第1章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模型參數(shù)

1、第第1章章 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模型參數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模型參數(shù)擬合方法擬合方法n1.1 問題的提出 n1.2擬合的標(biāo)準(zhǔn) n1.3單變量擬合和多變量擬合 n1.4解矛盾方程組 n1.5梯度法擬合參數(shù) n1.6吸附等溫曲線回歸 1.1 問題的提出問題的提出n化工設(shè)計(jì)及化工模擬計(jì)算中，有大量的物性參數(shù)及各種設(shè)備參數(shù)。實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的常常是一組離散數(shù)據(jù)序列（xi ,yi）n圖1-1所示為“噪聲”n圖1-2所示為無法同時(shí)滿足某特定的函數(shù)-202468101214161820050100150200Y X 024681005101520Y X 圖1-1 含有噪聲的數(shù)據(jù)圖1-2 無法同時(shí)滿足某特定函數(shù)的數(shù)據(jù)序列1.1 問題

2、的提出問題的提出n在化學(xué)化工中，許多模型也要利用數(shù)據(jù)擬合技術(shù)，求出最佳的模型和模型參數(shù)。n如在某一反應(yīng)工程實(shí)驗(yàn)中，我們測(cè)得了如表1-1所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：表1-11.1 問題的提出問題的提出n確定在其他條件不變的情況下，轉(zhuǎn)化率y和溫度T的具體關(guān)系，現(xiàn)擬用兩種模型去擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，兩種模型分別是：2111TcTbay2222)45(Tbacy (1-2) (1-3) 1.2 擬合的標(biāo)準(zhǔn)擬合的標(biāo)準(zhǔn) 向量Q與Y之間的誤差或距離有以下幾種定義方法：n（1）用各點(diǎn)誤差絕對(duì)值的和表示n（2）用各點(diǎn)誤差按絕對(duì)值的最大值表示n（3）用各點(diǎn)誤差的平方和表示miiiyxR11)(iimiyxR)(max122212 )

3、(Q(x)-YRyxRRimii或(1-4) (1-5) (1-6) R稱為均方誤差1.2 擬合的標(biāo)準(zhǔn)擬合的標(biāo)準(zhǔn)n由于計(jì)算均方誤差的最小值的原則容易實(shí)現(xiàn)而被廣泛采用。按均方誤差達(dá)到極小構(gòu)造擬合曲線的方法稱為最小二乘法。同時(shí)還有許多種其他的方法構(gòu)造擬合曲線，感興趣的讀者可參閱有關(guān)教材。本章主要講述用最小二乘法構(gòu)造擬合曲線。1.2 擬合的標(biāo)準(zhǔn)擬合的標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)例實(shí)例n實(shí)驗(yàn)測(cè)得二甲醇（DME）的飽和蒸汽壓和溫度的關(guān)系如下表 ：序號(hào)溫度 蒸氣壓 MPa1-23.70.1012-100.174300.2544100.3595200.4956300.6627400.880表1-2 DME飽和蒸氣壓和溫度的關(guān)系

4、由表1-2的數(shù)據(jù)觀測(cè)可得，DME的飽和蒸汽壓和溫度有正相關(guān)關(guān)系。1.2 擬合的標(biāo)準(zhǔn)擬合的標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)例實(shí)例n如果以直線擬合p=a+bt,即擬合函數(shù)是一條直線。通過計(jì)算均方誤差Q ( a , b )最小值而確定直線方程（見圖1-3） -30-20-10010203040500.00.20.40.60.81.0pt圖1-3 DME飽和蒸汽壓和溫度之間的線性擬合2121)()(),(imiiimiipbtaptpbaQ擬合得到得直線方程為：tp0.01210.30324 相關(guān)系數(shù)R為0.97296，平均絕對(duì)偏差SD為0.05065。 (1-8) (1-7) 1.2 擬合的標(biāo)準(zhǔn)擬合的標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)例實(shí)例如果采用

5、二次擬合，通過計(jì)算下述均方誤差：21221012210)()(),(imiiimiiiptataaptpaaaQ擬合得二次方程為：2000150009570248450t.t.p（1-9）（1-10）相關(guān)系數(shù)為R為0.99972，平均絕對(duì)偏差SD為0.0056。具體擬合曲線見圖1-4 -30-20-10010203040500.00.20.40.60.81.0y=0.24845+0.00957 x+0.00015 x2壓力, P(MPa)溫度, t()圖1-4 DME飽和蒸汽壓和溫度之間的二次擬合1.2 擬合的標(biāo)準(zhǔn)擬合的標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)例實(shí)例 比較圖1-3和圖1-4以及各自的相關(guān)系數(shù)和平均絕對(duì)偏差可知

6、：n對(duì)于DME飽和蒸汽壓和溫度之間的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)溫度范圍內(nèi)用二次擬合曲線優(yōu)于線性擬合。n二次擬合曲線具有局限性，由圖1-4觀察可知，當(dāng)溫度低于-30時(shí)，飽和壓力有升高的趨勢(shì)，但在擬合的溫度范圍內(nèi)，二次擬合的平均絕對(duì)偏差又小于一次擬合，故對(duì)物性數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，不僅要看在擬合條件下的擬合效果，還必須根據(jù)物性的具體性質(zhì)，判斷在擬合條件之外的物性變化趨勢(shì)，以便使擬合公式在已做實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)之外應(yīng)用。 1.3 單變量擬合和多變量擬合單變量擬合和多變量擬合n1.3.1單變量擬合單變量擬合n1.3.2 多變量的曲線擬合多變量的曲線擬合1.3.1 單變量擬合單變量擬合 線性擬合線性擬合 n給定一組數(shù)據(jù)（xi,yi

7、）,i=1, 2 , , m ，做擬合直線p (x)=a + bx , 均方誤差為 ：2121)()(),(imiiimiiybxayxpbaQ（1-11） Q (a , b)的極小值需滿足： 0)(2),(1imiiybxaabaQ0)(2),(1iimiixybxabbaQ1.3.1 單變量擬合單變量擬合 線性擬合線性擬合n整理得到擬合曲線滿足的方程：mimimiiiiimimiiiyxbxaxybxma111211)()()(miiimiimiimiimiiyxybaxxxm111211或 (1-12) 稱式(1-12)為擬合曲線的法方程。1.3.1 單變量擬合單變量擬合 線性擬合線性擬

8、合)()()(/()( 2112111211211121121112111mimiiimimiimiiiimiimiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiiimiimiixxmyxyxmbxxmyxxxyxxxmxyxxya可用消元法或克萊姆方法解出方程：1.3.1 單變量擬合單變量擬合 線性擬合實(shí)例線性擬合實(shí)例n例1.1：下表為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的某一物性和溫度之間的關(guān)系數(shù)據(jù)，表中x為溫度數(shù)據(jù)，y為物性數(shù)據(jù)。請(qǐng)用線性函數(shù)擬合溫度和物性之間的關(guān)系。x131516212223252930313640y111011121213131214161713x4255606264707210013

9、0y1422142121241723341.3.1 單變量擬合單變量擬合 線性擬合實(shí)例線性擬合實(shí)例n解：設(shè)擬合直線 ，并計(jì)算得下表： 編號(hào)xyxyx212345211315162122130956111011121234344143150176252264442018913121100121144144115661640將數(shù)據(jù)代入法方程組（1-12）中，得到：189133446164095695621ba 解方程得：a = 8.2084 , b = 0.1795 。擬合直線為：x . .p( x ) 1795020848 1.3.1 單變量擬合單變量擬合 二次擬合函數(shù)二次擬合函數(shù)n給定數(shù)據(jù)序列

10、（xi,yi）,i=1, 2 , , m ,用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合這組數(shù)據(jù)。21221012210)()(),(imiiimiiiyxaxaayxpaaaQ (1-13) 由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，Q( a0 ,a1 ,a2 )的極小值滿足：miiiiimiiiiimiiiixyxaxaaaQxyxaxaaaQyxaxaaaQ12221021221011221000)(20)(20)(21.3.1 單變量擬合單變量擬合 二次擬合函數(shù)二次擬合函數(shù)n整理上式得二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的滿足條件方程：miiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxm1211210

11、14131213121121(1-14) 解此方程得到在均方誤差最小意義下的擬合函數(shù)p ( x )。方程組（1-14）稱為多項(xiàng)式擬合的法方程，法方程的系數(shù)矩陣是對(duì)稱的。1.3.1 單變量擬合單變量擬合 二次擬合函數(shù)二次擬合函數(shù)n上面是二次擬合基本類型的求解方法，和一次擬合一樣，二次擬合也可以有多種變型： 例如52310 x a x a ap ( x ) 套用上面的公式，我們可以得到關(guān)于求解此擬合函數(shù)的法方程 ：miiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxm1513121011018151816131513(1-15) 1.3.1 單變量

12、擬合單變量擬合 二次擬合函數(shù)二次擬合函數(shù)n如果我們需要求解是下面的擬合函數(shù)：n參照上面的方法，我們很容易得到求解該擬合函數(shù)的法方程： 5 . 1110)273(273lnxbxaaymiiimiiiimiimiimiimiimiimiimiimiimiiyxxyyaaaxxxxxxxxm15 . 1112101315 . 015 . 115 . 012115 . 11ln)273(273lnln)273()273()273()273()273(12731)273(27311.3.1 單變量擬合單變量擬合 二次擬合實(shí)例二次擬合實(shí)例n例1.2：請(qǐng)用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合下面這組數(shù)據(jù)。序號(hào)1234567

13、x-3-2-10123y4230-1-2-51.3.1 單變量擬合單變量擬合 二次擬合實(shí)例二次擬合實(shí)例n解：設(shè) ，由計(jì)算得下表：2210 x ax a ap ( x ) 序號(hào)xyxyx2x2yx3x41234567-3-2-1012304230-1-251-12-4-30-1-4-15-39941014928368-30-1-8-45-7-27-8-1018270811610116811961.3.1 單變量擬合單變量擬合 二次擬合實(shí)例二次擬合實(shí)例n將上面數(shù)據(jù)代入式 (1-14) ，相應(yīng)的法方程為：719602839028012807210210210aaaaaaaaa解方程得：a0 =0.6

14、6667 , a1 = -1.39286 , a2 = -0.13095 2130950392861666670 x.x- . - .p (x ) 1.3.1 單變量擬合單變量擬合 二次擬合實(shí)例二次擬合實(shí)例n擬合曲線的均方誤差：n結(jié)果見圖 1-6。二次曲線的擬合程序可利用后面介紹的單變量n次擬合程序。 -3-2-10123-6-4-2024y=0.66667-1.39286 x-0.13095 x2yY X 09524. 3)(712712iiiiiyxp圖 1-6 擬合曲線與數(shù)據(jù)序列1.3.2 多變量的曲線擬合多變量的曲線擬合n實(shí)際在化工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及模型參數(shù)擬合時(shí)，通常會(huì)碰到多變量的參數(shù)擬

15、合問題。一個(gè)典型的例子是傳熱實(shí)驗(yàn)中努塞爾準(zhǔn)數(shù)和雷諾及普蘭德準(zhǔn)數(shù)之間的擬合問題： 32ccPrRecNu1（1-16） 求出方程（1-16）中參數(shù)c1、c2、c3 這是一個(gè)有兩個(gè)變量的參數(shù)擬合問題 1.3.2 多變量的曲線擬合多變量的曲線擬合為不失一般性，我們把它表達(dá)成以下形式：n給定數(shù)據(jù)序列 用一次多項(xiàng)式函數(shù)擬合這組數(shù)據(jù)。n設(shè) ，作出擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)序列的均方誤差： m iyxxiii, ,3 ,2 1 ), , (2122110 x a x a ap ( x ) 212211012210)()(),(imiiimiiiyxaxaayxpaaaQ (1-17) 1.3.2 多變量的曲線擬合多變量

16、的曲線擬合n由多元函數(shù)的極值原理，Q( a0 ,a1 ,a2 )的極小值滿足：miiiiimiiiiimiiiixyxaxaaaQxyxaxaaaQyxaxaaaQ122211021122110112211000)(20)(20)(2整理得多變量一次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的法方程：miiimiiimiimiimiiimiimiiimiimiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxxxm1211121012212112121121111211（1-18） 1.3.2 多變量的曲線擬合多變量的曲線擬合n通過求解方程（1-18）就可以得到多變量函數(shù)線性擬合時(shí)的參數(shù)。n我們可以通過對(duì)方程（1-16）兩邊

17、同取對(duì)數(shù)，就可以得到以下線性方程： PrcReccNulnlnln)ln(321（1-19） 只要作如下變量代換：32221110 ln lnln )ln(caPrxcaRexcaNuy并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入法方程（1-18）就可以求出方程（1-16）中的系數(shù)。 1.3.2 多變量的曲線擬合多變量的曲線擬合 實(shí)例實(shí)例n例1.3： 根據(jù)某傳熱實(shí)驗(yàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)用方程1-16的形式擬合實(shí)驗(yàn)曲線。Nu1.1272.4162.2052.3121,4846.0387.325Re100 200 300 500 100 700 800Pr2410.3534n解：利用已給的VB程序，將數(shù)據(jù)依次輸入，就可以得到方程

18、1-16中的三個(gè)參數(shù)：1.3.2 多變量的曲線擬合多變量的曲線擬合 實(shí)例實(shí)例3 . 08 . 0023. 0321ccc則1-16式就變成了常見的光滑管傳熱方程：3 .08 .0023.0PrReNu n如果擬合方程的形式和方程1-16不同，則需對(duì)上面提供的程序作適當(dāng)修改。如對(duì)以下兩個(gè)自變量的擬合函數(shù)： n其中n1和n2是已知系數(shù)，我們可以將看作，看作，得到上面擬合函數(shù)的法方程： 1.3.2 多變量的曲線擬合多變量的曲線擬合 實(shí)例實(shí)例2221110nnx a x a ap ( x ) miinimiinimiiminimininiminimininiminiminiminiminiyxyxya

19、aaxxxxxxxxxxm1221111210122212211122122111121111122111（1-20） 1.4 解矛盾方程組解矛盾方程組 n用最小二乘法求解線性矛盾方程的方法來構(gòu)造擬合函數(shù)，并將其推廣至任意次和任意多個(gè)變量的擬合函數(shù)。n給定數(shù)據(jù)序列（xi,yi）,i=1, 2 , , m ，做擬合直線p (x) = a0 + a1x ，如果要直線 p (x)過這些點(diǎn)，那么就有 p (xi ) = a0 + a1xi =yi, i=1, 2 , , m , 即 ：mmyxaayxaayxaa1022101110 mmyyyaaxxx211021 111矩陣形式： 1.4 解矛盾方

20、程組解矛盾方程組n一般地，將含有n個(gè)未知量m個(gè)方程的線性方程組： mnmnmmnnnnyxaxaxayxaxaxayxaxaxa22112222212111212111 mnmnmmnnyyyxxxaaaaaaaaa2121212222111211 矩陣形式 一般情況下，當(dāng)方程數(shù)n多于變量數(shù)m，且m個(gè)方程之間線性不相關(guān), 則方程組無解，這時(shí)方程組稱為矛盾方程組。 1.4 解矛盾方程組解矛盾方程組n方程組在一般意義下無解，也即無法找到n個(gè)變量同時(shí)滿足m個(gè)方程。這種情況和擬合曲線無法同時(shí)滿足所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)相仿，故可以通過求解均方誤差 極小意義下矛盾方程的解來獲取擬合曲線。 n由數(shù)學(xué)的知識(shí)還將證明

21、：方程組ATAX = AT b的解就是矛盾方程組AX = b 在最小二乘法意義下的解，這樣我們只要通過求解ATAX = AT b就可以得到矛盾方程的解，進(jìn)而得到各種擬合曲線，為擬合曲線的求解提高了另一種方法。 22minbAX 1.4 解矛盾方程組解矛盾方程組n例如，擬合直線p (x ) = a0 +a1x的矛盾方程組ATAX = AT b的形式如下：mmmmyyyxxxaaxxxxxx2121102121 111111 111化簡(jiǎn)得到與式(1-12)相同的法方程：miiimiimiimiimiiyxyaaxxxm11101211 1.4 解矛盾方程組解矛盾方程組n對(duì)于n次多項(xiàng)式曲線擬合，要計(jì)

22、算 Q ( a0 ,a1 , , an )的極小問題。這與解矛盾方程組 ：miinini - yx+ a+ x + a a1210) (mnmnmnnnnyxaxaayxaxaayxaxaa102221011110 mnyyyaaaA2110 或 與求 miinin110-yxaxaa12的極小問題是一回事。 1.4 解矛盾方程組解矛盾方程組在這里 nmmnnxxxxxxA111 2211故對(duì)離散數(shù)據(jù)（xi,yi）,i=1, 2 , , m ；所作的n次擬合曲線y= nini10 x+ a+ x+ aa，可通過解下列方程組求得： mTnTyyy A aaaAA2110 （1-21） 1.4 解

23、矛盾方程組解矛盾方程組n如果擬合函數(shù)有n個(gè)自變量并進(jìn)行一次擬合，則其擬合函數(shù)為： （1-22） miinimiinimiiimiiimiinnminiminiminiminiminiminiminiminiminimiimiimiiminimiimiiyxyxyxyxyaaaaaxxxxxxxxxxxxxxxm1111211121012121111121111111131211121xnnnkkxaxaxaxaxaay1122110通過m（mn）次實(shí)驗(yàn)，測(cè)量得到了m組 ),(, 1, 2, 1ininikiiixxxxxy的實(shí)數(shù)據(jù)，則可得到上面n個(gè)自變量擬合函數(shù)的法方程1.4 解矛盾方程組解矛

24、盾方程組n只要對(duì)法方程（1-22）稍加修改，就可以得到有n個(gè)自變量的任意次方的擬合函數(shù)的法方程，通過法方程的求，就可以得到擬合函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)。 miiinmiiinmiiimiiimiinnmininmiiinmiiinmiinmiininmiinmiiinmiinmiinimiiimiimiimiinmiimiiyxyxyxyxyaaaaxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxm1,1, 112,1, 1111012,1, 2,1, 1,1,1, 112, 11, 1, 11, 11, 11, 2,.112, 11, 11,1, 21, 1（1-23） 1.4 解矛盾方程組解矛盾方程組

25、實(shí)例實(shí)例n例 1.4：利用解矛盾方程的方法，用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合下面數(shù)據(jù)。 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 4 2 3 0 -1 -2 -51.4 解矛盾方程組解矛盾方程組 實(shí)例實(shí)例n解：記二次擬合曲線為 ，形成法方程 2210)(x ax a a xf 72110 yyy A aaaAATnT71i471i371i271i371i271i71i271i2772222112722217217 111 111iiiiiiiiTxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxAA19602802802807931421111001111421931941014932101231111111 1.

26、4 解矛盾方程組解矛盾方程組 實(shí)例實(shí)例739132103249410149321012311111117127171iiiiiiiiTyxyxyYA739119602802802807210aaa得到：解方程得到：a0 = 0.66667 , a1 = -1.39286 , a2 = -0.13095 213095039286166670 x.x - . -. f ( x ) 1.4 解矛盾方程組解矛盾方程組 實(shí)例實(shí)例n例 1.5：給出一組數(shù)據(jù)，見下表。用解矛盾方程的思路將下面數(shù)據(jù)擬合成 的經(jīng)驗(yàn)公式。3 bx a f ( x ) x-3 -2 -1 2 4y14.3 8.3 4.7 8.3 2

27、2.71.4 解矛盾方程組解矛盾方程組 實(shí)例實(shí)例n解：列出法方程： YAbaAATT4954363655111111111151651351335343332313534333231iiiiiiTxxxxxxxxxxxxxAA10623 .587 .223 . 87 . 43 . 83 .14648182711111YAT而：1.4 解矛盾方程組解矛盾方程組 實(shí)例實(shí)例n故法方程為：n解方程得：a = 10.675 , b = 0.137 n擬合曲線為：10623 .58495436365ba3137. 0678.10)(xxf1.5 梯度法擬合參數(shù)梯度法擬合參數(shù)n前面已經(jīng)提到函數(shù)擬合的目標(biāo)是使

28、擬合函數(shù)和實(shí)際測(cè)量值之間的差的平方和為最小，也就求下面函數(shù)的最小值：min Q ( a0 ,a1 , , an ) miii - yAX P12) (），（1-24） 對(duì)于最小值問題,梯度法是用負(fù)梯度方向作為優(yōu)化搜索方向。 1.5 梯度法擬合參數(shù)梯度法擬合參數(shù)n梯度是一個(gè)向量,如果們用向量變量U來表示所有的擬合系數(shù)a0 ,a1 , , an，用函數(shù)f(U)來代替Q ( a0 ,a1 , , an )，則函數(shù)下降最快的方向?yàn)椋篠k=- f(U) (1-25)n在梯度法中,新點(diǎn)由下式得到Uk+1=UK- k f(UK) (1-26) 1.5 梯度法擬合參數(shù)梯度法擬合參數(shù)梯度法的計(jì)算步驟為：n(1)

29、選擇初始點(diǎn)U0；n(2)用數(shù)值法(或解析法)計(jì)算偏導(dǎo)數(shù) ；n(3)計(jì)算搜索方向向量： Sk= - ；n(4)在Sk方向上作一維搜索，即求解單變量()優(yōu)化問題 f(Uk+ Sk) 由一維搜索的解k ，求出新點(diǎn) iuf)(Uf)( Uk+1= Uk+kSk 1.5 梯度法擬合參數(shù)梯度法擬合參數(shù)n(5)作停止搜索判別。若不滿足精度要求，返回步驟(2)，重復(fù)進(jìn)行計(jì)算。梯度法停止搜索的判據(jù)為：n這個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn)是迭代過程簡(jiǎn)單，要求的存貯也少，而且在遠(yuǎn)離極小點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的下降還是比較快的。因此，常和其它方法結(jié)合，在計(jì)算的前期使用此法，當(dāng)接近極小點(diǎn)時(shí)，再改用其它的算法，如共軛梯度法。 )(kUf1.5 梯度法擬

30、合參數(shù)梯度法擬合參數(shù)n共軛梯度法的計(jì)算步驟為：n(1)選擇初始點(diǎn)U0或其它方法計(jì)算得到的最后點(diǎn)；n(2)計(jì)算梯度g0= f(U0) ,以負(fù)梯度方向作為初始搜索方向 S0=- g0n (3)在S0 方向上作一維搜索,得到新點(diǎn)U1；U1= U0+ S0n (4)計(jì)算U1點(diǎn)的梯度g1=f(U1)。新的搜索方向S1 ,即共軛方向,為S0與g1的線性組合；S1=- g1+ S0 00011ggggTT1.5 梯度法擬合參數(shù)梯度法擬合參數(shù) 對(duì)于k1，上式為 Sk+1=-gk+1+Sk 可以證明,由上式得到的方向Sk+1與Sk共軛。 對(duì)于多元函數(shù),在n次搜索后(n為變量數(shù))，令U0=Uk+1,然后回到第1步

31、,重新計(jì)算共軛方向。 n(5)作停止搜索判據(jù)，若滿足，則停止搜索。否則回到第2步，進(jìn)行重復(fù)計(jì)算。kTkkTkgggg111.5 梯度法擬合參數(shù)梯度法擬合參數(shù) 實(shí)例實(shí)例n例1-8 利用梯度法，用Antoine公式擬合DEM飽和蒸氣壓和溫度之間的關(guān)系。 n解：分析Antoine公式的形式，如果采用解矛盾方程法求解，在進(jìn)行函數(shù)和變量變換后，仍需要進(jìn)行對(duì)C的優(yōu)化求解，而采用梯法，可直接優(yōu)化求解，其優(yōu)化函數(shù)為：)(CTBAep71)()()(iiCTBAPeUfi1.6 吸附等溫曲線回歸吸附等溫曲線回歸n1.6.1 吸附等溫曲線的常見類型吸附等溫曲線的常見類型 n1.6.2 幾種常用的吸附等溫曲線回歸方法幾種常用的吸附等溫曲線回歸方法n1.6.3 回歸方法的比較回歸方法的比較1.6.1 吸附等溫曲線的常見類型吸附等溫曲線的常見類型 n一般有物理吸附和化學(xué)吸附兩種。n對(duì)于物理吸附而言,單位重量吸附劑吸附吸附質(zhì)的多少(吸附量)是衡量吸附劑性能好壞的重要指標(biāo)。n常見吸附等溫曲線有以下五種類型，各種不同的類型表明了n不同的吸附機(jī)理，以第一種為例，它是典型的單