頻域動態(tài)分析

1、Principle of Automatic Control Institute of Control and Information1自動控制原理自動控制原理( (頻域分析部分頻域分析部分) )航空航天學(xué)院航空航天學(xué)院肖剛肖剛Principle of Automatic Control Institute of Control and Information2第四章 控制系統(tǒng)的頻域分析u5-1 頻率特性u5-2 極坐標(biāo)圖u5-3 伯德圖u5-4 奈奎斯特判據(jù)u5-5 穩(wěn)態(tài)分析u5-6 動態(tài)分析Principle of Automatic Control Institute of Contro

2、l and Information3 由于人們的直覺是建立在時(shí)間域中的，所以，工程上提出的指標(biāo)往往都是時(shí)域指標(biāo)。 研究表明，對于二階系統(tǒng)來說，時(shí)域指標(biāo)與頻域指標(biāo)之間有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系。而對于高階系統(tǒng)來說，這種關(guān)系比較復(fù)雜，工程上常常用近似公式或曲線來表達(dá)它們之間的相互聯(lián)系。 一、時(shí)域動態(tài)性能指標(biāo) 、 與開環(huán)頻域指標(biāo) 、c的關(guān)系1 1二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)stp5-6 動態(tài)分析Principle of Automatic Control Institute of Control and Information4（1 1） 與與 之間的關(guān)系之間的關(guān)系開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性：令 求得所以相位裕量：當(dāng)0 60

3、0 時(shí)， 與 為近似直線關(guān)系，下圖中虛線所示，此時(shí))2s(sG(s)n2n2n222n)(2)()G(j 24nc241241241c2412tg2241tg90)G(j1801)G(jcp24cn2415-6 動態(tài)分析100Principle of Automatic Control Institute of Control and Information5 100%e21p時(shí)域分析可知，二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量： 與 的關(guān)系是通過中間參數(shù)相聯(lián)系 p5-6 動態(tài)分析Principle of Automatic Control Institute of Control and Informatio

4、n6結(jié)論：結(jié)論： 對于二階系統(tǒng)來說， 越小， 越大； 越大， 越小。為使二階系統(tǒng)不至于振蕩得太厲害以及調(diào)節(jié)時(shí)間太長，一般取：300 700pp5-6 動態(tài)分析Principle of Automatic Control Institute of Control and Information7（2 2） 與與 、 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 因?yàn)?將 代入上式 可以看出：確定以后，增益剪切頻率c大的系統(tǒng)，過渡過程時(shí)間 短，而且正好是反比關(guān)系。ns3t 2413t22csstc24cn241st5-6 動態(tài)分析Principle of Automatic Control Institute of Co

5、ntrol and Information82 2、高階系統(tǒng)、高階系統(tǒng) 對于高階系統(tǒng)，開環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間難以找到準(zhǔn)確的關(guān)系式。介紹如下兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：式中 可以看出，超調(diào)量 隨相位裕度 的減小而增大；過渡過程時(shí)間 也隨 的減小而增大，但隨c的增大而減小。)90(351)sin10.4(0.16p)90(351)sin12.5(1)sin1(5 . 12K2(s)Kcstpst5-6 動態(tài)分析Principle of Automatic Control Institute of Control and Information9結(jié)論結(jié)論 由上面對二階系統(tǒng)和高階系統(tǒng)的分析可知，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

6、中頻段的兩個(gè)重要參數(shù) 、c，反映了閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性。所以可以這樣說： 閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的中頻段。5-6 動態(tài)分析Principle of Automatic Control Institute of Control and Information10例：例：一系統(tǒng) 試估算該系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。解：解：開環(huán)放大系數(shù)K=250 20lgK=20lg250=48(db) 各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率40025. 015002. 01085. 08 .1117 . 159. 011)1)(11.8s1)(0.025ss(0.02s1)250(0.59sG(s)5-6 動態(tài)分析Pr

7、inciple of Automatic Control Institute of Control and Information11圖中c=12s-1，它是最小相位系統(tǒng)，故相位裕量： =1800+（c）=1800+（-tg-10.0212-tg-10.02512 -tg-111.812+tg-10.5912-900） =1800+(-13.50-16.70-89.60+820-900)=52.20所以，閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量p及過渡過程時(shí)間 ：0.68(s)123.142.587kt2.587(0.27)2.50.271.521)52sin12.5(1)52sin11.5(2k27%0.270

8、.1080.161)52sin10.4(0.16cs22pst5-6 動態(tài)分析Principle of Automatic Control Institute of Control and Information12閉環(huán)頻域指標(biāo)：閉環(huán)頻域指標(biāo)：（1）零頻幅值M0： =0時(shí)閉環(huán)幅值。（2）諧振峰值Mr： 閉環(huán)幅頻最大值。（3）諧振頻率r： 諧振峰值時(shí)頻率。（4）系統(tǒng)帶寬b：閉環(huán)幅值減小到0.707 M0時(shí)的頻率。0b，稱為系統(tǒng)帶寬。（5）剪切率：M() 在b處的斜率。反映了系統(tǒng)的抗干擾能力，斜率越大，抗干擾能力越強(qiáng)。 通常用Mr和b（或r）作為閉環(huán)系統(tǒng)的頻域動態(tài)指標(biāo)。5-6-3 時(shí)域指標(biāo)與閉環(huán)頻

9、域指標(biāo)的關(guān)系Principle of Automatic Control Institute of Control and Information131. 1. 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)1 1） p p與與M Mr r的關(guān)系的關(guān)系諧振頻率為：諧振峰值：可見，Mr與成反比。相同的，Mr較高，超調(diào)量p也大，且收斂慢，平穩(wěn)性及快速性都差。當(dāng)Mr=1.21.5時(shí)，對應(yīng)p =2030%， 可獲得適度的振蕩性能。若出現(xiàn)Mr2，則與此對應(yīng)的p 可高達(dá)40%以上。0.707)(0212nr)0.707(0121M2r5-6-3 時(shí)域指標(biāo)與閉環(huán)頻域指標(biāo)的關(guān)系Principle of Automatic Control

10、Institute of Control and Information142 2）t ts s與與 b b的關(guān)系的關(guān)系根據(jù)帶寬定義，在頻率b處，系統(tǒng)的頻率幅值為解出b與n 、 的關(guān)系為由 得到 對于給定，ts與b成反比。如果系統(tǒng)帶寬大，則說明系統(tǒng) “慣性” 小，動作迅速，ts也小。 還可找到 Mr 、 r 、 b的關(guān)系，所以有時(shí)也用r反映系統(tǒng)的快速性。0.707)(2)-()M(2bn22b2n2nb422nb44-22-1422sb44-22-13tnst35-6-3 時(shí)域指標(biāo)與閉環(huán)頻域指標(biāo)的關(guān)系Principle of Automatic Control Institute of Con

11、trol and Information152. 2. 高階系統(tǒng)高階系統(tǒng) 對于高階系統(tǒng)、難以找出確切關(guān)系。研究表明， 較小時(shí)，工程上常用經(jīng)驗(yàn)公式 （350900） 閉環(huán)頻域指標(biāo)又可表示為形式： p =0.16+0.4(Mr-1) (1 Mr 1.8)和式中K=2+1.5(Mr -1)+2.5(Mr -1)2(1 Mr 1.8) 表明高階系統(tǒng)的 p 隨著Mr 增大而增大。過渡過程時(shí)間ts 隨Mr 增大而增加，隨c 增大而減小。sin1Mr( )scKpt =s5-6-3 時(shí)域指標(biāo)與閉環(huán)頻域指標(biāo)的關(guān)系Principle of Automatic Control Institute of Contr

12、ol and Information165-6-3 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性一、閉環(huán)頻率特性與尼柯爾斯圖線一、閉環(huán)頻率特性與尼柯爾斯圖線 以單位反饋為例)(1)()(jGjGjPrinciple of Automatic Control Institute of Control and Information17對單位反饋系統(tǒng)而言，閉環(huán)與開環(huán)頻率特性之間的關(guān)系是 式中： 閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性 閉環(huán)系統(tǒng)的相頻特性 以開環(huán)頻率特性G（j）= 代入上式，則 )(j)eM()G(j1)G(j)(j)(M)()()(jeA-111jjAsinj)Acos(1A1Ae11Meje5-6-3 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性Pr

13、inciple of Automatic Control Institute of Control and Information18由此可以得出求得或令上式中M為常數(shù)，當(dāng) 從 變化時(shí)，求得對應(yīng)的L()（可能有兩個(gè)值），則在L() 平面上得到一條等M（單位db）曲線。 2A1A2cos11M1M1McoscosA222222coscosM1L( )20lg20lgM1A)(5-6-3 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性0 360Principle of Automatic Control Institute of Control and Information195-6-3 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性由式得到u 上式

14、令（）為常數(shù)，20lg|A|與 為單值方程，與求取等M曲線相似的方法在L（） 平面上得到一條等曲線。 等M線和等線組成了尼柯爾斯圖線復(fù)合坐標(biāo)系（P108）)(sin)()(sinlg20Alg20-111jjAsinj)Acos(1A1Ae11MejeAcossintg)(1)()(Principle of Automatic Control Institute of Control and Information20尼柯爾斯圖線特點(diǎn)：尼柯爾斯圖線特點(diǎn)： 對稱于-180軸線，每隔360，M和軌跡重復(fù)一次，且在每個(gè)180的間隔上都是對稱的。M軌跡匯集在臨界點(diǎn):（0db，-180）附近。利用利用N

15、icholisNicholis圖分析閉環(huán)系統(tǒng)圖分析閉環(huán)系統(tǒng) Mr 、 r 、 b 及 、GM 5-6-3 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性Principle of Automatic Control Institute of Control and Information21二、尼柯爾斯圖的應(yīng)用二、尼柯爾斯圖的應(yīng)用1.1.實(shí)例分析實(shí)例分析: :設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為用尼柯爾斯圖線求閉環(huán)對數(shù)幅頻、相頻特性。解：第一步：繪制開環(huán)伯德圖解：第一步：繪制開環(huán)伯德圖。1)(j0.051(j0.1j11.7)G(j1)(L1010020200180)(2705-6-3 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性Principle of

16、 Automatic Control Institute of Control and Information22第二步：繪制尼柯爾斯圖第二步：繪制尼柯爾斯圖 依據(jù)第一步中得到的以為參變量的和關(guān)系曲線，在尼柯爾斯圖線上畫出的對數(shù)幅-相圖-系統(tǒng)的尼柯爾斯圖（P108）。第三步：繪制的閉環(huán)伯德圖第三步：繪制的閉環(huán)伯德圖101000180902462468100)()(M)(M)(6 . 6rM10r5-6-3 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性Principle of Automatic Control Institute of Control and Information23 第四步：在尼柯爾斯圖上確定閉環(huán)系

17、統(tǒng)性能指標(biāo)第四步：在尼柯爾斯圖上確定閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)特征值。特征值。 本系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相特性曲線與Mr=6.6db 的軌跡相切，此時(shí)切點(diǎn)頻率r=10 rad/s即為諧振頻率。2. 尼柯爾斯圖適用于單位或非單位反饋系統(tǒng) 由單位反饋系統(tǒng) 非單位反饋系統(tǒng) 由單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性乘以 ,即從單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)伯德圖的幅值、相角中分別減去 幅值、相角。()()11()1()()()()G jH jjG jH jH jH j)(jH5-6-3 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性)(jHPrinciple of Automatic Control Institute of Control and Information243. 3. 閉環(huán)系統(tǒng)的伯德圖分析閉環(huán)系統(tǒng)的伯德圖分析a. 低頻段閉環(huán)對數(shù)幅頻特性與0dB重合 因?yàn)?時(shí) 此時(shí)b. 高頻段閉環(huán)對數(shù)幅頻特性基本與