第三章第二節(jié)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1、第三章第二節(jié)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式課下練兵場難度及題號(hào)容易題中等題稍難題知識(shí)點(diǎn)（題號(hào)）（題號(hào)）（題號(hào)）同角三角函數(shù)的關(guān)系17、81011、12誘導(dǎo)公式2、3、45、6、9、選擇題1.若aB終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式成立的是A.sin=ssin3B.cosacos3C.tanatan3解析：法一：Ta、3終邊關(guān)于y軸對(duì)稱， Ia+3=n+2kn或a+3=一n+2kn,kZ, Ia=2kn+n3或a=2knn3kZ,sina=sin3D.sin=sin3設(shè)角a終邊上一點(diǎn)P（x,y）,則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P'x,y),且點(diǎn)P與點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離相等設(shè)為r，則sina=sin3=y.答案：As

2、in(kn+a)cos(kn+a)，亠亠2.已知A=+(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是sinacosaA.1,1,2,2B.1,1D.1,1,0,2,2解析：、/、/irt、比幾irlSina,coSa當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A=sina+cos廣2；C.2,2sinak為奇數(shù)時(shí),A=sinacosa-=2.cosa答案：C3.已知tanx=sin(x+扌)，貝Usinx=A.3+15131B.2C.2d2n解析：/tanx=sin(x+孑)，：tanx=cosx,sinx=coSx,2-sinx+sinx1=0,解得sinx=5115入<1，舍去).答案：C4.已知a(3n),tan(a1n)=3

3、4,則sina+cosa的值為1c.17D.5解析：tan(a-7"=tana=3,4n3a匕(2，兀)，Sina=5,COSa=4,Sina+COSa=56.已知=1,sin*2的值是15.答案：B5.已知f(x)=asin(nx+a)+bcos(ux3,其中a、a、b均為非零實(shí)數(shù)，若f(2019)=1,則f(2019)等于()A.1B.0C.1D.2解析：由誘導(dǎo)公式知f(20佃)=asina+bcos3=1,f(2019)=asin(n+a)+bcos(兀一3=(asina+bcos®)=1.答案：Csin(2n+B)tan(n+B)tan(3nB)nA.1B.2C.3

4、D.6解析:.sin(2n+0tan(n+0tan(3n0ncos(20tan(n0)=sin6tan0an(n0=sinQtanQtan0sin0an(n+0)sin0an0=tan0=1,3_22sin0+3sin0cos0+2cos0223sin0+3cos022sin0+3sin0cos0+2cos023tan0+33+321.tan0+3tan0+21+3+2答案：A、填空題cost9)tan(n0)7.若cos(2na=¥，且a(n0),則sin(na=解析：COS(2冗一a)=cosa=-4由a是第三象限角，J.Sina=；,COSc=；,5，又a(,0),32故sin

5、(na=sina=答案：223.4 M,8.(2019北京高考)若sin0=,tan0>0,貝Vcos0=5A解析：由sin0=4<0,tan0>0知B是第三象限角.5故cos0=3.5答案：334(sg3_2-a5cosgasin(n+a9.已知sina是方程5x27x6=0的根，a是第三象限角，貝U(na=.23解析：方程5x27x6=0的兩根為xi=-,X2=2,5sin(a2cos(2詢皿寸+anatan2(na一sin(n+Mcos(n+?Msinaiosatan2a.nnsin(2+(x)cos(2asinacosaan2acosasinasinacosaan2a

6、=tan2a=2sina2=cosa（-3）2916.三、解答題5n10.已知sina=罕求sin(2+atan(a+n+-5ncos(2a解：TSina=5>0，二a為第一或第二象限角當(dāng)a是第一象限角時(shí)，COSa=1Sin2a=5tan(a+n+5n,、sin(y+M5ncos("2M=tana+cosasinasin%+cosaCOSoc1sinasinocosa52.當(dāng)a是第二象限角時(shí),Cosa=f1sin?a=原式=1=sinaCosa11.(1)若角a是第二象限角，化簡tanasina一1(2)化簡:,12sin130Cos130sin130+寸1sin2130解:(

7、1)原式=tanasinaCosacosacnai，Ta是第二象限角，二sina>0,COSo<0,原式=sin：二2sin3coS二2cossina|cosa|=sinacoSa=仁cosasinacosasina(2)原式=sin2130°cos2130一2sin130Cos130sin130coS2130°|sin130cos130|=sin130°cos130sin130+|cos130|=sin130cos13012.是否存在角a,3,a(寸，；)，氏(0,冗)，使等式sin(3n%)=cosQ3,Vcos(a=72cosn+3同時(shí)成立？若存在，求出a,3的值；若不存在，請(qǐng)說明理由csina=J2sin0解：假設(shè)存在角滿足條件，則V3cos=j2cosB由2+2得sin2a+3coSa=2.