*16*t+t2解得:t=7/2解2:如圖所示，:這P作PE垂直AD于E,垂足為E點，則ABPE為矩形.PE=AB=12;AE=BP(1) .s=1/2XABXDQ=1/2X12X(AD-AQ)=6X(16-t)=96-6t;(2) .當(dāng)BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5時，四邊形PCDQ為平形四邊形(3) .QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=1