吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)理科第一輪高考總復(fù)習(xí)階段測試卷第24周版含答案

1、高三周考數(shù)學(xué)試題（理科）（第二十六周）時量120分鐘總分150分一、選擇題：本大題共一項符合題目要求的.1.如圖：給定全集UA.A（CuB）【測試目標(biāo)：了解外地考卷命題形式】8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有和集合A,B,則如圖陰影部分表示的集合是（B.(CuA)BC.Cu(AB)B)D.Cu(AB)A2.函數(shù)f(x)1,，、一=lnx的一個零點所在的區(qū)間是（x3.4.A.(-1,1)化簡對數(shù)式A.1B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)log53B.21.，一，log3,得到的值為（15C.-1D.A已知三個向重m=（a,cos?）,B、一,n=(b,cos2)

2、，P=(c，cosC2)共線,其中a,b,c,A,B,C分別是AABC的三條邊和三個角，則MBC的形狀是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形ji5.函數(shù)f(x)=Asin(ox+中)(A>0,<o>0,|*|(萬)的部分圖象如圖示，將y=f（x）的圖象向右平移二個單位后得到函數(shù)y=g（x）6的圖像，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（A.2k二-一6B.一二一5二2k二一,2k二一36/o6C.k-,k-636.設(shè)函數(shù)f(x)=kax-aD.二5二k二-,k-36函數(shù)又是增函數(shù)，則二（aA0且a#1）在（-«,"）上既是奇7.設(shè)等差數(shù)列

3、an的前n項和為Sn且滿足815A0,S16<0,則盤,92,名,，縣中最大的aa?a3an項為A.S63e8.對于定義域為0,1Sa?a8的函數(shù)f(x),如果同時滿足以下三個條件:對任意的xw0,1,總有f(x)>0f(1)-1若X1>0,x2>0,x1+x2<1,都有f(x1+x2)之f(x1)+f(x2)成立;則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù).下面有三個命題:(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，則f(0)=0；(2)函數(shù)f(x)=2x1(xw0,1)是理想函數(shù)；(3)若函數(shù)f(x)是理想函數(shù)，假定存在小三0,1,使得f(x0)w0,1,且ff(x0)=x0,則f(x&

4、#176;)=x。；其中正確的命題個數(shù)有()A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.(一)選作題(請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分)9.不等式x+1+x2a5的解集為10.直線l的參數(shù)方程是2fx二t2J2y=t-4、22(其中t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為冗P=2cos(0+-),過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值是411 .如圖，AB是OO的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作。O的切線，切點為C,PC=2<3,若NCAP=30*,則。O的直徑AB

5、=(二)必做題212 .下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題：-1i(1)z=2；(2)z2=2i；(3)Z的共軻復(fù)數(shù)為1+i;(4)z的虛部為1；其中所有正確的命題序號是1.13 .如果一個隨機變量七B(15,2),則使得P=k)取得最大值的k的值為14 .如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為15 .采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為.16 .已

6、知Sn=AA=(&,a2,a3,|,an),a=2012或2013,i=1,2,川n(n>2),對于U,VwSn,d(U,V)表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù).(I)令U=(2013,2013,2013,2013,2013)，存在m個Vw1,使得d(U,V)=2,貝Um=；(n)令U=(a,a2,a3,|,an),若VwSn,則所有d(U,V)之和為.高三周考數(shù)學(xué)(理科)答卷時量120分鐘總分150分選擇題:題號12345678二填空題：9.10.11.12.13.14.15.16.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1.117、(12

7、分)已知u,P是三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+2bx(a,bwR)的兩個極值點，且32口0(0,1Pw(1,2)，求動點(a,b所在的區(qū)域面積S.18、(12分)為迎接新年到來，某商場舉辦有獎競猜活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有四個選項，問題B有五個選項，但都只有一個選項是正確的。正確回答問題A可獲得獎金m元，正確回答問題B可獲得獎金n元?；顒右?guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止。假設(shè)一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲救金額的期望值較大入，為標(biāo)明限高，請你根據(jù)該圖所示數(shù)據(jù)計算限定高度C

8、D的值.(精確到0.1m)19、(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=a,又PAL平面ABCD,PA=4.(1)線段BC上存在點Q,(2)線段BC上存在唯一點20、(13分)隨著私家車的逐漸增多，居民小區(qū)諄車難”問題日益突出.本市某居民小區(qū)為緩解停車難”問題，擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計師提供了該地下停車庫的入口和進入后的直角轉(zhuǎn)彎處的平面設(shè)計示意圖.(1)按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛10tnA(下列數(shù)據(jù)提供參考：sin20°=0.3420,COS20°=0.9397,tan20°=0.3640)(2)在車庫內(nèi)有

9、一條直角拐彎車道，車道的平面圖如圖所示，設(shè)/PAB=H(rad),車道寬為3米，現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動靈活的小汽車，其水平截面圖為矩形，它的寬為1.8米，長為4.5米，問此車是否能順利通過此直角拐彎車道？2221、(13分)已知橢圓x2+4=1(aAb>0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為ab3+2反320.(1)如果直線x=t(twR)與橢圓相交于不同的兩點A,B,若0(,0),口3,0),直線CA與直線BD的交點是K,求點K的軌跡方程；(2)過點Q(1,0)作直線l(與X軸不垂直)與該橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R,若RM=?uMQ,RN=NNQ,試判斷：兒+N是否為定值？并說明理由

10、.122、(13分)設(shè)函數(shù)fn(x)=xn(1x)2在,1上的最大值為an(n=1,2,).(1)求數(shù)列an的通項公式；、.一.1(2)證明：對任何正整數(shù)n(n22),都有an<2成立；(n2)(3)若數(shù)列an的前n之和為Sn,證明：對任意正整數(shù)n都有Sn<二成立.nnn16答案:選擇題ABDBCCCD-15.3填空題9.(_oo,_2)U(3,F)10.2J611.412.(2)(4)13.8或914.1016.(I)c2=10；(n)根據(jù)(i)知使d(u,vk)=r的vk共有C；個2nZd(u,Vk)=0C+1C+2C+，,+nJonk42n“d(u,Vk)k1nlC：(n-1

11、)_C：,5-2)£：立0C：2n'、d(u,v=田2nlk1解答題:17.f(x)=1x31ax322+2bx(a,bWR)可得f(x)2=x+ax+2b,2分由題意知，a,P是方程根,且：0,1,I-'三11,2+ax+2b=0的兩個f(0)=2b0f(1)=1+a+2b<0J(2)=4+2a+2b>0畫出可行域如圖.11分所以12分，一118.【解析】設(shè)該參與者猜對問題A的概率為P,則P1=一，猜對問題B的概率為4_1-P2=-,.1分5參與者回答問題有兩種順序:順序一：先A后B此時參與者獲得獎金額t的可能值為：0,m,m+n,P(-0)=1=914

12、1P代=m+n)=PP2=,20m從而數(shù)學(xué)期望E二4P1-”順序二：先B后A此時參與者獲得獎金額的可能值為:0,n,n+m,一一4Pf.U0)-1-P2口P(t=n+m)=PP2=，20n從而數(shù)學(xué)期望E=5204m3n而：E-E”=,則：20當(dāng)mA3時：先回答A,當(dāng)n4一一一1P"n)=P2"P)=5M32019.解法1:(1)如圖，連AQ設(shè)BQ=t，則CQ=at,3“=一兩者兼可,43<-時先回答412由于PA!平面ABCD貝U由POLQD在RtMBQ中有AQ="必有AQ-DQ在RtACDQ中有DQ="(a-tf+4在RtAADQ中有AQ2+DQ

13、2=AD24a=t4t.故a的取值范圍為DC過M作MNLPD于N,連結(jié)NQ貝UQNLPD./MN建二面角A-PD-Q的平面角.在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=J2,又MQ=2,進而MN、23cosMNQ=_=NQ.63.3故二面角A-PD-Q的余弦值為.3-I解法2:（1）以田、陽AP為x.y.z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,PQDxZBy則B(0,2,0),C(a,2,0),D(a,0,0),P(0,0,4),2,0)(tA°)，則PQ=(t,2,4),DQ=(t-a,2,0).PQLQDPQLDQ=t(t-a)+4=0.,4,2a=t4即t-at+4=0t故a的取值范圍為4,

14、+*）（n）由（I）知，當(dāng)t=2,a=4時，邊BC上存在口H一點Q使PQLQD此時Q(2,2,0),D(4,0,0).設(shè)“二（X,y,Z）是平面PQD的法向量,nLDP=。|-4x4z=0由1na=0,得1-2x+2y=0.取z=1,則n=（1,1,1）是平面PQD的一個法向量."4_KADLn3cos<AD,na=而AB=92Q)是平面PAD的一個法向量，AD1nl3二面角A-PD-Q的余弦值為3.tanZBAE=-，又AB=10,AB20.解：(1)在ABE中，/ABE=90°,/BAE=20:BE=AB?tan/BAE=10tan2O=3.6中BC=0.6,CE

15、=BE-BC=3m,在ACED中，-CD±AE,/ECD=ZBAE=20,cos/ECD=£d,.CD=CE?coSECD=3cos20°=3X0,94'2.8mCE故答案為2.8m.5分(2)延長CD與直角走廊的邊相交于E,F,如下圖,33.EF=OE+OF=+，其中0<日<.cos二sin12DA1,8容易得到DE=,CF=BCtanQ=1,8tan9tan【tan二AB二DC=EF-(DECF),于是3)331、3(sinucosu)-1,81,8(tan1)二,cos二sinutan?sin二cos?其中0<6<1.8分設(shè)s

16、in6+cos6=t，則t=72sin(e+),于是1<tWJ2.4.t2-1又sinccos8=,2mLI.6t-3.6因此ft)=g(t)-t7-26t-7.2t6因為g(t)=-nn(t2-1)226(t-0.6)3.84一(t2-1)211分,又1<twJ2,所以g(t)<0恒成立,6t-3.6.因此函數(shù)g(t)=1在tw(1,J2是減函數(shù)，所以g(t)min=g(J2)=6723.6A4.5,t-1故能順利通過此直角拐彎車道13分a=3c=2x2b2ac=32%221.解：(1)由已知<Ua-c=3-2.22所以橢圓方程為y2=1.9t2依題意可設(shè)A(t,y0

17、),B(t,y。)，K(x,y),且有一+y0=19又CA:y=-(x3),DB:y=，(x-3),t3t-32t212y2=T_y0_(x2-9),將一+y02=1代入即得y2=(x29),-y2=1t2-99992所以直線CA與直線BD的交點K的軌跡方程是-y2=1(yw。)9(2)九十N是定值,依題意，直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l的方程為y=k(x-1),y=k（x-1）,設(shè)M（x3，y3）、N（x4，y4）、R（0，y5）,則M、N兩點坐標(biāo)滿足方程組，x2,y2=1.消去y并整理，得(1+9k2)x218k2x+9k29=0,2218k小9k-9石所以X3+X4=弓,X3X4=亍,1

18、-9k219k211分因為RM=九瓶，所以優(yōu)羋）（0羋）=九匕，0）（X3，y3），。二九（1一"），所以x3=M1x3）,又l與x軸不垂直，所以x3/1,y3y5,丫3.X312分1-X3所以,=1-X3X41-X4(X3X4)-2x3X41-X4將代入上式可得1-(X3X4)X3X49.413分22.【解析】（1）由fn(x);nxn(1-x)2-2xn(1-x)nJ(1-x)n(1-x)-2x，Ji,當(dāng)x=,1時，由2f'(X)=0得x=1或當(dāng)n=1時,當(dāng)n=2時,當(dāng)n之3時,nn2nn2n1111工%，1,f1(1)=0,則(廣8.1.，1、1,1,則a?=f2()=22216r1，1，1而當(dāng)x2)時fn'(x)>0,當(dāng)X(n/、,，1)時fn(x):0，故函數(shù)fn（X）在X=處取得最大值,即：anfn(4nnn2)一(n2)n2綜上：ann個產(chǎn)(n-2)OOOoo000oo0000000000（2）當(dāng)n±2時，要證an=4nn(n2)n212°<七，即證(1+2)n>4,(n2)2n而(1+2)n=C：+C：<-)1+C2<-)2n(n-1)12-n故不等式成立.ooooooooooooooo