結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算

1、1會(huì)計(jì)學(xué)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算動(dòng)態(tài)作用，包括水平地震作用和豎動(dòng)態(tài)作用，包括水平地震作用和豎向地震作用。向地震作用。第1頁(yè)/共188頁(yè)第2頁(yè)/共188頁(yè)法的補(bǔ)充計(jì)算。法的補(bǔ)充計(jì)算。第3頁(yè)/共188頁(yè)0kxxm mk02xx )sincos()(00txtxtx0kxx cxm mcmk2,2022xxx 1)sincos()(dd000txxtxetxdt第4頁(yè)/共188頁(yè)有阻尼受迫振動(dòng)有兩部分組成。第有阻尼受迫振動(dòng)有兩部分組成。第一部分是衰減振動(dòng)；第二部分是受一部分是衰減振動(dòng)；第二部分是受迫振動(dòng)。迫振動(dòng)。第5頁(yè)/共188頁(yè)第6頁(yè)/共188頁(yè)第7頁(yè)/共188頁(yè))(t

2、x)(0tx)()(0txtx)(tx )()(0txtx )()(0txtxmI )(tkxS)(tx cD0)()()()(0tkxtx ctxtxm 第8頁(yè)/共188頁(yè)) 4 . 3()()()()(0式txmtkxtx ctxm mkkmcmc22）（式3.5202xxxx k第9頁(yè)/共188頁(yè)DcHz022xxx sincos)(tBtAetxt第10頁(yè)/共188頁(yè)21，Tf1第11頁(yè)/共188頁(yè)為臨界阻尼比。為臨界阻尼比?？捎稍囼?yàn)確定?？捎稍囼?yàn)確定。f22mkT22T2Tf121 01時(shí)當(dāng)1第12頁(yè)/共188頁(yè)kmc2kmcr2 第13頁(yè)/共188頁(yè)0mvmvPdtmPdtv/mP

3、dt/tmPdtetxtsin)(第14頁(yè)/共188頁(yè)gxxxx 22)(txg dtddtxg)( )(xmdtxxg)()( 第15頁(yè)/共188頁(yè)ddtxg)( dtxedxgt)( sin)()()( ttttexdxtx0)(g0d )( sin)(1)()( ttttextxxtxetx0)(gd )( sin)(1sin) 0 () 0 (cos) 0 ()( 第16頁(yè)/共188頁(yè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的行啊對(duì)位移是該瞬時(shí)慣性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的行啊對(duì)位移是該瞬時(shí)慣性力引起的。力引起的。)()()()()(tx ctkxtxtxmtFg kxtxtxmg)()( )(1)()()()()(2tFktFtx

4、txmtkxtF第17頁(yè)/共188頁(yè)第18頁(yè)/共188頁(yè))()()()()(20txtxmktxtxta tttexta0)(0d )(sin)()( max0)(0max0)(0maxd )(sin)(2d )(sin)()(ttttatexTtextaS 第19頁(yè)/共188頁(yè)最大速度反應(yīng)最大位移反應(yīng)最大加速度反應(yīng)maxmaxmax0)()()()(txStxStxtxmSvda 第20頁(yè)/共188頁(yè) 下圖即為在給定的地震作用下質(zhì)下圖即為在給定的地震作用下質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)最大加速度與體系自振周期的點(diǎn)絕對(duì)最大加速度與體系自振周期的關(guān)系曲線。關(guān)系曲線。第21頁(yè)/共188頁(yè)相對(duì)位移反應(yīng)譜相對(duì)位移反應(yīng)譜相對(duì)

5、速度反相對(duì)速度反應(yīng)譜應(yīng)譜絕對(duì)加速度反應(yīng)譜絕對(duì)加速度反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜的特點(diǎn)地震反應(yīng)譜的特點(diǎn)1.1.阻尼比對(duì)反應(yīng)譜影響很大阻尼比對(duì)反應(yīng)譜影響很大2.2.對(duì)于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小對(duì)于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小 于某個(gè)值時(shí)幅值隨周期急劇增大，于某個(gè)值時(shí)幅值隨周期急劇增大， 大于某個(gè)值時(shí)，快速下降。大于某個(gè)值時(shí)，快速下降。3.3.對(duì)于速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某對(duì)于速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某 個(gè)值時(shí)幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。個(gè)值時(shí)幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。4.4.對(duì)于位移反應(yīng)譜，幅值隨周期增大而增大。對(duì)于位移反應(yīng)譜，幅值隨周期增大而增大。第22頁(yè)/共188頁(yè)）（式）（式3.32)()(3

6、.31)()()(00max0maxkGgtxtxSmgmStxtxmtFFaa g(t)xk0 )(0txSa 第23頁(yè)/共188頁(yè)第24頁(yè)/共188頁(yè)max0)(txSa max0)(20max0)(2sin)()(12ttTdtTextxT GFkgSkGgtxtxSmgmSFaaa則水平地震力)()(00 第25頁(yè)/共188頁(yè))( 1 . 00sT max2max45. 00T, 1maxmaxmaxmax45. 02.251kkgTT 1 . 0max255. 055. 0222時(shí)，取阻尼調(diào)整系數(shù)，第26頁(yè)/共188頁(yè)1.608. 005. 012gTmax地震影響系數(shù)最大值（阻尼比

7、為地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.050.05）ggTTT5max2)(TTg63 . 005. 09 . 0 曲線下降段的衰減指數(shù)在計(jì)算在計(jì)算8、9度罕遇地震作用時(shí)，其特征周期應(yīng)增加度罕遇地震作用時(shí)，其特征周期應(yīng)增加0.05s括號(hào)數(shù)字分別對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)基本加速度括號(hào)數(shù)字分別對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)基本加速度0.15g和和0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)地區(qū)的地震影響系數(shù)特征周期值特征周期值(s) 設(shè)計(jì)地設(shè)計(jì)地震分組震分組場(chǎng)地類(lèi)別場(chǎng)地類(lèi)別01第一組第一組0.200.250.350.450.65第二組第二組0.250.300.400.550.75第三組第三組0.300.350.450.650.90地震影地震影響響6度

8、度7度度8度度9度度多遇地多遇地震震0.040.08（0.12）0.16(0.24)0.32罕遇地罕遇地震震0.280.50（0.72）0.90(1.20)1.40第27頁(yè)/共188頁(yè))( 0 . 65sTTgmax12)5(2 . 0gTT 100324/ )05. 0 (02. 0111時(shí)，取當(dāng)sT0 . 6sTsTsTgg25. 355 . 165. 0108. 0max第28頁(yè)/共188頁(yè)0377. 008. 015 . 165. 09 . 0max21TTgsTg7 . 005. 065. 02518. 05 . 015 . 17 . 09 . 0max21TTg第29頁(yè)/共188頁(yè)

9、gTsVHT4第30頁(yè)/共188頁(yè)例例3.1：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮：?jiǎn)螌訂慰缈蚣堋Ｎ萆w剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，類(lèi)場(chǎng)地；類(lèi)場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架，框架柱線剛度柱線剛度 ,阻尼比為阻尼比為0.05。試。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的水平地震作用。求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicch=5mh=5m解：（解：（1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4

10、 .71s /m8 . 9 /kN700/2gGms336. 024960/ 4 .712/2KmT（2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù)查表確定查表確定max16. 0max地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地罕遇地震震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地多遇地震震 9 8 7 6地震影響地震影響烈度烈度第31頁(yè)/共188頁(yè)解：解：例例3.1：?jiǎn)螌訂慰缈蚣堋Ｎ萆w剛度為無(wú)窮：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為大，質(zhì)量集中于屋蓋處。

11、已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，類(lèi)場(chǎng)地；類(lèi)場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架，框架柱線剛度柱線剛度 ,阻尼比為阻尼比為0.05。試。試求該結(jié)構(gòu)多求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的水平地震作用。遇地震時(shí)的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicc（1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4 .71s /m8 . 9 /kN700/2gGms336. 024960/ 4 .712/2KmT（2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù)h=5mh=5m查表確定查表確定max1

12、6. 0max查表確定查表確定gT3 . 0gT第32頁(yè)/共188頁(yè)解：解：例例3.1：?jiǎn)螌訂慰缈蚣堋Ｎ萆w剛度為無(wú)窮：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，類(lèi)場(chǎng)地；類(lèi)場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架，框架柱線剛度柱線剛度 ,阻尼比為阻尼比為0.05。試。試求該結(jié)構(gòu)求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的水平地震作用。多遇地震時(shí)的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicc（1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期kN/m24960Kt 4 .71m

13、s336. 0T（2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù)16. 0maxh=5mh=5m3 . 0gTggTTT5max2)(TTg9 . 055 . 005. 09 . 017 . 106. 005. 012（3 3）計(jì)算結(jié)構(gòu)水平地震作用）計(jì)算結(jié)構(gòu)水平地震作用kN8 .100700144. 0 GF第33頁(yè)/共188頁(yè)多遇地震時(shí)，多遇地震時(shí)，max=0.08；當(dāng)；當(dāng)類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組時(shí)，分組為第二組時(shí)，Tg0.40s。第34頁(yè)/共188頁(yè)求得水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值求得水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值FEK=46.80kN后，就可把它加到后，就可把它加到框架橫梁標(biāo)高處，按靜載計(jì)

14、算框架地震內(nèi)力框架橫梁標(biāo)高處，按靜載計(jì)算框架地震內(nèi)力V和和M。地震內(nèi)力地震內(nèi)力V圖、圖、M圖見(jiàn)下圖。圖見(jiàn)下圖。第35頁(yè)/共188頁(yè)就有多少個(gè)自由度。就有多少個(gè)自由度。第一第一層層頂層頂層第36頁(yè)/共188頁(yè))(0111xxmI )(2121111xkxkS)(2121111xcxcD 第37頁(yè)/共188頁(yè))45a. 3 (0121211121211111xmxkxkxCxCxm )45b. 3 (0222211222211222xmxkxkxCxCxm 11k12k11c12c第38頁(yè)/共188頁(yè)222221122111kkkkkkkk222221122111cccccccc )47. 3 (

15、10 xmxkxcxm 22211211222112112100kkkkkcccccmmm第39頁(yè)/共188頁(yè) 212121xxxxxxxxx 。，一般采用振型分解法上述的運(yùn)動(dòng)方程的求解列的矩陣。行別為個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則上述各項(xiàng)分當(dāng)有nnn)48. 3 (002221212221211111xkxkxmxkxkxm 第40頁(yè)/共188頁(yè))49. 3 ()sin()sin(2211tXxtXx21XX 、)50. 3 (0)(0)(2222212121212111XmkXkXkXmk021 XX0222221122111mkkkmk第41頁(yè)/共188頁(yè)21211222112222111222111221

16、21mmkkkkmkmkmkmk12 02mk21，第42頁(yè)/共188頁(yè)11211XX112112111112kkmXX212112211222kkmXX1112xx12112111112kkmXX2122xx12112211222kkmXX第43頁(yè)/共188頁(yè)i)sin()()sin()(2211iiiiiitXtxtXtx)sin()()sin()(222222211111iiiiiiiitXmxmtItXmxmtI 第44頁(yè)/共188頁(yè))(1011xxmI )()()(210txtxmkxx )()(211011txmxxmI ijjijiiXmI2第45頁(yè)/共188頁(yè)122222211

17、2122122122122111211XXmXXmXXmXXm022122211112221XXmXXm）（12X11X12212Xm11211Xm12X11X12212Xm11211Xm21X22X22222Xm21221Xmm1m2第46頁(yè)/共188頁(yè)21)58. 3 (02212221111XXmXXm )59. 3 (0XKTjXm knkkknjnjjTjXXXXmmmmXXX21212100X第47頁(yè)/共188頁(yè)體系按體系按K振型振動(dòng)時(shí)引起的彈性恢復(fù)振型振動(dòng)時(shí)引起的彈性恢復(fù)力在振力在振J型位移上所作的功之和等于型位移上所作的功之和等于零，也即體系按某一振型零，也即體系按某一振型 0

18、kTjXkX )(0kjXcXkTj)(kj 第48頁(yè)/共188頁(yè)第49頁(yè)/共188頁(yè)第50頁(yè)/共188頁(yè)第51頁(yè)/共188頁(yè)。KN/m103KN/m105t50, t60) a (14. 33.1424121kkmm剛度為，第二層層間側(cè)移第一層層間側(cè)移剛度為。性。各層質(zhì)量為并驗(yàn)證其主振型的正交振頻率和振型，所示二層框架結(jié)構(gòu)的自計(jì)算圖例系數(shù)：解：求各層的層間剛度KN/m10842111kkkKN/m103422112kkk050103103103601083.51KN/m1032444244222）得頻率方程：由式（kk第52頁(yè)/共188頁(yè) 0171. 133381488. 010X kX01

19、71. 0X mX(c)b)3.1471. 111031088 .162560488. 011031086 .307603.57/32.40;/54.17(42T12T14412112211222441211211111221TTkkmXXkkmXXsradsrad剛度矩陣質(zhì)量矩陣驗(yàn)證主振型的正交性：（振型見(jiàn)圖第二振型：第一振型：）得該結(jié)構(gòu)的振型：由式（該結(jié)構(gòu)的自振頻率）的兩個(gè)正實(shí)根解上式得第53頁(yè)/共188頁(yè)m12k1EI1EI1km2例例. .求圖示體系的頻率、振型求圖示體系的頻率、振型. . 已知已知: :.;2121mmmkkk解解: :02222211221

20、11mkkkmkkkkk22111kkk2112kk220222mkkkmk0)(2 (222kmkmkmk /618. 01mk /618. 121618. 01618. 11211221122212112111121kkmXXkkmXX第54頁(yè)/共188頁(yè)第55頁(yè)/共188頁(yè)第56頁(yè)/共188頁(yè)第57頁(yè)/共188頁(yè)第58頁(yè)/共188頁(yè)第59頁(yè)/共188頁(yè)第60頁(yè)/共188頁(yè) 0k2Xm 1k 0k21Xmk XmkX12 )61. 3 (2cXmX第61頁(yè)/共188頁(yè) 2和X 22XXmX X2 X 22XXmX n1nXX n1XX21112T 02T1XmX第62頁(yè)/共188頁(yè)及振型。

21、該結(jié)構(gòu)的頻率。試用矩陣迭代法計(jì)算，剛度分別為。各層，各層質(zhì)量為：梁剛度為無(wú)限大。層框架結(jié)構(gòu)，假定其橫為圖例KN/m108.23KN/m1003. 9KN/m1043. 5559t2545t2561t33.153.2535251321kkkmmm第63頁(yè)/共188頁(yè))61c. 3 (,1112KNm1016. 4111KNm1095. 211;KNm1084. 111131211632133621232261131211代入式次近似值為：先假設(shè)第一振型的第一）求第一振型：（為：）求該結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù)解：（XXXkkkkkk1312113213332312322211312112113121100X

22、XXmmmXXX第64頁(yè)/共188頁(yè)000. 1953. 0716. 010145514551387104210111559025450256116. 495. 284. 195. 295. 284. 184. 184. 184. 110521521621000. 1953. 0716. 0559025450256116. 495. 284. 195. 295. 284. 184. 184. 184. 110: )61c. 3000. 1953. 0716. 0621131211131211XXXXXX，再將此值代入式（似值為：則第一振型的第二次近第65頁(yè)/共188頁(yè)000. 1479 . 0

23、687. 01026912691202187210: )61c. 3000. 1489 . 0690. 01028512851218188710521521131211521521XXX代入式（將此值第三次的近似值 ）式：）所示。根據(jù)上（，如圖：則該結(jié)構(gòu)的基本振型為即符合相等于第二次的振型，這樣第三次的振型近似ab15. 3000. 1479 . 0687. 01312111XXXxxnn第66頁(yè)/共188頁(yè)s /88rad. 81012691000. 1102691000. 151521：，解得結(jié)構(gòu)的基本頻率）得：式（將第一振型的位移代入根據(jù)主振型的正交性，：第二振型由式）求第二振型：（59

24、. 3559025450256116. 495. 284. 195. 295. 284. 184. 184. 184. 11000)61c. 3 (232221262232221232133323123222113121122322212XXXXXXmmmXXX第67頁(yè)/共188頁(yè) )(311. 4147. 305592410175905590254502561000. 1947. 0687. 00221232322212322212cXXXXXXXXXXmXTkTj）（）（：）中的第一、第二式得）式代入式（將（d399477-249147510b559025450256116. 495. 2

25、84. 195. 295. 284. 184. 184. 184. 110bc)(311. 4147. 322126222212322212622322212221232XXXXXXXXXXcXXX第68頁(yè)/共188頁(yè)及相應(yīng)頻率，略。）方法，可求第三振型同（）所示。，如圖（則第二振型為：）得：由式（則第二頻率為：，經(jīng)兩輪迭代后得：移，令個(gè)接近于第二振型的位）進(jìn)行迭代，先假設(shè)一對(duì)式（2c000. 1501. 0014. 1967. 1000. 1311. 4995. 1147. 3cs /2rad.271013511000. 1995. 113511012d3222123262622221222

26、12XXXXXXXX第69頁(yè)/共188頁(yè)niiiiniiumguGU11max221niiiumT121max)(21maxmaxUTniiniiiiumumg121211mNm1G1u2GnGnu2u第70頁(yè)/共188頁(yè)11/2T2m/s8 . 9gniiniiiiuGuGT11212iGiiu第71頁(yè)/共188頁(yè)例.已知：kN/m10720,kN/m14280kN300,kN4002121kkGG求結(jié)構(gòu)的基本周期。解:（1）計(jì)算各層層間剪力kNV7003004001kNV3002（2）計(jì)算各樓層處的水平位移mkVu049. 014280/700/111mkVkVu077. 010720/3

27、00049. 0/22112（3）計(jì)算基本周期niiniiiiuGuGT11212s508. 0077. 0300049. 0400077. 0300049. 04002222kG21kG11G2G2u1u第72頁(yè)/共188頁(yè)及振型。構(gòu)的基本頻率。試用能量法計(jì)算該結(jié)，度分別為。各層剛，各層質(zhì)量為：梁剛度為無(wú)限大。層框架結(jié)構(gòu)，假定其橫為圖例KN/m108.23KN/m1003. 9KN/m1043. 5559t2545t2561t33.153.2535251321kkkmmm解：結(jié)構(gòu)在重力荷載作用下的彈性曲線如右圖m10792. 61023. 855945333ggkgmX：結(jié)構(gòu)的層間相對(duì)位移為

28、第73頁(yè)/共188頁(yè)m10145.49m10792. 6138.70Xm10138.70m1037.3433.104Xm1033.104m1033.1041043. 525612545559m1037.341003. 9254555944323442124114511231452232ggXXggXXgXXggkgmmmXggkgmmX各層位移為：s /89rad. 810g49.14555970.138254533.104256110g49.14555970.138254533.1042561242224121gXmXmgniiiniii則體系的基本頻率為：第74頁(yè)/共188頁(yè)000. 14

29、79 . 0690. 0:s /88rad. 8000. 1953. 0717. 010g49.14570.13833.1041312114131211XXXXXX相應(yīng)的基本振型；頻率迭代結(jié)果為：進(jìn)一步的迭代，第一次為提高精度，還可進(jìn)行相應(yīng)的基本振型為：第75頁(yè)/共188頁(yè)ijejjiiimkmkiiijjemkkm jniiijjekmkm1i)68. 3 (第76頁(yè)/共188頁(yè)niiniiiijjekmkm121211。，彎曲剛度為的質(zhì)量為兩柱沿單位長(zhǎng)度處，設(shè)柱為等截面柱，作用于柱高的，兩邊吊車(chē)質(zhì)量屋蓋質(zhì)量為結(jié)構(gòu)的基本頻率。已知）所示單層廠房排架（用等效質(zhì)量法計(jì)算圖例EImMM5 / 4,

30、a3.193.433333) 1 ( :lxkklEIkxEIkiijjjjii效質(zhì)量：求吊車(chē)梁在柱頂?shù)牡牡冉獾?7頁(yè)/共188頁(yè)）該結(jié)構(gòu)的基本頻率：（質(zhì)量：）作用于柱頂?shù)目偟刃Вǖ刃з|(zhì)量：）柱均布質(zhì)量在柱頂?shù)模ㄙ|(zhì)量為：則吊車(chē)梁在柱頂?shù)牡刃?25. 05 . 0325. 025 . 0512. 08 . 00333lmMMmmMmlmdxmlxmMMMllmmlxmkkmeeeleeiiiijje lmMMlEIllmMMlEImke25. 05 . 0732. 125. 05 . 033第78頁(yè)/共188頁(yè)bbT 6 . 1ssT 8 . 1第79頁(yè)/共188頁(yè)bsT 7 . 1m1049.

31、14543gXs68s. 01049.1458 . 18 . 14gTss第80頁(yè)/共188頁(yè)比例逐漸加大，但合成以后框架仍比例逐漸加大，但合成以后框架仍然呈剪切型變形特征，如圖（然呈剪切型變形特征，如圖（c）。）。第81頁(yè)/共188頁(yè)第82頁(yè)/共188頁(yè)31/35. 022. 0BHT321/00069. 033. 0BHT31/038. 004. 0BHT第83頁(yè)/共188頁(yè))(txi tq21,mm)(1tx)(2tx22212122121111)()()()()()(XtqXtqtxXtqXtqtx第84頁(yè)/共188頁(yè))()(21tqtq、第85頁(yè)/共188頁(yè)求解，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化。求解

32、，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化。njjijiXtqtx1)80. 3 ()()( )81. 3 ( qXx第86頁(yè)/共188頁(yè) kmc2121、 021xmqXkqXkmqXm TjX 021xmXqXkXqXkmXqXmXTjTjTjTj 第87頁(yè)/共188頁(yè) )86. 3 (), 2, 1(02221njxqqqjjjjjj )87. 3 (1121nijiinijiijTjTjjXmXmXmXmXjj121njxxxxjqjjj2221) 98 . 3 (), 2, 1(202njxqqqjjjjjjj jq第88頁(yè)/共188頁(yè)) 5 . 3 (202xxxx )89. 3 (202xqqqjjjjj

33、j )91. 3 ()(sin)()(0)(0tjtjjjdtextqjj )()(ttqjjjtjtjjdtextjj0)(03.93)(sin)(1)(）（ 、jj第89頁(yè)/共188頁(yè)jnjjijjnjjijiXtXtqtx11)()()(j121njxxxxjqj)96. 3 (11jinjjX第90頁(yè)/共188頁(yè)大地震作用大地震作用但計(jì)算麻煩。但計(jì)算麻煩。)97. 3 ()()()(0txtxmtFiii jinjjXtxtx)()(010 jijnjjiXttx)()(1 )100. 3 ()()()(01ttxXmtFjnjjijii )()(0ttxj j)(tFi第91頁(yè)/共1

34、88頁(yè))101. 3 ()()(max0ttxXmFjjijiji gmGgttxiijjmax0)()( ijijjjiGXF）（3.102jjjTjj第92頁(yè)/共188頁(yè)大值。大值。jiXjiiGijiFjSjS第93頁(yè)/共188頁(yè)剪力系數(shù)，見(jiàn)表剪力系數(shù)，見(jiàn)表3.4，對(duì)豎向，對(duì)豎向不規(guī)則的薄弱層，尚應(yīng)乘以不規(guī)則的薄弱層，尚應(yīng)乘以1.15的增的增大系數(shù)。大系數(shù)。)103. 3 (2jSS)104. 3 ( nijjEkiGV第94頁(yè)/共188頁(yè)類(lèi)類(lèi) 別別6度度7度度8度度9度度扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或基本扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或基本周期小于周期小于3.5s的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)0.0080.016(0.024)0.032

35、(0.048)0.064基本周期大于基本周期大于5.0s的結(jié)的結(jié)構(gòu)構(gòu)0.0060.012(0.018)0.024(0.036)0.048第95頁(yè)/共188頁(yè)于多層砌體房屋、底部框架和多層于多層砌體房屋、底部框架和多層內(nèi)框架磚房，可取水平地震影響系內(nèi)框架磚房，可取水平地震影響系數(shù)最大值；數(shù)最大值；)107. 3 (1eqEkGF1第96頁(yè)/共188頁(yè)eqGniiniieqGGcG1185. 0iGciiiGXF111iiiGXF1第97頁(yè)/共188頁(yè)iiHX 1iiHGF EknjjjiiiFHGHGF1)109. 3 ( 第98頁(yè)/共188頁(yè)gTT4 . 11EknnFFnnF)1 (1nEk

36、njiiiiiFHGHGF局部突出屋頂局部突出屋頂處的地震作用處的地震作用效應(yīng)按計(jì)算結(jié)效應(yīng)按計(jì)算結(jié)果放大果放大3 3倍考慮倍考慮，但增大的，但增大的2 2倍倍不往下傳遞。不往下傳遞。第99頁(yè)/共188頁(yè)第第9章的有關(guān)規(guī)定采用。章的有關(guān)規(guī)定采用。Tg (s)Ti1.4TgTi1.4TgTg0.350.08T1+0.070.00.35Tg0.550.08T1+0.01Tg0.550.08T1-0.02第100頁(yè)/共188頁(yè)gmXGXFsTsTiiiii111111121222112112156. 0358. 0000. 1 -1.710XX000. 1488. 0XX105. 0,0.20g83.

37、13.143.5震作用為：第一振型的質(zhì)點(diǎn)水平地）水平地震作用（周期為：）主振型及相應(yīng)的自振（算用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)解：間地震剪力。剪力法計(jì)算該框架的層和底部，試分別用振型分解法比為第一組，結(jié)構(gòu)的阻尼設(shè)計(jì)地震分組基本地震加速度為類(lèi)場(chǎng)地上，該地區(qū)設(shè)計(jì)的度在設(shè)防烈度為）所示框架結(jié)構(gòu)，建造（例圖例第101頁(yè)/共188頁(yè)1158. 00 . 102. 09 . 005. 0,25. 1535. 025. 03.916. 00.20g83.325. 03.2max21121maxTTsTgTsTsTgggg響系數(shù)為：由以上數(shù)據(jù)，得地震影，則，：由圖則，度為度，設(shè)計(jì)基本地震加速：設(shè)防烈度為由表為第一組，則類(lèi)

38、場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組：由表23. 1150488. 060150488. 0603.8722121111niiiniiiXmXm）式（計(jì)算振型參與系數(shù)，按第102頁(yè)/共188頁(yè)KNVKNFKNFKNFKNF4 .1122 .197 .1103.103a)(b)3.2333 .188 . 950) 1(233. 016. 05 .378 . 96071. 1233. 016. 08 .698 . 950123. 11158. 09 .408 . 960488. 023. 11158. 022122121211的層間地震剪力為：），可求得一層、二層按式（所示。（如作用及剪力圖第一、第二振型的地震根據(jù)

39、以上計(jì)算，對(duì)應(yīng)于）層間地震剪力（振型：同理可得：相應(yīng)于第二則）所示。（層間剪力圖如圖c3.232 .72) 3 .18(8 .69222KNV第103頁(yè)/共188頁(yè)KNGFKNgmGGFeqEkniieqeqEk1 .1069161158. 09168 . 9)5060(85. 085. 03.1071111則）由式（）結(jié)構(gòu)總水平地震作用（用底部剪力法計(jì)算第104頁(yè)/共188頁(yè)nEkjjjnEkjjjngnEknjjjiiiFHGHGKNFHGHGTsTsTFHGHGi1F9 .350986. 011 .106448 . 95048 . 96048 . 9601F0986. 007. 008.

40、 03.5,35. 025. 04 . 14 . 1358. 01F3.11022122221111111則：按表的水平地震作用為：），質(zhì)點(diǎn)式（）各質(zhì)點(diǎn)地震作用（第105頁(yè)/共188頁(yè)所示。間剪力圖見(jiàn)圖框架水平地震作用及層作用：頂部附加集中水平地震3.245 .101 .1060986. 08 .590986. 011 .106448 . 95048 . 960) 44 (8 . 950KNFFKNEknn第106頁(yè)/共188頁(yè)例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8 8度，度，類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)

41、計(jì)地震類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。分組為第二組。解：（解：（1 1）求體系的自振周）求體系的自振周期和振型期和振型tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K 000. 1667. 0334. 01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467. 01Ts208. 02Ts134. 03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)查表得查表得16. 0maxs4 . 0gT設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)地震地震分組分組場(chǎng)地類(lèi)別場(chǎng)地類(lèi)別01第一第一組組0.200.250.350.450.65第二第二組組0.

42、250.300.400.550.75地震影地震影響響6度度7度度8度度9度度多遇地多遇地震震0.040.08（0.12）0.16(0.24)0.32罕遇地罕遇地震震0.280.50（0.72）0.90(1.20)1.40第107頁(yè)/共188頁(yè)例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的

43、自振周期和振型 000. 1667. 0334. 01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467. 01Ts208. 02Ts134. 03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)查表得查表得16. 0maxs4 . 0gT)(sT01 . 0gTgT 50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 第一振型第一振型ggTTT51max21)(TTg139. 0第二振型第二振型gTT 2s 1 . 016. 0max22第三振型第三振型gTT 3s 1 . 016. 0max235

44、5 . 005. 09 . 07 . 106. 005. 012第108頁(yè)/共188頁(yè)例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型 000. 1667. 0334. 01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467. 01

45、Ts208. 02Ts134. 03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139. 0116. 0216. 03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第一振型31213111/iiiiiixmxm363. 11180667. 0270334. 02701180667. 0270334. 0270222第二振型第二振型31223122/iiiiiixmxm428. 01180)666. 0(270)667. 0(2701180)666. 0(270)667. 0(270222第三振型第三振型31233133/iiiiiixmxm063. 01

46、180)035. 3(270019. 42701180)035. 3(270019. 4270222第109頁(yè)/共188頁(yè)例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm 2701tm2702tm 1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型 000. 1667. 0334. 01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 103

47、5. 3019. 43Xs467. 01Ts208. 02Ts134. 03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139. 0116. 0216. 03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363. 11428. 02063. 03kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型（4 4）計(jì)算各振型各樓層）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用的水平地震作用ijjijjiGxF第一振型第一振型kN4 .1678 . 9270334. 0363. 1139. 011FkN4 .3348 . 9270667. 0363. 1139. 012Fk

48、N2 .3348 . 9180000. 1363. 1139. 013F第110頁(yè)/共188頁(yè)例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm 2701tm2702tm 1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型 000. 1667. 0334. 01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs4

49、67. 01Ts208. 02Ts134. 03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139. 0116. 0216. 03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363. 11428. 02063. 03kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型（4 4）計(jì)算各振型各樓層）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用的水平地震作用ijjijjiGxF第二振型第二振型kN9 .1208 . 9270)667. 0()428. 0(16. 021FkN7 .1208 . 9270)

50、666. 0()428. 0(16. 022FkN8 .1208 . 9180000. 1)428. 0(16. 023F第111頁(yè)/共188頁(yè)例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm 2701tm2702tm 1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型 000. 1667. 0334. 01X 000. 1666. 0667. 0

51、2X 000. 1035. 3019. 43Xs467. 01Ts208. 02Ts134. 03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139. 0116. 0216. 03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363. 11428. 02063. 03kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（4 4）計(jì)算各振型各樓層）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用的水平地震作用ijjijjiGxF第三振型第三振型kN

52、2 .1078 . 9270019. 4063. 016. 031FkN9 .808 . 9270)035. 3(063. 016. 032FkN8 .178 . 9180000. 1063. 016. 033F第112頁(yè)/共188頁(yè)例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm 2701tm2702tm 1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振

53、周期和振型 000. 1667. 0334. 01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467. 01Ts208. 02Ts134. 03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139. 0116. 0216. 03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363. 11428. 02063. 032 .3346 .6688361 1振振型型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（4 4）計(jì)算各振型各樓層）計(jì)算各振型各樓

54、層的水平地震作用的水平地震作用（5 5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第一振型第一振型kN8362 .3344 .3344 .16711VkN6 .6682 .3344 .33412VkN2 .33413V第113頁(yè)/共188頁(yè)例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm 2701tm2702tm 1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）

55、求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型 000. 1667. 0334. 01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467. 01Ts208. 02Ts134. 03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139. 0116. 0216. 03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363. 11428. 02063. 032 .3346 .6688361 1振振型型8 .1201 . 08 .1202 2振振型型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（4 4）計(jì)算各振型各

56、樓層）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用的水平地震作用（5 5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第二振型第二振型kN8 .1208 .1207 .1209 .12021VkN1 . 08 .1207 .12022V8 .12023V第114頁(yè)/共188頁(yè)例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm 2701tm2702tm 1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983

57、K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型 000. 1667. 0334. 01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467. 01Ts208. 02Ts134. 03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139. 0116. 0216. 03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363. 11428. 02063. 032 .3346 .6688361 1振振型型8 .1201 . 08 .1202 2振振型型8 .171 .631 .443 3振型振型（4 4）計(jì)算各振

58、型各樓層）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用的水平地震作用（5 5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第三振型第三振型kN1 .448 .179 .802 .10731VkN1 .638 .179 .8032VkN8 .1733V第115頁(yè)/共188頁(yè)例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm 2701tm2702tm 1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解

59、：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型 000. 1667. 0334. 01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467. 01Ts208. 02Ts134. 03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139. 0116. 0216. 03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363. 11428. 02063. 032 .3346 .6688361 1振振型型8 .1201 . 08 .1202 2振振型型8 .3356 .6718 .845組合后各層地震剪力組合后各層地

60、震剪力8 .171 .631 .443 3振型振型（4 4）計(jì)算各振型各樓層）計(jì)算各振型各樓層地震作用地震作用（5 5）計(jì)算各振型的地震）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)作用效應(yīng)（6 6）計(jì)算地震作用效應(yīng)（層）計(jì)算地震作用效應(yīng)（層間剪力）間剪力）kN8 .8452312212111VVVVkN6 .6712322222122VVVVkN8 .3352332232133VVVV第116頁(yè)/共188頁(yè)（4 4）頂部附加水平地震作用）頂部附加水平地震作用EKnnFF56. 04 . 1gTgTT4 . 110n（5 5）計(jì)算各層的水平地震作）計(jì)算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值用標(biāo)準(zhǔn)值)1 (1nEKnkkkiii