1514整式的乘法

1、15.1.4 整式的乘法（一）整式的乘法（一） 單項(xiàng)式乘法單項(xiàng)式乘法 問(wèn)題問(wèn)題 光的速度約為光的速度約為3105 千米千米/秒，秒，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5102 秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎？多少千米嗎？解：地球與太陽(yáng)的距離約是解：地球與太陽(yáng)的距離約是(310) (510)活動(dòng)活動(dòng)1 提出問(wèn)題、探究新知提出問(wèn)題、探究新知= (35) (1010)= 15 101.5 108（千米）（千米）（）如果將上式中的數(shù)字改為字母，（）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如比如ac5bc2 ，怎樣計(jì)算這個(gè)式子？，怎樣計(jì)算這

2、個(gè)式子？ ac5bc2是兩個(gè)單項(xiàng)式是兩個(gè)單項(xiàng)式ac5與與bc2相乘，我們相乘，我們可以利用可以利用乘法交換律，結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)乘法交換律，結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)算性質(zhì)來(lái)計(jì)算：來(lái)計(jì)算：討論討論乘法交換律，結(jié)合律乘法交換律，結(jié)合律同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法ac5bc2 =(ab)(c5c2) = abc5+2 = abc7解：解：2335234xbaxa 32532bxxaa34 =12=75xa3b相同字母的指數(shù)的和作相同字母的指數(shù)的和作為積里這個(gè)字母的指數(shù)為積里這個(gè)字母的指數(shù)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式為積的一個(gè)因式各

3、因式系數(shù)的積各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)作為積的系數(shù)（3）類比此方法，計(jì)算）類比此方法，計(jì)算2335234xbaxa 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘相乘，把它，把它們的們的()、()分別分別相相()，對(duì)于，對(duì)于( )，則，則連同連同它的它的()作作 為為積積的的( )相同字母相同字母指數(shù)指數(shù)系數(shù)系數(shù) 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母有的字母乘乘一個(gè)因式一個(gè)因式歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式法則歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式法則例例4、計(jì)算：、計(jì)算：(1) (5a2b)(3a)； (2) (2x)3( 5xy2).解：解：(1) ( 5a2b)(3a)= (5)(3)(a2a)b= 15a3b . (2

4、) (2x)3(5xy2) =8x3(5xy2) =8(5)(x3x)y2 = 40 x4y2.活動(dòng)活動(dòng)2 應(yīng)用新知應(yīng)用新知 (1)3x2y (-2xy3); (2) (-5a2b3) (-4b2c)2(3) 解:(1) 原式= 3(-2)(x2x)(yy3)= -6x3y4(2) 原式 = (-5a2b3) （16b4c2） =(-5) 16 a2(b3b4)c2=-80a2b7c2)25(51232mnttnm）（例例1 計(jì)算：計(jì)算： (3) 原式= 5(m2m)(n3n)(tt2)= 5m3n4t32.計(jì)算：計(jì)算：3x3y(-2y)2-(-xy)2(-xy)-xy3(-4x)2解：原式解

5、：原式=3xy34y2-x2y2 (-xy)-xy316x2 =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y3例3已知 求m、n的值.,)2()(41942132yxxyyxnm94223229422232942132441)2()(41yxyxyxyxyxyxxyyxnmmnmmnm解：由此可得：2m+2=43m+2n+2=9解得：m=1n=2m、n得值分別是得值分別是m=1,n=2.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) .計(jì)算：計(jì)算： (1)3x25x3; (2) 4y (2xy2) ; (3) (3x2y)3 (4x) (4) (2a)3 (3a)2 .下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎下面的計(jì)算對(duì)不

6、對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎 樣改正？樣改正？ (1)3a32a2=6a6; (2) 2x2 3x2=6x4 ; (3) 3x2 4x2=12x2; (4) 5y3 y5 = 15y15.15x5-8xy3-108x7y3-72a56a512x4 5y8 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 即即 m(a+b+c) ma+mb +mc因此，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)因此，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式和單項(xiàng)式的乘法。式和單項(xiàng)式的乘法?；顒?dòng)活動(dòng)3 3 探究探究單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式法則法則 思考思

7、考：對(duì)于：對(duì)于m(a+b+c) 這樣的單項(xiàng)式這樣的單項(xiàng)式 乘多項(xiàng)式應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？乘多項(xiàng)式應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？例例5計(jì)算：計(jì)算：(1) (4x2) (3x+1)；解：解： (1) (4x2) (3x+1)=(4x2) (3x)+(4x2) 1=(43)(x2 x)+(4x2)= 12x3 4x2.（2）(3221ab22ab)ab； 22322231212213221)232)(2(babaababababababab1. 1. 計(jì)算計(jì)算(1)2ab(5ab2+3a2b); (2)(ab2-2ab)ab;(3) (x2)3-2x3x3-x2(4x+1)2.化簡(jiǎn)求值：化簡(jiǎn)求值：y(y2-6y+9)-

8、y(y2-8y-15)+2y(3-y),其中其中y=231324331322121活動(dòng)活動(dòng)4 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練10a2b3+6a3b2 a2b3-2a2b2 7x6+2x5解：原式解：原式=y3-6y2+9y-y3+8y2+15y+6y-2y2 = 30y,當(dāng)當(dāng)y=2時(shí)，原式時(shí)，原式=302=603、已知、已知a+b=-2,ab=3,求求2(ab-3a)-3(2b-ab)的值。的值。解：原式解：原式= 2ab-6a-6b+3ab =5ab-6a-6b = 5ab-6(a+b) 當(dāng)當(dāng)a+b=-2,ab=3時(shí)，時(shí)， 原式原式=15+12=27注意：先化簡(jiǎn)，再求值。注意：先化簡(jiǎn)，再求值?；顒?dòng)活動(dòng)5

9、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：小結(jié)：1、單項(xiàng)式乘法：、單項(xiàng)式乘法：（1）把他們的系數(shù)相乘，積作系數(shù)；）把他們的系數(shù)相乘，積作系數(shù)；（2）同底數(shù)冪相乘；）同底數(shù)冪相乘；（3）單獨(dú)字母保留，三部分的積作為計(jì)算結(jié)果。）單獨(dú)字母保留，三部分的積作為計(jì)算結(jié)果。2、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：（1）單乘多轉(zhuǎn)化為單乘單；）單乘多轉(zhuǎn)化為單乘單；（2）不漏乘；）不漏乘；（3）注意確定積的符號(hào)。）注意確定積的符號(hào)。作業(yè)：作業(yè)：P148 3、4、6 1、 若若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3，則則m+n的值為多少？的值為多少？2 2、設(shè)、設(shè)m2+ +m-1=0,-1=0,求求m3+2+2m2+20

10、11+2011的值。的值。解解: :am+2nb2m+n+2 =a5b3 , ,所以所以 m+2nm+2n= 5= 5， 2m+n+22m+n+2 =3=3 解得解得m=-1,n=3m=-1,n=3解：解： m2+ +m-1=0-1=0 m2+ +m=1 1 m3+2+2m2+2011+2011 = =m ( (m2+ +m)+)+m2+2011+2011 = =m+ +m2+2011=1+2011=2012+2011=1+2011=2012解解:x+x:x+x2 2+x+x3 3+ +x+ +x2012 2012 = =（x+xx+x2 2+x+x3 3+x+x4 4 ）+ +（x x5 5+x+x6 6+x+x7 7+x+x8 8） + + +（x x20092009+x+x20102010+x+x20112011+x+x20122012）=x=x（1+ x+x1+ x+x2