植樹(shù)問(wèn)題例2（兩頭不種、一頭種）

1、數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題 植樹(shù)問(wèn)題 例2 （兩頭不種、一頭種） 2. 一共要栽多少棵樹(shù)？你是怎樣想的。一共要栽多少棵樹(shù)？你是怎樣想的。3. 揭示課題：上節(jié)課我們一起研究了植樹(shù)問(wèn)題中兩頭都種的揭示課題：上節(jié)課我們一起研究了植樹(shù)問(wèn)題中兩頭都種的 情況，今天我們繼續(xù)研究情況，今天我們繼續(xù)研究“植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題” 中的其他情況。中的其他情況。馬路一邊栽了馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1. 你都知道了些什么？你都知道了些什么？（一）提出問(wèn)題，暴露原認(rèn)知，聚焦問(wèn)題（一）提出問(wèn)題，

2、暴露原認(rèn)知，聚焦問(wèn)題問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1. 你都知道了什么？你都知道了什么？2. 你認(rèn)為一共要栽多少棵樹(shù)？你認(rèn)為一共要栽多少棵樹(shù)？大象館和猴山相距大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)？。一共要栽多少棵樹(shù)？（一）提出問(wèn)題，暴露原認(rèn)知，聚焦問(wèn)題（一）提出問(wèn)題，暴露原認(rèn)知，聚焦問(wèn)題組合：組合： 1. 你讀懂他們的意思了嗎？你讀懂他們的意思了嗎？2. 你同意誰(shuí)的意見(jiàn)？你是怎樣想的。你同意誰(shuí)的意見(jiàn)？你是怎樣想的。梳理：梳理： 問(wèn)題主要集中在兩點(diǎn)：一是求單邊棵樹(shù)時(shí)到底

3、是問(wèn)題主要集中在兩點(diǎn)：一是求單邊棵樹(shù)時(shí)到底是“1” 還是還是“1” ，二是二是最后一步是否需要最后一步是否需要2 。聚焦：聚焦： 我們求單邊棵樹(shù)時(shí)到底是我們求單邊棵樹(shù)時(shí)到底是“1”還是還是“1” ，最后最后 一步是否需要一步是否需要2？你是怎樣想的。？你是怎樣想的。60320（個(gè)）（個(gè)）20121（棵）（棵）小力小力60320（個(gè)）（個(gè)）20119（棵）（棵）小強(qiáng)小強(qiáng)60320（個(gè)）（個(gè)）20 1 21（棵）（棵）212 42（棵）（棵）小華小華60320（個(gè)）（個(gè)）20119（棵）（棵）192 38（棵）（棵）小紅小紅（二）小組合作，研討辨析。（二）小組合作，研討辨析。2. 你同意他們組的想

4、法嗎？你同意他們組的想法嗎？問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1. 哪組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你們組是用什么方法，怎樣想的。哪組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你們組是用什么方法，怎樣想的。3. 今天研究的植樹(shù)問(wèn)題和前面有什么不同？今天研究的植樹(shù)問(wèn)題和前面有什么不同？60320（個(gè)）（個(gè)）20121（棵）（棵）小力小力60320（個(gè)）（個(gè)）20119（棵）（棵）小強(qiáng)小強(qiáng)60320（個(gè)）（個(gè)）20121（棵）（棵）21242（棵）（棵）小華小華60320（個(gè)）（個(gè)）20119（棵）（棵）19238（棵）（棵）小紅小紅問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1. 在兩頭都不種的情況下，棵數(shù)為什么會(huì)比間隔數(shù)少在兩頭都不種的情況下，棵數(shù)為什么會(huì)比間隔數(shù)少1呢？呢？（二）小組合作，

5、研討辨析。（二）小組合作，研討辨析。2. 少的少的“1”在哪呢，請(qǐng)你到圖中指一指。在哪呢，請(qǐng)你到圖中指一指。60m（三）對(duì)比反思，提升認(rèn)識(shí)（三）對(duì)比反思，提升認(rèn)識(shí)問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1. 比較兩種情況，有什么相同？有什么不同？比較兩種情況，有什么相同？有什么不同？2. 如果你忘記結(jié)論，可以怎樣做呢？如果你忘記結(jié)論，可以怎樣做呢？?jī)深^種兩頭種棵數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)間隔數(shù)1棵數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)間隔數(shù)1100米米60米米（四）完善類(lèi)型，鞏固方法（四）完善類(lèi)型，鞏固方法小明家門(mén)前有一條小明家門(mén)前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少

6、棵？栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？2. 這道題跟前面的題目有什么不同？這道題跟前面的題目有什么不同？3. 借鑒前面的經(jīng)驗(yàn)，用你喜歡的方法解答。借鑒前面的經(jīng)驗(yàn)，用你喜歡的方法解答。問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1. 你都知道了些什么？你都知道了些什么？（四）完善類(lèi)型，鞏固方法（四）完善類(lèi)型，鞏固方法小明家門(mén)前有一條小明家門(mén)前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 4. 誰(shuí)聽(tīng)懂他的想法了，指著圖說(shuō)一說(shuō)就更清楚了。誰(shuí)聽(tīng)懂他的想法了，指著圖說(shuō)一說(shuō)就更清楚了

7、。5. 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？6. 為什么一頭種的時(shí)候，棵數(shù)和間隔數(shù)同樣多？為什么一頭種的時(shí)候，棵數(shù)和間隔數(shù)同樣多？35m（四）完善類(lèi)型，鞏固方法（四）完善類(lèi)型，鞏固方法小明家門(mén)前有一條小明家門(mén)前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 3557（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵樹(shù)?？脴?shù)。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. 植樹(shù)問(wèn)題有哪幾種情況？植樹(shù)問(wèn)題有哪幾種情況？ 每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？2. 我們是通

8、過(guò)什么方法得到這些結(jié)論的？我們是通過(guò)什么方法得到這些結(jié)論的？（四）完善類(lèi)型，鞏固方法（四）完善類(lèi)型，鞏固方法3. 如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎樣做？如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎樣做？ 兩頭種兩頭種棵數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)間隔數(shù)1100米米棵數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)間隔數(shù)160米米棵數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)間隔數(shù)35米米1. 一條走廊長(zhǎng)一條走廊長(zhǎng)32m，每隔，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。擺放一盆植物（兩端不放）。 一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. 用你喜歡的方法，解決這個(gè)問(wèn)題。用你喜歡的方法，解決這個(gè)問(wèn)題。2. 你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你

9、說(shuō)一說(shuō)。3. 為什么要減為什么要減1呢？呢？ 3248（個(gè)）（個(gè)） 817（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. 用你喜歡的方法，解決這個(gè)問(wèn)題。用你喜歡的方法，解決這個(gè)問(wèn)題。2. 你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。3. 為什么要減為什么要減1呢？呢？ 514（次）（次） 4832（分）（分）答：鋸?fù)暌还惨ù穑轰復(fù)暌还惨?2分鐘。分鐘。2. 一根木頭長(zhǎng)一根木頭長(zhǎng)10m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。段。 每鋸下一段需要每鋸下一段需要8分鐘。鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？分鐘。鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？?wèn)題：?jiǎn)栴}： 1. 用你喜歡的方法，解決這個(gè)問(wèn)題。用你喜歡的方法，解決這個(gè)問(wèn)題。2. 你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。3. 為什么這次不加也不減，直接就能得出結(jié)果呢？為什么這次不加也不減，直接就能得出結(jié)果呢？ 42314（處）（處）答：全程一共有答：全程一共有14處這樣的