2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考三輪復(fù)習(xí)：《一次函數(shù)綜合訓(xùn)練》

1、數(shù)學(xué)中考三輪復(fù)習(xí)：一次函數(shù)綜合訓(xùn)練1 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn) A (-心，0)的兩條直線(xiàn)分別交 y軸于B, C兩 點(diǎn)，Z ABO 30 , OB= 3OC(1)證明：ACh AB;(2)將 ABCg直線(xiàn)AB翻折得到 ABD求直線(xiàn)BD的函數(shù)解析式；(3)在(2)的條件下，設(shè)直線(xiàn) BD交x軸于點(diǎn)E,嘉淇認(rèn)為 ADE勺面積與 AOB勺面積 相同，請(qǐng)判斷嘉淇的觀(guān)點(diǎn)是否正確.解：（1）證明：A （-0）,則 OA=-73, ./ABO= 30 ,.OB=學(xué)=3,nN ABO. OB= 3OC. OC= 1, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, - 1）,.tan /ACB=, L

2、UACB60 , Z ACS/AB仔 90 , ./ BAC= 90° ,即 ACL AB.（2） ABD由AB所疊得至ij的, ./ADB= /ACB= 60° , / ABD= Z ABC= 30° ,/ DB仔 60° ,BCD等邊三角形,. BD= BC= 4,如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DD BC于F,則BF= 2, DFCHl.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2Jg, 1),設(shè)直線(xiàn)BD的函數(shù)解析式為 y=kx+b (kw0),將點(diǎn)B, D的坐標(biāo)代入得:卜-2訴k*b b=3直線(xiàn)BD的函數(shù)解析式為y=x+3.3(3)如圖2, 點(diǎn)E是直線(xiàn)BD與x軸的交點(diǎn),X圖2. .令 y

3、=-x+3= 0, 3解得x= - 3、區(qū)故O&3百，而AO=V3 .AE= EO AO37171=2限X2-/3X 1=><3, SA AOB=AC?OB= x3¥Sae聲 SAAOB嘉淇的觀(guān)點(diǎn)錯(cuò)誤.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A (3, 0)、B (0, 4),點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將 DABg直線(xiàn)AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn) C處.(1)求直線(xiàn)AB的表達(dá)式;(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);(3) y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P,使得SApa洛-Sao或若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo);4若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)將點(diǎn)A、B

4、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y= kx+b 得:ro=3k+b4故直線(xiàn) AB的表達(dá)式為：y= "x+4;(2)由題意得：AD= AB= 5,故點(diǎn) C (8, 0),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(0, m ,而CD= BD,即 4 - m= dm2十芯2,解得：m= - 6,故點(diǎn) D (0, - 6);(3)設(shè)點(diǎn) P (0, n) , SAocxxCCX OD=5X6X8=6,44 Zo1 1Sk ABP=BPXxa=-14 - n| X3=6,解得：n=8或0 (舍去)，故 P (0, 8) .3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-W"x+8與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,與直線(xiàn)OAf

5、交于點(diǎn)A (3, 4)(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求 OAC勺面積；(3)在線(xiàn)段OA或射線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn) M使OMC勺面積是 OAC勺面積的若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；(4)若點(diǎn)N是線(xiàn)段OC±一點(diǎn)，若將 BCN&直線(xiàn)BM疊，點(diǎn)C恰好落在x軸負(fù)半軸上 的點(diǎn)D處，求BN所在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)設(shè) y = 0,則 x = 6；設(shè)點(diǎn) x=0,則 y=6,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6, 0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 8);(2) S>Aoa(7；-X COX Xa=x 8X 3= 12;(3)存在點(diǎn)M使SA OM(SA OAC4設(shè)M的坐標(biāo)為(x, y) ； OA的

6、解析式是y= mx，則3m= 4,44解得：mT，則直線(xiàn)OA勺解析式是：v肯工,當(dāng) SaomC=衿0AM即又0C= 8,當(dāng)M在線(xiàn)段OA上時(shí)，x>0,所以m號(hào)時(shí)，y=i,則M的坐標(biāo)是號(hào)，1)；當(dāng)M在射線(xiàn)則y = 7,則M的坐標(biāo)是3一了=則y = 9,則M的坐標(biāo)是(4綜上所述：M的坐標(biāo)是:(4)在 RtAOBG, / COB= 90 , OB= 6, OC= 8,AB=V62+82 = 10,BCN&直線(xiàn)BN折疊后，所得三角形為 BDN .CN= DN BD= BC= 10, . OD= 4在 RtAODNN,設(shè) ON= x,則 DN= 8-x,42+x2= ( 8 - x) 26k

7、+b=0 b=3，x=3,故點(diǎn) N (0, 3),設(shè)直線(xiàn) AM的解析式為y=kx+b (kw0)代入 A (6, 0) , N (0, 3)得:直線(xiàn)AM的解析式為y二j±十3.4.如圖1,已知直線(xiàn)y=2x+4與y軸，x軸分別交于A(yíng), B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt ABC(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn) AC的關(guān)系式；(2)如圖2,直線(xiàn)CB交y軸于E,在直線(xiàn)CB上取一點(diǎn)D,連接AD若AD= AC求證BE=DE|7(3)如圖3,在(1)的條件下，直線(xiàn) AC交x軸于點(diǎn)M P (一萬(wàn)，a)是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn) N使 BPN0積等于 BCMM積的一半？若存在，請(qǐng)求

8、出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由./ OAB= / QBC又.力8= BC, Z AOB= Z Q= 90 ,. .AB拿 BCQ(AAS ,. BQ= A0= 4, OQ= BQBO= 6, CQ= OB= 2,，C(-6, 2),由 A (0, 4) , C (- 6, 2)可知，直線(xiàn) AC y='x+4;(2)如圖2,作CHLx軸于H, DFx軸于F, DGLy軸于G,. AC= AQ ABI CB.BC=BQ .BCH2 BDF(AAS ,BF= BH= 4, OE OB= 2,. DO OB .BOB DGE(AAJS ,. BE= DE(3)如圖 3,直線(xiàn) BC y=x-

9、 1,BC±一點(diǎn),由 y = ?x+4 知 M ( 12, 0), o .BM= 10,則 SAbck 10.設(shè)點(diǎn) N (n, 0),則 BN= | n+2| ,假設(shè)存在點(diǎn)N使直線(xiàn)PN平分 BCM勺面積,則= BN?yp=x 10 n=故點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（34,0）或（-5.如圖，把長(zhǎng)方形紙片 OABC：入平面直角坐標(biāo)系中，使 OA OC分別落在x, y軸的的正半軸上，連接AC且AC=A0= 2CO(1)求點(diǎn)A, C的坐標(biāo)；(2)將紙片OAB新疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合(折痕為EF),求折疊后紙片重疊部分 CEF的面積；(3)求EF所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，并求出對(duì)角線(xiàn)AC與折痕EF交點(diǎn)D的坐標(biāo)

10、.解：(1) . AC= 4/5, AO- 2C0 ,aC= oC+oA, ，80=OC+4OC,0C= 4, 0A= 8,A (8, 0) , C(0, 4);(2)設(shè)AC的解析式為y= kx+b,kb=48k+b=0解得： 2, ,b=4二.AC的解析式為y = - -x+4；設(shè)ACM EF交于點(diǎn)D,由折疊知EF垂直平分AC所以D是矩形ABOC勺中心,FD= DE.ER AC互相垂直平分，.重合部分AECF1菱形，設(shè) CF= x,則 AF= x, BF= 8 - x,. AB= 4, / B= 90 ,x2= 42+ (8 - x) 2,.x=5,即 C已5,，重合部分的面積=5X4= 2

11、0;(3)ACL EF,直線(xiàn)AC表達(dá)式中的k值為:直線(xiàn)EF表達(dá)式中的k值為2,- A (8, 0) , C (0,4）,且D為AC中點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)EF的表達(dá)式為：y= 2x+b,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式并解得:-2交y軸于則直線(xiàn)EF解析式為：y=2x-6.6.如圖（a）,直線(xiàn)li： y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B, OA= OB= 3,直線(xiàn)立點(diǎn)C,且與直線(xiàn)11交于點(diǎn)D,連接OD（1）求直線(xiàn)11的表達(dá)式;（2）求 OCD勺面積;（3）如圖（b）,點(diǎn)P是直線(xiàn)11上的一動(dòng)點(diǎn)；連接C陟線(xiàn)段OH點(diǎn)E,當(dāng) CO田ADEP的面積相等時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).0C2解：（1） OA= OB= 3,則點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為：（3,

12、0）、（0, 3）,將點(diǎn)A B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得：10=3k+b>=3k=-lb-3故直線(xiàn)1i的表達(dá)式為：y=-x+3;y=-x+3（2）聯(lián)立l 1、l 2的表達(dá)式得: OCD勺面積=X OCxDM2X2=2;5£=2了1,故點(diǎn) D (2, 1);(3) COEWDEP勺面積相等，貝U S»acdo= Sacd+S»aocE= Saped+SceD= Skpcd則點(diǎn)P、O到CD的距離相等，故 OP所在的直線(xiàn)與 CDW亍，則直線(xiàn)OP的表達(dá)式為：y= x，聯(lián)立并解得：x=,56 9則點(diǎn) P (-, =) .7 .如圖，將一張邊長(zhǎng)為 8的正方

13、形紙片 OABC：在直角坐標(biāo)系中，使得 OA與y軸重合，OC與x軸重合，點(diǎn)P為正方形AB邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn) A點(diǎn)B重合).將正方形紙片折疊，使點(diǎn)O落在P處，點(diǎn)C落在G處，P皎BC于H,折痕為EF.連接OP OH初步探究 1)當(dāng) AP= 4 時(shí)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo) (0, 5);求直線(xiàn)EF的函數(shù)表達(dá)式.深入探究 2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，/ AP0fcT/ OPH勺度數(shù)總是相等，請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展應(yīng)用 3)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)， PBH勺周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論.14解：(1)設(shè)：OE= PE= a,則 AE= 8-a, AP= 4, 在RtAEP中，由勾股定理得： P= A占+AP，

14、即 a2= (8-a) 2+16,解得：a=5,故點(diǎn) E (0, 5),故答案為：(0, 5);過(guò)點(diǎn)F作FR! y軸于點(diǎn)R折疊后點(diǎn)O落在P處，則點(diǎn)Q P關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng)，則OPL EF, /EFR/FER= 90° ,而/ FEF+Z AOP= 90° , . . / AOP= / EFR而/ OAP= / FRE RF= AO AO匡 FRE (AAS ,. ER= AP= 4,OR= EO- OR= 5-4=1,故點(diǎn) F (8, 1),f l=8k+bk=b=5將點(diǎn)E、F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得：-,解得： 2 ,故直線(xiàn)EF的表達(dá)式為：y=-二x+5;(

15、2)證明：.PE= OE ./ EOP= / EPO又. / EPH= / EO仔 90° , / EPIH- / EPO= / EOG / EOP即/ POG / OPH又.AB/ OC / APO / POC ./ APO= / OPH(3)解：如圖，過(guò)O作OQL Phi垂足為Q。工由(1)知/ APO= / OPH在 AO麗 QOPK/ APO= / OPH Z A= / OQP OP= OP. .AO匡 QOKAAJS .AP= QP AO= OQ又 AO= OC. OG= OQ又 / C= O OQH90 , OH= OH. .OC等 OQHSA$S . CH= QH .

16、PHB勺周長(zhǎng)=PE+BH+PH= AP+PE+Bh+HG= AE+CB= 16;故答案為：16.8 .如圖，將邊長(zhǎng)為 3的正方形ABCtM于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使邊AB落在x軸的正半軸上，直線(xiàn)l ： y='x-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與x軸交于點(diǎn)E.(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求 EBC勺面積；(3)若直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)F,在x軸上是否存在點(diǎn) P,使得 CF*直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P的坐；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)正方形的邊長(zhǎng)為 3,則BO 3,當(dāng)y = 3時(shí)，y =-x- 3=3,解得：x=4,即點(diǎn) C (4, 3);(2)點(diǎn) C (4, 3),則點(diǎn) B (4, 0),qy=7

17、j-x- 3,令 y=0,則 X=2,故點(diǎn) E (2, 0),貝 U BE= 4 2=2, EBC勺面積=x BEX BC=X2X3 = 3；(3) y=亍x - 3,令 x = 0,則 y=-3,故點(diǎn) F (0, - 3);設(shè)點(diǎn)P (30),當(dāng)/ CPF為直角時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作MN/ y軸，交過(guò)DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) M交過(guò)點(diǎn)F與x軸的平行線(xiàn)于點(diǎn) N, /FPN/PFN= 90° , /FPN+/CPM= 90° , ./ CPIM= / PFNpjj pnRtAFNFRtAPMC 則鬻 PN MCFN= rq PN= 3, PM= 3, MC= m- 4, p故一解得：mi= 2

18、土f當(dāng)/ P (P' ) FC為直角時(shí)，由(2)知，BE= 2, BC= 3,貝U EC=V4+9=V13,EF=0E2OF2=fl3,/ P' EF= / CEB.RtACBE RtAP», FE,則膽即二 EF EP TFF EP13解得：EP =?,0P 號(hào) 2g g故點(diǎn) P' （ 一，0）;當(dāng)FCW直角時(shí)，同理可得：點(diǎn)P （與,0）; iu jD17故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2r了，0）或（2-吊在，0）或（-一，0）或（彳,0） .9 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC勺邊AB= 5,邊0A4,直線(xiàn)l : y= 2x+b與矩形OABC勺邊OC AB

19、tB有交點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn) D與點(diǎn)E.（1）請(qǐng)用含b的代數(shù)式分別表示點(diǎn) D和點(diǎn)E的坐標(biāo)：D （一 聶 0） , E （華,4）_；（2）當(dāng)四邊形ADC叨平行四邊形時(shí)，求 b的值；（3）若要使在平面內(nèi)存在點(diǎn)F,使以點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由.(0, 4)、(5, 4)、 (5, 0),直線(xiàn)l : y = 2x+b,令 y=0,貝U x=一yb,當(dāng) y=4 時(shí),x4-bT故點(diǎn)D E的坐標(biāo)分別為：（1z 4-b為 °) 、 ( 2故答案為：（-4 0);(C D E、F這四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，是否(2)由(1)知點(diǎn)D E的坐標(biāo)分別為：(7b，。)、(4-b點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為：(0, 4)、 ( 5,

20、 0);4-bI則 AE=X, CD= 5當(dāng)， 22四邊形ADC平行四邊形時(shí)，則解得：b = - 3;AE= CD即(3)當(dāng)DE是菱形的邊時(shí)，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為：F'或F",在菱形 DEF C中，DE= DC 即(-b-華) 2+ (4-0) 2=(解得：b= - 10+4/5,當(dāng)b= - 10-4行時(shí)，點(diǎn)E (7+/5, 4)不在A(yíng)B邊上，故該b值舍去，故 b= - 10+4、西；當(dāng)四邊形F' ' DEg菱形時(shí)，不影響 b的取值；故 b= - 10+4,幾；當(dāng)DE是菱形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，AEC西菱形，點(diǎn)F點(diǎn)與點(diǎn)A重合，則 AD= AE,即 16+ (-yb) 2=(節(jié)

21、)2，解得：b=- 6,綜上：b = - 10+4。5或-6.10 .如圖，過(guò)P (2, 2)的直線(xiàn)11： y= kx+b交y軸正半軸于 A交x軸負(fù)半軸于B,將直線(xiàn) 沿點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得直線(xiàn)12,直線(xiàn)12交x軸于C,交y軸于D;(1)直接寫(xiě)出k和b之間的關(guān)系為 2=2k+b ;,求l 2的解析式;解：（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線(xiàn)li的表達(dá)式得：2=2k+b,故答案為：2=2k+b;（2）過(guò)點(diǎn)C作CHL BP于點(diǎn)H,產(chǎn)*4到當(dāng) k時(shí)，由（1） 2 = 2k+b 得，b=1,故直線(xiàn)l i的表達(dá)式為：y = J-x+1,令 x = 0,則 y=1,令 y = 0,則 x= - 2,故點(diǎn)A

22、 B的坐標(biāo)分別為：（0, 1）、（- 2, 0）,即O41, OB= 2,/a” 加 1則 tan /ABOtm、= w，DU 2設(shè) CH= x,則 BH= 2x,. / BPC= 45° ,PH= CH= x,PB= PH-HB= x+2x= J（；2+2 ）S + 22=2,解得：x=,在 RtBHC中，4故點(diǎn)C(一, 0)bc>Vah2-k:h2=V5設(shè)直線(xiàn)12的表達(dá)式為 y=m)+n,將P、C的坐標(biāo)代入上式得，而點(diǎn)B ( - 24。至mF解得:2=2m+n"3ln=-4故直線(xiàn)12的表達(dá)式為：y=3x-4；(3)如圖所示，連接 OP則/ODC/OP仔 Z AOP

23、= 45 , / OPC/OP& Z BPC= 45 , / OPBZ PBG= / POC / OD& / OPB / OP仔 / PBCDOZ POB故 OB>OD= OP= 22+22=8, BOD勺面積=：XOB< OD= 4,故答案為4.11.直線(xiàn)y=kx+8交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A, AB= 8-J1.(1)如圖1,求直線(xiàn)AB的解析式；(2)如圖2, C是x軸坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且 OC= OB E是點(diǎn)A上方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，Ca直線(xiàn) AB于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P且與BE垂直的直線(xiàn)交 x軸于點(diǎn)F,設(shè)AE= m O已y,求y與m之間的 函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖3,在(2)的條件

24、下，連接 OP EF, G是直線(xiàn)AB BF的交點(diǎn)，H是OP上一點(diǎn),OO OB OEh BC. BE= CE / EBO / ECO. PF，BE, PF。/ EB® 90 PF。/ EC6 90 / OECZ EC6 90 ./ PFO- / OEC.ANLy 軸,.Z EAN= / EOF= 90 ,解：(1)直線(xiàn)y=kx+8交y軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A (0, 8),而AB= 8n ,故OB=J (為用產(chǎn)-1=8,故點(diǎn)B (8, 0),故直線(xiàn)AB的解析式為：y= x+8;(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn)交PF于N,過(guò)點(diǎn)N作NML x軸于點(diǎn) M連接 BH、 AH ,若/ OPC / AHB

25、= 90, PC = BH ,求點(diǎn) G 的坐將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+8并解得:k=l,. AN/X 軸，ANe/PFQ OEG=Z ANR.AO=OB / AOB= 90° , ./ OAB=Z ABO 45 , ./ PAE=Z OAB=45 , ./ PAN= 45 , ./ PAE=Z PAN.AFAP,.PA凄 PAN(AAS , .AN=AE. Z AOIVZ OAN=Z NM©90 ,，四邊形AOM的矩形， .OM=AN MN=OA. .OM=AE OG= OB= OA.-.OG=MN/ EO匿/ NME90 , Z PFQ=Z OEQ OE筐

26、 MFN(AAS ,MF= OE= nr8,OM=AE= m.OFOMMF2nr8,即 y = 2rrr8;(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作PO延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為 N,過(guò)點(diǎn)C作CMLOPT點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)O作OKLAB于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)P作PRLy軸于點(diǎn)R,. OB= OC / BON= / COMAAS , / ON® / OMC 90 ,RtABHNRtACPIM(HL), ./ BHIN= / CPM P陣 HNPH= MN= 20M/ AHBZ OP© 90 , Z AHBZ BHN= 90 ,AH。90° ,，/AOH/ OAH= 90 , / CO陋 / OAHOA= OC

27、 / AH® / OMC90 ,. .AO中"CMAAS ,. PQ 20KOA= OB OKLAB. AK= BK . / AOB= 90 ,. AK= OK= 77AB= 4a,. / PAR= / OAB= 45 , ./ APR= / PAR= 45. PR= AR=AP= 4,2. OR= OA+AR= 12, P (4, 12),. C (8, 0),，直線(xiàn)PC的表達(dá)式為：y= - 3x+24,當(dāng) x = 0 時(shí)，y = 24,故點(diǎn) E (0, 24),故 OP 24,.AE= OE- OA= 16,即 m= 16,故 y= 2m+8= 40,故O已40,故點(diǎn)F

28、 (40, 0),2 則直線(xiàn)EF的表達(dá)式為：y= - x+24,53聯(lián)立 y=x+24 和 y = x+8 并解得：x=10, y=18,故點(diǎn) G (10, 18).12.如圖，函數(shù) y=-Jx+2的圖象交y軸于M交x軸于N點(diǎn)P是直線(xiàn)MN上任意一點(diǎn)，PQL x軸，Q是垂足，設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為(t, 0) , 4POQ勺面積為S (當(dāng)點(diǎn)P與M N重合 時(shí)，其面積記為0) .(1)試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象求使得S= a (a> 0)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；(3)若點(diǎn)A (3, 0) , C (0, 3)在第(2)小題圖象的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在

29、點(diǎn)M使| MAS=i|t1?1it-21 =41t2- 4t1-.S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(2)S= |t2-4t| =4S= j|t2-4t| . .畫(huà)出函數(shù)圖象（x軸上及其上方的拋物線(xiàn)）如下:a> 1時(shí)，符合條件的點(diǎn) P有2個(gè).4個(gè)；當(dāng)a=1時(shí)，符合條件的點(diǎn) P有3個(gè)；當(dāng)2rq(t-2)2-h (t<05St>)(3) .B (1, 0) , A (3, 0)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),，作直線(xiàn)CB交拋物線(xiàn)的又稱(chēng)軸于點(diǎn) M則此日的點(diǎn) M使|MAt MC最大. ma mc=|MG mb = bc.B (1, 0) , C(0, 3),設(shè)BC的解析式為y=kx+b,則:(k+b=o，lb

30、=3- y= 3x+3,當(dāng) x=2 時(shí)，y= - 3.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2, - 3）.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn) y=-x+b交y軸于點(diǎn)A,交x軸B, SA AO四備用圖1番用圖？（1）求b的值；（2）點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 O點(diǎn)出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以每秒2個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度從 A點(diǎn)出發(fā)沿y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，C, D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)， C, D兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接 CD設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， CDO勺面積為S,求S 與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量 t的取值范圍）；（3）在（2）條件下，過(guò)點(diǎn) C作CEL CD交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF/

31、x軸交AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FH!CE垂足為 H.在CH上取點(diǎn) M 使得 MH HE= 8: 33,連接FM 若/ FMH Q=/ FEH求t的值.;直線(xiàn)y = - x+b交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,A (0, b) , B (b, 0)OA= OB= b,S -K21 1 Saaob_ 2 口81 b=9 （舍去負(fù)值）(2)如圖2,由題意知 0( t , AD=2t,則 0D=0/V AD=9-2t,.S=0D0G=t(3)2|.MH HE|2 8 33 5(9- 2t) = - t2設(shè) MH= 8k, HE=33k,如圖3,在HE上截取HN=MH=8k,連接Fh|貝IEN=EH- HN=25

32、k,. FH1CE于 H,，F(xiàn)M=FN / FME=Z FNM / FM號(hào)ZFEM 設(shè)/ FEM= 2a , / FME= 3a , ./ FNM= 3 a ,FNM= / NFE/ FEN / NFE= / FNM / FEM= 3 a - 2 a = a ,在FE上取一點(diǎn) Q連接NQ使NQ= NE= 25k,則/ NQE= / FEM= 2 a , / NQE= / NFE/ QNF= a +/ QNF ./ QNF= a =Z NFE. FQ= NQ= 25k,作 NRLQE于 R,則 QR= RE= n, .FE= FQQE= 25k+2n,cos / FEH= cos2 aHEFER

33、EEN'33k n25k+2n 2Sk解得n=15k, .QR= RE= 15k,1. tan2RE=-3過(guò)點(diǎn)E作GPL O時(shí) P交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G ./ CPE= / BPE= 90 ,. OA= OB= 9, ./ OAB= / OBA= 45 , ./ PEB= 45° ,.BP= PE,DF/ OB .Z ODF= / ADF= 90 ,，四邊形DOPGl矩形，. GP= OD DG= OP作CTT OB交AB于T,交DF于K,連接D1則ODK矩形， CTB為等腰直角三角形,DK= OC= t, CK= OD CT= CB . / FDA= 90° ,

34、/ FA三 45° , .AD助等腰直角三角形，DF= AD= 2OC= 2t , .K為DF中點(diǎn)，T為AF中點(diǎn)， . DTF為等腰直角三角形， ./ DTK= / FTK= 45 ,. DCL CE，/DCT/TCE= /TCE+/BCE= 90° , Z DCF / ECB在 DCTF口 ECE：fZDTC=ZEBCCT=CBIzdct=Zecb. .Dg ECB(ASA , . CD= CE. DC時(shí)等腰直角三角形, ./ CED= 45DCOZ EC丹 / DCO/ODC= 90° ,Z OD6 / ECP在 DO莊口 PCE43：rZD0C=ZCPE*

35、Z0DC=ZPCEdc=ce. .DO等 PCE(AAS ,. BP= PE= OC= t,. DG= OP= OB- PB= 9-t,FG= DO DF= 9- 3t ,/ GFE= / AFD= 45/ GEF= / BEP= 45 .DE= GF= 9- 3tDEG= / FEG/ FE氏45 +/ FE氏 / DEC/ FED= / FEM= 2a ,.tan / DEG=DG 9-t 4EG 9-3t 3，OC= 1.14.如圖1,將矩形OABC：置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A (4, 0)、C (0, 3),將其繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形 O AB G旋轉(zhuǎn)一周后停止.(1)當(dāng)邊O A

36、所在直線(xiàn)將矩形分成面積比為 5: 1的兩部分時(shí)，求 O A所在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式.(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若以 C, O , B' , A四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) O的坐標(biāo).(3)取CB'中點(diǎn)M,連接CM在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)CM取得最大值時(shí)，直接寫(xiě)出ABM勺面積.CB,0二0E1篁用圖解：(1).矩形 OABW, A (4,0) , C(0, 3) ./OAB= / B= 90 , BC= OA= 4AB= OC= 3 O A所在直線(xiàn)將矩形分成面積比為5: 1的兩部分，小的部分面積為矩形面積的如圖1,當(dāng)直線(xiàn)OA交OC邊于點(diǎn)D,則 S aoD=S矩形OABCy = kx+b解得

37、:14直線(xiàn)O A關(guān)系式為:1y= - -rx+14.OAOD= vOA?OC2 o.OD= OC= 1lJ D (0, 1)設(shè)直線(xiàn)O A關(guān)系式為:0+b=l4k+b=0如圖2,當(dāng)直線(xiàn)OA交BC邊于點(diǎn)E,則，ABE= -S矩形OABCAB?BE= AB?BC26B-BC=BC=4383CE=-設(shè)直線(xiàn)O A關(guān)系式為：y = kx+bir8 n93解得：4t4k+b=01b= 9q|.二直線(xiàn)O A關(guān)系式為：y =x+94綜上所述，O A所在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為y=-j-x+i或y= -；x+9.44(2)若四邊形 AOCB為平行四邊形，則 O與O重合，還沒(méi)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，不符合題意.若四邊形COB A為平行

38、四邊形，如圖 3,過(guò)點(diǎn)O作OF，x軸于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G OA交BC于E，四邊形OFGC1矩形. OF= CG FG= OC= 3CO / AB ,且 CO = AB. CO = AB= 3, /COE= /OAB=/ABE= 90°在 COE與 ABE中， 'NCE0' =ZAEB $E=/ABE. CO 中 ABE (AAS. CE= AE, OE= BE設(shè) CE= a,則 OE= BE= 4- a. RtCOE 中，CO2+OE2=CE32+ (4 - a) 2= a225解得：a=*3. OG=2125825.OF=OGfFG=2125+3 =9625若四邊形

39、CAOB為平行四邊形，如圖 4,過(guò)點(diǎn)O作OF，x軸于點(diǎn)F, CB交x軸于點(diǎn)H. CB / AO ,且 CB =AO .CB=AO = BC= 4, / CBA= / O AB = / B= 90° , A AHB=Z OAF在 RtAABCf RtABC 中AC=ACBOB' CRtAABCf Rt AAB C (HL.)/ ACB= / ACB BC/ OA / ACB= / OAC/ ACB=Z OAC . CH= AH設(shè) OH= h,則 CH= AH= 4-h . RtACOH, CO+OH= CH32+h2= ( 4 - h) 1 2解得：a=7_8同上可求:9625

40、O曰 OA+AF= 4+. 09625綜上所述，點(diǎn)0的坐標(biāo)為（(3)如圖 5, B = 90°=296、一記）.A陣汗.；：-；一：:，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段CA延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，CM最長(zhǎng)，如圖6,0圄6過(guò)點(diǎn)B作BNL AC于N,AC=Jo&%C%, Saabp 二ABX BC= -AO BN圖S15.如圖所示，直線(xiàn)li的解析式為y=-3x+3,且li與x軸交于點(diǎn)D.直線(xiàn)12經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)1 1 , 1 2交于點(diǎn)C.(1)求直線(xiàn)12的解析式；(2)求點(diǎn)C D的坐標(biāo)；(3)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)R A C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存

41、在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3解：(1)由圖象可知 A (4, 0) , B (3,-中,設(shè)直線(xiàn)12的解析式為y=kx+b,Wk他=-1"'?3、，。一 y fyx 6,(2)由題意可得D (1, 0),-3x+3= -jyx - 6 時(shí)，X = 2,C (2, - 3);(3)當(dāng)四邊形PCA時(shí)平行四邊形時(shí)， AA 3, AD/ PC AD- PC P ( - 1, - 3);當(dāng)四邊形DCP的平行四邊形時(shí)，. AD- 3, AD/ PC AD- PCP (5, - 3);當(dāng)四邊形PDC的平行四邊形時(shí)，過(guò)D點(diǎn)與AC平行的直線(xiàn)為y=x -過(guò)A點(diǎn)與C葉行的直線(xiàn)為y= - 3x+12,兩平行線(xiàn)的

42、交點(diǎn)即為 P,?x - -= 3x+12,即 x= 3,P (3, 3);綜上所述：滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有(-1, - 3) , ( 5, - 3) , (3, 3)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).直線(xiàn) y=-x+4交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C, ADhBC垂足為 D,交x軸負(fù)半軸于點(diǎn) A且點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2, 0).(1)求直線(xiàn)AD的解析式；(2)點(diǎn)P為直線(xiàn)BC右側(cè)第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接 CR BP,將線(xiàn)段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)290 ,得到線(xiàn)段 CQ點(diǎn)P落在點(diǎn)Q處，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-7-m2+m+4),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn) P作PH垂直于x軸于點(diǎn)H

43、,交BC于點(diǎn)G,連接QG點(diǎn)F 為PH延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接 CF交QGF點(diǎn)E,連接BE若B& BP, QG= GR求點(diǎn)P的坐標(biāo).CQ= BQVAc0.Z CBQ= 45 ,. ADLBC / DAQ45 , - A (-2, 0),.AD的直線(xiàn)解析式為 y=x+2；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸垂線(xiàn)，相交于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)Q作y軸垂線(xiàn)，交于點(diǎn) N,. / PCQ= 90 , / MCN= 90 , / MCR / NCQ . CP= CQ / CNQ： / CMP90 ,CQ扉 DMKAAJS , . QN= MP CM= CN. P的坐標(biāo)為(m -2 人m+n+4),，1 2、1 21. CM=

44、 m, MP 4- ( - m+n+4) =一m二. Q (一二m+m, 4 n)；(3)如圖,.PH垂直于x軸,.G點(diǎn)在直線(xiàn)BC±,QGf GE1=4 m-y,，CF所在直線(xiàn)解析式為 y=- ( 1+qm)x+4,E (含? 4-n)過(guò)點(diǎn)E作ET垂直x軸，過(guò)點(diǎn)G作GS直P(pán)H交PB于點(diǎn)S,ET= 4- m, HB= 4-rqET= HB .BE= BP,ET+ HBP(HD , .Z EBT= / BPHQG/ OB .Z EBT= / GEB ./ GEB= / BPG/EGB= Z PGB= 90° +45° =135. .EG空 PGB(AA$S ,.EG=

45、PGm-= n2+n+4 ( 4- n)2+m2. .m= ±2展P為直線(xiàn)BC右側(cè)第一象限內(nèi)一點(diǎn),，m= 2 二，P (2厄 26).17.如圖，在 ABO, BO= BA點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 3),點(diǎn)P、Q是x軸正半軸上的兩點(diǎn),且OP= PA= AQ點(diǎn)D從P開(kāi)始沿 P- OA P的路線(xiàn)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E從點(diǎn)Q開(kāi)始沿QP勺路線(xiàn)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)向上作等腰直角 DEF設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1) t為何值時(shí)，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B?(2)設(shè) DEF與 ABO重疊部分的面積為 S,求S與t的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值

46、范圍.ABB等腰直角三角形，. OP= PA= AQ P (3, 0) , Q (9, 0) , A (6, 0),有題可知，0wtw3 時(shí)，D (3-t, 0) , E (9-t, 0), .DE= 6, 等腰直角 DEF F (9-t , 6), ./ OBA= / FDE= 45OB/ FD,當(dāng)DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，t = 3;(2)當(dāng) 0Wt W3 時(shí)，AD= 3+t , . DFLAR / FDE= 45 ,，DF與AB的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)空匚，2 ，S=4x (3+t) x 華，一；2L 4當(dāng) 3vtw6 時(shí)，D (t 3, 0) , E (9t, 0),.DE= 12- 2t ,. DE=

47、EF,F (9- t , 12- 2t ),直線(xiàn)AB的解析式為y=-x+6,EF與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為(9-t, t -3),直線(xiàn)DF的解析式為y= x+3 - t ,3 + Q - DF與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為(三龍，三7三)，.S=y X (12-2t) 2-看 X I尸 X (15-3t) =-t22綜上所述：當(dāng) 0wtw3時(shí)，S= ' +6計(jì)9 ；當(dāng)3vtw6時(shí)，2t 4S= rt2t 418.如圖，直線(xiàn)y=-4x+n交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C(0, 4),已知點(diǎn)B為(0, - 2)點(diǎn) P (mj1 m： 1n-2)在平面上. M 3(1)求直線(xiàn)AC的解析式；4(2)如圖，M是AC上

48、點(diǎn)且M (2,言)，N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)(不與 C重合)將4 CN用直線(xiàn)MNB折后彳#到 MC N,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C ,求BC的最大值：(3)如圖，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)，兩線(xiàn)交于D點(diǎn)，連接PB將 BDP點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 BD P ,且旋轉(zhuǎn)角為30。，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'落在x 軸上時(shí)，求 ACP的面積.圖圖備用圖4解：(1) C (0, 4)代入 y= - -x+n,得 n= 4,4直線(xiàn)AC解析式為y= - -x+4kJ4(2) B (0, 2) , C (0, 4) , M (2,奉cm=22+(4-1) 2=4-py-=y'> 直線(xiàn)EM與y軸交點(diǎn)為（0,

49、一三）并不與B重合 當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段 BM勺延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BC = BMCM1大 BC的最大值為" *lJM=2£ + (+2)2=44=y.CNM&直線(xiàn)MN1!折后彳#到 C NM .C M= CM= 如圖1,設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x= 2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,則E (4, 4)N在y軸，即MN可能平行y軸點(diǎn)C不可能到達(dá)點(diǎn) E點(diǎn)C在以點(diǎn)M為圓心、半徑長(zhǎng)為 空的圓除點(diǎn)E的圓周上運(yùn)動(dòng) 設(shè)直線(xiàn)EMM析式為：y=kx+b4k+b=4c 4 解得:2k-Hc?-7r (3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，過(guò)點(diǎn) D作FGLx軸于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G. BDLy 軸,PD/ y 軸 ./ OFD=/

50、BGD = / D= 90° 四邊形OBG是矩形FG= OB= 2, OF= BGP (m竽m岑m-2) .BD= m PD= -m-m-2- (-2) =Jm_23333W3 I2 V3- m .:BD瞰點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到 BD P'，/ BD P = / D= 90 , / DBD= 30 , BD = BD= m P D = PD=. DG=BD2rn, D F= FG- D G= 2 -n")/ BDG=60 ./PDF=180 -Z BDP -Z BDG=30PF=號(hào)PD=挈/耳m，DF= 6pf= 2m2-1m 2m-m= 2 m解得：m

51、= - 1 (舍去)，m= 1 .BG=近，P F即 P F=BG= OF2362. . P與O重合|4y =*x+4=0 時(shí)，解得：x=3,即 OA= 3R-JP作P I，x軸交HISaacp = SaaccfOAOogx 3X 4=6如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，過(guò)點(diǎn) D作HILy軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)I. I = / BHD=/ BDP = 90°m2)四邊形 OHIP是矩形 -P (m .BD=一簿 PD=季卡上鴛-2- (- 2)=. BH=BD = -2V3-rm OH=OBBH=2-2rq / P D I = 60 . /DBD=30 , BD = BD=簿 P D = PD= ./ BDH=