北京四中2014屆九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專練：不等式與一次不等式組全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識(shí)講解

1、不等式與一次不等式組全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解不等式的有關(guān)概念，掌握不等式的三條基本性質(zhì);2 .理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法；3 .會(huì)利用不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，熟練解一元一次不等式或不等式組；4 .會(huì)根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式（組），解決實(shí)際應(yīng)用問題；5 .通過對(duì)比方程與不等式、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等一系列教學(xué)活動(dòng)，理解類比的方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要途徑.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、不等式1 .不等式：用符號(hào)“V"（或V）,“>"（或）,w連接的式子叫做不等式.要點(diǎn)詮釋：（1）不等式的解：能使不等式成

2、立的未知數(shù)的值叫做不等式的解（2）不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集.解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡(jiǎn)的不等式表示，例如x>a,xMa等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示：工一心口工<1工名,.AL»一“，>，1>aaaa（3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式.2 .不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.用式子表示：如果a>b,那么a±c>b±c不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.ab用

3、式子表不：如果a>b,c>0,那么ac>bc（或一a一）.cc不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.ab用式子表不：如果a>b,c<0,那么acvbc（或一<一）.cc要點(diǎn)二、一元一次不等式1,這樣的不1,定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡(jiǎn)后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是等式叫做一元一次不等式,要點(diǎn)詮釋：ax+b>0或ax+bv0(a豐0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式.3 .解法：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.要點(diǎn)詮釋：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要

4、注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).4 .應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義；(4)歹U：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；(5)解：解出所列的不等式的解集；(6)答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案.要點(diǎn)詮釋：列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題

5、的關(guān)鍵要點(diǎn)三、一元一次不等式組關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組要點(diǎn)詮釋：(1)不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集(2)解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組(3) 一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.(4) 一元一次不等式組的應(yīng)用：根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組；由不等式組的解集及實(shí)際意義確定問題的答案.【典型例題】類型一、不等式1T1.用適當(dāng)?shù)恼Z百翻譯下列小題：(1) x與9的差是正數(shù)或0;(2) b與-5的和既不

6、是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；(3) y的5倍既大于x又小于3x+2;(4) a的2倍與-4的差小于5或大于7;1 一(5) _y_x-0;21 一-(6) 2<x3<0;2j/ZZZZ/.(7) -30(8) 023【答案與解析】解：(1)x-9>0;(2) b+(-5)=0;(3) x<5y<3x+2;(4) 2a-(-4)<5或2a-(-4)>7;(5) y的一半與x的差非負(fù)；(6) x的一半與3的差既大于-2又小于0;(7) x>-3或?qū)懽鳎捍笥?3的數(shù)；(8) 2<xW3或?qū)懽鳎杭却笥?又小于等于3的數(shù).【總結(jié)升華】對(duì)“既”又,，”，“既是,

7、，也是,，”，“是,，或是,，”等連接詞也要逐步領(lǐng)會(huì)積累.2.設(shè)x>y,試比較代數(shù)式-(8-10x)與-(8-10y)的大小，如果較大的代數(shù)式為正數(shù)，則其中最小的正整數(shù)y的值是多少？【思路點(diǎn)撥】比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，可以運(yùn)用不等式的性質(zhì)得出比較方法。【答案與解析】解：可利用作差比較法比較大小.-(8-l0x)-(8-l0y)=-8+10x+8-10y=10x-10y.x>y,10x>10y,.10x-10y>0.-(8-l0x)>-(8-l0y)按題意-(8-l0x)>0,貝U10x>8.4x>.5x的最小正整數(shù)值是1.【總結(jié)升華】?jī)蓚€(gè)數(shù)量的大小

8、可以通過它們的差來判斷： ab=a-b0 a=b=a-b=0 a：二b：=a-b:二0舉一反三：【變式】己知：x<0.5,比較2-4x和18x-9的大小.【答案】解：2-4x-(18x-9)=11-22x而又x<0.5,-22x>-11即11-22x>0-2-4x>18x-9類型二、一元一次不等式【高清課堂：一元一次不等式章節(jié)復(fù)習(xí)410551例3(3)111,+3.已知關(guān)于x的不等式£(x5)1>(ax+2)的解集是x>-,求a的取值范圍.【答案與解析】解：法一：x-5-2>ax+2,(1-a)x9,、一，1.它的解集為x.,21-a0

9、91,a=-17.1 -a-2“一1一.11.法一：x=是關(guān)于x萬程x5-1=ax+2的解，2 221 111,.(5)1=(a+2),解得a=172 222a=-17.【總結(jié)升華】不等式解集中的端點(diǎn)值就是對(duì)應(yīng)方程的解.舉一反三：【變式1】如果關(guān)于X的不等式-k-x+6A0正整數(shù)解為1、2、3,則正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？【答案】解不等式得：x<k+61,2,3,試求a的取值范圍.-19解得a：二-9.4k為正整數(shù)且x<-k+6中的正整數(shù)解為k6=4k=2.【變式2】已知x=-4是不等式ax>9的解集中的一個(gè)值【答案】將x=-4代入不等式ax>9中，得-4a>9,9所

10、以a的取值范圍a<-9.4類型三、一元一次不等式組r-2x-7<3(1x)+必42-4.求不等式組x+3之1x的整數(shù)解.332x-5彳<x-1工3【思路點(diǎn)撥】分別解出各不等式，取所有的公共部分?！敬鸢概c解析】解：2x-7<3(1-x42一x+3>1-x332x-53:x-1解不等式得：x<2解不等式得：x>-1解不等式得：x>-2，不等式組的解集為一1Wxv2故不等式組的整數(shù)解為一1,0,1【總結(jié)升華】求不等式組的特殊解的一般步驟是先求出不等式組的解集，再從中找出符合要求的特殊解.【高清課堂：一元一次不等式章節(jié)復(fù)習(xí)410551例4（2）舉一反三【

11、變式】若關(guān)于不等式組x1522x2,3>x-3：xa只有四個(gè)整數(shù)解,a的取值范圍【答案】一，x,15_解：由5>x-3,得x<21,2.2x2一_由<x+a,得x>-3a+2,3.不等式組的解集為3a+2<x<21,只有四個(gè)整數(shù)解，16<-3a+2<17,即5<aW14,314a的取值氾圍：一5<aW-,3C5.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用32400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共15臺(tái).三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：價(jià)格種類進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電視機(jī)20002100冰箱24002500洗衣機(jī)16001700（

12、1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）國(guó)家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場(chǎng)售價(jià)的13%領(lǐng)取補(bǔ)貼.在（1）的條件下，如果這15臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少元？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái)，則洗衣機(jī)為（15-2x）臺(tái).根據(jù)兩個(gè)關(guān)鍵詞：“不大于”、“不超過”就可以建立不等式組，根據(jù)x的取值討論確定進(jìn)貨方案.（2）分別求出（1）中各方案所需的補(bǔ)貼，再比較確定國(guó)家財(cái)政的最多補(bǔ)貼.【答案與解析】解：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī)、冰箱各x臺(tái).15 -2xx依題思，得22000x2400x1600

13、（15-2x）32400解這個(gè)不等式組得，6<x<7-x為正整數(shù).，x=6或7.方案一：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各6臺(tái)，洗衣機(jī)3臺(tái)；方案二：購進(jìn)電視機(jī)和冰箱各7臺(tái)，洗衣機(jī)1臺(tái).（2）方案1需補(bǔ)貼：（6X2100+6X2500+3X1700）X13%=4251（元）.方案二需補(bǔ)貼：（7X2100+7X2500+1X1700）X13%=4407（元）.國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民4407元.【總結(jié)升華】利用不等式解答實(shí)際問題的策略是：根據(jù)題意構(gòu)建不等式（組）；解這個(gè)不等式（組）；由不等式（組）的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定方案.類型四、綜合應(yīng)用x1m:036.已知不等式組3的解集為ex<2,試求m,n的值

14、.2n-4（x-1）<1【答案與解析】x1斛：斛不等式m之0,得xE3m1.3_.一n3解不等式n-4（x-1）<1,得x>.43因?yàn)椴坏仁浇M的解集為3<x<2,23m-1=2所以有n,33，I=42答：m、n的值分別1和3.【總結(jié)升華】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出這個(gè)不等式組的解集，然后根據(jù)題意，建立關(guān)于m、n的方程求解.©7.潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植A類蔬菜面積（單位：畝）種植B類蔬菜向積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316

15、500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等.（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元（2）某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租地方案.【答案與解析】y元.3500元.B類蔬菜的面積為（20-a）畝.解：（1）設(shè)人、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元,3xy=12500x=3000由題意得：«解得«2x3y=16500y=3500答：A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元,（2）設(shè)用來種植A類蔬菜的面積a畝，則用來種植3000a3

16、500(20-a).63000由題意得：<a20-a【總結(jié)升華】本題考查了次方程組的應(yīng)用和次不等式組的應(yīng)用,讀懂統(tǒng)計(jì)表，能夠從統(tǒng)計(jì)表中獲得正確信息，及熟練解方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵.【變式】某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花木1株，共需成本1500元.（1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元?（2）據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，1株甲種花木售價(jià)為760元，1株乙種花木售價(jià)為540元.該花農(nóng)決定在成本不超過30000元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株，那么要使總利潤(rùn)不少于21600元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案?解：（1）設(shè)甲、乙兩種花木的成本價(jià)分別為x元和y元.由題意得:2x+3y=1700人小,解得:、3x+y=1500x=400（2）設(shè)種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為（3a+1