2020年中考數(shù)學(xué)專題分類卷專題十九特殊的平行四邊形(模擬篇)(含答案)

1、拓展訓(xùn)練2020年中考數(shù)學(xué)專題分類卷專題十九特殊的平行四邊形（模擬篇）一、選擇題1 .已知四邊形 ABCD是平行四邊形，對角線 AC與BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中不正確的是 （）A.當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形 ABCD是菱形8 .當(dāng)AC± BD時(shí)，四邊形 ABCD是菱形C.當(dāng)OA=OB 時(shí)，四邊形 ABCD是矩形D ,當(dāng)/ABD= /CBD時(shí)，四邊形 ABCD是矩形9 .如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，延長 BA到點(diǎn)E,使AE=AB ,連接ED, EC, AC.添加一個(gè)條件,能使四邊形ACDE成為菱形的是（）A. AB=ADB. AB=EDC. CD=AED. EC=AD10 若矩形的

2、一條角平分線分一邊為3 cm和5 cm兩部分，則矩形的周長為A. 22B. 26C. 22 或 26D . 284 .如圖，在正方形 ABCD中，AB=2 ,延長 AB至點(diǎn)E,使得 BE=1 , EF±AE, EF =AE.分別連接AF, CF, M為CF的中點(diǎn)，則AM的長為 （）5 .如圖，在 ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊 AB、AC的中點(diǎn)，延長 DE到F,使得EF=DE .那么四邊形ADCF是 （）A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形D.菱形AE=B '處,6 .如圖，把矩形 ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若矩形的面積為 16石，若矩形的面積為16（

3、根號3）, AE=B ' D,/EFB=60 °,則線段DE的長是（）A. 4 .3B. 5C. 67 .如圖，四個(gè)全等的直角三角形紙片既可以拼成（內(nèi)角不是直角）的菱形ABCD ,也可以拼成正方形EFGH ,則菱形ABCD面積和正方形EFGH面積之比為D- i8 .如圖，菱形 ABCD的周長為24 cm ,對角線AC, BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接 OE,則線段OE的長等于（）A.3 cmB.4 cmC.2.5 cmD.2 cm9 .在下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對角線相等的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四

4、邊形D .兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10 .將五個(gè)邊長都為 2 cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A, B, C, D分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為 （）A.2eC.6二、填空題1 .在菱形ABCD中，對角線 AC, BD長分另為8 cm , 6 cm ,則菱形的面積為2 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC、BD相交于O,請?zhí)砑右粋€(gè)條件 ?可得平行四邊形 ABCD是矩形.3 .如圖：在矩形 ABCD中，AB=6 , BC=8 , P為AD上任一點(diǎn)，過點(diǎn) P作PEXAC于點(diǎn)E, PFXBD于點(diǎn)F,貝U PE+PF=.4 .如圖，已知菱形ABCD的對角線 AC, B

5、D的長分別為6 cm、8 cm , AEBC于點(diǎn)E,則AE的長是BEC5 .菱形ABCD的對角線 AC, BD相交于點(diǎn) O. E, F分別是AD , CD邊上的中點(diǎn)，連接 EF若EF二五，BD=2 ,則菱形 ABCD的面積為 r6 .如圖，正方形紙片 ABCD的邊長為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC, CD上，將AB , AD分別沿AE , AF折疊,點(diǎn)B, D恰好都落在點(diǎn) G處，已知BE=1 ,則EF的長為7 .如圖，AD是那BC的角平分線，DE/AC交AB于E,DF/AB交AC于F,且AD交EF于。，則/AOF=度.8 .如圖為正三角形 ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中 D, E兩點(diǎn)分別在

6、AB , BC上，且BD=BE.若AC=18 , GF=6 ,則F點(diǎn)到AC的距離為 .三、按要求做題1 .已知：如圖， ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DE/AC, DF /AB .試說咀四邊形 AEDF的形狀，并說明理由.(2)連接AD ,當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形 AEDF為菱形，為什么?在(2)的條件下，當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AEDF為正方形，不說明理由.2 .如圖，在？ ABCD中，AELBC于點(diǎn)E,延長BC至F點(diǎn)，使CF=BE ,連接AF , DE, DF.(1)求證：四邊形 AEFD是矩形；(2)若 AB=6 , DE=8 , BF=10 ,求 AE 的長.1. . D

7、2. B3. C解析：如圖所示,. AD /BC,ZAEB= ZEBC,又BE平分/ABC,即/ABE= ZEBC,"BE= ZAEB , .-.AB=AE.當(dāng) AE=3 cm,DE=5 cm 時(shí)，AD=BC=8 cm,AB=CD=AE=3 cm.矩形ABCD的周長是：2X8+2 X3=22 cm;當(dāng) AE=5 cm,DE=3 cm 時(shí)，AD=BC=8 cm,AB=CD=AE=5 cm,.矩形ABCD的周長是：2X8+2X5=26 cm 故矩形的周長是：22 cm 或26 cm 故選C.4. D解析：連接AC,四邊形ABCD是正方形，zBAC=45 ° .-. EF

8、7; AE, EF=AE ,.瓜EF是等腰直角三角形,zEAF=45 ° , CAF=90 ° .AB=BC=2 ,，人O/ -2 在.,AE=EF=AB+BE-2+1l±.公卜=J3+3=372 r，：CF =上爐十才產(chǎn)上一 J(2j2Tq 0而=mtM為CF的中點(diǎn),.人MCF二封.故選D. * *5. C 解析：£ 是 AC 中點(diǎn)，AE= EC . DE=EF , 四邊形ADCF是平行四邊形， . AD= DB , AE=EC .1 .DE= - BC, .,.DF=BC, 1. CA=CB ,.AC=DF . 四邊形ADCF是矩形；故選 C6. C

9、解析：在矩形 ABCD中， .AD /BC,ZDEF= ZEFB=60.把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，zEFB= ZEFB'=60 ° ,ZB= ZA'B'F=90 ° ,ZA= ZA'=90 ° ,AE=A'E,AB=A'B',在 AEFB'43, zDEF= ZEFB'= ZEB'F=60 ° , ZEFB'是等邊三角形，Rt M'EB'中, zA'B'E=90 -60 =30 ° , .B

10、'E= 2A'E .設(shè) AE=x ,貝U EB'=2x ,AK=V3X=ABI AD=4x, ，矩形的疏?為16羽f忌 x=16 湛/JC=2.DE=6 .故選 C短直角邊為a,四邊形ABCD是菱形，.AD=AB ,即 2a=AD , r /匕d二£賽怒卷2日村J , 1E75形EFGH 面積。習(xí)上一 V .，菱形ABCD面股nIE方形EFGH面積之比一旁Y =走,齷C M 28. A9. C解析：A兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤；B兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，做選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.根據(jù)平行四邊形的判定定理可知兩條對角線相互平分的四邊形

11、是平行四邊形，為真命題，故選項(xiàng) 是正確的；D.兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng) D錯(cuò)誤；故選C.10. B解析：如圖，連接 AP, AN ,點(diǎn)A是正方形的對角線的交點(diǎn)，Qt一P n貝U AP=AN, "PF = /ANE=45 ZPAF+ ZFAN= ZFAN+ ZNAE=90 ° ,zPAF= ZNAE .-.ZPAFzNAE , 四邊形AENF的面積等于 NAP的面積，而ANAP的面積是正方形的面積的 1 ,而正方形的面積為 4, 4 四邊形AENF的面積為1 cm2 ,四塊陰影面積的和為4 cm2.故選B-_1.24 cm22. 答案不唯一如： A

12、C=BD 或/ABC=90 °3. 24/5 解析：設(shè) AP=x ,貝U DP=8-x ,易知APEs/ACD,至PFs/DBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:PE _ AP PE _PD , DC=AC 1 AS = DS/= b1AD=8,，BDMC70.即有 PE二 x,PF = 3 （生。55如PE卜PF二弓.4. 24/5解析：二.四邊形ABCD是菱形，/<0=- AC=3 cm, B0BD=4cm, AO_BO, 2二BC=bo1 -5 cm.BD .4C*1 c. o 、上§登= «,5*8=24<7,廣:ssibcd 二 BO AE .:B

13、CkAJ24.BC 55. 2（根號2）解析：& F分別是AD, CD邊上的中點(diǎn)，即 EF是9CD的中位線,.AC=2EF=2石,則=1AC-BD=- 區(qū)2梃 =2= 2在6. 5/2解析；二.正方形紙片 ABCD的邊長為 3, . ZC=90 ° ,BC=CD=3根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1GF=DF ,設(shè) DF=x ,貝U EF=EG+GF=1+xFC=DC-DF=3-xEC=BC-BE=3-1=27F R1EFC 中，=,即0+41=1+ (3-工/.解得：x=0.DF=2EF=U- = -.227. 90 解析：DE/AC, DF/AB,，四邊形AEDF為平行四邊

14、形， .OA=OD,OE=OF , Z2= /3, .AD是那BC的角平分線， . /= Z2,，/1= Z3, .-.AE= DE.四邊形AEDF為菱形，. AD ±EF,即/AOF= 90 ° .8. 6（根號3）-6解析：如圖，過點(diǎn) B作BH，AC于H ,交GF于K,.ABC是等邊三角形,.zA= ZABC=60 ° , . BD=BE , .,旭DE是等邊蘭角形， .zBDE= 60 ° , A= ZBDE,. AC /DE, 四邊形DEFG是正方形，GF=6 , .DE /GF, . .AC /DE /GF,j.KH=18x-6k-6=9-3萬6=6再F點(diǎn)到為6有6.1 .解:(1)DE /AC,DF /AB, 四邊形AEDF為平行四邊形;(2)當(dāng)AD平分/BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形，理由如下: . AD 平分ZBAC,ZEAD= /FAD, . DF /AB,ZEAD= ZADF ,"DF= /FAD ,.AF=DF .又.由(1)得四邊形AEDF為平行四邊形， 四邊形AEDF為菱形；(3)由四邊形AEDF為正方形，ZBAC= 90 ° ,二ABC是以BC為斜邊的直角三角形即可.2 . (1)證明：