高等流體力學(xué)第3章

1、2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 12022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 2v 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)是流體的渦旋運(yùn)動(dòng)是工程和自然界中普遍存工程和自然界中普遍存在的一種流動(dòng)現(xiàn)象在的一種流動(dòng)現(xiàn)象。v 渦旋的有害作用：渦旋的有害作用：在自然界中，流體的渦旋運(yùn)動(dòng)在自然界中，流體的渦旋運(yùn)動(dòng)具有很強(qiáng)具有很強(qiáng)的破壞作用的破壞作用，臺(tái)風(fēng)和龍卷風(fēng)每年要吞噬，臺(tái)風(fēng)和龍卷風(fēng)每年要吞噬成千上萬人的生命。成千上萬人的生命。渦旋的產(chǎn)生往往還伴隨著機(jī)械能的損耗渦旋的產(chǎn)生往往還伴隨著機(jī)械能的損耗，使飛機(jī)、艦船、水輪機(jī)等的流體阻力

2、增使飛機(jī)、艦船、水輪機(jī)等的流體阻力增加，降低機(jī)械效率。加，降低機(jī)械效率。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 3v 渦旋的有利作用：渦旋的有利作用：航空學(xué)家利用三角翼所形成的渦旋以增加機(jī)航空學(xué)家利用三角翼所形成的渦旋以增加機(jī)翼的升力；翼的升力；在水壩泄水口，為保護(hù)壩基不被急瀉而下的在水壩泄水口，為保護(hù)壩基不被急瀉而下的水流沖壞，利用消能設(shè)備，人為地制造渦旋水流沖壞，利用消能設(shè)備，人為地制造渦旋以消耗水流動(dòng)能；以消耗水流動(dòng)能；利用渦旋可以加快完成摻混媒質(zhì)的任務(wù)，以利用渦旋可以加快完成摻混媒質(zhì)的任務(wù)，以加快化學(xué)反應(yīng)速度，提高燃燒效率和熱交換加快化學(xué)

3、反應(yīng)速度，提高燃燒效率和熱交換效率。效率。 渦旋運(yùn)動(dòng)利害并存，因此需掌握渦旋規(guī)律。渦旋運(yùn)動(dòng)利害并存，因此需掌握渦旋規(guī)律。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 4 主要內(nèi)容主要內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量 輸運(yùn)方程輸運(yùn)方程第二節(jié)第二節(jié) 無粘性流體的渦量輸運(yùn)方程無粘性流體的渦量輸運(yùn)方程 及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在無粘性不可壓縮流體渦旋在無粘性不可壓縮流體 中所引起的速度場(chǎng)中所引起的速度場(chǎng)第四節(jié)第四節(jié) 渦旋的產(chǎn)生、擴(kuò)散及衰減渦旋的產(chǎn)生、擴(kuò)散及衰減2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第

4、三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 5第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、渦旋運(yùn)動(dòng)的一些基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、渦旋運(yùn)動(dòng)的一些基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和 渦量輸運(yùn)方程渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)：渦旋運(yùn)動(dòng)：流體速度的旋度稱為流場(chǎng)的流體速度的旋度稱為流場(chǎng)的渦量渦量，記為，記為 在流場(chǎng)的某一區(qū)域中，在流場(chǎng)的某一區(qū)域中，如果如果 0，稱在此區(qū)，稱在此區(qū)域流動(dòng)有旋域流動(dòng)有旋(渦旋運(yùn)動(dòng)渦旋運(yùn)動(dòng))，否則稱為無旋。，否則稱為無旋。vrot渦量是空間坐渦量是空間坐標(biāo)和時(shí)

5、間坐標(biāo)標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)的函數(shù)。的函數(shù)。渦量構(gòu)成矢量渦量構(gòu)成矢量場(chǎng)，稱為場(chǎng)，稱為渦量渦量場(chǎng)場(chǎng)。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 6第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性說明：說明： 不能根據(jù)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷流體不能根據(jù)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷流體運(yùn)動(dòng)是否有旋。運(yùn)動(dòng)是否有旋。均勻流和剪切流，均勻流和剪切流，流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡都為直線。都為直線。均勻流均勻流無旋無旋剪切流有剪切流有旋旋“自由渦自由渦”和和“強(qiáng)強(qiáng)迫渦迫渦”，流體質(zhì)點(diǎn)，流體質(zhì)點(diǎn)軌跡都為

6、圓周。軌跡都為圓周?！白杂蓽u自由渦”無旋無旋“強(qiáng)迫渦強(qiáng)迫渦”有旋有旋2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 7第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性1. 渦線、渦面和渦管渦線、渦面和渦管渦線：渦線： 對(duì)于同一時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)線，如它上面對(duì)于同一時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)線，如它上面任一任一點(diǎn)切線方向與該點(diǎn)流體渦量方向一致點(diǎn)切線方向與該點(diǎn)流體渦量方向一致，這條線稱為這條線稱為渦線渦線。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 8第一節(jié)第

7、一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性渦線方程：渦線方程：0d l直角坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中：渦線上的微渦線上的微矢量元矢量元zyxzyxddd渦線族：渦線族： 在渦線方程中，時(shí)間在渦線方程中，時(shí)間 t 以參數(shù)形式出現(xiàn)，在以參數(shù)形式出現(xiàn)，在同一時(shí)刻，渦線方程代表了一個(gè)渦線族。同一時(shí)刻，渦線方程代表了一個(gè)渦線族。說明：說明： 在某一時(shí)刻構(gòu)成渦線的質(zhì)點(diǎn)線，在其他時(shí)刻在某一時(shí)刻構(gòu)成渦線的質(zhì)點(diǎn)線，在其他時(shí)刻不一定是渦線。不一定是渦線。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng)

8、9第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性渦面：渦面： 在渦量場(chǎng)中任取一條非渦線的曲線，在同在渦量場(chǎng)中任取一條非渦線的曲線，在同一時(shí)刻過該曲線的每一點(diǎn)作渦線所形成的一時(shí)刻過該曲線的每一點(diǎn)作渦線所形成的曲面稱為渦面。曲面稱為渦面。渦管：渦管： 在渦量場(chǎng)中任取一條非渦線的封閉曲線，在渦量場(chǎng)中任取一條非渦線的封閉曲線，在同一時(shí)刻過該曲線的每一點(diǎn)作渦線所形在同一時(shí)刻過該曲線的每一點(diǎn)作渦線所形成的管狀曲面稱為渦管。成的管狀曲面稱為渦管。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋

9、運(yùn)動(dòng) 10第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性根據(jù)定義，渦面和根據(jù)定義，渦面和渦管上任一點(diǎn)的法渦管上任一點(diǎn)的法向方向向方向 n 和該點(diǎn)的和該點(diǎn)的渦量垂直。渦量垂直。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 11第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性2. 渦通量、速度環(huán)量和渦管強(qiáng)度渦通量、速度環(huán)量和渦管強(qiáng)度渦通量：渦通量： 流場(chǎng)中某一流場(chǎng)中某一曲面曲面A上的渦量面積分上的

10、渦量面積分，稱為，稱為過該曲面過該曲面A的渦通量：的渦通量：AAJd2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 12第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性渦管強(qiáng)度：渦管強(qiáng)度： 對(duì)于流場(chǎng)中某一時(shí)刻的某一渦管，取該渦對(duì)于流場(chǎng)中某一時(shí)刻的某一渦管，取該渦管的一個(gè)橫截面管的一個(gè)橫截面A，稱，稱過該曲面過該曲面A的渦通的渦通量為該瞬時(shí)該渦管的渦管強(qiáng)度量為該瞬時(shí)該渦管的渦管強(qiáng)度。AJA d可以證明：渦管可以證明：渦管強(qiáng)度與橫截面的強(qiáng)度與橫截面的取法無關(guān)。取法無關(guān)。2022-

11、4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 13第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性JAALAAvlvddd速度環(huán)量：速度環(huán)量： 沿流場(chǎng)中某一時(shí)刻的沿流場(chǎng)中某一時(shí)刻的封閉曲線封閉曲線 L 作速度的作速度的線積分線積分 ， 稱為稱為 v 沿該封閉曲線的速沿該封閉曲線的速度環(huán)量度環(huán)量：根據(jù)積分中的根據(jù)積分中的斯托克斯定理斯托克斯定理A為以曲線為以曲線L為周界的任一為周界的任一曲面曲面 微分形式微分形式：Andd建立了渦通量建立了渦通量與速度環(huán)量之與速度環(huán)量之間的關(guān)系。間的關(guān)

12、系。封閉曲線封閉曲線 L以逆時(shí)針方以逆時(shí)針方向?yàn)檎驗(yàn)檎?022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 14第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性3. 渦管強(qiáng)度守恒定理渦管強(qiáng)度守恒定理渦管強(qiáng)度守恒定理：渦管強(qiáng)度守恒定理： 在同一時(shí)刻同一渦管的各個(gè)截面上，渦通在同一時(shí)刻同一渦管的各個(gè)截面上，渦通量都是相同的量都是相同的(渦管強(qiáng)度守恒渦管強(qiáng)度守恒)，且與截面，且與截面選取無關(guān)。選取無關(guān)。21dd21AAAAnn2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流

13、體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 15第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性證明：證明： 渦管段的兩個(gè)端面為渦管段的兩個(gè)端面為A1和和A2，側(cè)表面為，側(cè)表面為A3。0rotdivdivv0ddivd321AAAAJ奧高奧高公式公式2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 16第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性0ddivd321AAAAJ0ddd332121AAAAAAJnn

14、n21dd21AAAAnn0dd2121AAAAnn0dd2121AAAAnn在同一時(shí)刻同一渦管在同一時(shí)刻同一渦管的各個(gè)截面上，渦通的各個(gè)截面上，渦通量相同量相同(渦管強(qiáng)度守渦管強(qiáng)度守恒恒)，且與截面選取，且與截面選取無關(guān)。無關(guān)。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 17第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性一、基本概念和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性結(jié)論：結(jié)論：對(duì)于同一渦管，截面積越小的地方，渦量越對(duì)于同一渦管，截面積越小的地方，渦量越大，流體旋轉(zhuǎn)角速度越大；大，流體旋轉(zhuǎn)角速度越大；渦管不可能收縮

15、到零渦管不可能收縮到零(否則渦量將變得無窮大否則渦量將變得無窮大)，因此渦管不能在流體中產(chǎn)生或終止，只能在因此渦管不能在流體中產(chǎn)生或終止，只能在流體中形成環(huán)形渦環(huán)，或始于邊界、終止邊流體中形成環(huán)形渦環(huán)，或始于邊界、終止邊界，或伸展到無窮運(yùn)。界，或伸展到無窮運(yùn)。21dd21AAAAnn2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 18第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 二、粘性流體渦量輸運(yùn)方程二、粘性流體渦量輸運(yùn)方程二、粘性流體渦量輸運(yùn)方程二、粘性流體渦量輸運(yùn)方程 對(duì)于粘性流體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粘度為常數(shù)時(shí)，維納對(duì)于粘性

16、流體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粘度為常數(shù)時(shí)，維納-斯托克斯方程為：斯托克斯方程為：vvFv311DDbptvv22b1FDDpt粘度為常數(shù)時(shí)粘性粘度為常數(shù)時(shí)粘性可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的渦量輸運(yùn)方程渦量輸運(yùn)方程兩邊取旋度，整理兩邊取旋度，整理2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 19第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 二、粘性流體渦量輸運(yùn)方程二、粘性流體渦量輸運(yùn)方程影響渦量隨體變化的因素：影響渦量隨體變化的因素：vv22b1FDDpt表示速度沿渦線變化所表示速度沿渦線變化所引起的渦量變化。該變引起的渦量變化。該變

17、化分為兩個(gè)部分：化分為兩個(gè)部分： 拉伸收縮變化拉伸收縮變化 扭曲變化扭曲變化平行于渦旋的速度變平行于渦旋的速度變化使渦線上相鄰兩點(diǎn)化使渦線上相鄰兩點(diǎn)產(chǎn)生沿渦線的相對(duì)位產(chǎn)生沿渦線的相對(duì)位移，渦線伸長(zhǎng)或收縮。移，渦線伸長(zhǎng)或收縮。垂直于渦線的速度變垂直于渦線的速度變化使渦線上相鄰兩點(diǎn)化使渦線上相鄰兩點(diǎn)產(chǎn)生垂直渦線的相對(duì)產(chǎn)生垂直渦線的相對(duì)位移，使渦線扭曲。位移，使渦線扭曲。與流體散度有關(guān)的項(xiàng)。與流體散度有關(guān)的項(xiàng)。流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)收縮，散度小于零，點(diǎn)收縮，散度小于零，渦量增加；反之渦量渦量增加；反之渦量減少。減少。外力對(duì)渦量輸外力對(duì)渦量輸運(yùn)的作用運(yùn)的作用流體非正壓性流體非正壓性對(duì)渦

18、量輸運(yùn)的對(duì)渦量輸運(yùn)的作用作用流體粘性對(duì)流體粘性對(duì)渦量輸運(yùn)的渦量輸運(yùn)的作用作用2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 20第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 三、粘性流體速度環(huán)量的變化三、粘性流體速度環(huán)量的變化三、粘性流體運(yùn)動(dòng)中速度環(huán)量的變化三、粘性流體運(yùn)動(dòng)中速度環(huán)量的變化 速度環(huán)量刻劃了流體在運(yùn)動(dòng)過程中的渦旋特性，速度環(huán)量刻劃了流體在運(yùn)動(dòng)過程中的渦旋特性，描述渦旋特性時(shí)，有時(shí)使用速度環(huán)量更方便。描述渦旋特性時(shí)，有時(shí)使用速度環(huán)量更方便。llllbvptllvllFd31dd1dDD對(duì)封閉流體質(zhì)點(diǎn)線進(jìn)行線積

19、分對(duì)封閉流體質(zhì)點(diǎn)線進(jìn)行線積分 粘度為常數(shù)的維納粘度為常數(shù)的維納-斯托克斯方程：斯托克斯方程：vvFv311DDbptJAALAAvlvddd2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 21第一節(jié)第一節(jié) 渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程 三、粘性流體速度環(huán)量的變化三、粘性流體速度環(huán)量的變化llllbvptllvllFd31dd1dDD粘性流體運(yùn)動(dòng)粘性流體運(yùn)動(dòng)中速度環(huán)量的中速度環(huán)量的變化變化體力對(duì)速度環(huán)量變體力對(duì)速度環(huán)量變化的影響；如體力化的影響；如體力有勢(shì)，有勢(shì)， 則該項(xiàng)則該項(xiàng)為零。為零。bF流體非正壓性對(duì)速流體非正壓性

20、對(duì)速度環(huán)量變化的影響；度環(huán)量變化的影響；如流體正壓，則該如流體正壓，則該項(xiàng)為零。項(xiàng)為零。兩項(xiàng)為：流體粘性對(duì)兩項(xiàng)為：流體粘性對(duì)速度環(huán)量變化的影響；速度環(huán)量變化的影響；如流體無粘性，則該如流體無粘性，則該項(xiàng)為零。項(xiàng)為零。表明：非有勢(shì)的體力、表明：非有勢(shì)的體力、流體非正壓性和粘性流體非正壓性和粘性是使速度環(huán)量隨體運(yùn)是使速度環(huán)量隨體運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化的三個(gè)因動(dòng)發(fā)生變化的三個(gè)因素。素。JAALAAvlvddd2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 22第二節(jié)第二節(jié) 無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 一、亥姆霍茲方程一、亥姆

21、霍茲方程一、一、亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程第二節(jié)第二節(jié) 無粘性流體渦量輸運(yùn)性質(zhì)及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無粘性流體渦量輸運(yùn)性質(zhì)及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)vv22b1FDDpt粘度為常數(shù)時(shí)粘性可粘度為常數(shù)時(shí)粘性可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的壓縮流體運(yùn)動(dòng)的渦量渦量輸運(yùn)方程輸運(yùn)方程流體無粘性時(shí)流體無粘性時(shí)pt2b1FDDvv無粘性流體中無粘性流體中渦量所必須滿渦量所必須滿足的方程足的方程2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 23第二節(jié)第二節(jié) 無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 一、亥姆霍茲方程一、亥姆霍茲方程vv22b1FDDpt流體無粘性時(shí)流體無粘性

22、時(shí)pt2b1FDDvv流體體力有勢(shì)且正壓時(shí)流體體力有勢(shì)且正壓時(shí)0DDvvt亥姆霍茲亥姆霍茲方程方程無粘性、體力有勢(shì)、無粘性、體力有勢(shì)、正壓流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，正壓流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，渦量所必須滿足的渦量所必須滿足的方程方程2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 24第二節(jié)第二節(jié) 無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 二、開爾文定理二、開爾文定理二、二、開爾文定理開爾文定理0dddddllttv 在在體力有勢(shì)體力有勢(shì)、流體正壓流體正壓、無粘性無粘性的條件下，的條件下，沿任一條封閉流體線的速度環(huán)量不隨時(shí)間而沿任一條封閉流體線的速度

23、環(huán)量不隨時(shí)間而變化：變化：正壓的無粘性流體正壓的無粘性流體在體力有勢(shì)時(shí)，沿在體力有勢(shì)時(shí)，沿著任何封閉流體線著任何封閉流體線的速度環(huán)量在流動(dòng)的速度環(huán)量在流動(dòng)過程中保持不變。過程中保持不變。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 25第二節(jié)第二節(jié) 無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 二、開爾文定理二、開爾文定理證明：證明：Ptddv 歐拉方程歐拉方程(無粘性流體無粘性流體)：ptt1DDbFvvvv體力有勢(shì)：體力有勢(shì)：流體正壓：流體正壓： Pp1bFgradFb ppPppPddd或正壓函數(shù)正壓函數(shù)體力勢(shì)體力勢(shì)2

24、022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 26Ptddv第二節(jié)第二節(jié) 無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 二、開爾文定理二、開爾文定理 則有：則有：0dd d ddddddddllllPPtttllvlv0dddddllttv正壓、無粘性、體力正壓、無粘性、體力有勢(shì)時(shí)，沿著任何封有勢(shì)時(shí)，沿著任何封閉流體線的速度環(huán)量閉流體線的速度環(huán)量在流動(dòng)過程中保持不在流動(dòng)過程中保持不變。變。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 27第二節(jié)第二節(jié) 無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性

25、質(zhì)無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 三、渦保持性定理三、渦保持性定理三、三、拉格朗日渦保持性定理拉格朗日渦保持性定理 在在體力有勢(shì)體力有勢(shì)、流體正壓流體正壓、無粘性無粘性的條件下，的條件下，流體若在某一時(shí)刻的某一部分內(nèi)無旋，則在流體若在某一時(shí)刻的某一部分內(nèi)無旋，則在這之前及以后時(shí)間，該部分流體內(nèi)也無旋。這之前及以后時(shí)間，該部分流體內(nèi)也無旋。拉格朗日渦保持定理拉格朗日渦保持定理 說明，在一定條件下，說明，在一定條件下，流場(chǎng)中的漩渦既不會(huì)流場(chǎng)中的漩渦既不會(huì)產(chǎn)生也不會(huì)消失。產(chǎn)生也不會(huì)消失。拉格朗日渦保持拉格朗日渦保持定理是判斷流場(chǎng)定理是判斷流場(chǎng)是否有旋的重要是否有旋的重要依據(jù)。依據(jù)。2022-4

26、-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 28第二節(jié)第二節(jié) 無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 三、渦保持性定理三、渦保持性定理證明：證明：假設(shè)：假設(shè)：流體的體力有勢(shì)、正壓、無粘性；流體的體力有勢(shì)、正壓、無粘性；在某一時(shí)刻在某一時(shí)刻t0，所研究流體內(nèi)無旋。，所研究流體內(nèi)無旋。根據(jù)斯托克斯公式：根據(jù)斯托克斯公式：0ddALAnlv任取的封閉任取的封閉曲線曲線以以L為邊界的為邊界的流體面流體面說明在所討論的流體說明在所討論的流體中，沿任意封閉流體中，沿任意封閉流體線的速度環(huán)量在線的速度環(huán)量在 t0 時(shí)時(shí)刻為零?？虨榱?。2022

27、-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 29第二節(jié)第二節(jié) 無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 三、渦保持性定理三、渦保持性定理0ddlvALA0ddALAnlv根據(jù)開爾文定理根據(jù)開爾文定理在以前任何時(shí)刻在以前任何時(shí)刻t1和以后任何時(shí)刻和以后任何時(shí)刻t2，該部分流體中任一封閉流體線，該部分流體中任一封閉流體線的速度環(huán)量始終為零。的速度環(huán)量始終為零。根據(jù)斯托克斯定理根據(jù)斯托克斯定理曲面曲面A選取的任意性選取的任意性0體力有勢(shì)、正壓、無粘性體力有勢(shì)、正壓、無粘性條件下，流體若在某一時(shí)條件下，流體若在某一時(shí)刻的某一部分內(nèi)無旋

28、，則刻的某一部分內(nèi)無旋，則在這之前及以后時(shí)間，該在這之前及以后時(shí)間，該部分流體內(nèi)也無旋。部分流體內(nèi)也無旋。所研究那部分流所研究那部分流體中的任何流體體中的任何流體曲面曲面A2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 30第二節(jié)第二節(jié) 無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無粘性流體渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 三、渦保持性定理三、渦保持性定理體力有勢(shì)、正壓、無粘性流體的無旋流場(chǎng)實(shí)例：體力有勢(shì)、正壓、無粘性流體的無旋流場(chǎng)實(shí)例：無窮遠(yuǎn)均勻來流繞流物體的流場(chǎng)；無窮遠(yuǎn)均勻來流繞流物體的流場(chǎng)；物體在靜止流體中運(yùn)動(dòng)造成的流場(chǎng)；物體在靜止流體中運(yùn)動(dòng)造成的流場(chǎng)；平靜水面

29、受外來干擾引起的波動(dòng)。平靜水面受外來干擾引起的波動(dòng)。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 31第二節(jié)第二節(jié) 渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 四、渦面及渦管保持性定理四、渦面及渦管保持性定理四、四、亥姆霍茲渦面及渦管保持性定理亥姆霍茲渦面及渦管保持性定理 ( (亥姆霍茲第一定理亥姆霍茲第一定理) ) 在在體力有勢(shì)體力有勢(shì)、流體正壓流體正壓、無粘性無粘性條件下，在某條件下，在某一時(shí)刻組成渦線、渦面及渦管的流體質(zhì)點(diǎn)，在一時(shí)刻組成渦線、渦面及渦管的流體質(zhì)點(diǎn)，在這之前或之后時(shí)間仍組成渦線、渦面和渦管。這之前或之后時(shí)間仍組成渦線、渦面

30、和渦管。在流體正壓、無粘性和在流體正壓、無粘性和體力有勢(shì)的條件下，渦體力有勢(shì)的條件下，渦線、渦面和渦管具有保線、渦面和渦管具有保持性。持性。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 32第二節(jié)第二節(jié) 渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 五、渦管強(qiáng)度保持性定理五、渦管強(qiáng)度保持性定理五、五、亥姆霍茲渦管強(qiáng)度保持性定理亥姆霍茲渦管強(qiáng)度保持性定理 ( (亥姆霍茲第二定理亥姆霍茲第二定理) ) 如果流體如果流體無粘性無粘性、正壓正壓且且體力有勢(shì)體力有勢(shì)，則渦管，則渦管強(qiáng)度在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變。強(qiáng)度在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變。2022-4-28高等

31、流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 33證明：證明：保持不變保持不變渦管強(qiáng)度在運(yùn)動(dòng)過程中渦管強(qiáng)度在運(yùn)動(dòng)過程中 渦管強(qiáng)度與速度環(huán)量的關(guān)系：渦管強(qiáng)度與速度環(huán)量的關(guān)系：根據(jù)亥姆霍茲渦管根據(jù)亥姆霍茲渦管保持性定理保持性定理開爾文定理：開爾文定理： 0ddtlvAddLAJ第二節(jié)第二節(jié) 渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 五、渦管強(qiáng)度保持性定理五、渦管強(qiáng)度保持性定理2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 34推論：推論： 無粘性、體力有勢(shì)、密度為常數(shù)無粘性、體力有勢(shì)、密度為常數(shù)(正壓正壓)的流體作平的流體作平

32、面定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿流線渦量面定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿流線渦量 保持不變。保持不變。在平面運(yùn)動(dòng)中在平面運(yùn)動(dòng)中(1) k , 0 , 0wzvzu第二節(jié)第二節(jié) 渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 五、渦管強(qiáng)度保持性定理五、渦管強(qiáng)度保持性定理 證明：證明： 在流動(dòng)平面上任取一小流管，并在此流管在流動(dòng)平面上任取一小流管，并在此流管中作面積為中作面積為A1的微元渦管。的微元渦管。 由于定常運(yùn)動(dòng)，跡線和流線一致，此微元由于定常運(yùn)動(dòng)，跡線和流線一致，此微元管隨流體質(zhì)點(diǎn)一起沿該流管運(yùn)動(dòng)。管隨流體質(zhì)點(diǎn)一起沿該流管運(yùn)動(dòng)。渦量與渦量與xy平平面垂直面垂直2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章

33、 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 35亥姆霍茲渦管強(qiáng)亥姆霍茲渦管強(qiáng)度保持定理度保持定理2211AA第二節(jié)第二節(jié) 渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 五、渦管強(qiáng)度保持性定理五、渦管強(qiáng)度保持性定理(2) 密度為常數(shù)密度為常數(shù)根據(jù)連續(xù)性方程根據(jù)連續(xù)性方程21AA21AA k常量，常量，結(jié)論：結(jié)論：21沿流線渦量沿流線渦量 保持不變保持不變(3) 無粘性、體力有勢(shì)、密度為常數(shù)、無粘性、體力有勢(shì)、密度為常數(shù)、流體作平面定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿流線流體作平面定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿流線渦量渦量 保持不變。保持不變。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 36第三

34、節(jié)第三節(jié) 渦旋在無粘性不可壓縮流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在無粘性不可壓縮流體中引起的速度場(chǎng) 流動(dòng)區(qū)域中流動(dòng)區(qū)域中出現(xiàn)漩渦時(shí)出現(xiàn)漩渦時(shí)，流場(chǎng)的，流場(chǎng)的流動(dòng)狀態(tài)流動(dòng)狀態(tài)將因?qū)⒁驗(yàn)殇鰷u的出現(xiàn)而為漩渦的出現(xiàn)而發(fā)生變化發(fā)生變化。 (龍卷風(fēng)的出現(xiàn)將影響整個(gè)大氣中流場(chǎng)的變化龍卷風(fēng)的出現(xiàn)將影響整個(gè)大氣中流場(chǎng)的變化)第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在無粘性不可壓縮渦旋在無粘性不可壓縮 流體中引起的速度場(chǎng)流體中引起的速度場(chǎng)2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 37第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 一、渦旋場(chǎng)感生的速度場(chǎng)一、渦旋場(chǎng)感生的速度場(chǎng)一、渦旋場(chǎng)感

35、生的速度場(chǎng)一、渦旋場(chǎng)感生的速度場(chǎng)0rot , 0divrot , 0divvvvv外外：在在內(nèi)內(nèi)：在在均質(zhì)不可壓縮流場(chǎng)中，在有限區(qū)域均質(zhì)不可壓縮流場(chǎng)中，在有限區(qū)域 內(nèi)給定渦旋場(chǎng)：內(nèi)給定渦旋場(chǎng)： 通過求解微分方程通過求解微分方程(泊松方程泊松方程)，可得該給定，可得該給定渦旋渦旋場(chǎng)感生的速度場(chǎng)可以表示為：場(chǎng)感生的速度場(chǎng)可以表示為：d413rrv2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 38第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 二、渦線感生的速度場(chǎng)二、渦線感生的速度場(chǎng)二、渦線感生的速度場(chǎng)二、渦線感生的速度場(chǎng)lr3d4rlv許多

36、渦旋都可以看許多渦旋都可以看作是由渦線所引起作是由渦線所引起的渦旋運(yùn)動(dòng)的渦旋運(yùn)動(dòng)d413rrv渦線誘導(dǎo)速度渦線誘導(dǎo)速度的公式的公式渦旋場(chǎng)感生的速渦旋場(chǎng)感生的速度場(chǎng)的公式度場(chǎng)的公式比奧比奧-薩瓦爾公薩瓦爾公式式2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 39第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 二、渦線感生的速度場(chǎng)二、渦線感生的速度場(chǎng)設(shè)：渦量集中在一根細(xì)的渦管上，該渦管可近似設(shè)：渦量集中在一根細(xì)的渦管上，該渦管可近似 看成幾何上的一條線；看成幾何上的一條線； 在渦管上取微元管段，其長(zhǎng)在渦管上取微元管段，其長(zhǎng)dl，截面積，截面積

37、A， 體積體積Adl，渦強(qiáng)度分布，渦強(qiáng)度分布 。證明：證明：2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 40第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 二、渦線感生的速度場(chǎng)二、渦線感生的速度場(chǎng)令：令：lAddAA0lim則有：則有：l dd因此：因此：lrr33d4 d41rlrv速度環(huán)量，速度環(huán)量，稱為稱為渦線強(qiáng)度渦線強(qiáng)度渦線感生的速渦線感生的速度場(chǎng)度場(chǎng)2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 41第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 三、圓周形渦線感生的速

38、度場(chǎng)三、圓周形渦線感生的速度場(chǎng)三、圓周形渦線感生的速度場(chǎng)三、圓周形渦線感生的速度場(chǎng)sincosyx設(shè)：圓周渦線在設(shè)：圓周渦線在 xy 平面內(nèi)，平面內(nèi)， 半徑為半徑為a； 渦線強(qiáng)度為渦線強(qiáng)度為 ； z 軸通過圓周渦線的圓心。軸通過圓周渦線的圓心。 ?。褐鴺?biāo)系?。褐鴺?biāo)系( , , z)。 柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系( , , z)與直角坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系(x, y, z)的關(guān)系為：的關(guān)系為： eeeeeecossinsincosryrx2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 42第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 三、圓周形渦線

39、感生的速度場(chǎng)三、圓周形渦線感生的速度場(chǎng) 由于軸對(duì)稱，所有過由于軸對(duì)稱，所有過z軸軸的子平面上運(yùn)動(dòng)相同，的子平面上運(yùn)動(dòng)相同，因此只考察因此只考察 0平面上平面上P(x, 0, z)點(diǎn)的誘導(dǎo)速度。點(diǎn)的誘導(dǎo)速度。zrzyxzxaxzaaxeeeeeersincos sincoselddarzazxaaeerlddcosd2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 43第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 三、圓周形渦線感生的速度場(chǎng)三、圓周形渦線感生的速度場(chǎng)圓周形渦線的感生圓周形渦線的感生(誘導(dǎo)誘導(dǎo))速度：速度：rzrazrxaar

40、eerlv2032033d4dcos4 d4Z軸上任一點(diǎn)軸上任一點(diǎn)P(0, 0, z)的的感生感生(誘導(dǎo)誘導(dǎo))速度：速度：zrzzaarazraeeev2/322220320322 d14d14rzazxaaeerlddcosd2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 44第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 三、圓周形渦線感生的速度場(chǎng)三、圓周形渦線感生的速度場(chǎng)Z軸上感生軸上感生(誘導(dǎo)誘導(dǎo))速度的特點(diǎn)速度的特點(diǎn)：如如 0，則，則 z 軸上任一點(diǎn)的誘導(dǎo)速度都是沿軸軸上任一點(diǎn)的誘導(dǎo)速度都是沿軸線的正方向，速度大小隨環(huán)量的增加而

41、增加；線的正方向，速度大小隨環(huán)量的增加而增加；速度值上下對(duì)稱；速度值上下對(duì)稱；誘導(dǎo)速度隨圓周形渦線半徑的增大而減??；誘導(dǎo)速度隨圓周形渦線半徑的增大而減小；誘導(dǎo)速度隨距渦線距離誘導(dǎo)速度隨距渦線距離 z 的減小而增大，在的減小而增大，在 z = 0 的圓心處，誘導(dǎo)速度達(dá)到極大值。的圓心處，誘導(dǎo)速度達(dá)到極大值。zzaaev2/32222說明：說明： 圓周渦線上任一點(diǎn)要在渦線上其他點(diǎn)影響下產(chǎn)生圓周渦線上任一點(diǎn)要在渦線上其他點(diǎn)影響下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，因此圓周渦線本身以一定速度移動(dòng)。運(yùn)動(dòng)，因此圓周渦線本身以一定速度移動(dòng)。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 45第

42、三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 四、直渦線感生的速度場(chǎng)四、直渦線感生的速度場(chǎng)四、直渦線感生的速度場(chǎng)四、直渦線感生的速度場(chǎng)設(shè)：有一與設(shè)：有一與 z 軸平行的直渦線段；軸平行的直渦線段； 渦線的強(qiáng)度為渦線的強(qiáng)度為 ； 空間計(jì)算點(diǎn)與直渦線段的垂直距離為空間計(jì)算點(diǎn)與直渦線段的垂直距離為h。rrer zleldd rzlreerlddsin ,sinddhrrl2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 46第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 四、直渦線感生的速度場(chǎng)四、直渦線感生的速度場(chǎng)直渦線感生直渦線

43、感生(誘導(dǎo)誘導(dǎo))的速度場(chǎng)：的速度場(chǎng)：eerlv123coscos4dsin4 d421hhrl無限長(zhǎng)直渦線感生無限長(zhǎng)直渦線感生(誘導(dǎo)誘導(dǎo))的速度場(chǎng)：的速度場(chǎng)：evh2rzlreerlddsin ,sinddhrrl2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 47第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 四、直渦線感生的速度場(chǎng)四、直渦線感生的速度場(chǎng)無限長(zhǎng)直線渦感生速度場(chǎng)的特點(diǎn)：無限長(zhǎng)直線渦感生速度場(chǎng)的特點(diǎn)：evh2在與直渦線垂直的平面上，某一點(diǎn)的速度在與直渦線垂直的平面上，某一點(diǎn)的速度方向?yàn)橐灾睖u線與平面的交點(diǎn)為圓心、過方向?yàn)橐灾?/p>

44、渦線與平面的交點(diǎn)為圓心、過該點(diǎn)圓周的切線方向該點(diǎn)圓周的切線方向。感生速度大小除與渦線強(qiáng)度有關(guān)外，只與感生速度大小除與渦線強(qiáng)度有關(guān)外，只與所求點(diǎn)到直渦線的垂直距離有關(guān)；所求點(diǎn)到直渦線的垂直距離有關(guān)；無限長(zhǎng)直渦線對(duì)應(yīng)的是無限長(zhǎng)直渦線對(duì)應(yīng)的是平面流場(chǎng)平面流場(chǎng)，可以把可以把無限長(zhǎng)的直渦線看成是無限長(zhǎng)的直渦線看成是平面上某點(diǎn)強(qiáng)度為平面上某點(diǎn)強(qiáng)度為 的點(diǎn)渦的點(diǎn)渦。即：在無限長(zhǎng)直渦線影響下流體運(yùn)即：在無限長(zhǎng)直渦線影響下流體運(yùn)動(dòng)的問題，可以歸結(jié)為在點(diǎn)渦影響動(dòng)的問題，可以歸結(jié)為在點(diǎn)渦影響下的平面流動(dòng)問題下的平面流動(dòng)問題2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 48第

45、三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 四、直渦線感生的速度場(chǎng)四、直渦線感生的速度場(chǎng)說明：說明：v 無限長(zhǎng)直渦線的鄰域流體都是繞直渦線旋轉(zhuǎn)的，無限長(zhǎng)直渦線的鄰域流體都是繞直渦線旋轉(zhuǎn)的，因此并不引起直渦線本身的運(yùn)動(dòng)，即因此并不引起直渦線本身的運(yùn)動(dòng)，即單根無限單根無限長(zhǎng)直渦線不對(duì)自身產(chǎn)生誘導(dǎo)速度長(zhǎng)直渦線不對(duì)自身產(chǎn)生誘導(dǎo)速度。v 從上式可見，旋轉(zhuǎn)速度與到直渦線的距離成反從上式可見，旋轉(zhuǎn)速度與到直渦線的距離成反比，比，h0時(shí)，時(shí)，v ，在物理上不可能。因此，在物理上不可能。因此一一般將直線渦內(nèi)部考慮成半徑為般將直線渦內(nèi)部考慮成半徑為R的的“渦核渦核”：“渦核渦核”以外的區(qū)域，上式

46、成立；以外的區(qū)域，上式成立；“渦核渦核”以內(nèi)的區(qū)域看成以內(nèi)的區(qū)域看成“剛性核剛性核”，即速，即速度隨半徑減少而線性減小，中心處速度為零。度隨半徑減少而線性減小，中心處速度為零。evh22022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 49第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦 n 條平行直線渦的流動(dòng)問題相當(dāng)于條平行直線渦的流動(dòng)問題相當(dāng)于 n 個(gè)點(diǎn)渦個(gè)點(diǎn)渦引起的平面流動(dòng)問題引起的平面流動(dòng)問題(1) 第第i個(gè)點(diǎn)渦對(duì)流體的誘導(dǎo)速度個(gè)點(diǎn)渦對(duì)流體的誘導(dǎo)速

47、度1. 渦對(duì)渦對(duì)2222iiiiiiiiRxxvRyyu第第i個(gè)點(diǎn)渦的坐標(biāo)個(gè)點(diǎn)渦的坐標(biāo)為為(xi, yi)第第i個(gè)點(diǎn)渦的渦個(gè)點(diǎn)渦的渦強(qiáng)度強(qiáng)度流體中任一點(diǎn)流體中任一點(diǎn)(x, y)速度速度evh22022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 50第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦(2) n 個(gè)點(diǎn)渦對(duì)第個(gè)點(diǎn)渦對(duì)第 j 個(gè)點(diǎn)渦所在點(diǎn)的誘導(dǎo)速度個(gè)點(diǎn)渦所在點(diǎn)的誘導(dǎo)速度 第第 j 個(gè)點(diǎn)渦不對(duì)自身產(chǎn)生誘導(dǎo)速度，其他個(gè)點(diǎn)渦不對(duì)自身產(chǎn)生誘導(dǎo)速度，其他 n-1 個(gè)點(diǎn)渦使第個(gè)點(diǎn)渦使第 j 個(gè)點(diǎn)渦產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)

48、：個(gè)點(diǎn)渦產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)：njiijiijijjnjiijiijijjRxxtyvRyytxu12122dd2dd2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 51第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦(3) n個(gè)點(diǎn)渦的渦旋慣性中心個(gè)點(diǎn)渦的渦旋慣性中心njiijiijijjnjiijiijijjRxxtyvRyytxu12122dd2dd02dd02dd11211121njnjiijiijijjnjjnjnjiijiijijjnjjRxxtyRyytx常量常量常量常量njjjnjjjyx11

49、對(duì)對(duì) t 積分積分2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 52第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦定義：定義： n個(gè)點(diǎn)渦的渦旋慣性中心個(gè)點(diǎn)渦的渦旋慣性中心常量常量常量常量njjnjjjnjjnjjjyyxx101101常量常量常量常量njjjnjjjyx11 ;常量常量常量常量njjnjjjnjjnjjjyyxx110110n個(gè)點(diǎn)渦的渦旋慣性中個(gè)點(diǎn)渦的渦旋慣性中心心(x0, y0)n 個(gè)點(diǎn)渦的渦旋慣性中心個(gè)點(diǎn)渦的渦旋慣性中心(x0, y0) (幾何點(diǎn)幾何點(diǎn))不會(huì)改變，而不會(huì)改

50、變，而位于位于(x0, y0)點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)在在 n 個(gè)點(diǎn)渦的影響下產(chǎn)生個(gè)點(diǎn)渦的影響下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 53第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦(4) 渦對(duì)渦對(duì)渦對(duì)：渦對(duì)： 渦對(duì)指流場(chǎng)中存在的渦對(duì)指流場(chǎng)中存在的一對(duì)點(diǎn)渦一對(duì)點(diǎn)渦(n=2)。 (自然界中的熱帶雙臺(tái)風(fēng)即可看作渦對(duì)自然界中的熱帶雙臺(tái)風(fēng)即可看作渦對(duì))渦對(duì)的誘導(dǎo)速度：渦對(duì)的誘導(dǎo)速度：22222111222221112222RxxRxxvRyyRyyu2022-4-28高

51、等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 54第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦渦對(duì)相互影響所產(chǎn)生的自身運(yùn)動(dòng)速度：渦對(duì)相互影響所產(chǎn)生的自身運(yùn)動(dòng)速度：21221211212212112dd2ddRxxtyvRyytxu22112122221121222dd2ddRxxtyvRyytxu渦對(duì)的渦旋慣性中心渦對(duì)的渦旋慣性中心：21221102122110yyyxxx222221112222211122 22RxxRxxvRyyRyyu2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋

52、運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 55第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦結(jié)果分析：結(jié)果分析：12121010 xxyyxxyy21221102122110yyyxxx說明渦對(duì)的渦旋說明渦對(duì)的渦旋慣性中心在渦對(duì)慣性中心在渦對(duì)兩個(gè)點(diǎn)渦的連線兩個(gè)點(diǎn)渦的連線上上2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 56第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦221121222211212221221211212212112dd2dd2dd2d

53、dRxxtyvRyytxuRxxtyvRyytxu121222121211xxyyvuxxyyvu表明：表明：兩個(gè)點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)速度兩個(gè)點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)速度 垂直于其連線；垂直于其連線；渦對(duì)距離及每個(gè)點(diǎn)渦對(duì)距離及每個(gè)點(diǎn) 渦與渦旋慣性中心渦與渦旋慣性中心 的距離保持不變。的距離保持不變。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 57第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦 渦對(duì)相互作用引起的自身運(yùn)動(dòng)是繞渦旋慣性渦對(duì)相互作用引起的自身運(yùn)動(dòng)是繞渦旋慣性中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其旋轉(zhuǎn)角速度為：中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其

54、旋轉(zhuǎn)角速度為：結(jié)論：結(jié)論：212210112 Rxxv渦對(duì)繞慣性中心轉(zhuǎn)動(dòng)的方渦對(duì)繞慣性中心轉(zhuǎn)動(dòng)的方向由強(qiáng)度大的那個(gè)點(diǎn)渦的向由強(qiáng)度大的那個(gè)點(diǎn)渦的轉(zhuǎn)動(dòng)方向決定。轉(zhuǎn)動(dòng)方向決定。2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 58第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦(5) 強(qiáng)度相同、旋轉(zhuǎn)方向相反的兩個(gè)點(diǎn)渦構(gòu)成的渦對(duì)強(qiáng)度相同、旋轉(zhuǎn)方向相反的兩個(gè)點(diǎn)渦構(gòu)成的渦對(duì)21221102122110yyyxxx0221221011Rxxv渦旋慣性中心在渦旋慣性中心在無窮運(yùn)處無窮運(yùn)處渦對(duì)繞慣性中心渦對(duì)繞慣性中

55、心的旋轉(zhuǎn)角速度為的旋轉(zhuǎn)角速度為零零2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 59第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)方向及速度：點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)方向及速度：122 RU22112122211212212212121221212222RxxvRyyuRxxvRyyu兩個(gè)點(diǎn)渦以相同的兩個(gè)點(diǎn)渦以相同的速度垂直于兩個(gè)點(diǎn)速度垂直于兩個(gè)點(diǎn)渦連線方向運(yùn)動(dòng)渦連線方向運(yùn)動(dòng)2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 60第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起

56、的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦點(diǎn)渦的誘導(dǎo)速度：點(diǎn)渦的誘導(dǎo)速度：22222111222221112222RxxRxxvRyyRyyu22221122221122RxxRxxvRyyRyyu點(diǎn)渦的誘導(dǎo)點(diǎn)渦的誘導(dǎo)速度速度2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 61第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦渦對(duì)誘導(dǎo)流場(chǎng)的流線：渦對(duì)誘導(dǎo)流場(chǎng)的流線：22221122221122RxxRxxvRyyRyyuyvxudd流線流線方程方程代入代入積分積

57、分常量常量21RR表明誘導(dǎo)流場(chǎng)的流表明誘導(dǎo)流場(chǎng)的流線是對(duì)稱于渦對(duì)連線是對(duì)稱于渦對(duì)連線中點(diǎn)的圓周族線中點(diǎn)的圓周族2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 62第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦流線的圖像：流線的圖像：誘導(dǎo)流場(chǎng)的流線誘導(dǎo)流場(chǎng)的流線是對(duì)稱于渦對(duì)連是對(duì)稱于渦對(duì)連線中點(diǎn)的圓周族線中點(diǎn)的圓周族2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 63第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、

58、渦對(duì)、渦街及組合渦2. 卡門渦街卡門渦街 圓柱體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，柱體后面左右兩側(cè)圓柱體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，柱體后面左右兩側(cè)分離出兩列渦旋，它們兩兩間隔、旋轉(zhuǎn)方向分離出兩列渦旋，它們兩兩間隔、旋轉(zhuǎn)方向相反，渦旋間距離不變，而兩排渦列間距只相反，渦旋間距離不變，而兩排渦列間距只與物體的線尺度有關(guān)。與物體的線尺度有關(guān)?？ㄩT渦街卡門渦街2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 64第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦假設(shè)：假設(shè)：卡門渦街由兩條平行直線渦列構(gòu)成；卡門渦街由兩條平行直線渦列構(gòu)成

59、；兩平行直線渦列的距離為兩平行直線渦列的距離為h；每條渦列中，點(diǎn)渦相距為每條渦列中，點(diǎn)渦相距為l;設(shè)兩渦列強(qiáng)度為設(shè)兩渦列強(qiáng)度為- 1= 2= 。點(diǎn)渦點(diǎn)渦z1和點(diǎn)渦和點(diǎn)渦z2的速度：的速度：lblhlblvvlblhlhluu2cos2ch/2sin22cos2ch/2sh22121z1和和 z2兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的水平間距水平間距2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 65第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦設(shè)渦街沿設(shè)渦街沿x軸方向運(yùn)動(dòng)：軸方向運(yùn)動(dòng)：021 vv02sinlb20lb

60、b或或lblhlblvvlblhlhluu2cos2ch/2sin22cos2ch/2sh22121b=0對(duì)應(yīng)于上下點(diǎn)渦對(duì)對(duì)應(yīng)于上下點(diǎn)渦對(duì)齊的對(duì)稱渦街齊的對(duì)稱渦街不穩(wěn)定渦街不穩(wěn)定渦街b=l/2對(duì)應(yīng)于卡對(duì)應(yīng)于卡門渦街門渦街條件穩(wěn)定條件穩(wěn)定2022-4-28高等流體力學(xué)高等流體力學(xué) 第三章第三章 流體的渦旋運(yùn)動(dòng)流體的渦旋運(yùn)動(dòng) 66第三節(jié)第三節(jié) 渦旋在流體中引起的速度場(chǎng)渦旋在流體中引起的速度場(chǎng) 五、渦對(duì)、渦街及組合渦五、渦對(duì)、渦街及組合渦說明：說明：卡門渦街不僅在圓柱后出現(xiàn)，也可在其他形卡門渦街不僅在圓柱后出現(xiàn)，也可在其他形狀物體后形成，如在高層建筑物、煙囪、鐵狀物體后形成，如在高層建筑物、煙囪、鐵