2020屆高考數(shù)學山東省二輪復習訓練習題：第二板塊第1講第4講數(shù)學文化

1、第4講數(shù)學文化、選擇題1 .（2019湖北重點高中協(xié)作體期中）我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“米谷粒分” 一 題,現(xiàn)有類似的題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1 534石，驗得米夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 254粒夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.134 石B.169 石C.338 石D.454 石答案 B 由題意可知這批米內(nèi)夾谷約為1 534嚼=169（石）.故選B.2 .（2019廣東梅州二模）中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學語文老師 在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學

2、生得到 “詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績，按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人 數(shù)為（）A.2 B.4 C.5 D.6答案 B由莖葉圖可得，獲得“詩詞能手”稱號的有16名學生，根據(jù)該次比賽的成績， 按照稱號的不同用分層抽樣的方法抽選 10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手” 稱號的人數(shù)為10哈=4，故選B.3 .我國古代的天文學和數(shù)學著作周髀算經(jīng)中記載:一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣密（g u）長損益相同仰是按照日影測定時刻的儀器 名長即為所測量影子的長度）.二十四個節(jié) 氣及密長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣密長的

3、變化量相同，周而復始.若冬至密長一丈三 尺五寸，夏至密長一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至之后的那個節(jié)氣（小暑） 密長是（）我惶看翻亮出事校逐漸鷺入A.五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸答案B設從夏至到冬至的密長依次構(gòu)成等差數(shù)列an,公差為d,ai=15,ai3=135，則 15+12d=135解彳3d=10.所以02=15+10=25所以小暑白勺署長是25寸，即二尺五寸，故選B.4 .劉徽是一個偉大的數(shù)學家，他的杰作九章算術(shù)注和海島算經(jīng)是中國寶貴的數(shù) 學遺產(chǎn)，他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率 冗理論上能把冗的值計算到任意精度.割圓術(shù) 的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積.若在

4、圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自該圓內(nèi)接正 六邊形的概率是()D 3V3 c 1A. 77 B.T7 C.建D.4兀?iX1?+?/_?; 2 S=匕?-(2).若 a2sin C=4sin A,(a+c)2=12+b2,則用 二斜求積 公式求得 ABC的面積為()A.v3B.2 C.3 D.v6答案 A 根據(jù)正弦定理及a2sin C=4sin A,得ac=4. 再結(jié)合(a+c)2=12+b2,得 a2+c2-b2=4,XA?徐答案B如圖，在單位圓中作其內(nèi)接正六邊形，則所求概率P=在八邊形-貝U S=g?-(?+?：?)2=26-4二百，故選 a.-3記5 .我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了由三角形三

5、邊長求三角形的面積的“三斜求積” 公式:設4ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c則4ABC的面積6 .如圖，九章算術(shù)中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺, 問折者高幾何？思是:有一根竹子，原高一丈(1丈二10尺)，現(xiàn)被風折斷，尖端落在地上，竹 尖與竹根的距離為三尺，問折斷處離地面的高度為()A.5.45 尺 B.4.55 尺 C.4.2 尺 D.5.8 尺答案 B 如圖，已知 AC+AB=10,BC=3,AB 2-AC2=BC2=9,(AB+AC)(AB-AC)=9,解得 AB-AC=0.9,? ?= 10? 5.45,'?= 0.9,? 4.5

6、5.折斷處離地面的高度為4.55尺.故選B.7.(2019貴州銅仁一中期末)在如圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三 角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個三角形上的數(shù)字之 和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和 諧圖形”的概率為()A.-B.- C.-D.-10510 20答案B由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個三角形上的數(shù)字之和恰為20-14=6.從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字的所有情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3

7、,5),(4,5)，共 10 種，而其中數(shù)字之和為 6 的情況1有(1,5),(2,4)，共2種，所以所求概率P=1.故選B.8 .九章算術(shù)是我國古代數(shù)學成就的杰出代表，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了 完整的體系.其中方田章有弧田面積計算問題，術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之二而一.i其大意是弧田面積計算公式為：弧田面積.（弦女+矢女）.弧田是由圓?。ɑ√锘。┖鸵?圓弧的端點為端點的線段（弧田弦）圍成的平面圖形，公式中的“弦”指的是弧田弦的 長，“矢”指的是弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弧田弦AB等于6米,其弧田弧所在圓為圓O,若用上述弧田面積計算公式算得該弧田的面

8、積為2平方米，則cos/ AOB=（）A.253-17B.25C.5 D.25答案D如圖,AB=6 米，設 CD=x 米(x>0),則g(6x+x2)=7，解得 x=1.設 OA=y 米，則(y-1)2+9=y2,解得y=5.由余弦定理得cos/ AOB=25+25 -362X 5X5故選D.259 .（2019浙江杭州仿真試卷）九章算術(shù)是中國古典數(shù)學重要的著作，具給出了很多幾 何體的體積計算方法.如圖所示的幾何體中，上底面A1B1C1D1與下底面ABCD相互平行, 且四邊形ABCD與A1B1C1D1均為長方形.九章算術(shù)中稱如圖所示的幾何體為“芻 童”.如果AB=a,BC=b,A1B1=

9、c,B1C仁d,且兩底面之間的距離為h,記”芻童”的體積為V,那么（）A.V=6(2c+a)d+(2a+c)bB.V=-(2c+a)d+(2a+c)b3C.V=6(c+2a)d+(a+2c)bD.V=3(c+2a)d+(a+2c)b答案 A 討論特殊情況下的幾何體體積，當a=c,b=d時，顯然幾何體為棱柱，故此時1V=abh,排除B,D.當c=d=0時，顯然幾何體為梭錐，故此時V=§abh排除C,故選A.10.2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計而成的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.若小正方形的邊長為2

10、,大正方形的邊長為10,直角三角形中較小的銳角為8則 冗 冗sin(?+ -)-cos(?+ 3)=()A.4+3 v310B* C*口字答案 A設直角三角形中較短的直角邊長為a,則 a2+(a+2)2=102，解彳# a=6,；sin八6384.兀、 ，一兀、1人聲0 行=5,8s 8 歹5，Sin(?+2)-cos(?+3尸8s 叼8s 3n八1一.0 三cos 0 Fsin2211 .如圖所示，某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率 為.203 Citi解析 由題圖知 2b=16.4,2a=20.5WJ?=4則離心率 e=v-（4）2=3. ：55512 .（2019

11、山東安丘、諸城、五蓮、蘭山模擬）周髀算經(jīng)中有一個問題：從冬至之日起， 小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺,則冬至的日影子長為 尺.答案15.5解析 設此等差數(shù)列an的公差為d,貝U a1+a4+a7=3a1+9d=37.5,ai+11d=4.5，解得d=-1,ai=15.5.13 .將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉月需.若三/8錐P-ABC為鱉月需,PA，平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個頂點都在球 O的球面上，則球O的體積為.

12、然安120 V5-兀3解析 如圖，在長方體中可找到符合題意的三棱錐 P-ABC,則球O的直徑2R=PC=，?+ A?=v20=2v5,所以R=.故球O的體積V=4九上!.14 .我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺.莞生一日，長 一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”意思是：“今有蒲草第1天長高3尺， 莞草第1天長高1尺.以后，蒲草每天長高前一天的一半，莞草每天長高前一天的2倍.問 第幾天蒲草和莞草的高度相同？”根據(jù)上述白已知條件，可求得第 天時,蒲草和莞草的高度相同.（結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù):lg 3-0.477 1,lg 2=0.301

13、 0） 答案3解析 由題意得，蒲草的高度組成首項為a1=3,公比為g的等比數(shù)歹I an,設其前n項和為 An；莞草的高度組成首項為b1=1公比為2的等比數(shù)列bn,設其前n項和為Bn,則An=3（1 H Bn="令3（1 -2?）=2 -1 化簡得 2n+6=7（n N*）解彳3 2n=6 所以 n=g6=1+空3, ，、1 1 ，-21，x i _2,1 2 2?",川丁 右 一,“ "、11 lg2 1 lg2 ,即第3天時蒲草和莞草的高度相同.豆！命題拓展預測15 一項針對三線以上城市3050歲男性消費水平的調(diào)查顯示，對于最近一年內(nèi)是否購買 過以下七類商品，全

14、體被調(diào)查者以及其中包括的1980年及以后出生（80后）的被調(diào)查者、 1980年以前出生（80前）的被調(diào)查者回答“是”的比例如下表所示：電子產(chǎn)品56.9%66.0%48.5%服裝23.0%24.9%21.2%手表14.3%19.4%9.7%運動、戶外用品10.4%11.1%9.7%珠寶首飾8.6%10.8%6.5%箱包8.1%11.3%5.1%個護與化妝品6.6%6.0%7.2%以上皆無25.3%17.9%32.1%全體被調(diào)查者 80 后被調(diào)查者80 前被調(diào)查者根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷, 以下分析錯誤的是()A. 三線以上城市3050 歲男性購買比例最高的商品是電子產(chǎn)品B.從整體上看，80后購買這些商

15、品的意愿高于 80前C.80前超過三成一年內(nèi)從未購買過表格中七類商品D.被調(diào)查的三線以上城市3050歲男性中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為2： 1答案 D 對于選項 A, 從表中的數(shù)據(jù)可得三線以上城市3050 歲男性購買電子產(chǎn)品的比例為56.9%,為最高值,所以 A 正確 ;對于選項B,從表中后兩列的數(shù)據(jù)可以看出，前6項均是80后的意愿高于80前的意愿， 所以 B 正確 ;對于選項C,從表中的最后一列可看出，80前一年內(nèi)從未購買過表格中七類商品的比例為 32.1%,所以C 正確 ;對于選項D,根據(jù)表中數(shù)據(jù)不能得到被調(diào)查的三線以上城市3050歲男性中80后人數(shù)與80 前人數(shù)的比例，所以D 不

16、正確 .故選 D.2.中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的“對稱美” .如圖所示的太極圖是由黑、白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、 對稱統(tǒng)一的形式美、 和諧美.定義 : 圖象能夠?qū)A O 的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓 O 的一個“太極函數(shù)”.給出命題 :對于任意一個圓。，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個；函數(shù)f(x)=ln(x2+fT7)可以是某個圓的“太極函數(shù)”；正弦函數(shù)y=sin x可以同時是無數(shù)個圓的“太極函數(shù)”；函數(shù)y=f(x)是“太極函數(shù)”的充要條件為函數(shù) y=f(x)的圖象是中心對稱圖形.其中正確的命題為()A.B.C. D.答案A過圓心的直線都可以將圓的周長和面積等分成兩部分，故對于任意一個圓O, 其“太極函數(shù)”有