高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模ppt課件

1、2005高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽標(biāo)題B題： DVD在線租賃 隨著信息時(shí)代的到來(lái)，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來(lái)越不可或缺的元素之一。許多網(wǎng)站利用其強(qiáng)大的資源和知名度，面向其會(huì)員群提供日益專業(yè)化和便利化的效力。例如，音像制品的在線租賃就是一種可行的效力。這項(xiàng)效力充分發(fā)揚(yáng)了網(wǎng)絡(luò)的諸多優(yōu)勢(shì)，包括傳播范圍廣泛、直達(dá)中心消費(fèi)群、劇烈的互動(dòng)性、感官性強(qiáng)、本錢相對(duì)低廉等，為顧客提供更為周到的效力。 思索如下的在線DVD租賃問(wèn)題。顧客交納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會(huì)員，訂購(gòu)DVD租賃效力。會(huì)員對(duì)哪些DVD有興趣，只需在線提交訂單，網(wǎng)站就會(huì)經(jīng)過(guò)快遞的方式盡能夠滿足要求。會(huì)員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛(ài)

2、程度排序的。網(wǎng)站會(huì)根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會(huì)員的訂單進(jìn)展分發(fā)。每個(gè)會(huì)員每個(gè)月租賃次數(shù)不得超越2次，每次獲得3張DVD。會(huì)員看完3張DVD之后，只需求將DVD放進(jìn)網(wǎng)站提供的信封里寄回郵費(fèi)由網(wǎng)站承當(dāng)，就可以繼續(xù)下次租賃。請(qǐng)思索以下問(wèn)題： (1) 網(wǎng)站正預(yù)備購(gòu)買一些新的DVD，經(jīng)過(guò)問(wèn)卷調(diào)查1000個(gè)會(huì)員，得到了情愿觀看這些DVD的人數(shù)表1給出了其中5種DVD的數(shù)據(jù)。此外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會(huì)員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)有10萬(wàn)個(gè)會(huì)員，對(duì)表1中的每種DVD來(lái)說(shuō)，應(yīng)該至少預(yù)備多少?gòu)?，才干保證希望看到該DVD的會(huì)員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)可以看到該DVD？假設(shè)要求保證在三個(gè)

3、月內(nèi)至少95%的會(huì)員可以看到該DVD呢？(2)表2中列出了網(wǎng)站手上100種DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當(dāng)前需求處置的1000位會(huì)員的在線訂單表2的數(shù)據(jù)格式例如如下表2，詳細(xì)數(shù)據(jù)請(qǐng)從/mcm05/problems2005c.asp下載，如何對(duì)這些DVD進(jìn)展分配，才干使會(huì)員獲得最大的稱心度？請(qǐng)?jiān)敿?xì)列出前30位會(huì)員即C0001C0030分別獲得哪些DVD。(3)繼續(xù)思索表2，并假設(shè)表2中DVD的現(xiàn)有數(shù)量全部為0。假設(shè)他是網(wǎng)站運(yùn)營(yíng)管理人員，他如何決議每種DVD的購(gòu)買量，以及如何對(duì)這些DVD進(jìn)展分配，才干使一個(gè)月內(nèi)95%的會(huì)員得到他想看的DVD，并且稱心度最大？(4)假設(shè)他是網(wǎng)站運(yùn)營(yíng)管理人員

4、，他覺(jué)得在DVD的需求預(yù)測(cè)、購(gòu)買和分配中還有哪些重要問(wèn)題值得研討？請(qǐng)明確提出他的問(wèn)題，并嘗試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。DVD在線租賃評(píng)閱要點(diǎn)在線租賃評(píng)閱要點(diǎn) 問(wèn)題問(wèn)題1 網(wǎng)站購(gòu)買網(wǎng)站購(gòu)買DVD的最優(yōu)數(shù)量的最優(yōu)數(shù)量對(duì)表對(duì)表1的一種了解是根據(jù)表的一種了解是根據(jù)表1得到某得到某DVD被選被選中的概率記為中的概率記為 ，設(shè)網(wǎng)站的會(huì)員總數(shù)量為，設(shè)網(wǎng)站的會(huì)員總數(shù)量為 ，在比較大的情況下，那么該在比較大的情況下，那么該DVD的總需求可用正的總需求可用正態(tài)分布態(tài)分布N(np, npq) 近似近似 ，據(jù)此可在一，據(jù)此可在一定的置信程度下得到有需求會(huì)員人數(shù)的上限定的置信程度下得到有需求會(huì)員人數(shù)的上限M。設(shè)該設(shè)該DVD購(gòu)買購(gòu)買x張，當(dāng)張，當(dāng)x M/2時(shí)，一種簡(jiǎn)單的近時(shí)，一種簡(jiǎn)單的近似方法是以為似方法是以為1個(gè)月該個(gè)月該DVD的可用張數(shù)是的可用張數(shù)是1.6x張，張，要保證一個(gè)月至少要保證一個(gè)月至少P%有需求的會(huì)員能得到滿足有需求的會(huì)員能得到滿足, 即即1.6x M*P%，可求得最小的，可求得最小的x；當(dāng)；當(dāng)x0)aij=M (aij =0)存在多項(xiàng)式時(shí)間算法存在多項(xiàng)式時(shí)間算法兩個(gè)