相似三角形判定1

1、 ABCDEF1. 1. 對應角對應角_, _, 對應邊的對應邊的的兩個的兩個 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等2.2.相似三角形的相似三角形的, ,各對應邊的各對應邊的對應角相等對應角相等比相等比相等如果 ABC DEF, 那么A=D, B=E, C=FA=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB 如圖，如圖，ABCABC與與DEFDEF相似相似. . 則下圖中的兩個三角形記則下圖中的兩個三角形記作作“ABCABCDEF”DEF”，讀作，讀作“ABCABC相似于相似于DEF”DEF”，“”叫相似符號叫相似符號. .引入新知 如圖如圖1，ABC與與ABC相

2、似相似. 則圖則圖1中的兩個中的兩個三角形記作三角形記作“ABCABC”，讀作，讀作“ABC相相似于似于ABC”，“”叫相似符號叫相似符號.CABBCA圖1 若寫成若寫成ABCABC，則表明對應，則表明對應關系是唯一確定的，即關系是唯一確定的，即A與與A、B與與B、C與與C分別對應分別對應.如果僅說如果僅說“這兩個三角形相這兩個三角形相似似”,沒有用沒有用“”表示的，則沒有說明對應表示的，則沒有說明對應關系關系. 兩個三角形相似，用相似符號兩個三角形相似，用相似符號“”表示時，與全等一樣，應把表示時，與全等一樣，應把對應頂點對應頂點的字母寫在對應的位置上的字母寫在對應的位置上，這樣便于，這樣便

3、于找出相似三角形的對應角和對應邊找出相似三角形的對應角和對應邊. . 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CA: C1A1 = k：1時，時，ABCA1B1C1則則ABC 與與A1B1C1 的相似比為的相似比為 k ，或，或A1B1C1 與與ABC 的相似比為的相似比為 .1k如果如果k=1,這兩這兩個三角形有怎個三角形有怎樣的關系樣的關系?這兩個風箏的圖形，觀察并思考：這兩個風箏的圖形，觀察并思考：BAA1B1C1大膽猜想，大膽猜想，已知已知ABA1B1，能否得出能否得出ABC1 A1B1C1 除了根據(jù)相似三角形的除了根據(jù)相似三角形的定義定義來判斷是否來判斷是否相似，

4、還有相似，還有其它的方法其它的方法嗎？嗎？ 如圖如圖, ,在在ABCABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分別分別交交AB,AB,AC AC 于點于點D,D,E E, , ADEADE與與ABCABC有什么關系有什么關系? ?思思考考？ 直覺告訴我們直覺告訴我們, , ADEADE與與ABCABC相似相似, ,我們通我們通過相似的定義證明這個結論過相似的定義證明這個結論. .（先證明兩個三角形的對應角相等（先證明兩個三角形的對應角相等. .）在在ADEADE與與ABCABC中中, A=A, A=A, ,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.D

5、DA AB BC CE E （再證明兩個三角形的對應邊的比相等（再證明兩個三角形的對應邊的比相等. .）/ /,/ /,DEBC EFABADAE BFAEABAC BCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四邊形是平行四邊形，DE=BF過過E E作作EF/ABEF/AB交交BCBC于于F F。D DA AB BC CE EF F 在在ADE與與ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBCD DA AB BC CE EF FD DA AB BC CE EF F 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交

6、，所截得的三角形與原三角形相似。相交，所截得的三角形與原三角形相似。知識要點知識要點三角形一邊的平行線的判定定理三角形一邊的平行線的判定定理ABCDE數(shù)學符號語言：數(shù)學符號語言：在在ABC中，中，DEBC，ADEABCA型型 你還能畫出其你還能畫出其他圖形嗎？他圖形嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩（或兩邊的延長線）邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相交，所截得的三角形與原三角形相似。相似。DEACB延伸延伸數(shù)學符號語言：數(shù)學符號語言：DEBCDEBC，A ADEDEABCABC你能證明嗎？你能證明嗎？X型型 已知：如圖，已知：如圖，ABEF

7、CDABEF CD，CDABEFO3圖中共有圖中共有_對相似三角形。對相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC定義定義判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顧并思考回顧并思考三角、三邊對三角、三邊對應相等的兩個應相等的兩個三角形全等三角形全等三角對應相等三角對應相等, 三三邊對應成比例的兩邊對應成比例的兩個三角形相似個三角形相似 角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS邊邊邊邊邊邊SSS邊角邊邊角邊SAS斜邊與直角邊斜邊與直角邊HL 判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？ 大家一起畫一個三

8、角形大家一起畫一個三角形 ，三個角分別為，三個角分別為60、45、75，大家畫出的三角形相似嗎，大家畫出的三角形相似嗎? 探究探究 如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_。相似相似一定需要三一定需要三個角嗎？個角嗎？角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS你能證明嗎？你能證明嗎？角角角角AA 已知：在已知：在ABCABC和和ABCABC，A=AA=A， B=B B=B， C=C C=C。 求證：求證：ABCABCABCABCDEABCABC 在在ABCABC的邊的邊ABAB（或延長線）（

9、或延長線）上截取上截取AD=AB.AD=AB.過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E.則有則有 ADEADEABCABCADE=B B=BADE=B B=BADE=BADE=B又又A=A AD=ABA=A AD=ABADEADEABCABC（ASAASA）ABCABCABCABC證明：證明： 如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一兩角對應相等的兩個三角形相似。兩角對應相等的兩個三角形相似。角角角角AAA1B1C1

10、ABCABCA1B1C1.數(shù)學符號語言：數(shù)學符號語言：如果如果那么那么A =A1，B =B1 . 如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應相等，如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？那么這兩個三角形一定相似嗎？一角對應相等的兩個三角形不一定相似。一角對應相等的兩個三角形不一定相似。ABCABC1、下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)ACD CBD ABC2.找出圖中所有的相似三角形。找出圖中所有的相似三角形?！半p垂直雙垂直”三角形三角形BDAC有三對相似三角形：有三對相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC 3. 如圖

11、，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC， （1）請找出圖中所有的相似三角形；）請找出圖中所有的相似三角形； （2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1:4DBACE（2）DEBC ADEABC判定三角形相似的方法課堂小結課堂小結ACBEDF（1）A=D, B= E, C= FEFBCDFACDEABABCDEFABCDEF（3 3）A=D,C= FA=D,C= F（圖1 1）DEACB想一想想一想：1、ABC和和ABC中中A=80、B=40、A=80、C=60.那么這兩個三角形相似嗎？那么這兩個三角形相似嗎？2、等邊三角形都相

12、似嗎？、等邊三角形都相似嗎？3、一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似嗎？、一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似嗎？4、有一個內(nèi)角對應相等的兩個等腰三角形相似嗎、有一個內(nèi)角對應相等的兩個等腰三角形相似嗎?5、各有一個內(nèi)角為、各有一個內(nèi)角為100的兩個等腰三角形相似嗎的兩個等腰三角形相似嗎?F FA AB BC CD DG GE E圖圖 1 1（1）圖）圖1中中DEFGBC，找出圖中所有的，找出圖中所有的相似三角形。相似三角形。（2）圖）圖2中中ABCDEF，找出圖中所有的，找出圖中所有的相似三角形。相似三角形。答：答：ADEAFGABC。答：答：AOBFOEDOC。A AB B圖圖 2 2C C

13、F FD DE EO OB BE ED DA AC C4.如圖所示：如圖所示：AD BC于于D,CEAB于于E，且交，且交AD于于O,圖中圖中相似三角形有（相似三角形有（ ）對。）對。O O6 6 如圖，如圖，ABC ABC 中，中，DEDEBCBC，GFGFABAB，DEDE、交于點，則圖中與交于點，則圖中與ABCABC相似的三相似的三角形共有多少個角形共有多少個? ?請你寫出來請你寫出來. .解： 與ABC相似的三角形有相似的三角形有3個個:A ABCDEFGOADBEC解解: （1） DE BC ADEABCAED =C = 400在在ADE中，中，ADE =180-40-45= 954. 已知：已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，BAC=45，ACB=40 求：（求：（1）AED和和ADE的大小。的大小。 （2）求）求DE的長。的長。).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDE