集合與常用邏輯用語

1、RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）考綱要求考綱要求考情分析考情分析1.集合的含義與表示集合的含義與表示(1)了解集合的含義、元素與集合的了解集合的含義、元素與集合的“屬于屬于”關(guān)系關(guān)系(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法列舉法或描述法)描述不同的具體問題描述不同的具體問題2集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集識別給定集合的子集(2)在具體情境中，了解全集

2、與空集的含在具體情境中，了解全集與空集的含義義3集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集會求兩個簡單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集含義，會求給定子集的補(bǔ)集(3)能使用韋恩圖能使用韋恩圖(Venn)表達(dá)集合的關(guān)系及表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算運(yùn)算.集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，難度不大，一般高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，難度不大，一般是一道選擇題或填空題通過對近三年是一道選擇題或填空題通過對近三年高考

3、試題的統(tǒng)計分析可以看出，對集合高考試題的統(tǒng)計分析可以看出，對集合內(nèi)容的考查一般以兩種方式出現(xiàn)：一是內(nèi)容的考查一般以兩種方式出現(xiàn)：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系及集合考查集合的概念、集合間的關(guān)系及集合的運(yùn)算集合的概念以考查集合中元素的運(yùn)算集合的概念以考查集合中元素的特性為重點(diǎn)，集合間的關(guān)系以子集、的特性為重點(diǎn)，集合間的關(guān)系以子集、真子集、空集的定義為重點(diǎn)，集合的運(yùn)真子集、空集的定義為重點(diǎn)，集合的運(yùn)算多以考查交、并、補(bǔ)為主，多結(jié)合算多以考查交、并、補(bǔ)為主，多結(jié)合Venn圖、數(shù)軸等工具，如圖、數(shù)軸等工具，如2011年湖南卷年湖南卷二是與其他知識相聯(lián)系，以集合語言二是與其他知識相聯(lián)系，以集合語言和集

4、合思想為載體，考查函數(shù)的定義域和集合思想為載體，考查函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系，、值域，函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系，直線與曲線的位置關(guān)系等問題，如直線與曲線的位置關(guān)系等問題，如2011年年陜西卷、廣東卷陜西卷、廣東卷.RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）(對應(yīng)學(xué)生用書P1)知識梳理1集合的概念與表示(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號或 表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法(4)集合的分類：按集

5、合中元素個數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無限集、空集(5)常用數(shù)集及表示：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N(或N*)；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R.RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）問題探究1：集合是空集嗎？它與0，有什么區(qū)別？提示：集合不是空集，因?yàn)樗性?，同理?也不是空集，因?yàn)樗性?，但與0不同，因?yàn)樗鼈兊脑夭煌?，是不含任何元素的集合RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）問題探究2：若A含有n個元素，則A的子集有_個，A的非空子集有_個，A的非

6、空真子集有_個提示：2n2n12n2RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）(2)集合相等若AB且BA，則AB.3集合的運(yùn)算及其性質(zhì)(1)集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算并集：ABx|xA或xB；交集：ABx|xA且xB；補(bǔ)集：UAx|xU且x AU為全集，UA表示A相對于全集U的補(bǔ)集RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）(2)集合的運(yùn)算性質(zhì)并集的性質(zhì)AA；AAA；ABBA；ABABA.交集的性質(zhì)A；AAA；ABBA；ABAAB.補(bǔ)集的性質(zhì)A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)RJRJ

7、A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）自主檢測1(2011年全國大綱卷)設(shè)集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，則U(MN)()A1,2B2,3C2,4D1,4解析：MN2,3，U(MN)1,4答案：DRJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）2(2011年江西高考)若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，則集合5,6等于()AMNBMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)解析：MN1,2,3,4，U(MN)5,6，又U(MN)(UM)(UN)(UM)(UN)5,6答案：DRJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總

8、復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）3(2011年重慶八中第四次月考)已知全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關(guān)系的韋恩(Venn)圖是()答案：BRJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）答案：BRJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）5(2011年北京高考)已知全集UR，集合Px|x21，那么UP()A(，1) B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)解析：UR，Px|x21x|1x1，UPx|x1答案：D6(2011年上海高考)若全集UR，集合Ax|x1x|x0，則UA_.解析：UR，Ax|x1x|x0 x|x0

9、或x1，UAx|0 x1答案：x|0 x1RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）(對應(yīng)學(xué)生用書P2)考點(diǎn)1集合的基本概念1.掌握集合的概念，關(guān)鍵是把握集合中元素的特性，要特別注意集合中元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢時，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確2用描述法表示集合時，首先應(yīng)清楚集合的類型和元素的性質(zhì)如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）例1 (1)下列各組中各個集合的意義是否相同，為什么？1,5

10、，(1,5)，5,1，(5,1)；x|x2ax10與a|方程x2ax10有實(shí)根(2)已知集合Aa2,2a25a,12，且3A，求a.【解】(1)1,5和5,1表示的意義相同，都表示由數(shù)1和5兩個元素構(gòu)成的集合；(1,5)和(5,1)表示的意義不同，它表示由一個有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成的單元素集合，所以與順序有關(guān)系x|x2ax10和a|方程x2ax10有實(shí)根的意義不同x|x2ax10表示由二次方程x2ax10的解構(gòu)成的集合，而集合a|方程x2ax10有實(shí)根表示方程x2ax10有實(shí)數(shù)解時參數(shù)a的范圍構(gòu)成的集合RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

11、新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）(1)在解決兩個數(shù)集關(guān)系問題時，合理運(yùn)用數(shù)軸分析與求解可避免出錯在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時，要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類時要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答(2)對于兩集合A，B，當(dāng)AB時，別忘記A的情況RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）解析：(1)集合x|x0和0表示的意義相同，x|x0和(x，y)|x0，yR的意義不同x|x0表示以x0為元素的單元素集合；(x，y)|x0，yR表示y軸上的點(diǎn)構(gòu)成的集合(2)由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1.又根據(jù)集合中元素的

12、互異性a1應(yīng)舍去，因而a1，故a2011b2011(1)20111.答案：(1)見解析(2)1RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）考點(diǎn)2集合的基本關(guān)系1.判斷集合間關(guān)系往往轉(zhuǎn)化為元素與集合間關(guān)系，對描述法表示的集合要抓住元素及屬性，可將元素列舉出來或通過元素特征，對連續(xù)數(shù)集和抽象集合，常借助數(shù)形結(jié)合的思想(借助數(shù)軸，韋恩圖及函數(shù)圖象等)解決2子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集若集合A有n個元素，則其子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n1.RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）例2

13、 (1)若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值組成的集合(2)若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，求由m的可能取值組成的集合RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）(1)在解決兩個數(shù)集關(guān)系問題時，合理運(yùn)用數(shù)軸分析與求解可避免出錯在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時，要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類時要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)

14、高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）【解析】201154021，20111，真352，3233

15、假顯然真若a、bk，則a5n1k，b5n2k，ab5(n1n2)0若ab0，則ab5n.若ak，則a5n1k，b5n1k5n5(n1n)k，bk，知真【答案】CRJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）(2011年杭州五校質(zhì)檢)設(shè)全集UxN*|x10，對集合A，B，定義運(yùn)算“”，ABU(AB)，若集合M1,2,3,4,5，N1,2,3,5,7,9，則M N()A4,6,7,8,9 B1,2,3,5C0,6,8 D6,8解析：根據(jù)題意，MN1,2,3,4,5,7,9，而U1,2,3,4,5,6,7,8,9，M NU(MN)6,8，故選D.答案：DRJRJA A版版數(shù)

16、學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，在含有參數(shù)時，要注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意，如本節(jié)易錯盤點(diǎn)例題在集合的概念與運(yùn)算中還要注意：(1)要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系(2)在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，忽視集合中元素的性質(zhì)是導(dǎo)致錯誤的常見原因之一如本節(jié)例1中的(2)(3)遺忘空集的存在性也是常見的致誤原因，在AB，ABB，ABA，AB中容易忽視集合A這一情況，預(yù)防出現(xiàn)錯誤的方法是要注意分類討論如本節(jié)例2.RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.解析：由log2x2得0 x4，即Ax|04，即c4.答案：4RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（文）1解答集合問題注意“四看”一看