四升五培優(yōu)班講義2速算與巧算學(xué)生版

1、速算與巧算一 和差問題一、解題方法速算與巧算是計(jì)算中的一個重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計(jì)算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過對算式適當(dāng)變形從而使計(jì)算簡便。在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問題的策略。轉(zhuǎn)化問題法即把所給的算式，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或減整從而變成一個易于算出結(jié)果的算式。二、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)【例題1】 計(jì)算9+99+999+9999【導(dǎo)航】這四個加數(shù)分別接近10、100、1000、10000。在計(jì)算這類題目時(shí)，常使用減整法，例如將99轉(zhuǎn)化為1001。這是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的

2、一種技巧。9+99+999+9999=（101）+（1001）+（10001）+（100001）=10+100+1000+100004=11106練習(xí)1：1.計(jì)算1999+2998+396+495 2.計(jì)算198+296+396+4973.計(jì)算1999+2997+4995+5994 4.計(jì)算19999+39996+49997+70001.【例題2】計(jì)算489+487+483+485+484+486+488【導(dǎo)航】認(rèn)真觀察每個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)490接近，所以選490為基準(zhǔn)數(shù)。489+487+483+485+484+486+488=490×71375642=343028=3402想

3、一想：如果選480為基準(zhǔn)數(shù)，可以怎樣計(jì)算？.練習(xí)2：1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379【例題3】計(jì)算下面各題。（1）632156232 （2）128+186+7286【導(dǎo)航】在一個沒有括號的算式中，如果只有第一級運(yùn)算，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)調(diào)換加數(shù)或減數(shù)的位置。（2）128+186+7286=128+72+18686=（128+72）+（18686）=200+100=300（1）632156232 =632232156 =400156 =244 練

4、習(xí)3：計(jì)算下面各題1.12085692082.283+691833.13285+684，2318+6251318+375【例題4】計(jì)算下面各題。1. 248+（152127） 2. 324（12497） 3. 283+（358183）【導(dǎo)航】在計(jì)算有括號的加減混合運(yùn)算時(shí)，有時(shí)為了使計(jì)算簡便可以去括號，如果括號前面是“+”號，去括號時(shí)，括號內(nèi)的符號不變；如果括號前面是“”號，去括號時(shí)，括號內(nèi)的加號就要變成減號，減號就要變成加號。2.324（12497）=324124+97=200+97 =2973.283+（358183）=283+358183=283183+358=100+358=458我們可

5、以把上面的計(jì)算方法概括為：括號前面是加號，去掉括號不變號；括號前面是減號，去掉括號要變號。1.248+（152127）=248+152127=400127=273練習(xí)4：計(jì)算下面各題1.348+（252166） 2.629+（320129） 3. 462(262129) 4. 662(315238) 5.5623(623289)+452(352211) 6.736+678+2386(336+278)186【例題5】計(jì)算下面各題。（1）286+879679 （2）812593+193【導(dǎo)航】在計(jì)算沒有括號的加減法混合運(yùn)算式題時(shí)，有時(shí)可以根據(jù)題目的特點(diǎn)，采用添括號的方法使計(jì)算簡便，與前面去括號的方

6、法類似，我們可以把這種方法概括為：括號前面是加號，添上括號不變號；括號前面是減號，添上括號要變號。（2）812593+193=812（593193）=812400=412（1）286+879679=286+（879679） =286+200 =868練習(xí)5：計(jì)算下面各題。1.632387+287 2.27562748+1748+2443.623375+275+（377+286） 4.756+1478+346（256+278）246速算與巧算二 和差問題一、解題方法 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過對算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千

7、的數(shù)，或者使這道題計(jì)算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計(jì)算簡便。二、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)【例題1】：計(jì)算325÷25【導(dǎo)航】：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。利用這一性質(zhì)，可以使這道計(jì)算題簡便。325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 練習(xí)一：計(jì)算下面各題。1，450÷25 3，3500÷125 4，10000÷625 5，49500÷900 6，9000÷225【例題2】：計(jì)算25×125×4×8【導(dǎo)航】：經(jīng)過仔

8、細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：在這道連乘算式中，如果先把25與4相乘，可以得到100；同時(shí)把125與8相乘，可以得到1000；再把100與1000相乘就簡便了。這就啟發(fā)我們運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律使計(jì)算簡便。25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000練習(xí)二：計(jì)算下面各題。125×15×8×4 25×24 25×5×64×125 125×25×32 75×16 【例題3】：計(jì)算（1）（360+108

9、）÷36 （2）（45075）÷15【導(dǎo)航】：兩個數(shù)的和（或差）除以一個數(shù)，可以用這個數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再求出兩個商的和（或差）。利用這一性質(zhì)，可以使這道題計(jì)算簡便。（1）（360+108）÷36 （2）（45075）÷15=360÷36+108÷36 =450÷1575÷15=10+3 =305=13 =25練習(xí)三： 計(jì)算下面各題。1（4500180）÷45 2 6342÷21 3 8811÷895 4. 73÷36+105÷36+146÷36【例題4

10、】：計(jì)算158×61÷79×3【導(dǎo)航】：在乘除法混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號，計(jì)算時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)調(diào)換因數(shù)或除數(shù)的位置。158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366練習(xí)四：計(jì)算下面各題。1，238×36÷119×5 2，624×48÷312÷8 3，138×27÷69×50 4，406×312÷104÷203【例題5】：計(jì)算下面各題。（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）【導(dǎo)航】：這兩道題都是乘除混合運(yùn)算式題，我們可以根據(jù)這兩道題的特點(diǎn)，采用加括號或去括號的方法，使計(jì)算簡便。其方法與加減混合運(yùn)算添、去括號的方法類似，可以概括為：括號前是乘號，添、去括號不變號；括號前是除號，添、去括號要變號。（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）=123×（96÷16） =200÷25×4=123×6 =8×