第五章一元一次方程

1、第五章一元一次方程1認(rèn)識一元一次方程（一）一、學(xué)生起點分析學(xué)生在小學(xué)期間已學(xué)過等式、等式的基本性質(zhì)以及方程、方程的解、解方程等知識，經(jīng)歷了分析簡單數(shù)量的關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程、求解方程、檢驗結(jié)果的過程。對方程已有初步認(rèn)識，但并沒有學(xué)習(xí)“一元一次方程”準(zhǔn)確的理性的概念。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)從有趣的“猜年齡”游戲入手，通過對五個熟悉的實際問題的分析，學(xué)生結(jié)合已有知識，能得出一元一次方程。在此過程中，學(xué)生逐漸體會方程是刻畫現(xiàn)實世界、解決實際問題的有效數(shù)學(xué)模型.本節(jié)的重點：學(xué)生在實際問題中分析、找到等量關(guān)系,準(zhǔn)確列出方程，并總結(jié)所列方程的共同特點，歸納出一元一次方程的概念。本節(jié)的難點：由特殊的幾

2、個方程的共同特點歸納一元一次方程的概念。三、教學(xué)目標(biāo)1、在對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義；2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗歸納方法；3、使學(xué)生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。四、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一：閱讀章前圖內(nèi)容1：請一位同學(xué)閱讀章前圖中關(guān)于“丟番圖”的故事。（大約1分鐘）丟番圖（Diophantus）是古希臘數(shù)學(xué)家人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程上帝賜予他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰長出了胡須，再過七分之一，點燃了新婚

3、的蠟燭五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便入黃泉悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途.出自希臘詩文選（TheGreekAnthology）第126題目的：通過閱讀章前圖中的故事，激發(fā)同學(xué)們探索丟番圖年齡的興趣，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過列方程解決問題，感受利用方程可以解決實際問題，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。效果：學(xué)生對丟番圖的故事很感興趣，有的學(xué)生提出問題：他的年齡是多少呢？教師借機(jī)也提出問題：用什么方法可以求解丟番圖的年齡呢？緊接著呈現(xiàn)內(nèi)容2。內(nèi)容2:回答以下3個問題：（大約4分鐘）1 、你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎？2、你對方程有什么認(rèn)識？3、列方

4、程解決實際問題的關(guān)鍵是什么？目的：第一個問題考查學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列方程的能力，對于解方程這里不做要求。第二個問題意在鼓勵學(xué)生用自己的語言對方程進(jìn)行描述，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。第三個問題強(qiáng)調(diào)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系。實際效果：第一個問題學(xué)生可以完成問題。如下：解：設(shè)丟番圖的年齡為x歲，貝U:lx丄x-x5-xx61272第二個問題學(xué)生的表述合理即可，教師可以用規(guī)范的語言再次強(qiáng)調(diào)：方程是刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。第三個問題學(xué)生回答較好。內(nèi)容3:閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：（大約2分鐘）學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，你將感受方程是刻畫現(xiàn)實生活中等量關(guān)系的有效模型。掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程。能用一元一次

5、方程解決一些簡單的實際問題。在探索一元一次方程解法的過程中，感受轉(zhuǎn)化思想。目的：通過閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生了解了本章知識的學(xué)習(xí)內(nèi)容共有兩部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題。學(xué)生對于本章知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想有一個整體的概念。實際效果：學(xué)生通過閱讀，目標(biāo)明確了，學(xué)習(xí)更有針對性。尤其是認(rèn)識了“轉(zhuǎn)化思想”的重要性。環(huán)節(jié)二：自主閱讀、學(xué)習(xí)內(nèi)容：讓學(xué)生閱讀本節(jié)教材P132-P133隨堂練習(xí)之前的內(nèi)容。結(jié)合課本多以問題串的形式呈現(xiàn)內(nèi)容的特點，粗讀并完成書上的填空題。(大約10分鐘)目的：通過讀書的過程，首先讓學(xué)生回憶起小學(xué)學(xué)過的等式的概念、方程的概念，對課文所設(shè)置的較簡單又熟悉的實例中

6、的各種量的關(guān)系分析清楚，找出等量關(guān)系，列出方程，體會不同類型的方程實際效果：通常，多數(shù)學(xué)生能夠分析教材實例中所蘊(yùn)含的各種數(shù)量關(guān)系，并列出方程。教學(xué)過程中需要注意學(xué)生在這個環(huán)節(jié)的活動中所表現(xiàn)出來的書寫不規(guī)范，錯誤的地方，提醒學(xué)生注意。環(huán)節(jié)三：情境引入內(nèi)容：與學(xué)生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個情境：(1) 如果設(shè)小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是2X-5，所以得到方程：2X-5=21組織活動：四人小組做猜年齡的游戲，每個小組會有幾個不同的等式女口：我的年齡乘2減5等于91,你知道老師多大了嗎？學(xué)生算出老師48歲了(2) 小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40cm栽種后每周樹苗長高約5cm大約幾周后

7、樹苗長高到1m？如果設(shè)x周后樹苗長高到1m，那么可以得到方程：40+5x=100(3) 甲、乙兩地相距22km張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地，張叔叔原計劃每時行走多少千米？設(shè)張叔叔原計劃每時行走xkm，可以得到方程:22_22丄xx1一6(4) 根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2010年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，與2000年第五次全國人口普查相比增長了147.30%.如果設(shè)2000年第五次全國人口普查時每10萬人中約有x人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程：(1+147.30%)x=8930(5) 某長

8、方形操場的面積是5850m2，長和寬之差為25m，這個操場的長與寬分別是多少米？如果設(shè)這個操場的寬為xm,那么長為（x+25）m.可以得到方程x（x25）=5850目的：通過準(zhǔn)確列五個方程，感受：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系；2、五個方程可分為三種類型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事項：學(xué)生在列方程時要注意以下問題：1、讓學(xué)生讀題、審題，鍛煉學(xué)生的審題能力；2、（2）中單位換算：1米=100厘米。等量關(guān)系為：最后樹高=初始樹高+每周生長高度；3、（3）中單位換算：12分=-小時。等量關(guān)系為：原計劃所用時間-現(xiàn)在所6用時間=提前時間；4、（4）中數(shù)字在前，字母在后。環(huán)節(jié)

9、四：歸納一元一次方程的定義，了解一元一次方程的解的含義內(nèi)容1：P133議一議（1）由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？與同伴進(jìn)行交流.共得到五個方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一個未知數(shù)，在小學(xué)學(xué)習(xí)時常見。（2）方程2x-5=21，40+5x=100，（1+147.30%）x=8930有什么共同點？它們都只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1。目的：由（1）引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考所列的五個方程的特點：未知數(shù)的次數(shù)、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定義：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。實際效果：逐步引發(fā)學(xué)生對方程特點的

10、研究，由此讓學(xué)生自己說出一元一次方程的定義，并判斷上述五個方程只有三個一元一次方程。結(jié)論的得出源于學(xué)生在實際問題中分析，并不斷地綜合總結(jié)，體現(xiàn)了學(xué)生思維的主動性.內(nèi)容2：判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“V”，不是的打“X”。(1)-2+5=3()3x-1=0()(3)y=3()x+y=2()(5)2x-5x+1=0()(6)xy-1=0()(7)2m-n()(8)2s-二r()6ATO田r淞助【1*($目的：鞏固疋義，準(zhǔn)確判斷兀次萬程的形式。效果：（2）、（3）、（5）疋元一次方程。學(xué)生易出現(xiàn)以下錯誤1、漏掉（3）;事實上（3）是最簡潔的方程形式;2、錯選（6）,次數(shù)不滿足條件。內(nèi)容3

11、：方程的解得含義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。完成隨堂練習(xí)2題：x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+（10-x）=20；2（2）2x+6=7x目的：了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別計算左和右，看是否相等。相等則為原方程的解。實際效果：1、學(xué)生有小學(xué)的基礎(chǔ)，能理解方程的解的含義；2 、學(xué)生熟練將方程的解帶入方程進(jìn)行驗證，得出結(jié)論。環(huán)節(jié)五：達(dá)標(biāo)檢測內(nèi)容1：完成教材上的隨堂練習(xí)1、根據(jù)題意，列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學(xué)問題其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的1，其和等于19.&#

12、39;你能求出問題中的“它”嗎？解：設(shè)“它”為X，貝U:x*x=19（2）甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分,負(fù)一場得0分甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分甲隊勝了多少場？平了多少場？解：設(shè)甲隊贏了x場，則乙隊贏了（10-x）場。貝U:3x10-xl=222、達(dá)標(biāo)練習(xí):1、如果5xm_2=8是一兀一次方程，那么m=.2、下列各式中，是方程的是（只填序號）2x=15-4=17m-n+13（x+y）=43、下列各式中，是一元一次方程的是（只填序號）22x-3y=1x+2x+3=0x=7x-y=04、a的20%加上100等于x.則可列出方程：.5

13、、某數(shù)的一半減去該數(shù)的-等于6,若設(shè)此數(shù)為x，則可列出方程36、一桶油連桶的重量為8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程7、小穎的爸爸今年44歲，是小穎年齡的3倍還大2歲，設(shè)小明今年x歲，則可列出方程：&3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？設(shè)3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程：目的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)實際效果：1、學(xué)生基本能很好地對隨堂練習(xí)的問題給出準(zhǔn)確的解答。2、由同學(xué)選自己組的代表發(fā)言，對P133隨堂練習(xí)1中的各個量及所表示的意義進(jìn)行說明，加深對背景下的數(shù)學(xué)模型的理解

14、。3、達(dá)標(biāo)練習(xí)中的題可以有選擇的做。環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)內(nèi)容：師生互動，梳理本節(jié)內(nèi)容。（本節(jié)課你的收獲，你的疑惑）目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)本節(jié)課本內(nèi)容及課前的預(yù)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@與感想，包括如何調(diào)整自己的讀書方法實際效果：學(xué)生一方面總結(jié)出了：1.本節(jié)給出了四個知識點：等式（回顧鞏固），方程（給出描述性定義），一元一次方程及一元一次的解（根）.2感覺在解決實際問題時，列方程相比小學(xué)算術(shù)法，給出的思維方式與途徑更具普遍性.3列方程的核心：實際問題“數(shù)學(xué)化”，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。另一方面：每位同學(xué)都在現(xiàn)有程度上，適當(dāng)調(diào)整自己的讀書預(yù)習(xí)方式及自己獨立思考問題的途徑.環(huán)節(jié)七：布置作業(yè)1、習(xí)題5.12、思考：如何得到所列三個一元一次方程的解？五