2021年合肥市二模數(shù)學(xué)試題(理數(shù))

1、合肥市2012年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理）（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）注意事項(xiàng)：1 .答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)后兩位.2 .答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3 .答第D卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答辱書寫，要求字體工整、 筆跡清晰.作圖題可先用鉛筆在節(jié)鳥拳規(guī)定的位置繪1扇展片再用6 5毫米的黑色 墨水筌字筆描清楚.必須在題號(hào)序施家的答題區(qū)域作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú) 效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效.4 .3試結(jié)束:京必&

2、#39;將答題卡和答題卷一并上交.第I卷（滿分50分）.選擇題（共10個(gè)小題，每小題5分，滿分50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的）1 .復(fù)數(shù)z =2 + i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模是（）A.3B.2C.6 D 忑2 .雙曲線1-/ = 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. （3,0）和（-3,0）B. （2,0）和（-2,0）仁（0,3）和（0,-3）D. （0,2）和（0,-2）3 .已知命題p：所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)，則命題p是（），A.所有的素?cái)?shù)都不是奇數(shù) B.有些素?cái)?shù)是奇數(shù)C.存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù) D.存在一個(gè)素?cái)?shù)是奇數(shù)4 .在ABC中,=4,乙45c=30。,。是邊BC

3、上的一點(diǎn)，且石Q二茄無(wú)，則助茄的值等于（）A.O B.4C.8 D. -45 若正四棱錐的正視圖如右圖所示，則該正四棱錐體積是A逗A.§B.竽n 2有D亍第5題6.執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. -1 B. 1C. -2D.27.已知集合4 = （%>）1以-21 +匕-3lwl,集合 8 = （*y）l/ +/+"+助 + 尸石0,。2 +爐 _4F>0,若集合A、8恒滿足F U8”，則集合B中的點(diǎn)所形成的幾何圖形面積的最小值是（）A.冬rB. ITC. -77 D.8.在ABC中,q、6、c分別是角4、8、C的對(duì)邊，若力=y, A = l, Z

4、U8C的面積為名，則a的值為（）第6題A. 1B.2C 埠D.739.中小學(xué)校車安全引起社會(huì)的關(guān)注，為了徹底消除校車安全隙患，某市購(gòu)買了 50臺(tái)完全相同的校車,準(zhǔn)備發(fā)放給10所學(xué)校，每所學(xué)校至少2臺(tái),則不同的發(fā)放方案的種數(shù)有（）（提示:C：表示組合數(shù)）B.410.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/（%）滿足對(duì)V4有/（* +2） =/（”）-/（1）,且當(dāng)文£ 2,3時(shí),f 二-2f +12X-18,若函數(shù)y=f（x） -log<4+ 1）在（0, + 8 ）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）A.（0,中）B.（0,C.(0,第n卷(滿分loo分)二.填空題(本大題共5小題,每小題5分，

5、共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置)11 .已知集合力=,02，。3，。4,。5，。6，。7 1 MU8 = Q ,。2，。3，。4,%,。6，。7，5001,則所有 滿足題意的集合夕的個(gè)數(shù)有； 一12 .在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1號(hào))到直線2pcos。-psin。+2 =0的距離為;13 .若 sin(+«) =4",貝11 sin(會(huì) + 2a) =;14 .設(shè)函數(shù)尸號(hào)的最大值和最小值分別為4和幻，且 x +x + 13C“ =a.+b1t +aab - 15,Sn = Iq I + k2l + k3l + kJ =;15 .函數(shù)y=/(#)的定義域?yàn)?l,0)U(0,l,

6、其圖像上任一點(diǎn)P(%,y)滿足/+/=.函數(shù):T=/(動(dòng)一定是偶函數(shù)；函數(shù)7 =f(”)可能既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；函數(shù)7 =/(%)可以是奇函數(shù)；函數(shù)7=/(%)如果是偶函數(shù)，則值域是0,1)或(-1,0;函數(shù)值域是(則一定是奇函數(shù).其中正確的命題的序號(hào)是(填上所有正確的序號(hào)).三.解答題(本大題共6小題.共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步臊.解答寫 在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi))16 .(本小題滿分12分)將函數(shù)y = sin s cos卬- coss sin夕(3 0,0 夕 tt)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái) 的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移著個(gè)單位，得到函數(shù)y =/(”)

7、的圖像若函數(shù)y=f(x) 的圖像過(guò)點(diǎn)(會(huì),0),且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為。o2(1)求3,3的值；(2)若銳角AABC中,4、8、C成等差數(shù)列，求f(4)的取值范息17 .(本小題滿分12分)食品安全已引起社會(huì)的高度關(guān)注，衛(wèi)生監(jiān)督部門加大了對(duì)食品質(zhì)量的監(jiān)測(cè)已知某種食品的合格率為0. 9.現(xiàn)有8盒該種食品，質(zhì)檢部門對(duì)其逐一檢測(cè).(1 )求8盒中恰有4盒合格的概率(保留三位有效數(shù)字)；(2)設(shè)檢測(cè)合格的盒數(shù)為隨機(jī)變量A求£的數(shù)學(xué)期望必18 .(本題滿分13分)在四極錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，H.P/11 面 A BCD.(1)求證：/(，8。；(2)過(guò)直線BD且垂

8、直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E,且三棱錐E-RCD的體積取到最大值.(i)求此時(shí)四棱錐E-ABCD的高；(ii)求二而角A0£8的余弦值的大小.19 .(本小題滿分13分)已知數(shù)列 M I 滿足 = 1 ,«2=5,n>2 時(shí),az =5q. -6。.(1)證明:數(shù)列I4” -為等比數(shù)列，并求數(shù)列Iaj的通項(xiàng)公式a.;(2)試比較a“與2/+1的大小，并說(shuō)明理由.20 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)y =/(%)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)數(shù)廣G)滿足。廣< 1，常數(shù)。為方程 /(%)='的實(shí)數(shù)根.(I)求證：當(dāng) >a時(shí),總有人 >/(%)成立；(2)對(duì)任意孫，孫，若滿足3<1,1%-力<1,求證1/(。)-/(*2) <2.21 .(本小題滿分13分) 已知