113集合的基本運(yùn)算 (2)

1、 兩個實(shí)數(shù)兩個實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行行加法加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個集合運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？ 考察下列各個集合，你能說出集合考察下列各個集合，你能說出集合C與集與集合合A、B之間之間的關(guān)系嗎的關(guān)系嗎？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理數(shù)，是有理數(shù)， B=x|x是無理數(shù)，是無理數(shù)， C=x|x是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù) 集合集合C是由所有屬于集合是由所有屬于集合A或?qū)儆诨驅(qū)儆贐的元素的元素組成的組成的 一般地，由所有屬于集合一般地，由所有屬于集合A或?qū)?/p>

2、于集合或?qū)儆诩螧的元素所的元素所組成的集合，稱為集合組成的集合，稱為集合A與與B的的并集并集（Union set）記作：記作：AB（讀作：（讀作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ，或，或x BVenn圖表示：圖表示： ABAB 說明說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與與B 的所有元素組成的集合（的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素重復(fù)元素只看成一個元素）ABABABAB例例1 1設(shè)設(shè)A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：8 , 7 , 5 , 38 , 6

3、, 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2設(shè)集合設(shè)集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB解：解：31 |21| xxxxBA31|xx可以在數(shù)軸上表示例可以在數(shù)軸上表示例2 2中的并集，如下圖：中的并集，如下圖： 求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？集合間還有其他運(yùn)算嗎？ 考察下面的問題，集合考察下面的問題，集合C與集合與集合A、B之之間間有什么關(guān)系嗎有什么關(guān)系嗎？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是是水寨中學(xué)水寨中學(xué)2012

4、年年9月在校的女同學(xué)月在校的女同學(xué)， B=x|x是是水寨水寨中學(xué)中學(xué)2012年年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)月入學(xué)的高一年級同學(xué)， C=x|x是是水寨水寨中學(xué)中學(xué)2012年年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)月入學(xué)的高一年級女同學(xué) 集合集合C是由那些既屬于集合是由那些既屬于集合A且又屬于集合且又屬于集合B的所有元素組成的的所有元素組成的 一般地，由屬于集合一般地，由屬于集合A且屬于集合且屬于集合B的所有元素組的所有元素組成的集合，稱為成的集合，稱為A與與B的的交集交集（intersection set）記作：記作：AB（讀作：（讀作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A 且且x BVenn圖表示：

5、圖表示： 說明說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與與B 的公共元素組成的集合的公共元素組成的集合ABABABABABB例例3 水寨中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)水寨中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè) A=x|x是水寨中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)，是水寨中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)， B= x|x是水寨中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)，是水寨中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)， 求：求： 解解： 就是水寨中學(xué)高一年級中那些既參加百就是水寨中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合 所以，所以， = =x| |x是水

6、寨中學(xué)高一年級既參加百是水寨中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué). .BABABA 例例4 設(shè)平面內(nèi)直線設(shè)平面內(nèi)直線 上點(diǎn)的集合為上點(diǎn)的集合為 ,直線直線 上點(diǎn)的集合上點(diǎn)的集合為為 ,試用集合的運(yùn)算表示試用集合的運(yùn)算表示 、 的位置關(guān)系的位置關(guān)系.1l2l1L2L1l2l 解解： 平面內(nèi)直線平面內(nèi)直線 、 可能有三種位置關(guān)系，即相交于可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合一點(diǎn)，平行或重合.1l2l（1）直線）直線 、 相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn)P可表示為可表示為2l1l21LL =點(diǎn)點(diǎn)P（2）直線）直線 、 平行可表示為平行可表示為21LL 1l2l2121

7、LLLL1l2l（3）直線）直線 、 重合可表示為重合可表示為 在下面的范圍內(nèi)求方程在下面的范圍內(nèi)求方程 的解集：的解集：0322xx（1 1）有理數(shù)范圍；（）有理數(shù)范圍；（2 2）實(shí)數(shù)范圍）實(shí)數(shù)范圍 并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？ 20322xxQx 解：解：（1 1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2 2，即：，即：（2 2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個解）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個解2 2， ， ，即：，即：333, 3, 20322xxRx 一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，

8、那么就稱這個集合涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集全集（Universe set）通常記作）通常記作U思考? 哪些集合可以做全集 對于一個集合對于一個集合A ，由全集，由全集U中不屬于集合中不屬于集合A的所的所有元素組成的集合稱為集合有元素組成的集合稱為集合 A 相對于全集相對于全集U 的的補(bǔ)集補(bǔ)集（complementary set）,簡稱為集合簡稱為集合A的補(bǔ)集的補(bǔ)集Venn圖表示：圖表示： 說明說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制記作：記作： A 即：即： A=x| x U 且且x AAUA 例例5 5設(shè)設(shè)U= =x| |x是小于是小于9 9的正整數(shù)的正整數(shù)，

9、A= =1，2，3，B= =3，4，5，6，求，求 A， B 解：根據(jù)題意可知：解：根據(jù)題意可知： U= =1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= =1，2，7，8說明：可以結(jié)合說明：可以結(jié)合Venn圖來解決此問題圖來解決此問題 例例6 6設(shè)全集設(shè)全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是銳角三是銳角三角形角形 ，B= =x| |x是鈍角三角形是鈍角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根據(jù)三角形的分類可知解：根據(jù)三角形的分類可知AB ，AB x| |x是銳角三角形或鈍角三角形是銳角三角形或鈍角三角形，（AB）x| |x是直角三角形是直角三角形課堂練習(xí) |y2 , |1,AyxBx yxAB AB2已知x求RBAxxBA 11| 1 1求集合的求集合的并、交、補(bǔ)并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合 3 3注意結(jié)合注意結(jié)合VennVenn圖或數(shù)軸圖或數(shù)軸