北京朝陽區(qū)2015屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題人教版

1、北京市朝陽區(qū)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)試卷(選用)2015.1(考試時間120分鐘滿分120分)成績一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的21 .一兀二次方程x2x=0的解為A.x=2B.xi=0,X2=2C.xi=0,X2=-22 .拋物線y=(x1)2+2的頂點坐標(biāo)是A.(1,2)B.(1,2)C.(-1,2)3.下列圖形是中心對稱圖形的是4.如圖，A,B,C是。O上的三個點，若/C=35,則/AOB的度數(shù)為D.x1=1,x2=2D.(1,-2)DCA.35C.65B.55D.705.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中

2、，ABC的三個頂點D.1A均在格點上，則tanZABC的值為3A.一5_10C.6.下列事件是隨機(jī)事件的是A.明天太陽從東方升起B(yǎng).任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360C.通常溫度降到0c以下，純凈的水結(jié)冰D.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心7.一個矩形的長比寬相多3cm,面積是25cm2,求這個矩形的長和寬.設(shè)矩形的寬為xcm,則所列方程正確的是A.x24x%5=0B.x2二x-25=0C.x2+3x-25=0D.x23x-50=08 .如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（點C不與點A,B重合），AB=4.設(shè)弦AC的長為x,ABC的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖

3、象大致是二、填空題（本題共16分，每小題4分）k9 .如圖，A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B,AC垂直于y軸，垂足為C,若矩形ABOC的面積為5,則k的值為10 .一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲這個骰子一次，則向上一面的點數(shù)大3的概率是.11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心.寫出一個函數(shù)y=x2+c,使它的圖象與正方形ABCD有公共點，這個函數(shù)的表達(dá)式為12 .如圖，在扇形OAB中，/AOB=90,OA=3,將扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n(0n180)后得到扇形OAB,當(dāng)點O在弧AB上時，n為,圖中陰影

4、部分的面積為.三、解答題(本題共30分，每小題5分)13 .計算：cos30口一sin60*+2sin45*tan45.14 .用配方法解方程：x2-4x-1=0.15 .如圖，ABC中，點D在AB上，ZACD=zABC,若AD=2,AB=6,求AC的長.yx16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點A(2,3)為圓心的。A交x軸于點B,C,BC=8,求。A的半徑.17 .如圖，正方形ABCD的邊長為2,E是BC的中點，以點A為中心，把ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90,設(shè)點E的對應(yīng)點為F.(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.(2)在(1)的條件下,求EF的長;求點E經(jīng)過的路徑弧EF的長.18 .如圖，甲船在港口P

5、的南偏東60方向，距港口30海里的A處，沿AP方向以每小時5海里的速度駛向港口P;乙船從港口P出發(fā)，沿南偏西450方向駛離港口P.現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后甲船到達(dá)B處，乙船到達(dá)C處，此時乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距離(J2/.41,J3/.73,結(jié)果保留整數(shù)).四、解答題(本題共20分，每小題5分)19 .已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1=0.(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若m為整數(shù)，當(dāng)此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)時，求m的值.k,20 .如圖，直線y=-x+2與反比仞函數(shù)y=一的圖象相交于點A(a,3),且與x軸相交于點B.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(

6、2)若P為y軸上的點，且AOP的面積是AOB的面積的-,3請直接寫出點P的坐標(biāo).21 .隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及，新能源汽車越來越多地走進(jìn)百姓生活.某汽車租賃公司擁有40輛電動汽車，據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為120元時,可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加5元時，未租出的車將增加1輛；該公司平均每的各項支出共2100元.(1)若某日共有x輛車未租出，則當(dāng)日每輛車的日租金為元；(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少時，該汽車租賃公司日收益最大？最大日收益是多少?22 .如圖，在ABC中，BA=BC,以AB為直徑的。O分別交AC,BC于點D,E,BC的延長線與。O的切線AF交于點F.(1

7、)求證：/ABC=2/CAF;(2)若AC=2J而，CE:EB=1:4,求CE,AF的長.五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)223 .已知二次函數(shù)y=kxTk)x抬在x=0和x=4時的函數(shù)值相等.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍；(3)已知關(guān)于x的一元二次方程k2x2d3mx+m2m=0,當(dāng)1WmW3時，判斷此方程根的情況.24 .ABC和ADE中，AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE=a(0a0,A0.該(2)解：x=(m+1)-(m-1)22m,xi=1X2=；m當(dāng)m為整數(shù)1或-1時，

8、X2為整數(shù)，即該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),-120.解：(1)二,點A(a,3)在直線y=x+2上,3=-a+2.A(1,3).k.點A(-1,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,x/.3=-1k=-3.23y=一x3分(2)(0,4)或(0-4).5分21.解:(1)120+5x;1-分(2)設(shè)有x輛車未租出時，該汽車租賃公司日收益為y元.根據(jù)題意，有y=(40x020+5x)2100.3分即y=5x2+80x+2700.-50,.當(dāng)x=-80=8時，y有最大值.2(-5)y有最大值是3020.4分,120+5x=120+5X8=160.5分答：當(dāng)每輛車白日租金為160元時，該汽車租賃公司日收益最

9、大，最大日收益為3020元.22.(1)證明：如圖，連接BD.AB為。O的直徑，./ADB=90.,./DAB+ZABD=90.AF是OO的切線，./FAB=90.,即/DAB+/CAF=90./CAF=/ABD.BA=BC,/ADB=90,./ABC=2ZABD./ABC=2/CAF.,(2)解：如圖，連接AE./AEB=90.設(shè)CE=x,CE:EB=1:4,EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x.在RtAACE中，AC2=CE2+AE2.即(2J而)2=x2+(3x)2.CE=2,4分EB=8,BA=BC=10,AE=6.tanzABF_AEAF一EB-BA.6AF8一10AF=.,2分

10、五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.解：(1)由題意可知，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=2,即一q=2.2kk=1.1分1x0.,.當(dāng)_1Wmv0時，原方程沒有實數(shù)根；當(dāng)m=0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0vmW3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根7分24.(1)90;1分(2)ZFPG=120;2分BD.證明：如圖，連接BD,CE./BAC=/DAE,./BAD=ZCAE.AB=AC,AD=AE,BADACAE3分1 =/2.點F,G,P分別是DE,BC,CD的中點，PF/CE,PG4分/FPD=/ECD=/2+/3,/4=/5./DPG=/4+/6=/5+/6.Z5+Z6./FPG=/FPD+/DPG=/2+Z3+Z5+Z6=/1+Z3+ACB=180-即/FPG=/ABC+BAC=120.5分(36 a7sin(90-).7分(說明：也可以寫成7cos-)225.解：(1)依題意，可知A(一1,0),B(0,2).拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過點A,C(4,0)所以有3a-b-=0,3216a+4b-=0.3aJ解得6b21 212y=-x一x-.,623分(2)點D在該拋物線上-*,依題意，可得BO=2,CO=4.過點D作DF垂直x軸于點F,.CDFsCBO.DCDFC