利用同位角相等判斷兩直線平行

1、探索直線平行的條件（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)-、學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章第一節(jié)中，已經(jīng)結(jié)合豐富的現(xiàn)實(shí)情景，直觀認(rèn)識(shí)了兩條直線的相交關(guān)系，以及兩直線垂直的特殊位置關(guān)系。學(xué)生已初步感知了兩直線的平行特點(diǎn)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在七年級(jí)上冊(cè)基本平面圖形一章中，教材為學(xué)生提供了大量生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情境，通過觀察、測(cè)量、畫圖、模型操作、拼擺、圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中自覺體會(huì)平面圖形的性質(zhì)，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。同時(shí)在活動(dòng)中也培養(yǎng)了學(xué)生良好的情感態(tài)度，順利實(shí)現(xiàn)中學(xué)、小學(xué)過渡，以積極的態(tài)度投入初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，具備了一定的主動(dòng)參與、合作意識(shí)和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。二、教學(xué)

2、任務(wù)分析：探索直線平行的條件1是北師大版七年級(jí)下冊(cè)第二章第二節(jié)課第一課時(shí)。通過實(shí)驗(yàn)、觀察、思考?xì)w納得出“同位角相等兩直線平行”的結(jié)論。它是繼學(xué)習(xí)了相交線和了解了平行線的概念后的又一個(gè)重要知識(shí)，也是教材體系中的判斷兩直線平行第一個(gè)結(jié)論（判斷直線平行的公理）。它也是學(xué)習(xí)平行線的其它判定的推理依據(jù)。更是今后學(xué)習(xí)與平行線有關(guān)的幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。因此這節(jié)內(nèi)容在七九年級(jí)這一學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)中具有很重要的地位。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1 .經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。2 .會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。3 .經(jīng)

3、歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力4 .使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受與他人合作的重要性。三、教學(xué)重難點(diǎn)分析：本節(jié)課的重點(diǎn)是：探索直線平行的條件一一“同位角相等，兩直線平行”本節(jié)課的難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生以“同位角相等，兩直線平行”為依據(jù)，通過平移三角尺來畫出平行線。四、教學(xué)過程分析：本節(jié)課共設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：操作與思考一一導(dǎo)入新知；觀察與思考一一展開新課;本用與思考一一鞏固新知；課堂練習(xí)一一學(xué)以致用；課堂小結(jié)；布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：操作與思考一一導(dǎo)入新知活

4、動(dòng)內(nèi)容：教師通過設(shè)置問題用，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑的基礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)舊知，做好新知學(xué)習(xí)的鋪墊，同時(shí)也不斷激活學(xué)生思維、生成新問題，引起認(rèn)知沖突，從而自然引入新課。問題1:在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？學(xué)生很容易回答出“在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是相交和平行”,再進(jìn)一步針對(duì)相交和平行分別提出問題2、3。AD問題2:如圖，兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中分別有何關(guān)系？CB借助兩條直線相交的基本圖形復(fù)習(xí)“兩線四角”的關(guān)系，為探索“三線八角”的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。問題3:什么叫兩條直線平行？復(fù)習(xí)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。問題4:觀察下面

5、每幅圖中的直線a,b,它們分別平行嗎？你能驗(yàn)證嗎？aa圖（2）圖（1）對(duì)于圖（1）,學(xué)生很容易判斷直線a,b不平行，可以通過延長(zhǎng)直線a,b相交得到。對(duì)于圖（2）學(xué)生可能會(huì)說平行。追問：若平行，你是怎樣判斷的呢？（因?qū)W生的回答靈活處理）cc學(xué)生可能想到的方法是：如圖，#ca,-a再用三角尺的直角來判斷直線c是否與直線b垂直，如果垂直，則直線a與直線b平行。b所以按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關(guān)系是不夠的，這就需要進(jìn)一步尋求判斷直線平行的依據(jù)，本節(jié)課老師將和同學(xué)們一起來一一探索直線平行的條件，由此引入新課?；顒?dòng)目的：?jiǎn)栴}1,2,3抓住了本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)一一平行和相交，從學(xué)生已有的知識(shí)入手，

6、以問題為載體，自然復(fù)習(xí)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系以及平行、相交的基本圖形和基本知識(shí)，承上啟下為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生對(duì)問題3的回答進(jìn)一步復(fù)習(xí)了平行線的定義，但是在利用平行線的定義解決問題4時(shí)卻遇到了困難，他們僅憑觀察無法判斷兩條直線是否平行，能夠使學(xué)生深深的體會(huì)到，僅憑觀察和實(shí)際操作得出的結(jié)論是不可靠的，必須學(xué)習(xí)用更科學(xué)的方式來說明，由此引發(fā)學(xué)生探索的直線平行條件的需求，自然引入新課。這樣引入，既符合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，又較好的激發(fā)了學(xué)生探索問題的欲望。第二環(huán)節(jié)：觀察與思考一一展開新課活動(dòng)內(nèi)容：第一：引入同位角的概念，畫出“三線八角”的基本圖形，并直觀的辨識(shí)同

7、位角；第二：設(shè)置了“轉(zhuǎn)動(dòng)紙條”的活動(dòng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，讓學(xué)生通過觀察、想象、直觀認(rèn)識(shí)到當(dāng)/1=/2時(shí)，直線a與直線b平行的結(jié)論。第三：歸納判斷兩直線平行的公理1:“同位角相等，兩直線平行”。1 .由/1與/2的位置關(guān)系引出對(duì)“三線八角”的認(rèn)識(shí)和同位角的概念。如圖，直線ABCM直線l所截，構(gòu)成了八個(gè)角，具有/1與/2這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一旁,相對(duì)位置是相同的，我們把這樣的角稱為同位角問題1:圖中還有其他的同位角嗎？問題2:這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？判斷下列圖中/1與/2是否是同位角2 .如果圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應(yīng)滿足什么條件才能與直

8、線b平行呢?利用教具動(dòng)手操作。ba?？?/Tr如圖，三根紙條相交成/1,Z2,固定紙條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)紙條a,在操作的過程中讓學(xué)生觀察/2的變化以及它與/1的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)紙條a與紙條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？紙條a何時(shí)與紙條b平行？改變圖中/1的大小再試一試，與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖中的/2滿足與/1相等時(shí)，紙條a與紙條b平行。再利用課件展示，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。3 .綜上探索，引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行。直線a與直線b平行記作：a/b用符號(hào)表示該結(jié)論：,一/1=/2-allb活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)共經(jīng)歷了三個(gè)過程。首先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要判斷兩條直線平行需要引入角度

9、。而這里的角度產(chǎn)生需要有第三條截線。從而畫出“三線八角”的基本圖形,并直觀的認(rèn)識(shí)同位角的概念，使概念的學(xué)習(xí)成為解決問題的需要，而沒有孤立的處理這部分內(nèi)容，這樣處理能使知識(shí)自然納入學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，符合可接受性原則。第二設(shè)置了“轉(zhuǎn)動(dòng)紙條”的活動(dòng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，讓學(xué)生通過觀察、想象、直觀認(rèn)識(shí)到當(dāng)/1=/2時(shí)，直線a與直線b平行的結(jié)論。第三，在較好的處理了前兩個(gè)環(huán)節(jié)后，探索得出同位角相等，兩直線平行的結(jié)論也就水到渠成了。這樣由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程，較好的突出了重點(diǎn)。第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用與思考一一鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：動(dòng)手做一做(1)你能借助平移三角尺，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線嗎你

10、能說明其中的道理嗎？這個(gè)問題是本節(jié)課的難點(diǎn)，要充分給學(xué)生預(yù)留足夠的探索、動(dòng)手操作的時(shí)間。學(xué)生可能的做法有：方法1:如圖1,利用本節(jié)課引入部分學(xué)生想到的同位角為直角時(shí)兩直線平行來畫圖。(2)通過學(xué)生作圖，提問：過直線AB外一點(diǎn)p畫直線AB的平行線，能畫出幾條?學(xué)生歸納：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。(3)學(xué)生完成作圖，分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH那么EFGHt怎樣的位置關(guān)系？你會(huì)得到什么結(jié)論?:FVcG.歸納結(jié)論：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行。P.ABEP_F.AB活動(dòng)目的：讓學(xué)生能夠利用“同位角相等，兩直線平行”的原理

11、來作圖，通過實(shí)踐，一方面加深學(xué)生對(duì)于這個(gè)判斷平行線的條件的認(rèn)識(shí)，另一方面，提高學(xué)生的作圖能力。并通過解釋自己所畫平行線的理論依據(jù)，使學(xué)生初步感知幾何推理。在應(yīng)用這種方法過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的基礎(chǔ)上，很容易歸納出結(jié)論：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線互相平行。這較好了培養(yǎng)了學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)一一學(xué)以致用活動(dòng)目的：通過形式不同的三個(gè)練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)利用同位角相等判定兩直線平行的認(rèn)識(shí)，形成初步技能。練習(xí)1利用網(wǎng)格圖呈現(xiàn)基本圖形,較簡(jiǎn)單有趣；練習(xí)2難度略有加深，直接呈現(xiàn)三線八角的基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)同位角，并判定直線平行；練習(xí)3讓學(xué)生辨識(shí)一條直線與兩條平行線中的一條平行，它必然與另一條直線也平行。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，引入角度判斷兩直線的必要性和簡(jiǎn)潔性，從而體會(huì)數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想。利用“同位角相等，兩直線平行”的原理來作圖，并嘗試簡(jiǎn)單