大學(xué)物理機械波課件

1、第五章第五章 機械波機械波機械波機械波電磁波電磁波波動波動機械振動在機械振動在彈性彈性介質(zhì)中的傳播介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處兩類波的不同之處v機械波的傳播需機械波的傳播需有傳播振動的介質(zhì)有傳播振動的介質(zhì);v電磁波的傳播可電磁波的傳播可不需介質(zhì)不需介質(zhì).2能量傳播能量傳播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射兩類波的共同特征兩類波的共同特征波線：表征波的傳播方向的帶箭頭的線。波線：表征波的傳播方向的帶箭頭的線。 波面：振動相位相同的點所連成的曲面。波面：振動相位相同的點所連成的曲面。平面波：波面是平面的波（平面波源，各向同性均勻媒質(zhì)）平面波：波

2、面是平面的波（平面波源，各向同性均勻媒質(zhì)）球面波：波面是球面的波（點波源，各向同性均勻媒質(zhì)）球面波：波面是球面的波（點波源，各向同性均勻媒質(zhì)） 波前：離波源最遠（即波前：離波源最遠（即“最前方最前方”）的波面。）的波面。注意：注意：（1）在各向同性均勻媒質(zhì)中波線垂直于波面。）在各向同性均勻媒質(zhì)中波線垂直于波面。（2）球面波和平面波是真實波動的理想近似。）球面波和平面波是真實波動的理想近似。*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波線波線球面波、柱面波的形成過程：球面波、柱面波的形成過程：1、橫波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直。、橫波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直。 只能存在于

3、有剪切應(yīng)力的介質(zhì)中。（固體、稠液體）只能存在于有剪切應(yīng)力的介質(zhì)中。（固體、稠液體）2、縱波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行。、縱波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行。 存在于固體、液體、氣體各種媒質(zhì)中。存在于固體、液體、氣體各種媒質(zhì)中。振動方向振動方向傳播方向（波線）傳播方向（波線）傳播方向（波線）傳播方向（波線）振動方向振動方向注意：注意：縱波縱波橫波橫波復(fù)雜波復(fù)雜波橫波：橫波：波峰，波谷波峰，波谷縱波：縱波：疏區(qū)，密區(qū)疏區(qū)，密區(qū) 注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、 氣體氣體( (因無剪切效應(yīng)因無剪切效應(yīng)) )中只能傳播縱波。中只能傳播縱波。u

4、uT 播播的的距距離離。即即振振動動在在一一個個周周期期內(nèi)內(nèi)傳傳角角頻頻率率。頻頻率率：波波源源的的振振動動的的周周期期，角角頻頻率率，頻頻率率周周期期, 2T由波源和媒質(zhì)決定由波源和媒質(zhì)決定的兩質(zhì)點間的距離。的兩質(zhì)點間的距離。位相差位相差：在同一波線上振動相：在同一波線上振動相波長波長2322 , 1 TT由波源決定由波源決定1、波速、波速 u ：振動狀態(tài)的傳播速度：振動狀態(tài)的傳播速度(也是相位傳播速度）也是相位傳播速度）, 由媒質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)決定。由媒質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)決定。波動方程描寫一根波線上任一質(zhì)點在任一時刻的振動波動方程描寫一根波線上任一質(zhì)點在任一時刻的振動平面簡諧波：在均勻無吸收介質(zhì)

5、中傳播的平面簡諧波：在均勻無吸收介質(zhì)中傳播的 平面波，波源作諧振動。平面波，波源作諧振動。在波線上任取一點為坐標原點，在波線上任取一點為坐標原點，沿波線方向建立坐標軸沿波線方向建立坐標軸x: 波線上各質(zhì)點的平衡位置坐標波線上各質(zhì)點的平衡位置坐標y:各質(zhì)點離開平衡位置的位移各質(zhì)點離開平衡位置的位移oPx橫波：橫波：點上方點上方質(zhì)點在質(zhì)點在Py, 0縱波：縱波：點下方點下方質(zhì)點在質(zhì)點在Py, 0點右方點右方質(zhì)點在質(zhì)點在Py, 0點左方點左方質(zhì)點在質(zhì)點在Py, 0),(txyy PoXYxutAycos 01、已知坐標原點、已知坐標原點O的振動方程，求波動方程的振動方程，求波動方程波線上各質(zhì)點依次重

6、復(fù)波源的振動，各質(zhì)點振動波線上各質(zhì)點依次重復(fù)波源的振動，各質(zhì)點振動相位沿傳播方向依次滯后（落后）相位沿傳播方向依次滯后（落后）.點的振動點的振動時刻時刻點的振動點的振動時刻時刻OuxtPtuxtAycos 注意：注意：xtA2cos xTtA2cos TTu22,根據(jù)uxtAycos 相位滯后式相位滯后式時間滯后式時間滯后式對稱式對稱式x點的初相位為點的初相位為x2 ）兩兩點點的的相相位位差差（設(shè)設(shè)和和同同一一時時刻刻，1221)3(xxxx211xtx 點相位：點相位：222xtx 點相位：點相位：:兩點相位差兩點相位差xxtxt2)2()2(21波波程程差差相相位位差差2x2(4)、x處質(zhì)

7、點的振動速度和加速度處質(zhì)點的振動速度和加速度uxtAtyvsin uxtAtyacos 222 - )5(的的波波動動方方程程方方向向傳傳播播的的平平面面簡簡諧諧波波、沿沿XuxtAycos xtA2cos xTtA2cos PoXYxutAycos 0完全由波源的振動規(guī)律決定完全由波源的振動規(guī)律決定v由媒質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)決定由媒質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)決定u振動狀態(tài)的傳播速度振動狀態(tài)的傳播速度質(zhì)點的運動速度質(zhì)點的運動速度恒量u),(txvv 與波線方向相同與波線方向相同橫波：與波線垂直橫波：與波線垂直縱波：與波線平行縱波：與波線平行（7）、注意區(qū)分波）、注意區(qū)分波 源源 點，原點，參考點（已知振動方式的

8、點）點，原點，參考點（已知振動方式的點）0 xp0yx源源u2. 已知波線上一點已知波線上一點x0的振動方程，求波動方程的振動方程，求波動方程)cos(:00tAyx參考點參考點)(cos0uxxtAy同同樣樣適適用用及及對對000 xxxx0 xxyuPoXYxux0)(cos0uxxtAy：x=0點的初位相為多少？點的初位相為多少？ x點的初相是多少？點的初相是多少？uxxux00）圖圖（振振動動圖圖：11xxty位位置置的的偏偏移移。波波線線上上各各質(zhì)質(zhì)點點對對平平衡衡反反映映在在某某一一特特定定時時刻刻 uxtAy1cos 位位置置的的偏偏移移。對對平平衡衡在在不不同同時時刻刻反反映映

9、波波線線上上某某一一特特定定點點 ）圖圖（波波形形圖圖：12ttxyuxtAy1cos 相鄰兩峰之間距為一個波長相鄰兩峰之間距為一個波長相鄰兩峰之間距為一個周期相鄰兩峰之間距為一個周期波線上各點的簡諧運動圖波線上各點的簡諧運動圖txu波速波速 u 是相位傳播速度是相位傳播速度 方方向向推推移移。連連續(xù)續(xù)變變化化，波波形形就就沿沿另另一一方方面面由由于于時時間間有有確確定定的的波波形形，一一時時刻刻均均為為變變量量時時，一一方方面面任任、當(dāng)當(dāng)波波形形的的傳傳播播xtttx 3yxuOyxuO)( 2)( 2xxTttxTtxTt t時刻時刻tt時刻時刻x4、由波形曲線及傳播方向判斷波形圖上、由波

10、形曲線及傳播方向判斷波形圖上 各質(zhì)點振動速各質(zhì)點振動速 度方向度方向oXYuV0t+dt時刻時刻t時刻時刻沿沿X軸正向傳播的波，軸正向傳播的波， 曲線上升段各質(zhì)點速度為負，曲線上升段各質(zhì)點速度為負，曲線下降段各質(zhì)點速度為正曲線下降段各質(zhì)點速度為正沿沿X軸負向傳播的波，軸負向傳播的波， 曲線上升段各質(zhì)點速度為正，曲線上升段各質(zhì)點速度為正，曲線下降段各質(zhì)點速度為負曲線下降段各質(zhì)點速度為負t+dt時刻時刻oXYuV0t時刻時刻三、平面波的波動微分方程三、平面波的波動微分方程0cosuxtAy 對對 求求x 、t 的二階偏導(dǎo)數(shù)得的二階偏導(dǎo)數(shù)得: :,cos0222uxtAty222221tyuxy 任

11、何物理量任何物理量y ，若它與時間、坐標間的關(guān)系滿，若它與時間、坐標間的關(guān)系滿足上式，則這一物理量就按波的形式傳播。足上式，則這一物理量就按波的形式傳播。平面波的波動微分方程,cos02222uxtuAxy 1）給出下列波函數(shù)所表示的波的給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向傳播方向和和 點的初相位點的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy討討 論論),(向向x 軸軸正正向傳播向傳播),(向向x 軸軸負負向傳播向傳播 2）平面簡諧波的波函數(shù)為平面簡諧波的波函數(shù)為 式中式中 為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為向上相距為 的兩點間的相位差的兩點

12、間的相位差.)cos(CxBtAyCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTudCd2OyxuabcAAt=T/4 3 ） 如圖簡諧波如圖簡諧波以余弦函數(shù)表示，以余弦函數(shù)表示，求求 O、a、b、c 各各點振動點振動初相位初相位.)(t =0o2a0b2cOyAOyAOyAOyA解二：解二：由由t=T/4時刻的波形圖求初相時刻的波形圖求初相ooT2/34/2/4/aaT02/4/bbT2/04/ccTOyxuabcAAt=T/4 例例1 已知波動方程如下，求波長、周期和波速已知波動方程如下，求波長、周期和波速.)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1x

13、ty解解：比較系數(shù)法：比較系數(shù)法 )(2cosxTtAy)cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(1 -1 -xty把題中波動方程改寫成把題中波動方程改寫成s8 . 0s5 . 22Tcm20001. 0cm21scm250Tu比較得比較得例例 如圖所示，一平面簡諧波沿如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸的負方向傳播，波速軸的負方向傳播，波速大小為大小為u，若，若P處介質(zhì)質(zhì)點的振動方程為處介質(zhì)質(zhì)點的振動方程為 求該波的波動表達式。求該波的波動表達式。 ),cos(tAyPxOPLu)(cosuLxtAy)(2cosxTtAy 1）波動方程波動方程2 例例2 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿

14、O x 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 時坐標時坐標原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿 O y 軸正方向運動軸正方向運動 . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解解 寫出波動方程的標準式寫出波動方程的標準式y(tǒng)AO2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xty2）求求 波形圖波形圖.)sin( 0 .1xs0.1t2cos0 .1xy波形方程波形方程s0.1t2)0 .20 .2(2cos0 .1xtyom/ym/x2.01.0-1.0 時刻波形圖時刻波形圖s0.1t3） 處質(zhì)點的振動規(guī)律并做圖處質(zhì)點的

15、振動規(guī)律并做圖 .m5 . 0 x)cos(0 . 1ty 處質(zhì)點的振動方程處質(zhì)點的振動方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234處質(zhì)點的振動曲線處質(zhì)點的振動曲線m5 . 0 x1.02)0 .20 .2(2cos0 .1xty點振動方程點振動方程求波動方程和求波動方程和時刻的波形如圖所示時刻的波形如圖所示例：例：Pt,0om/ym/x0.200.04-1sm08. 0uPs 5 ,sm08. 0 0.40m, 4m,0 . 0-1TuA解：解：,22)40.05(2cos04.0 xty 2352cos04.0tyP.,0sm200-1求波動方程求波動方程所

16、示所示處質(zhì)點的振動曲線如圖處質(zhì)點的振動曲線如圖的波速前進，的波速前進，軸負向以軸負向以例：一平面簡諧波沿例：一平面簡諧波沿xuX-1sm200 0.12s 4m,00. 0uTA解：解：3m 3)2412.0(2cos004.0 xtyomm/yms/t504.01102.024m, 一、介質(zhì)的彈性模量一、介質(zhì)的彈性模量ffffSfp 應(yīng)力或脅強應(yīng)力或脅強VV體應(yīng)變或脅變體應(yīng)變或脅變f正壓力正壓力S受力面積受力面積V受力前立方體的體積受力前立方體的體積V受力后立方體的體積受力后立方體的體積VVV體積的增量體積的增量( (容變情形容變情形) )VVpK1 1、容變模量、容變模量（對于流體（對于流

17、體 ）VpVK1容變模量容變模量ff( (長變情形長變情形) )lllSf應(yīng)力或脅強應(yīng)力或脅強ll線應(yīng)變或脅變線應(yīng)變或脅變S橫截面積橫截面積llSfE楊氏模量楊氏模量ff( (切變情形切變情形) )f切向力切向力S柱體底面積柱體底面積SfG 切變模量切變模量2 2、楊氏模量、楊氏模量3 3、切變模量、切變模量) (lESk 勁度系數(shù)勁度系數(shù)Sf應(yīng)力或脅強應(yīng)力或脅強切應(yīng)變切應(yīng)變DdDd注意：波速注意：波速 u 由介質(zhì)的彈性模量和質(zhì)量密度決定。由介質(zhì)的彈性模量和質(zhì)量密度決定。固體中橫波波速固體中橫波波速Gu 為為媒媒質(zhì)質(zhì)切切變變模模量量。G為為媒媒質(zhì)質(zhì)密密度度。固體中縱波波速固體中縱波波速Eu 為

18、為媒媒質(zhì)質(zhì)的的揚揚氏氏模模量量。E為為媒媒質(zhì)質(zhì)密密度度。沿張緊弦傳播的橫波波速沿張緊弦傳播的橫波波速lFu為為弦弦的的張張力力。F為為弦弦的的質(zhì)質(zhì)量量線線密密度度。l氣體、液體中的縱波波速氣體、液體中的縱波波速Ku 為為媒媒質(zhì)質(zhì)的的容容變變模模量量。K為為媒媒質(zhì)質(zhì)密密度度。例：頻率為例：頻率為 =12.5kHz=12.5kHz的平面余弦縱波沿細長的金屬的平面余弦縱波沿細長的金屬棒傳播，棒的楊氏模量為棒傳播，棒的楊氏模量為E E =1.9=1.9 10101111N/mN/m2 2，棒的密，棒的密度度 =7.6=7.6 10103 3kg/mkg/m3 3。求。求棒中的波速、波長、周期。棒中的波

19、速、波長、周期。解解 棒中的波速棒中的波速 m/s100 . 5mkg106 . 7mN109 . 1333211Eu波長波長 m40. 0s105 .12sm100 . 51313vu周期周期s10815vT對于沿直桿傳播的機械對于沿直桿傳播的機械縱波縱波Eu 2)(21ykEpxESk , xSV體元體元Vm 其質(zhì)量其質(zhì)量VxyEyxES2221)(211y2yAAAABBBBVtymvEk222121 對于沿張緊繩索對于沿張緊繩索(x軸正向軸正向)傳播的機械傳播的機械橫波橫波xmxl處處質(zhì)質(zhì)元元取取, cos uxtAyuxtAtyvsinuxtAxmvElk2222sin2121 xx

20、yFEp221 可以證明：可以證明：uxtuAxysin lFu uxtAxl222sin211、波的動能和勢能均隨時間作同周期性變化，、波的動能和勢能均隨時間作同周期性變化， 變化周期為波動周期的一半（變化周期為波動周期的一半（T/2）。）。2、動能與勢能同相變化。質(zhì)元內(nèi)的波動能量在、動能與勢能同相變化。質(zhì)元內(nèi)的波動能量在 之間變化。之間變化。220Axl當(dāng)當(dāng) E增加時，表示有能量沿波線傳入質(zhì)元；增加時，表示有能量沿波線傳入質(zhì)元；當(dāng)當(dāng) E 減少時，表示有能量沿波線從質(zhì)元傳出。減少時，表示有能量沿波線從質(zhì)元傳出。能能量量密密度度uxtAxEwl222sin平平均均能能量量密密度度2202222

21、1sin1AdtuxtATwlTluxtAxEEElpk222sin 3、上述結(jié)論對所有彈性簡諧波都適用。、上述結(jié)論對所有彈性簡諧波都適用。 理解動能與勢能同相變化理解動能與勢能同相變化oXYuABCBACDE 以橫波為例，考察某時刻波形圖上的許多質(zhì)元，位移最大處以橫波為例，考察某時刻波形圖上的許多質(zhì)元，位移最大處的質(zhì)元的質(zhì)元C,C由于由于dy/dx=0,沒有形變，波動勢能最?。闆]有形變，波動勢能最?。?）；而位）；而位移為移為0處的質(zhì)元處的質(zhì)元A,A，dy/dx最大，形變最大，波動勢能最大。最大，形變最大，波動勢能最大。 某質(zhì)元由某質(zhì)元由C點運動到點運動到D點的過程中，有能量從左傳來，點

22、的過程中，有能量從左傳來，再由再由D點運動到點運動到E點的過程中，將能量輸送給右邊質(zhì)元。點的過程中，將能量輸送給右邊質(zhì)元。 oyxAB不隨時間變化。不隨時間變化。各點的波的能量密度都各點的波的能量密度都減少；減少；點處質(zhì)元的振動動能在點處質(zhì)元的振動動能在軸負方向傳播；軸負方向傳播；波沿波沿減少；減少；點處質(zhì)元的彈性勢能在點處質(zhì)元的彈性勢能在）。）。能在增大，則（能在增大，則（點處介質(zhì)質(zhì)元的振動動點處介質(zhì)質(zhì)元的振動動示，若此時示，若此時時刻的波形曲線如圖所時刻的波形曲線如圖所例：一平面簡諧波在例：一平面簡諧波在. . . DBCxBAAAtB1、平均能流：單位時間內(nèi)垂直通過、平均能流：單位時間內(nèi)

23、垂直通過S面的平均能量。面的平均能量。SuuuSAuSwP22212、能流密度（波強）：單位面積上通過的平均能流。、能流密度（波強）：單位面積上通過的平均能流。uwuASPI2221可見：可見：波的能量是沿波線并以波速波的能量是沿波線并以波速u而流動的。而流動的。單位：單位：w2w/m單位：單位： 例例 證明球面波的振幅與證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數(shù)求球面簡諧波的波函數(shù). 證證 介質(zhì)無吸收，通過介質(zhì)無吸收，通過兩個球面的平均能流相等兩個球面的平均能流相等.1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy2211uSwuS

24、w2222221221421421ruAruA即即式中式中 為離開波源的距離，為離開波源的距離， 為為 處的振幅處的振幅.r0rr 0A注意：對于平面波，注意：對于平面波，,2121wwSS21AA 例題例題 用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產(chǎn)生用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產(chǎn)生強度達強度達120kW/cm2的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡諧振的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡諧振動，頻率為動，頻率為500kHz，液體的密度為，液體的密度為1g/cm3，聲速為，聲速為1500m/s，求這時液體質(zhì)點振動的振幅。，求這時液體質(zhì)點振動的振幅。 解解 因因 ，所以，所以 222uAI m1027. 1m105 .

25、 1101101202105212153375puIA可見液體中聲振動的振幅實際上是極小的?？梢娨后w中聲振動的振幅實際上是極小的。 介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.波在各向同性均勻媒質(zhì)中傳播時，波面波在各向同性均勻媒質(zhì)中傳播時，波面的幾何形狀保持不變，波線為直線。的幾何形狀保持不變，波線為直線。注意：注意：球球 面面 波波平平 面面 波波O1R2Rtu波動繞過障礙物的邊緣，在其陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。波動繞過障礙物的邊緣，在其陰影區(qū)內(nèi)

26、繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。衍衍射射現(xiàn)現(xiàn)象象十十分分明明顯顯可可以以看看到到衍衍射射現(xiàn)現(xiàn)象象衍衍射射現(xiàn)現(xiàn)象象不不明明顯顯aaa , 波的衍射波的衍射 水波通過狹縫后的衍射水波通過狹縫后的衍射 兩列波在同一方向傳播時，媒質(zhì)中各質(zhì)點將同時參與兩個兩列波在同一方向傳播時，媒質(zhì)中各質(zhì)點將同時參與兩個振動。任一時刻質(zhì)點的位移是每個波在該處所引起的振動位移振動。任一時刻質(zhì)點的位移是每個波在該處所引起的振動位移的合成。即發(fā)生的合成。即發(fā)生波的疊加波的疊加。 同一空間傳播的兩個或兩個以上的波，每個波動在傳播同一空間傳播的兩個或兩個以上的波，每個波動在傳播過程中各自保持自身的特性（振向、頻率、傳播方向等）不變，過程中各自保

27、持自身的特性（振向、頻率、傳播方向等）不變，就好象空間并沒有其它波動存在一樣。相遇處發(fā)生振動的疊加，就好象空間并沒有其它波動存在一樣。相遇處發(fā)生振動的疊加，相遇后仍按各自的傳播規(guī)律繼續(xù)前進。相遇后仍按各自的傳播規(guī)律繼續(xù)前進。波的疊加原理波的疊加原理相干條件：相干條件：頻率、振動方向相同，波源的振動相位差恒定頻率、振動方向相同，波源的振動相位差恒定相干波相干波： 滿足相干條件的兩列波。滿足相干條件的兩列波。相干波源：相干波源：產(chǎn)生相干波的波源。產(chǎn)生相干波的波源。波的干涉：波的干涉：相干波在空間相遇相干波在空間相遇發(fā)生穩(wěn)定的疊加的發(fā)生穩(wěn)定的疊加的現(xiàn)象。這時兩列波現(xiàn)象。這時兩列波在相遇任意一點均在相

28、遇任意一點均有恒定的相差。則有恒定的相差。則質(zhì)點的合振動也是質(zhì)點的合振動也是穩(wěn)定的，有些點振穩(wěn)定的，有些點振動始終加強，有些動始終加強，有些點振動始終減弱。點振動始終減弱。干涉現(xiàn)象的強度分布干涉現(xiàn)象的強度分布1S2S1r2rP的的振振動動方方程程為為、設(shè)設(shè)兩兩相相干干波波源源21SS1110costAy2220costAy點點的的振振動動為為：兩兩列列波波引引起起P11112cosrtAyP22222cosrtAyP點點的的合合振振動動為為：PtAyyyPPPcos21cos2212221AAAAA21122rr)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rA

29、rArArA討討論論， 2 , 1 , 0 ,2) 1 (kk21 AAA點點振振動動始始終終最最強強。P， 2 , 1 , 0 12kk21 AAA點點振振動動始始終終最最弱弱P2, )2(21時時在在， 22k振振動動最最強強。振振動動最最弱弱。， 212k 12rr 波波程程差差cos2212221AAAAA2121 AAAAA其它，21122rrcos22122212AAAAAcos22121IIIII若若I I1=I I2，疊加后波的強度：，疊加后波的強度：2cos4)cos(1 2211III,2k;41II ,) 12(k0I(3)(3)合成波的強度合成波的強度22221AuAI

30、 例例 如圖所示，如圖所示，A、B 兩點為同一介質(zhì)中兩相干波兩點為同一介質(zhì)中兩相干波源源.其振幅皆為其振幅皆為5cm，頻率皆為，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點，但當(dāng)點 A 為波為波峰時，點峰時，點B 適為波谷適為波谷.設(shè)波速為設(shè)波速為10m/s，試寫出由，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點發(fā)出的兩列波傳到點P 時干涉的結(jié)果時干涉的結(jié)果.解解15m20mABPm25m201522BPm10. 0m10010u 設(shè)設(shè) A 的相位較的相位較 B 超超前，則前，則 .BA2011 . 0152522APBPBA點點P 合振幅合振幅021AAA:解解軸，軸，連線為連線為取取XSS21例例. 和和 是初相和振幅

31、均相同的相干波源，相距是初相和振幅均相同的相干波源，相距 。設(shè)兩波沿設(shè)兩波沿 連線傳播的強度不隨距離變化，求在連線上連線傳播的強度不隨距離變化，求在連線上兩波疊加為加強的位置。兩波疊加為加強的位置。5 . 41S2S1S2SPoX1S2S5 . 4x。所所在在處處為為坐坐標標原原點點 OS1:21外側(cè)各點外側(cè)各點以及以及在連線上在連線上SS，29加加強強點點。兩兩波波互互相相抵抵消消，不不存存在在xxrr2912k429kx. 4, 3, 2, 1, 0 5 . 40kx417,415,413,411,49,47,45,43,4x :21點點內(nèi)內(nèi)側(cè)側(cè)以以及及對對于于PSS例例. 和和 是波長均

32、為是波長均為 的相干波源，相距的相干波源，相距 , 的的相位比相位比 超前超前 ，設(shè)兩波沿，設(shè)兩波沿 連線傳播的強度不隨連線傳播的強度不隨距離變化，均為距離變化，均為 ，則在連線上，則在連線上 外側(cè)和外側(cè)和 外側(cè)各點，外側(cè)各點，合成波的強度分別為（合成波的強度分別為（ ）。）。431S2S1S2S0I1S22S1S2S1S2S4304 . 40 . 00 . 44 .0000，；，；，；，IDICBIIAD014 ,24322IIS外外側(cè)側(cè)：解解：0 ,43222IS外外側(cè)側(cè)：21122rr駐波駐波兩個振幅相同，在同一直線上沿相反方向兩個振幅相同，在同一直線上沿相反方向 傳播的相干波形成的干涉

33、現(xiàn)象。傳播的相干波形成的干涉現(xiàn)象。方向傳播的波方向傳播的波沿沿xxtAy2cos1方向傳播的波方向傳播的波沿沿xxtAy2cos2tAtxAyyycoscos2cos221合合xAA2cos2合合tAyxcos, 02cos合合tAyxcos, 02cos合合tA cos合合一、一、 駐波方程駐波方程, 0波波腹腹位位置置：12cosx42kx2) 1 (1kkxxx相相鄰鄰波波腹腹（節(jié)節(jié)）間間距距kx2,2) 12(2,kx波波節(jié)節(jié)位位置置：02cosx412kx(2)兩波節(jié)之間各點振幅不同，中點振幅最大（波腹）兩波節(jié)之間各點振幅不同，中點振幅最大（波腹）相鄰波節(jié)與波腹間距相鄰波節(jié)與波腹間距

34、4節(jié)節(jié)。最最小小振振幅幅為為零零，稱稱為為波波，稱稱為為波波腹腹；最最大大振振幅幅為為不不同同而而周周期期性性變變化化。隨隨、振振幅幅：合合 2 1 AxAxAA2cos2合合2、相位：兩波節(jié)之間各點振動相位相同，、相位：兩波節(jié)之間各點振動相位相同， 一波節(jié)兩側(cè)各點相位正好相反。一波節(jié)兩側(cè)各點相位正好相反。 )2(cos同同號號x)2(cos異異號號x02cosx,44x02cosx43,4,4x為為波節(jié)波節(jié)例例,222x,434 x,2322x0二、駐波的能量二、駐波的能量2k)(dtyE2p)(dxyE 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰

35、的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)。主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)。 駐波不向遠方傳播能量。駐波不向遠方傳播能量。AB C波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時位移最大時平衡位置時平衡位置時), 2 , 1( 2nnln=1，基頻，基頻n1，諧頻，諧頻,lFu三、弦線振動的簡正模式三、弦線振動的簡正模式由此頻率決定的各種振動方式稱為弦線振動的由此頻率決定的各種振動方式稱為弦線振動的簡正模式簡正模式.lnuunn2決定音調(diào)決定音調(diào)決定音色決定音色實驗實驗弦線上的駐波：弦線上的駐波：在實驗中，選擇在實驗中，選擇n值后，固定值

36、后，固定 調(diào)整調(diào)整u、l或固定或固定 u、l調(diào)調(diào)整整 以獲得單一波長的駐波。以獲得單一波長的駐波。, 2 , 12nnln 兩端兩端固定固定的弦的弦振動的簡正模式振動的簡正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振動的簡正模式的弦振動的簡正模式, 2 , 12)21(nnln21l222l233l41l432l453luuM為自由端為自由端Mb)(uuM為固定端為固定端Ma)(即即反反射射波波有有半半波波損損失失。節(jié)節(jié)。點點相相位位相相反反，形形成成一一波波波波在在M點點固固定定時時，當(dāng)當(dāng)M入入射射波波與與反反射射損損失失。波波腹腹。即即反反射射波波無無半半波波點點相相位位相相同同，形形成成一一入入射射波波在在M的的突突變變的的現(xiàn)現(xiàn)象象。射射點點處處有有相相位位半半波波損損失失：反反射射波波在在反反2、在兩媒質(zhì)分界面處的反射波、在兩媒質(zhì)分界面處的反射波1、弦線上的反射波、弦線上的反射波波密媒質(zhì)：波密媒質(zhì)：較較大大的的媒媒質(zhì)質(zhì)。u波疏媒質(zhì)：波疏媒質(zhì)：較較小小的的媒媒質(zhì)質(zhì)。u當(dāng)波從波密媒質(zhì)向波疏媒質(zhì)入射時，反射波無半波損失。當(dāng)波從波密媒質(zhì)向波疏媒質(zhì)入射時，反射波無半波損失。當(dāng)波從波疏媒質(zhì)向波密媒質(zhì)入射時，反射波有半波損失。當(dāng)波從波疏媒質(zhì)向波密媒質(zhì)入射時，反射波有半波損失。當(dāng)當(dāng)M點為自由端時，點為自