2020屆高考模擬數(shù)學(xué)文科試題及答案

1、2020屆數(shù)學(xué)文科高考模擬試題1、若集合 A x0 x 6, B Xx2x 2 0,則 AUB (A.6B. x x2,或x0C.x 2x 6D.x x2,或x 12、已知復(fù)數(shù)z滿足(1 J3i)z iz=A.3、A.4、B 3B.2C._34D._34若sin2100.50.4B 2 B.100.4 ,0.5 ,log0.5C.0.4的大小關(guān)系為（7210D.7 2100.50.4A. 0.40.510g0.5 0.40.40.5B. 0.50.4log 0.5 0.40.50.4C. log0.5 0.4 0.40.50.40.5D. log 0.5 0.4 0.50.4, 一 1 1 1

2、 1 1 一.其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件5、如圖是計(jì)算-瓦值的一個(gè)程序框圈,2 4 6 8 10是（）A. k 5 B. k 5C. k 5D. k 66、連續(xù)拋擲兩次骰子，先后得到的點(diǎn)數(shù)m, m為點(diǎn)P m,n的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P m,n滿足m |n 4的概率為（25 D.367、等差數(shù)列an 中，a12 , a2a3A. 40B. 42C. 43D. 458、如圖，AB是圓O的一條直徑,C、D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則uurABuuir 2AD2UULT UULTC. AD ACUULTD. 2ADUULT2AC9、已知拋物線4的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線2 y b21(a 0,b0）的左焦點(diǎn),且與雙曲線交于A

3、, B兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 AOB的面積為3 3 ,則雙曲線的離心率為（23A.12B.4C.3D. 2幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定10、17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò):那么可以把黃金分割比作鉆石礦。理，另一個(gè)是黃金分割。如果把勾股定理比作黃金礦的話,黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它 是一個(gè)頂角為36的等腰三角形（另一種是頂角為108。的等腰三角形）。例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示,在其中一個(gè)黃金 ABC中，-BC 立AC 2據(jù)這些信息，可得sin 234 =（A.qC C.D.11、在正方體ABCD

4、A B1C1 D1中，E、F、G分別為AA、BC、GD1的中點(diǎn)，現(xiàn)有下面三個(gè)結(jié)論： 4EFG為正三角形;異面直線 A1G與GF所成角為60°； AC/平面EFG,其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.12、已知函數(shù)f(x)xe ,x(x 1)2,x又函數(shù)g(x) f2(x) tf(x) 1(t R)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)1的取值范圍是(A. (, 2)B. (2,)C. ( 2,2)D. (2,4)二、填空題13、若函數(shù)f xx3 ln x . ax20為偶函數(shù)，則a14、假設(shè)一個(gè)人的日薪按這樣的方式增長(zhǎng),第一天發(fā)3元，第二天發(fā)6元，第三天發(fā)12元從第二天起每天發(fā)的工資是前一天的2倍，則連續(xù)

5、十四天后此人日薪總和(填“大于” “等于”或“小于”)4.8萬(wàn)元.一b a15、在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,若c2 2，3absinC ,則當(dāng)一二取最大值時(shí), a b16、如圖，三棱錐A BCD中，4ACD是正三角形， BCD是等腰直角三角形，BC BD 2 ,若以線段AB為直徑的球。過(guò)點(diǎn)D,則球心O到平面BCD的距離為三、解答題17、已知數(shù)列n的刖n項(xiàng)和Snn , n N .an 1(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;令bn2n 1一*一,E涓，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證：對(duì)于任意的 n N ,(an1) (an 1 1)都有11.18、微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)APP推出的多款健康運(yùn)

6、動(dòng)軟件中的一款，大學(xué)生M的微信好友中有400位好友參與了 微信運(yùn)動(dòng)”他隨機(jī)抽取了 40縱參與 微信運(yùn)動(dòng)”的微信好友(女20人,男20人)在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類(lèi)別：A:0 : 2000步，(說(shuō)明：0 2000”表示 大于或等于0 ,小于2000”以下同理)，B:2000: 5000 步，C:5000: 8000步，D :8000 : 10000步，E :10000: 12000 步，且A, B,C三種類(lèi)別的人數(shù)比例為1:4:3,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖(1)若以大學(xué)生 M抽取的微信好友在該天行走步

7、數(shù)的頻率分布，作為參與 微信運(yùn)動(dòng)”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計(jì)大學(xué)生 M的參與 微信運(yùn)動(dòng)”的400位微信好 友中，每天走路步數(shù)在2000 : 8000的人數(shù);(2)若在大學(xué)生M該天抽取白步數(shù)在 8000: 10000的微信好友中，按男女比例分層抽取 6人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再?gòu)倪@6位微信好友中隨機(jī)抽取 2人進(jìn)行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率19、如圖，三棱臺(tái)ABC EFG的底面是正三角形，平面ABC 平面BCGF , CB 2GF ,BF CF .(1)求證：AB CG ;(2)若4ABC和梯形BCGF的面積都等于 百，求三棱錐G ABE的體積.、 x y22

8、0、設(shè)橢圓C : 2 2" 1(a b 0)的左，右焦點(diǎn)分力1J為E, F2,其離心率為，過(guò)F2 a b2的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，且AFiB的周長(zhǎng)為4/2 (1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的上頂點(diǎn)為P,證明：當(dāng)l的斜率為1時(shí)，點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上.3221、已知函數(shù) f(x) x 2 ln x ax 4x 7a.1一，、(1)若a ,求函數(shù)f(x)的所有零點(diǎn)；2-41,、(2)右a -，證明函數(shù)f (x)不存在極值.2x 3 2t22、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為y 1 4t (t為參數(shù)，),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程

9、為22 cos 3 0.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)動(dòng)點(diǎn)P,?Q分別在曲線C1C2上運(yùn)動(dòng)，求兩點(diǎn)P,?Q之間的最短距離23、已知函數(shù)f(x) 2x 1 x 4(1) .解不等式f (x) 6;(2) .若不等式f(x) |x 4 a2 8a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：因?yàn)锽 x|x2或x 1,所以AUB x|x2或x 0.2答案及解析：答案：D解析：1 、3i z iii 1 3i3 1 z_1 . 3i 1 . 3i 1 、,3i 43答案及解析：答案：A.3解析：sin ， 一，一25cos(coscoscos cossinsin 一4一cos

10、. 23-24、22 525104答案及解析：答案：A解析：因?yàn)?0.40.50.40.40.50.41,logo.5 0.4 logo.5 0.5 1 ,故 0.40.50.5°.4log 0.5 0.4.答案：C解析：根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12, k的值為6,進(jìn)而可得判斷框內(nèi)的不等式.6答案及解析：答案：A解析：所有的點(diǎn) P(m,n)共有 6 6 36 個(gè)，滿足 | m| |n| 4 的有：(1,1), (1,2) , (1,3) , (2,1),61(2,2) , (3,1)共6個(gè)，故點(diǎn)P(m,n)滿足|m| |n| 4的概率為 ，故選

11、a .36 67答案及解析：答案：B解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a12, a2 a3 13,a 2,解得 a1 2.2a13d 13 d 3ana1 n1 d2n 13 3n1.a4a5a63a533 5142.8答案及解析：答案：D解析：因?yàn)镃D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以 CD / /AB ,且AB 2CD ,所以u(píng)iuur uum uur uur uuir uurAB 2CD 2(AD AC) 2AD 2AC .9答案及解析:答案：D22解析：拋物線y2 4x的準(zhǔn)線方程為x 1,所以雙曲線 與 4 1(a 0,b 0)的左焦 a b點(diǎn)(1,0),從而 b21 a2,把 x221代入勺

12、與 1得ya b _1_面積為S aob AB c2_21 1 2(1 a )12 a1c一解得a,所以離心率e2,故選D.2a10答案及解析：答案：C.1 BC -解析：由題可知ACB 72,且 3722 Aj,cos144AC 45 1貝Usin234 sin(14490 ) cos144 .2 cos2 721AOB 的11答案及解析：答案：D解析：易證4EFG的三邊相等，所以它是正三角形，平面EFG截正方體所得截面為正六邊形，且該截面與 _1的交點(diǎn)為_(kāi)1的中點(diǎn)N,易證AC/EN，從而AC/平面EFG ,取AB 的中點(diǎn)H,連接GH,FH ,則AG /GH ,易知GH C1 F HF ,所

13、以C1H與GF所成角 不可能是60。，從而異面直線 AG與C1F所成角不是60。，故正確.12答案及解析:答案：A解析：設(shè)f(x) m,則g(x) h(m) m2 tm 1(t R),畫(huà)出函數(shù) y f (x)的圖象，由圖可知要使函數(shù) g(x) f 2(x) tf (x) 1(t R)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù) y h(m)有兩個(gè)零點(diǎn)：一個(gè)零點(diǎn)0 mi 1 ,另一個(gè)零點(diǎn) m2 1 ,利用數(shù)形結(jié)合列不等式可得結(jié)果.-10 I 工 3413答案及解析：答案：1解析：由f(x)為偶函數(shù)，則(x) ln(x Ja x2)為奇函數(shù),所以(0) In后 0,所以a 1, 經(jīng)驗(yàn)證符合題意.14答案及解析：答案：

14、大于解析：由題意可知，此人的日薪逐日成等比數(shù)列，且首項(xiàng)為3,公比為2,則前14天的日薪43(1 2 )14之和為 1L 3(21) 3 (1024 16 1) 49149 4.8 萬(wàn).1 215答案及解析:答案:71解析：在 ABC中由余弦定理可得c2 a2 b2 2abcosC , , 2 . 2 22 3sin C 2cosc所以 b a a b c 2abcosC 2-3absinC 2abcosCa b abababb a4sin(C力，當(dāng)C工時(shí)，一二有最大值463 a b16答案及解析:解析：因?yàn)橐跃€段 AB為直徑的球。過(guò)點(diǎn)D,故 ADB ,其中BD 2,2故AB 2），故球的半徑

15、R J3,取CD的中點(diǎn)E,連接AE, BE.取AB的中點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)。作OG垂直于BE交BE于點(diǎn)G,其中AB 2居BE J2, AE 即，可得:cos ABE ,故 sin ABE Y3 , 點(diǎn)。到平面 BCD 距離 OG 1 . 3317答案及解析：答案：（1）因?yàn)镾n n；當(dāng)n 2時(shí)，Sn 1 n 1，r n .,/由-得1 ,故ann 1an12適合上式，所以小 n 1 （n N ）（2）由（1）知，02n 1(an 1)2(an1 1)22n 111n2(n 1)2 n2 (n 1)2111222112232工1 _L_n2 (n 1)2(n 1)2所以Tn 1.18答案及解析：答案：（1

16、）所抽取的40隊(duì)中，該天彳T走2000: 8000步的人數(shù)：男12人，女14人400位參與 微信運(yùn)動(dòng)”的微信好友中，每天行走2000: 8000步的人數(shù)26約為：400 260人40（2）該天抽取白步數(shù)在8000: 10000的人數(shù) 男6人，女3伙，共9人，再按男女比例分層抽取6人，則其中男4人，女2人.列出6選2的所有情況15種，至少1個(gè)女性有9種,9設(shè) 其中至少有一位女性微信好友被米訪為事件A，則所求概率P(A) 1519答案及解析：答案：(1)取BC的中點(diǎn)為D,連結(jié)DF.由ABC EFG是三棱臺(tái)得，平面 ABC / /平面EFG ,從而B(niǎo)C / FG . CB 2GF , CD/GF ,

17、.四邊形CDFG為平行四邊形， CG/DF . BF CF , D為BC的中點(diǎn)，DF BC , CG BC . 平面ABC 平面BCGF ,且交線為BC , CG 平面BCGF ,CG 平面ABC ,而AB 平面ABC ,CG AB.(2) 三棱臺(tái)ABC EFG的底面是正三角形，且 CB 2GF , AC 2EG ,Saacg2SAaeg，11VG ABEVB AEG二 VB ACG二 VG ABC .22由1知，CG 平面ABC.正AABC的面積等于 布， BC 2, GF 1.直角梯形BCGF的面積等于打，73,.CG 2技, , VG ABEVG ABC2S ABC CG2 320答案及

18、解析：答案：（1） AEB 的周長(zhǎng)等于 |AF1 AB |BF1 |AF1 AF2 | BF2 | BF1所以4a 442,從而a 近C 2TOO因?yàn)閑 ，所以c 1 ,即b2 a2 c2 1 ,a 22故C的方程為y2 1 .24a(2)由(1)得 P(0,1),F2(1,0).設(shè) A(Xi,yi),B(X2, V2),依題意，l的方程為x 3y 1 ,將l的方程代入C并整理，可得11y2 6y 1 0,所以yiy2uun uuuPA PB X1X2, y1y211111(m 1)(y2 1)(3y 1)(3y2 1) (y 1)& 1)1。%丫2 2(% y2) 2 0,所以PA

19、PB ,綜上，點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上21答案及解析:11 9答案：(1)當(dāng) a 時(shí)，f(x) (x 2)ln x -x 22函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0,),L，2c且 fxIn x - x 3.x，2c設(shè) gxInxx3,x，12 x x 2g (x)2 12-x xx當(dāng) 0 x 1 時(shí)，g (x)0；當(dāng) x 1 時(shí)，g(x) 0,即函數(shù)g x在0,1上單調(diào)遞減，在 1,上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x 0時(shí)，g x g 10 (當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí)取等號(hào))即當(dāng)x 0時(shí)，f (x) 0 (當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí)取等號(hào)).所以函數(shù)f x在(0,)單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)閒(1) 0, x 1是函數(shù)f(x)唯一

20、的零點(diǎn)所以若a12則函數(shù)fx的所有零點(diǎn)只有x 1 .證法 1 ：因?yàn)?f(x) (x 2)ln x ax2 4x 7a,x 2函數(shù) f (x)的te義域?yàn)?0,)，且 f (x) ln x 2ax 4.x1.2當(dāng) a 一 時(shí)，f x ln x - x 3,2x,一2八八由 1 知 In x x 3 0. x即當(dāng)x 0時(shí)f x 0 ,所以f x在0,上單調(diào)遞增.所以f (x)不存在極值.證法 2：因?yàn)?f (x) (x 2)ln x ax2 4x 7a,x 2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)，且f (x) Inx2ax 4.xx 2 ,設(shè) m(x) In x 2ax 4,x12 八 2ax2 x 2則 m (x) 2 2 a 2 x 0 .x xx設(shè) h(x) 2ax2 x 2 (x 0),則 m (x)與 h(x)同號(hào).r 12當(dāng) a 3 時(shí)，由 h(x) 2ax x 2 0 ,