合情推理與演繹推理

1、合情推理與演繹推理考綱傳真1.了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理和類(lèi)比推理，體會(huì)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的演繹推理.【知識(shí)通關(guān)】1.合情推理定義特點(diǎn)歸納推理根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種特征,推出這類(lèi)事物的包兇象都具有這種特征的推理由部分到整體、由個(gè)別到一般類(lèi)比推理由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理由特殊到特殊2.演繹推理(1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.簡(jiǎn)言之，演

2、繹推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提一一已知的一般原理；小前提一一所研究的特殊情況；結(jié)論一一根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷.常用結(jié)論1 .合情推理的結(jié)論是猜想，不一定正確；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時(shí)，得到的結(jié)論一定正確.2 .合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理；演繹推理是證明結(jié)論的推理.【基礎(chǔ)自測(cè)】1 .判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打，錯(cuò)誤的打X”)(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類(lèi)比推理得到的結(jié)論一定正確.()由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.()(3)在類(lèi)比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象較為

3、合適()(4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確.()1答案（1）X（2），（3）X（4）X2 .已知數(shù)列an中，ai=1,n2時(shí)，an=an-1+2n1,依次計(jì)算a2,a3,a4后，猜想an的表達(dá)式是（）A.an=3n1B.an=4n3C.an=nb1-b2b17n（n17,nN）【題型突破】歸納推理I題型11?考法1與數(shù)式有關(guān)的推理D.an=3n1Cx13 .因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)v=ax是增函數(shù)（大甲J提），而y=3是指數(shù)函數(shù)（小刖提），所x1.一,以函數(shù)y=1是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤在于（）3A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論

4、錯(cuò)誤D.大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤A4 .下面幾種推理是合情推理的是（）由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180;李鋒某次考試成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分；三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得凸n邊形內(nèi)角和是（n-2）180.A.B.C.D.C5 .在等差數(shù)列an中，若a10=0,則有a1+a2+-+an=a1+a2+一+a19-n（n0(i=1,2,3,，n),觀察下列不等式:a1+a2,ova1a2；2a1+a2+a33.3a1a2a3；a1+a2+a

5、3+a44.C(2)naa2an?考法2與圖形有關(guān)的推理【例2】某種平面分形圖如圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1,兩兩夾角為120;二級(jí)分形圖是從一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來(lái)的1的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120。，,3依此規(guī)彳t得到n級(jí)分形圖.一維分形圖二級(jí)分形圖三垠分形圖(1)n級(jí)分形圖中共有條線段；(2)n級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為.n2(1)3X2n3(2)9-9X-3方法總結(jié)歸納推理問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略1與數(shù)字有關(guān)的等式的推理.觀察數(shù)字特點(diǎn)，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號(hào)可解.2與式子有關(guān)的推理.觀察每個(gè)式子的特點(diǎn)，注意是縱向看

6、，找到規(guī)律后可解.3與圖形變化有關(guān)的推理.合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論，并用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)涡?除填(1)聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有穿墻術(shù)：2寸|=冊(cè),3yli二率,4、倡=厘，NJ=14,，則按照以上規(guī)律，若9第=得具有“穿墻術(shù)”，則n=()A.25B.48C.63D.80如圖的圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖至圖的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是.&曲Ezlnn+1*(1)D(2)(nN)類(lèi)比推理I題型2|【例3】(1)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，

7、所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在寸2+，2+42+中”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x,這可以通過(guò)方程舊工=乂確定出來(lái)x=2,類(lèi)似地不難得到1+1=()C.D.1+、521,52(2)(2018南昌一模)平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則斜邊長(zhǎng)為/a2+b2，直角頂點(diǎn)到斜邊的距離為,abb.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1,S2,S3,類(lèi)比推理可得底面積為VS1+S2+S2,則三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為()3S1S2S3S1S2S3A-AJs?+s2+S?B-s2+s2+s32S1S2S33

8、SiS2s3C, S2+S2+S2D-S2+S2+S3C（2）C方法總結(jié)求解類(lèi)比推理題的關(guān)鍵：會(huì)定類(lèi)，即找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；會(huì)推測(cè)，即用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)得出一個(gè)命題猜想.a4i+a42+a60a1+a2+aio0*除填習(xí)(1)在正項(xiàng)等差數(shù)列an中有a20=100成BO,CO,并延長(zhǎng)交對(duì)O是空間四面體VBCD立，則在正項(xiàng)等比數(shù)列bn中，類(lèi)似的結(jié)論為.（2）如圖（1）所示，點(diǎn)O是4ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO,邊于Ai,Bi,Ci,則0A1+OB1+OC1=1,類(lèi)比猜想：點(diǎn)AA1BB1CC1內(nèi)的任意一點(diǎn)，如圖（2）所示，連接VO,BO,CO,DO并延長(zhǎng)分別交面

9、BCD,VCD,VBD,VBC于點(diǎn)Vi,Bi,Ci,Di,則有.20,100,(1)b41b42b43b60b1b2b3b100OV1OBiOCiODi/(2)VV7+bb1+cc1+dd=1演繹推理I題型3|I【例4】（1）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎(jiǎng).甲說(shuō)：“乙或丙未獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“我未獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“乙獲獎(jiǎng)”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對(duì)的，則（）A.甲和乙不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)B.丙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)C.乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)D, 丁和甲不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)（2）（2019鄭州,g擬）甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長(zhǎng)，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)

10、習(xí)委員的年齡大，甲與體育委員的年齡不同，體育委員比乙的年齡小,據(jù)此推斷班長(zhǎng)是.C乙方法總結(jié)演繹推理的推證規(guī)則1演繹推理是從一般到特殊的推理，其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略；2在推理論證過(guò)程中，一些稍復(fù)雜一點(diǎn)的證明題常常要由幾個(gè)三段論才能完成.跟蹤練且已知函數(shù)y=f(x)滿足：對(duì)任意a,bCR,awb,都有af(a)+bf(b)af(b)+bf(a),試證明：f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù).證明設(shè)xi,X2R,取X1Xlf(X2)+X2f(xi),所以Xlf(Xl)f(X2)+X2f(X2)f(xi)0,f(X2)f(Xl)(X2Xi)0,因?yàn)閄i0,f(X2)f(xi).所以y=f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù).【真題鏈接】1 .(20i7全國(guó)卷H)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看內(nèi)的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)D2. (20i6全國(guó)卷H)有三張卡片，分別寫(xiě)有i和2,i和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字