數(shù)學(xué)八年級(jí)下華東師大版203極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差-2031表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)課件-2

1、20.3 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能一個(gè),也可以多個(gè).1.求中位數(shù)時(shí)，要先將數(shù)據(jù)按大小順序.排序時(shí)，從小到大或從大到小都可以當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)；但當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等。階段性小結(jié)：眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).下表顯示的是上海下表顯示的是上海20012001年年2 2月下旬和月下旬和20022002年年同期的每日最高氣溫：同期的每日最高氣溫： 試對(duì)這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較試對(duì)這兩段

2、時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較 20022002年年2 2月下旬的氣溫比月下旬的氣溫比20012001年高嗎？年高嗎？?jī)啥螘r(shí)間的平均氣溫分別是多少？?jī)啥螘r(shí)間的平均氣溫分別是多少？經(jīng)計(jì)算可以看出，對(duì)于經(jīng)計(jì)算可以看出，對(duì)于2 2月下旬的這段時(shí)間月下旬的這段時(shí)間而言，而言，20012001年和年和20022002年上海地區(qū)的平均氣年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是溫相等，都是1212 這是不是說，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有什么這是不是說，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有什么差異呢？根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)差異呢？根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù), ,繪制出相應(yīng)的繪制出相應(yīng)的折線圖我們進(jìn)行分析折線圖我們進(jìn)行分析 不同時(shí)段的最高氣溫不同時(shí)段的最高氣溫通

3、過觀察，發(fā)現(xiàn)：通過觀察，發(fā)現(xiàn)：2001年年2月下旬的氣溫波動(dòng)比月下旬的氣溫波動(dòng)比較大較大-從從6 到到22 ，而而2002年同期的氣溫年同期的氣溫波動(dòng)比較小波動(dòng)比較小-從從9 到到16 .622916 什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小？圍的大?。?我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值最小值 所得的差來所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范反映這組數(shù)據(jù)的變化范, ,用這種方法得到的差稱為用這種方法得到的差稱為極差極差 。 極差最大值極差最大值最小值最小值思思 考考 為什么說本章導(dǎo)圖中的兩個(gè)城市，一個(gè)為什么說本章導(dǎo)圖中的兩個(gè)城市

4、，一個(gè)“四季溫差不大四季溫差不大”，一個(gè)，一個(gè)“四季分明四季分明”？這里四季分這里四季分明明。這里一年四這里一年四季溫度差不季溫度差不大大例例1 1 : :觀察圖觀察圖20.3.120.3.1，分別說出兩段時(shí)間內(nèi)氣溫，分別說出兩段時(shí)間內(nèi)氣溫的極差的極差解解 由圖可知，圖由圖可知，圖(a)(a)中最高氣溫與最低氣溫之間中最高氣溫與最低氣溫之間差距很大，相差差距很大，相差1616，也就是，也就是極差為極差為1616；圖；圖(b)(b)中所有氣溫的中所有氣溫的極差為極差為77，所以從圖中看，所以從圖中看，整段時(shí)間內(nèi)氣溫變化的范圍不太大整段時(shí)間內(nèi)氣溫變化的范圍不太大 1 1、樣本、樣本3 3，4 4，

5、2 2，1 1，5,6,5,6,的平均數(shù)的平均數(shù)為為 , , 中位數(shù)為中位數(shù)為 ；極差為；極差為 ；2 2、樣本、樣本a+3a+3，a+4a+4，a+2a+2，a+1a+1，a+5a+5的的 平均數(shù)為平均數(shù)為 _, ,中位數(shù)為中位數(shù)為_,_, 極差為極差為 _. .3.53.55a+3a+34 小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?0.3.2所示.誰的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345小明1014131213小兵1111151411表表20.3.2 通過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)兩人測(cè)試成績(jī)的平均值都是12.4分從圖20.3.2可以看到： 相比之下，小明的成績(jī)大部分集中在平均值附近

6、，而小兵的成績(jī)與其平均值的離散程度較大通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定 思思 考考 怎樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度?所以我們說小明的成績(jī)較為穩(wěn)定所以我們說小明的成績(jī)較為穩(wěn)定.我們可以用我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”得到的結(jié)果得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況的情況。這個(gè)結(jié)果通常稱為。這個(gè)結(jié)果通常稱為方差方差.通常用通常用S2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的方差，用 x 表示一組表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、.表示各個(gè)數(shù)據(jù)。表示各個(gè)數(shù)據(jù)。)()()(1

7、222212xxxxxxnSn在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開平方，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開平方，這就是這就是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差.22s 標(biāo)準(zhǔn)差方差方差標(biāo)準(zhǔn)差 S發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，波動(dòng)越小方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，波動(dòng)越小.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大，波動(dòng)越大方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大，波動(dòng)越大 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差- - 描述一組數(shù)據(jù)的描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大波動(dòng)大小小或者或者與平均值的離散程度的大小與平均值的離散程度的大小. .極差極差-反映一組數(shù)據(jù)反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小變化范圍的大??；總結(jié)總結(jié):平均數(shù)平均數(shù)-反映一組數(shù)據(jù)的反映一組數(shù)據(jù)的總體趨

8、勢(shì)總體趨勢(shì)計(jì)算可得：小明計(jì)算可得：小明5次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為 小兵小兵5次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為區(qū)別：區(qū)別：極差極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中差來反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感動(dòng)不敏感.方差方差主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)年據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果

9、，是一個(gè)對(duì)整數(shù)年據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo).在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來衡在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是方差的一個(gè)變形，只是方差的單位實(shí)際是方差的一個(gè)變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位相同單位相同.1.比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差:A組組:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B組組:4, 6, 3, 7, 2

10、, 8, 1, 9, 5, 5解解:先求平均數(shù)先求平均數(shù) 5)5591827364(1015)5810(101_BAxxA組極差組極差:10-0=10,B組極差組極差:9-1=8 求方差求方差: A的極差的極差B的極差的極差比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差:A組組:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B組組:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5解解: 求方差求方差: 6)55(2)59()51 ()58()52()57()53()56()54(1015)55(8)510()50(10122222222222222BAss標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差: 6 5BAssSASBA的方差的方差B的方差的方差(1)知識(shí)小結(jié)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，有時(shí)只知道它的知識(shí)小結(jié)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大小；平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大??；而而描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種，最常描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差.方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)概念方差與標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)概念既有聯(lián)系又有區(qū)別既有聯(lián)系