初中數學學科教學設計與案例分析

1、初中數學學科教學設計與案例分析一、教學目標：1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展推理能力。2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。3、了解（a+b）2=a2+2ab+b2的幾何背景。二、知識與技能：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結的能力，并給公式的應用打下基礎。三、情感與態(tài)度：敢于面對數學活動中的困難并有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性；在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問

2、題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。四、教學重點；完全平方公式的準確應用。五、教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。六、教學和活動過程：教學過程敘述:一、提出問題引入同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎？(x+3)2=,(x-3)2=,這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律？再做幾個試一試：(2m+3n)2=,(2m-3n)2=,二、分析問題1、學生回答分組交流、討論多項式的結構特點(2m+3n)2=(2m)2+22m-3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2(2m-3n)2=(2m)2-22m-3n+(

3、3n)2=4m2-12mn+9n2,(1)原式的特點。兩數和的平方。(2)結果的項數特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍(3)三項系數的特點(特別是符號的特點)。(4)三項與原多項式中兩個單項式的關系。2、學生回答總結完全平方公式的語言描述：兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍;初中數學的教學設計和反思教師的教學能力包括教學設計能力、教學實施能力、教學反思能力，其中,教學設計能力和教學實施能力是教師的基本能力，教學反思能力則是教師教育能力的核心和進一步發(fā)展的關鍵。初中數學教學設計的步驟(1)評測學生需求，識別教學目標，進行目標分析，設計目標要求：在新理念下，課堂教學目標不再

4、停留在以往僅僅關注知識技能等結果性目標，而是全面考察過程性目標和結果性目標，對數學來說，要將教學目標細化為知識技能，數學思考，解決問題，情感態(tài)度價值觀等多方面的具體目標。(2)分析學生學習情況與教學環(huán)境，撰寫行動目標，進行任務分析，要搞清學生的起點是什么？在達到可能的學習目標時，學生主要的認知障礙和可能的認知途徑是怎樣的？學生達成目標的主要途徑和方法又是怎樣的？(3)設計教學思路和實施步驟設計具體的教學過程，創(chuàng)設哪些具體的情景？通過哪些線索開展教學活動？學生可能提出哪些問題？附設計說明。(4)開發(fā)評測工具，設計并從事規(guī)范化評估為了達到教學目標，教學設計時，必須考慮評估學生是否達到教學目標的具體

5、標準是什么？通過哪些指導性策略和具體的指導性材料能夠促進和改善學生的學習行為？(5)設計與從事綜述性評估，進行教后反思主要思考：是否達到預期目標？沒有達到的話，其中的原因是什么？能提供改進的方案嗎？有哪些突發(fā)的靈感？課堂上有沒有印象最深的討論以及學生獨特的想法？等等.在新的教育理念下，初中數學教學設計的著眼點，應放在如何將外在的教育理念物化為自己的數學教學設計行為和課堂教學行為，如何創(chuàng)設恰當的問題情景，如何激發(fā)學生強烈的探究欲望上；應放在師與生、生與生之間有效的互動上；應放在如何更好地組織引導，激勵學生進行自主學習、探究學習等數學活動上；應放在如何在數學知識與技能的學習過程中有效地實現(xiàn)過程與方

6、法、情感態(tài)度價值觀目標；應放在如何使學生真正理解數學知識上；應放在如何培養(yǎng)學生的探索意識、創(chuàng)新能力上。數學教學設計的過程，既是教學內容分析、學情分析的過程，也是數學教學目標分析的過程，既是教學策略設計的過程，也是教學過程的設計過程，同時，也要關注教學反思問題，以便于及時反思自己的教學行為，適時改進教學。3、學生回答完全平方公式的數學表達式：兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景：用不同的形式表示圖形的總面積并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2你能運用公式計算下列各式嗎

7、？(-x-3)2=,(-x+3)2=。(-2m-3n)2=,(-2m+3n)2=上面各式的計算結果：(-x-3)2=(-x)2-2(-x)3+32=x2+6xn+9(-x+3)2=(-x)2+2.(-x)3+32=x2-6x+9。(-2m-3n)2=(2m)2-2-(-2m)-3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2(-2m+3n)2=(2m)2+2-(-2m)3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。你從上面的計算結果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據這個規(guī)律，完全平方公式又如何敘述？三、運用公式，解決問題1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性)(m+n)2=,(m-n)2=,(-

8、m+n)2=,(-m-n)2=,(a+3)2=,(-c+5)2=,(-7-a)2=,(0.5-a)2=.2、判斷：()(a-2b)2=a2-2ab+b2()(2m+n)2=2m2+4mn+n2()(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2()(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2()(-a-2b)2=(a+2b)2)(2a-4b)2=(4a-2b)2()(-5m+n)2=(-n+5m)23(x+y)2=;(-y-x)2=(2x+3)2=;(3a-2)2=;(4x-5y)2=;(0.5m+n)2=;四、學生小結你認為完全平方公式在應用

9、過程中，需要注意那些問題？(1) 公式右邊共有3項。(2) 兩個平方項符號永遠為正。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。五、練習填空(1)(-3a+2b)2=(-5-m)2=(3) (-0.5m+2n)2=(4) (3/5a-1/2b)2=(5) (mn-3)2=(6) (ab3-1.5)2=(2xy2+x2y)2=(8)(2n3-4m2)=六、自我評價小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協(xié)作共同取得了進步。七作業(yè)P34隨堂練習

10、P36習題七、評價與反思本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細節(jié)。然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。為完全平方公式第二節(jié)課的實際應用和提高應用做好充分的準備。數學教學工作，堅持面向全體學生，圍繞“人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學、不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”展開教學工作，跟以往進行比較反思，具體體現(xiàn)在：一、摒棄舊的教學

11、觀念，建立全新的教學理念。在教學中，改變了自己在以往在課堂教學中的主角角色：將要講述的內容為自己編好“劇本”，然后自己在講壇上盡情演繹，將知識灌輸給學生。而現(xiàn)在是給學生編好“劇本”，為學生創(chuàng)設學習的情境，讓學生在課堂上充當主角，在教師的引導下進行演繹，自主、合作地獲取知識。事實證明，這一教學理念的實施，從根本上改變了過去教師講學生聽的師生各自信息無互動的枯燥學習模式，使學生參與學習的熱情大大提高，學習的效果不言而喻。如：在“有理數加減運算法則”的教學上，常規(guī)的教法是通過“向東、向西的連續(xù)走動幾米，最終是向東或向西走了幾米并結合數軸總結出有理數加法法則，然后再學習有理數減法轉化為加法的法則，最后

12、各自按法則計算”，而大家很清楚，課本上的有理數加法法則對于剛升上初中的學生來說是很繁、很難的：確定和的符號要分同號、異號，異號的還看絕對值誰大；確定和的絕對值又要分將兩加數的絕對值是相加還是相減。這里學生存在著幾大困難：首先，“絕對值”是新學知識，學生并不熟練，還要要求學生用“絕對值”來總結出加減法則更難。其次，法則分類復雜：類中再分類。因此,學生要運用法則計算很難，不要說理解法則，就是要記清楚法則也不是易事。因此，我們在新的教學理念及“非線性主干循環(huán)活動型單元教學模式”的啟導下，采取了用學生所熟悉的“輸贏球”的模式去讓學生學習這一主干內容：堂上讓本班學生與鄰班學生含別代表足球賽的交戰(zhàn)雙方，用

13、正、負數表示上、下半場及全場的輸贏球數，通過若干有代性的案例的計算，學生很容易理解和體會到：上、下半場一贏再贏或一輸再輸，結果必然是贏或輸得越多(數字累加)；有輸有贏用輸贏抵消也很容易得出結果。有理數的加減法用“輸贏球”去理解算理學生很易理解和掌握，實踐證明，基礎很差的同學也能很快掌握。在新課標的新理念下，數學教學要盡可能地讓學生去做一做從中探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過小組討論達到學習經驗共享，培養(yǎng)合作意識、培養(yǎng)交流的能力、提高表達能力。如在用字母表示數一課，通過用牙簽棒搭正方形游戲引入來創(chuàng)設學習的情境，學生分小組按要求搭正方形，然后討論回答：1、按圖搭正方形2、找出正方形的個數與牙簽根數之間的關

14、系3、寫出n個正方形需用的牙簽根數(用含n的式子表示)4、展示成果，組間交流總結給出充分的時間讓學生討論發(fā)現(xiàn)、交流、評議，教師鼓勵、支持、啟導，但不能占用太多時間。面對他們的研究，突出用字母表示數的簡明性、一般性，對比用文字、用畫圖讓學生體會其優(yōu)越性，并指出在學習完本章書后你們就會明你們所得出的式子4+3(n-1)、2n+(n+1)、4n-(n-1)都可以化簡成為1+3n,從而為今后的學習埋下伏筆。這種開放的課堂，可以讓學生在有意義的活動中親身參與、獨立探索、合作交流，并逐步構建自己的數學知識、發(fā)展自己的數學能力和創(chuàng)新意識。再如，在第四章的學習中，通過學生對圖標的收集與交流、制作長方體、正方體

15、紙盒，然后展開去展現(xiàn)它們豐富多樣的展開圖，再交流總結；第五章中的游戲實驗式的教學等等，無不體現(xiàn)學生的自主學習與合作交流的學習新理念。二、教師應從知識的傳授者轉變?yōu)閷W習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，要讓學生演好主角的角色就必須為學生設計好適合學生演繹的劇本。因些，本人認真鉆研教材，為集體備課和學習材料的設計做好充分的準備。由于本學期教的是新教材，所以本人特別注意新舊教材的對比，把握新教材的新要求、新動向，同時，還注意不同版本新教材之間在新知識的引入、內容及練習的編排上的區(qū)別與聯(lián)系，力求使學習材料的設計更接近學生最近的發(fā)展區(qū)，而練習的編排按梯度分層。教學內容我們強調抓住主干，如對第二章“有

16、理數的運算”，我們級科組經過反復的研討，抓住了“訓練學生各種運算技能”這一主干，對全章的教材進行了整合，效果比課本的做法更好，事實證明學生對加減的算法掌握得較好。但美中不足的是對正負數的定義過于淡化，未突出引入負數的作用或必要性，特別沒有利用溫度計等實例突出低于0的數用負數表示且負得越多數值越小,這是導致后面有理數大小比較學生出錯較多的一個很主要的原因。又如在第四章、第八章、第九章的教學，我們充分利用了課室的電教平臺，運用“幾何畫板”及教學光盤中的課件進行輔助教學，十分形象、生動，大大提高了學生的參與度。三、尊重個體差異，面向全體學生“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學

17、上得到不同的發(fā)展?！边@是新課標努力提倡的目標，這就要求教師要及時了解和尊重學生的個體差異，承認差異，要尊重學生在解決問題的過程中所表現(xiàn)出來的差別，不挖苦、不譏諷，相反在問題情境的設置、教學過程的展開、練習的安排中，都要盡可能讓全體學生能主動參與，使學生能根據自己的實際情況選擇有所為和有所不為或有能者有大作為，小能者有小作為的練習。如在七年級第二學期，學完“一元一次方程的應用”后要求學生完成一些給出方程編寫聯(lián)系實際的應用題，并讓學生交流評議，這樣有能者得到淋漓盡致的發(fā)揮，理解不深者也可以仿照例題的背景通過借鑒書本完成。四、在課堂教學上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導和及時的反饋。但由于人數較多，新學生的數學層次參差，有針對性的輔導還不完善。另學生學習的參與度還可以提高，體現(xiàn)在小組討論、新知識的舉例交流等合作學習，今后還可適當增加。七年級的學生學習方法較單一，可加強學法的指導。五、改變單純以成績高低評價學生的學習狀況的傳統(tǒng)評價手段，逐步實施多樣化的評價手段與形式：既關注學生知識與技能的理解與掌握，又關注學生情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既關注學生的學習結果，又關注他們在學習過程中的變化與發(fā)展。本學期所任教的班級學生生性好動任性，自制的能力比較差，容易形成雙差生，為此，我在反復教