2020屆重慶市高三高考模擬調(diào)研(三)(康德卷)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2020屆重慶市高三高考模擬調(diào)研(三)(康德卷)試題數(shù)學(xué)(理)一、單選題1 .設(shè)集合 Ax x2 2x 3 0,x N ,集合 B y y 2x ,則 AI B ()A. 1,2B. 1,2,8C. -,8D.2【答案】A【解析】求出集合 A、B ,利用交集的定義可得出集合AI B.【詳解】一2 一 一一一 一Q A x x 2x 3 0,x N x 1 x 3,x N 0,1,2 ,- x- . 一 一B y y 2 y y 0 ,因此,AI B 1,2 .故選:A.本題考查交集的計(jì)算,同時(shí)也考查了一元二次不等式的求解以及指數(shù)函數(shù)值域的計(jì)算, 考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題2 .命題“x 0, t

2、anx sinx”的否定為()A. x 0 , tanx < sinxC.x 0 , tanx < sin xB. x 0, tanx sinxD. x 0 , tanx< sinx【解析】利用全稱命題的否定:改變量詞,否定結(jié)論,可得出結(jié)果命題"x 0 , tanx sinx”為全稱命題,其否定為" x 0 , tanx<sinx",故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定的改寫(xiě),屬于基礎(chǔ)題,一,zz 5 5i3 .已知復(fù)數(shù)z 1 2i ,則 5()zA. 1 2iB. 2 iC. 1 2iD. 2 i【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法和除法法則可計(jì)算出

3、結(jié)果【詳解】2zz 5 5i1 25,因此,5i2i5i 1 2i2 i .1 2i 1 2i故選:B.本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算,涉及復(fù)數(shù)的乘法和除法法則的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.r4.已知向量a1,2rb 1,1r2b則實(shí)數(shù)m ()A.1B. 0C.D.任意實(shí)數(shù)【解析】計(jì)算出向量r ,2b的坐標(biāo),r2br2b0 ,結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得實(shí)數(shù)m的值.r Qa1,21,1r 2b3,0r Qcm,2r2br2brc 3m0,解得m0.故選:B.本題考查利用向量垂直的坐標(biāo)表示求參數(shù),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題5.已知n 1,且n 1 ,三個(gè)數(shù)ln n11 , 一、1的大小關(guān)系是()1 nA

4、.InB.C.D.n 1 ln 一InIn【解析】試題分析:f (x) ln(1 x) x ,f(x)人,當(dāng) x 01 x時(shí),f (x) 0以f (x)在區(qū)間0,上單調(diào)遞減所以當(dāng)x 0時(shí),f (x) ln(1 x),r,人1-f (0)0恒成立,即ln(1 x) x恒成立,令x 一得,nIn 1令 g(x) ln(1x)六g (x)1-10時(shí),In 10,所以g(x)在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增,所以g(x)ln(1x)g(0) 0 ,即 ln(1x)1 /日-得nn-,即 ln11 n1一,.綜上所述有n 1ln -【考點(diǎn)】1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性;2.函數(shù)與數(shù)列不等式.6.不等式x2axb 0的解集

5、為x1A.64160B.2720C.27【解析】利用一元二次不等式的解可求得實(shí)數(shù)a的值,-Xn 1故選A.6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為d. 803進(jìn)而寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),令x的指數(shù)為零,求出參數(shù)的值,再代入通項(xiàng)即可得解由題意可知,1、2是二次方程x2axb 0的兩根,由韋達(dá)定理得2 3,所以2?x6的展開(kāi)式通項(xiàng)為Tr 1C6r26 r3r3x2令3r20,得2,因此,二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為T3 C: 24803故選:D.本題考查利用一元二次不等式的解求參數(shù),同時(shí)也考查了二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題27.拋物線y 4x的焦點(diǎn)到雙曲線2237q 1 a 0,b 0的漸近線的距離是 a

6、 b則該雙曲線的離心率為(A. 2B. 3C. 2D. 3【答案】C【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及雙曲線的漸近線方程,利用點(diǎn)到直線的距離求出 -a拋物線y2的值,再利用離心率公式可求得雙曲線的離心率的值4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 1,0,雙曲線的漸近線方程為y由題意得因此,該雙曲線的離心率為cab2 2. a故選:C.本題考查拋物線和雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用,在涉及利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時(shí),利用公式 e J1b 計(jì)算較為方便,考查計(jì)算能力,屬于中等題8 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為(A.旦194r ri 空B.1021c. 1819c 20D.【答案】B【解析】根據(jù)程序框圖得出1

7、4 221102-,利用裂項(xiàng)相消1法可求得輸出的S的值.12n2i由程序框圖可知,輸出的S的值為14 22 11102 119211021故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用, 考查計(jì)算能力,屬于中等題.9 .山城發(fā)生一起入室盜竊案,經(jīng)警方初步調(diào)查,鎖定為甲、乙、丙、丁四人中的一人所盜,經(jīng)審訊,四人筆錄如下,甲說(shuō):“是丁盜的”;乙說(shuō):“是甲、丁兩人中的一人盜的”;丙說(shuō):“甲說(shuō)的正確” ;丁說(shuō):“與我無(wú)關(guān),是他們?nèi)酥械囊蝗吮I的",后經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)四人中只有兩人說(shuō)了真話,由此可判斷盜竊者是()A.甲B.乙C.丙D. 丁【解析】分別假設(shè)甲、乙

8、、丙、丁是罪犯,依次分析四人的供詞,由兩人說(shuō)的是真話, 兩人說(shuō)的是假話,能判斷出結(jié)果.【詳解】假設(shè)盜竊者是甲, 則甲說(shuō)了假話,乙說(shuō)了真話,丙說(shuō)了假話,丁說(shuō)了真話,合乎題意;假設(shè)盜竊者是乙,則甲說(shuō)了假話,乙說(shuō)了假話,丙說(shuō)了假話,丁說(shuō)了真話,不合乎題息;假設(shè)盜竊者是丙,則甲說(shuō)了假話,乙說(shuō)了假話,丙說(shuō)了假話,丁說(shuō)了真話,不合乎題息;假設(shè)盜竊者是丁,則甲說(shuō)了真話,乙說(shuō)了真話,丙說(shuō)了真話,丁說(shuō)了假話,不合乎題息.綜上所述,盜竊者是甲.故選:A.本題考查罪犯的判斷,考查合情推理等基礎(chǔ)知識(shí),考查分類討論思想的應(yīng)用,是中等題. 2210 .已知雙曲線C: x2 4 1(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl、

9、F2,。為坐標(biāo)原 a b點(diǎn),以F1F2為直徑的圓。與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點(diǎn)分別為P、Q,點(diǎn)B為圓。與y軸正半軸的交點(diǎn),若POF2QOB ,則雙曲線C的離心率為()A. 3J535B 2D.1.52【解析】畫(huà)出圖形如圖所示,由題意得雙曲線在一、三象限的漸近線方程為以F1F2為直徑的圓O的方程為x2y2c2.,y 由2 xbx a2ya,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a, b);b2x由/2x2 y b22ya b22c,故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為-) cPOF2QOBsinPOF2 sin.22alb一J,整理得2cb2ac解得e點(diǎn)睛:ac,故得e2. 5.選D.2求雙曲線的離心率時(shí),可將條件中所給的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)

10、化為關(guān)于a,b,c等式或不等式,再c c cC由C2 a2 b2及e 可得到關(guān)于e的方程或不等式,然后解方程(或不等式)可得離 a心率(或其范圍).解題時(shí)要注意平面幾何知識(shí)的運(yùn)用,如何把幾何圖形中的位置關(guān)系f x ( f x是函數(shù)化為數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11 .已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f x ,對(duì)任意x R有f xf x的導(dǎo)函數(shù)),若y f x 1為奇函數(shù),則滿足不等式f xex的x的取值范圍是()A.,0B.,1C. 0,D. 1,【解析】根據(jù)函數(shù) y【答案】Cf x1為奇函數(shù)推導(dǎo)出f 01,構(gòu)造函數(shù)g x利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)y g x的單調(diào)性,將所求不等式變形為用函數(shù)y g x的單調(diào)性即可

11、得解.【詳解】由于函數(shù)y f x 1為奇函數(shù),則f 01 0,可得f 01,f xf 0f x f x構(gòu)造函數(shù) g x ,則 g 0 0 1,且 g x x0 ,eee所以,函數(shù)y g x在R上單調(diào)遞增,x f x由f x e得1,即g x g 0 ,解得x 0. e因此,滿足不等式f xex的x的取值范圍是 0,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解,根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題12 .已知 a、b 0 ,21 a -bb1b,則當(dāng)a 取最小值時(shí),21,.a22的值為()babA. 2B. 2 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由b得出a2J2

12、2ab,進(jìn)而可得出abba21 a -b4a2用基本不等式求出 a 1 的值,利用等號(hào)成立的條件求得b 2a ,進(jìn)而可得出ba2 -12的值. b【詳解】21212ab 陽(yáng)。212aa -a 一仔,a 2 -bb babb21212a 2ab 2a 4aba a 2bb b b a b bab 2a,此時(shí) a2 b2 2a ba故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值,同時(shí)要注意等號(hào)成立的條件,考查計(jì)算能力,屬于中等題.、填空題y 213.不等式組22所表示的平面區(qū)域的面積為 x y 0【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域,進(jìn)而可求得區(qū)域的面積不等式組2 y 2即為0 x y x y2

13、y 22 yy 2,則不等式組 2 所表示的平0x y 02面區(qū)域由不等式組x y 0和x y 0所表示的平面區(qū)域合并而成,如下圖所x y 0 x y 0示:平面區(qū)域?yàn)閮蓚€(gè)全等的等腰直角三角形,且腰長(zhǎng)為因此,所求平面區(qū)域的面積為故答案為:8.本題考查可行域面積的計(jì)算,解答的關(guān)鍵就是根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題14.設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,若ann 1 nsin 1,則 S2018【答案】1008【解析】分別計(jì)算出a4k 3、 a4k 2a4k 1a4ka4k 3 a4k 2a4k再由20185042可得出S2018的值.由題意可得a4k 34k 3 sin4

14、k1,a4k 24k2 sin4k 123 4ka4k 14k 1 sin 2k 11,a4k4k sin4k 14ka4ka4k2 a4k 1a4k4k4k16,Q2018504 2504 a2017a2018504a4505 3a4 505 230243 4 5051008.故答案為:1008.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和,找出數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題.15.在 ABC中,內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知 ABC的面積為&/15,1 ,一b c 2,cosA ,則a的值為 4【答案】8【解析】試題分析:因851 = 一1,故而/ = 正,由題設(shè)可得

15、1加乂二一,:, 4424即 be = 24 ,所以由二 十T = g 靖 + 24 + 48 = 52,所以三折=752+12=8,應(yīng)填8 .【考點(diǎn)】余弦定理及三角形面積公式的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機(jī)地結(jié)合起來(lái),有效地檢測(cè)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊 小瓦c的關(guān)系bc=TA2 c = 2,先求出力:+屋二+24 + 48 = 52 ,在運(yùn)用余弦定理得到16.已知直線 li:x 2y 2 2a , M2x y 4 a 及圓M : x2 y2 4x 2ay a2 0 ,設(shè)直線l1、I2分別與圓M交于

16、點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D ,現(xiàn)隨機(jī)向圓M內(nèi)拋擲一粒黃豆,則黃豆落入四邊形ACBD內(nèi)的概率為 .-2【答案】2【解析】求出直線11、12的交點(diǎn),恰為圓M的圓心,且11 12,進(jìn)而可得知 AB、CD是圓M兩條相互垂直的直徑,由此計(jì)算出四邊形ACBD的面積以及圓 M的面積,利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率【詳解】 1直線11的斜率為k1 ,,直線12的斜率為卜22 ,則小21 ,11 12 ,222將圓M的萬(wàn)程化為標(biāo)傕萬(wàn)程得x 2 y a 4,圓心為M 2,a ,半徑為2.x 2y 2 2a聯(lián)立直線11、l2的方程,解得2x y 4 a2,兩直線的交點(diǎn)為圓心 M , a,_1四邊形ACBD的面積

17、為S -AB CD2 82因此,所求的概率為 P 2 228,所以,AB、CD是圓M兩條相互垂直的直徑,【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于中等題三、解答題17.如圖,在四邊形 ABCD中,D 2B , AC BC , AD 2, CD 6.(I)當(dāng) ACD的面積最大時(shí),求 ABC的面積;(n)若 cosB 立,求 AB. 3【答案】(I) 20; (n) 8.【解析】(I)由 ACD的面積最大可知ADC 一,利用勾股定理求出 AC ,可判2斷出 ABC的形狀,進(jìn)而可求得 ABC的面積;(n)利用二倍角余弦公式求出cosD ,在 ACD中利用余弦定理求出 AC ,然后在ABC

18、中利用余弦定理求出 AB .【詳解】,一 1 .(I)由 S acd - AD CD sin ADC 知當(dāng) ADC 一時(shí), ACD 的面積 S acd 取 22大,此時(shí) AC,AD2 CD2 2癡0,B 7,1 一此時(shí), ABC為等腰直角三角形,其面積為 S ACD -AC BC 20;22 1(n) cosD cos2B 2cos B 1 一, 3在 ACD 中,由余弦定理 AC2 AD2 CD2 2AD CDcosD 48, AC 4J3 ,1Q AC BC , ACB 2B,則 cos ACB cos 2B cos2B 一, 3在 ABC中,由余弦定理得 AB2 AC2 BC2 2AC

19、BCcos ACB 64,因此,AB 8.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的計(jì)算,同時(shí)也考查了利用余弦定理解三角形,考查計(jì)算能力,屬于中等題.18.李華同學(xué)將參加英語(yǔ)考試,英語(yǔ)聽(tīng)力考試與筆試分開(kāi)進(jìn)行.英語(yǔ)聽(tīng)力一共五題,每3題2分,李華同學(xué)做對(duì)一題的概率為而后又進(jìn)行了筆試, 李華同學(xué)在做閱讀 E (共44題)時(shí),沒(méi)有看懂文章,李華同學(xué)十分糾結(jié),決定用丟色子的方法選出答案,若丟出1、2、5選A,丟出3選B ,丟出4選C,丟出6選D (已知4道題的正確答案依次為 A、C、D、D)(I)求李華同學(xué)聽(tīng)力的 6分的概率;(II )記隨機(jī)變量李華做閱讀 E時(shí)做對(duì)的題數(shù)為 ,求 的分布列與期望.【答案】(I) 理;

20、(II )分布列見(jiàn)解析,隨機(jī)變量的期望值為1.512【解析】(I )由題意可知,李華同學(xué)做對(duì) 3道聽(tīng)力題,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可求出所求事件的概率;(II )由題意可知隨機(jī)變量的可能取值有0、1、2、3、4,分別計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率,可得出其分布列,并利用期望公式計(jì)算出E(I)根據(jù)題意,聽(tīng)力一共五題,每題3則聽(tīng)力得6分的概率為PC3-5 4 32分,李華同學(xué)做對(duì)一題的概率為 -,42 3135 .4512 (II )由題意,隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3、4,則李華做對(duì)4道閱讀題的概率分別為1 6125432c32005432c3C;905432C;16432432因此,

21、隨機(jī)變量的期望值為0股 4321 200 2 型 3 2 4 , 143243243243201234P12543220043290432164321432所以,隨機(jī)變量的分布列為:本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題,同時(shí)也考查了隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí),考查計(jì)算能力,屬于中等題19.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.已知a11,2Sn(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)是否對(duì)一切正整數(shù)1有一 a1a2an說(shuō)明理由.【答案】(1) an n2;(2)對(duì)一切正整數(shù)1n ,有一a1a2【解析】(1)運(yùn)用數(shù)列的遞推式,結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,可得所求;1(2)對(duì)一切正整數(shù) n,有一 a1a2an

22、 3一, ,11考慮當(dāng)n 3時(shí),2 an n11(1n2 1 2 n 11 、),再由裂項(xiàng)相消求和, n 1即可得證。n(n 1)(n 2)32S(1) Qamn2Sn nan 1 - n331 22n n -3322n n nan 1 3當(dāng) n 2 時(shí),2Sn1(n 1)an(n 1)n(n 1)3兩式做差得2an2Sn 2Sn1 nan 1 (n 1同 n(n 1)an 1 anan1 ,1 n 1 nn 1 nn22an n (n 2),當(dāng)n 1時(shí),上式顯然成立,an n。、r ,11(2)證明:當(dāng)n 3時(shí),an n可得工工ai a211111111(一an42 2 4 3 5n 13

23、2 n n 1由工(1)-(1 2 n n 1 n 12 n n 112n(n 1)可得(1 )2 n n 1 n 151/11 、 51即有-(-)< -3 2 n n 13 n 1則當(dāng)n 3時(shí),不等式成立?!?1151檢3n n 1,2時(shí),不等式也成立,綜上對(duì)一切正整數(shù) n,有一 一 一 一 a1a2an3 n 1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式,考查數(shù)列求和,考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用,確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵.2220.已知橢圓C:xy 冬1 a b 0的離心率為,且過(guò)點(diǎn)P 2,1a2 b22(I)求橢圓C的方程;(n)過(guò)點(diǎn)P作兩直線li與12分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn),若直線li與12的斜率互為相反

24、數(shù),求AB的最大值.22【答案】(I) L y_ 1;(n)4.63【解析】(I)根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組,解出a、b、c的值,即可得出橢圓C的方程;(n)設(shè)直線11的方程為y k x 21,可得出直線12的方程為y利用弦長(zhǎng)公聯(lián)立直線11與橢圓C的方程,可求得點(diǎn) A的坐標(biāo),同理得出點(diǎn) B的坐標(biāo),式求出 AB關(guān)于k的表達(dá)式,利用基本不等式可求得AB的最大值.(i)由題意有:4a2ca1 b2a解得(n)設(shè)直線li 為 y k x聯(lián)立方程有:y k x22x y63_ 28k 4k2 4 2k2XaXp8k22k8k 42 1Xab21,8k2則直線2k28k4k22k4k2,6J3,因

25、此,橢圓c的方程為、312 為 y k x4k 8k2161,8k2k xA 218k 41.2k20,4k 12k2 1同理可得:XB2_4k 4k 22k2 1yB_ 22k 4k 12k2 1AB22Xa XbVaVb128k21281282k2 I 4k2 / 4 J J 41當(dāng)且僅當(dāng)k2時(shí),等號(hào)成立,因此,AB的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解,同時(shí)也考查了橢圓中弦長(zhǎng)最值的計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于中等題.21 .已知定義域?yàn)?,的函數(shù)f x滿足2 f X f X1f X 的導(dǎo)函數(shù),e 2.71828L , f 一 2(i)求函數(shù)g x eXJX 2e2Xf x的最大值;(n

26、)若對(duì)于任意正實(shí)數(shù) a、b都有f X214a212, 2e bab32成立,求x的取值范圍.【答案】(D 0 ; (n)【解析】(I)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)y g x的單調(diào)性,進(jìn)而可求得函數(shù) y g x的最大值;(n)利用基本不等式求出14a212, 2e bab. 1的最小值為f -,可得出322f x2 f 1 ,由(I)得出 2f x 0,進(jìn)而可得出函數(shù)y取值范圍.f x ,結(jié)合2fx f x-得出2ee-21,f X的單調(diào)性,由此可得 X 一,由此可得出X的2(I) Q g xeXVx 2e2xf x ,_12x"4e2xf2 x r2e f x2x e4f x 2f2x e2.x

27、xe1 2x2x12;令g0,得所以,函數(shù)1,0,1上單調(diào)遞增,在2上單調(diào)遞減,xmax0;(n) -L4a1222 e bab3212 2 24a e bab321eab232eab3212、2e等號(hào)成立時(shí)又2f x4 a22, 2e bab2a eb2. 2ea b32eab32所以式等價(jià)于2x r2e f xx “得f xxe1即x2本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,x2ex單調(diào)遞減,同時(shí)也考查了函數(shù)不等式的求解,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵,考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力,屬于中等題x22.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為2a t2。22a t2(t為參數(shù)),以原點(diǎn)。為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 C的極坐標(biāo)方程為2 22acos 4.4(I)求直線i的普通方程和曲線 c的直角坐標(biāo)方程;(H)若直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)為250,求a的值.【答案】(I) l : y x 3a , c : x2 y2 2ax 2ay 4 ;( n)2.【解析】(i)

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