第五章頻率域圖像增強(qiáng)

1、第五章第五章 圖像復(fù)原圖像復(fù)原參考資料u 教材：教材：Rafael C. Gonzalez, etc，Digital Image Processing (Third Edition)，電子工業(yè)出版社， 2010u 參考書籍：參考書籍：耿則勛，陳波，王振國(guó) 等著，自適應(yīng)光學(xué)圖自適應(yīng)光學(xué)圖像復(fù)原理論與方法像復(fù)原理論與方法，科學(xué)出版社， 2010卓力，王素玉，李曉光著，圖像圖像/視頻的超分視頻的超分辨率復(fù)原辨率復(fù)原，人民郵電出版社， 2011圖像復(fù)原技術(shù)也常被稱為圖像恢復(fù)技術(shù)，是當(dāng)圖像復(fù)原技術(shù)也常被稱為圖像恢復(fù)技術(shù)，是當(dāng)今圖像處理研究領(lǐng)域的重要分支。今圖像處理研究領(lǐng)域的重要分支。 圖像復(fù)原技術(shù)能夠去

2、除或減輕在獲取數(shù)字圖像圖像復(fù)原技術(shù)能夠去除或減輕在獲取數(shù)字圖像過(guò)程中發(fā)生的圖像質(zhì)量下降（退化）問題，從過(guò)程中發(fā)生的圖像質(zhì)量下降（退化）問題，從而使圖像盡可能地接近于真實(shí)場(chǎng)景。而使圖像盡可能地接近于真實(shí)場(chǎng)景。圖像復(fù)原圖像復(fù)原n什么是復(fù)原（什么是復(fù)原（Restoration）？）？n什么是退化（什么是退化（Degrade）？）？ 景物形成過(guò)程中可能出現(xiàn)畸變、模糊、失真或混景物形成過(guò)程中可能出現(xiàn)畸變、模糊、失真或混入噪聲，使所成圖像降質(zhì)，稱為圖像入噪聲，使所成圖像降質(zhì)，稱為圖像“退化退化”。n引起圖像退化的原因引起圖像退化的原因 成像系統(tǒng)的散焦； 成像設(shè)備與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)； 成像器材的固有缺陷； 外

3、部干擾等。圖像退化圖像退化運(yùn)動(dòng)模糊圖像原圖焦外模糊模糊圖像 復(fù)原后的清晰圖像因噪聲引起的模糊圖像復(fù)原可以看作圖像退化的逆過(guò)程，是將圖像退化的過(guò)程加以估計(jì)，建立退化的數(shù)學(xué)模型后，補(bǔ)償退化過(guò)程造成的失真。在圖像退化確知的情況下，圖像退化的逆過(guò)程是有可能進(jìn)行的，這屬于反問題求解。 n圖像復(fù)原的本質(zhì)圖像復(fù)原的本質(zhì)圖像復(fù)原圖像復(fù)原 實(shí)際情況經(jīng)常是退化過(guò)程并不知曉，這種復(fù)原屬于盲目復(fù)原。由于圖像模糊的同時(shí)，噪聲和干擾也會(huì)同時(shí)存在，這也為復(fù)原帶來(lái)了困難和不確定性。n圖像復(fù)原存在的困難圖像復(fù)原圖像復(fù)原圖像退化與復(fù)原的關(guān)系圖像退化與復(fù)原的關(guān)系系統(tǒng)（模型）退化(正問題)復(fù)原(反問題)觀測(cè)圖理想圖近似惟一性多解性復(fù)

4、原結(jié)果理想結(jié)果圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)圖像復(fù)原圖像復(fù)原技術(shù)技術(shù)特點(diǎn)特點(diǎn) 不考慮圖像降質(zhì)的原因不考慮圖像降質(zhì)的原因，只將圖像中感興趣的特征只將圖像中感興趣的特征有選擇地突出（增強(qiáng)），有選擇地突出（增強(qiáng)），而衰減其不需要的特征。而衰減其不需要的特征。 要考慮圖像降質(zhì)的原要考慮圖像降質(zhì)的原因，建立因，建立“降質(zhì)模型降質(zhì)模型” 。 改善后的圖像改善后的圖像不一定不一定要要去逼近原圖像。去逼近原圖像。 要建立評(píng)價(jià)復(fù)原好壞要建立評(píng)價(jià)復(fù)原好壞的的客觀標(biāo)準(zhǔn)客觀標(biāo)準(zhǔn)。 主觀主觀過(guò)程過(guò)程 客觀客觀過(guò)程過(guò)程圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的對(duì)比圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的對(duì)比圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)圖像復(fù)原圖像復(fù)原主要主要目的目的提高圖像的提高圖像的可

5、懂度可懂度提高圖像的提高圖像的逼真度逼真度方法方法空間域法和頻率域法空間域法和頻率域法?？臻g域法主要是對(duì)圖像空間域法主要是對(duì)圖像的灰度進(jìn)行處理；頻率的灰度進(jìn)行處理；頻率域法主要是濾波。域法主要是濾波。 重點(diǎn)介紹重點(diǎn)介紹線性復(fù)原線性復(fù)原方方法法圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的對(duì)比圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的對(duì)比圖像復(fù)原技術(shù)的應(yīng)用圖像復(fù)原技術(shù)的應(yīng)用n天文成像領(lǐng)域: 一方面，對(duì)地面上的成像系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于受到射線及大氣的影響，會(huì)造成圖像的退化;另一方面，在太空中的成像系統(tǒng)，由于宇宙飛船的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于相機(jī)快門的速度，從而造成了運(yùn)動(dòng)模糊; n航空成像領(lǐng)域： 無(wú)人機(jī)、預(yù)警機(jī)、偵察機(jī)的成像偵察；巡航導(dǎo)彈地形識(shí)別，側(cè)視雷達(dá)的地形偵

6、察等；n公安領(lǐng)域： 指紋自動(dòng)識(shí)別，手跡、人像、印章的鑒定識(shí)別，過(guò)期檔案文字的識(shí)別等，都與圖像復(fù)原技術(shù)密不可分;n安防領(lǐng)域： 監(jiān)控錄像中犯罪嫌疑人辨別、監(jiān)視等；n交通智能監(jiān)控領(lǐng)域： 電子眼（車速超過(guò)60km/小時(shí)）；n殘損圖像復(fù)原： 由于噪聲和記錄介質(zhì)自身缺陷的存在以及在后期制作時(shí)出現(xiàn)的失誤，圖像還可能有部分信息丟失或不可用。n醫(yī)學(xué)領(lǐng)域： 在該領(lǐng)域，圖像復(fù)原技術(shù)也有著極其重要的作用，如X光、CT等。圖像復(fù)原技術(shù)的應(yīng)用圖像復(fù)原技術(shù)的應(yīng)用n湍流退化圖像復(fù)原： 目標(biāo)通過(guò)大氣湍流的成像是諸如宇航衛(wèi)星、天文觀測(cè)、精確制導(dǎo)等宇航光電探測(cè)成像系統(tǒng)必然會(huì)遇到的問題。（在大氣湍流環(huán)境中天基、機(jī)/彈載光學(xué)成像系統(tǒng)）

7、n圖像及視頻編碼領(lǐng)域： 隨著編碼技術(shù)的發(fā)展，一些人為圖像缺陷，如方塊效應(yīng)，成為明顯問題。一些簡(jiǎn)單的圖像增強(qiáng)處理不能從根本上消除方塊效應(yīng)，特別是情況復(fù)雜時(shí)，如在編碼前或編解碼時(shí)引入噪聲的情況，這時(shí)就需要借助于圖像復(fù)原技術(shù)。n其它領(lǐng)域: 諸如對(duì)老照片的處理、對(duì)由于散焦或運(yùn)動(dòng)造成的圖像模糊等，都必須用圖像復(fù)原技術(shù)。圖像復(fù)原技術(shù)的應(yīng)用圖像復(fù)原技術(shù)的應(yīng)用主要內(nèi)容u圖象退化圖象退化/ /復(fù)原過(guò)程的模型復(fù)原過(guò)程的模型u噪聲模型噪聲模型u空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）u頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）u線性位置不變的退化線性位置不變的退化u逆濾波逆

8、濾波u維納濾波（最小均方誤差濾波）維納濾波（最小均方誤差濾波）u約束最小二乘方濾波約束最小二乘方濾波u幾何均值濾波幾何均值濾波u幾何變換幾何變換主要內(nèi)容u圖象退化圖象退化/ /復(fù)原過(guò)程的模型復(fù)原過(guò)程的模型u噪聲模型噪聲模型u空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）u頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）u線性位置不變的退化線性位置不變的退化u逆濾波逆濾波u維納濾波（最小均方誤差濾波）維納濾波（最小均方誤差濾波）u約束最小二乘方濾波約束最小二乘方濾波u幾何均值濾波幾何均值濾波u幾何變換幾何變換1.1.圖象退化圖象退化/ /復(fù)原過(guò)程的模型復(fù)原過(guò)程的模型

9、n退化圖像 g(x,y) G(u,v)n退化過(guò)程模型化為一個(gè)退化函數(shù)和一個(gè)加性噪聲項(xiàng)；n圖象復(fù)原的目的是獲得關(guān)于原始圖象的近似估計(jì)圖象復(fù)原的目的是獲得關(guān)于原始圖象的近似估計(jì)；n知道 LSI 系統(tǒng)傳輸函數(shù) H 和噪聲 的信息越多，近似估計(jì)越接近原圖象；n空域退化模型n頻域退化模型主要內(nèi)容u圖象退化圖象退化/ /復(fù)原過(guò)程的模型復(fù)原過(guò)程的模型u噪聲模型噪聲模型u空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）u頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）u線性位置不變的退化線性位置不變的退化u逆濾波逆濾波u維納濾波（最小均方誤差濾波）維納濾波（最小均方誤差濾波）u約束

10、最小二乘方濾波約束最小二乘方濾波u幾何均值濾波幾何均值濾波u幾何變換幾何變換2.2.噪聲模型噪聲模型n數(shù)字圖象的噪聲主要來(lái)源于：n圖象的獲取（數(shù)字化過(guò)程）n圖象傳感器的工作情況受到各種因素的影響，如圖象獲取中的環(huán)境條件和傳感器元件的自身質(zhì)量。n例如 CCD 攝像機(jī)，產(chǎn)生噪聲的主要因素是光照強(qiáng)度和傳感器溫度。n傳輸過(guò)程n圖象在傳輸過(guò)程中主要由于所用的傳輸信道的干擾受到噪聲污染。n例如無(wú)線傳輸網(wǎng)絡(luò)，多徑、光或其它大氣因素的干擾而產(chǎn)生噪聲。n噪聲模型假設(shè)：n噪聲獨(dú)立于空間坐標(biāo)；n與圖像不相關(guān)：像素值和噪聲分量之間沒有相關(guān)。2.2.噪聲模型噪聲模型n相關(guān)性是定義噪聲空間特性參數(shù)和這些噪聲是否與圖象相關(guān)

11、。n兩個(gè)函數(shù)的相關(guān)性定義如下 f* 表示 f 的復(fù)共軛n頻域特性指噪聲在傅里葉域的頻率內(nèi)容n白噪聲的傅里葉譜是常量。n噪聲空間描述采用噪聲分量灰度值的統(tǒng)計(jì)特性，用概率密度函數(shù) (pdf) 表示。 11001,*,MNmnfx yh x yfm n h xm ynMN 一些重要的噪聲一些重要的噪聲高斯噪聲瑞利噪聲伽馬（愛爾蘭）噪聲指數(shù)分布噪聲均勻分布噪聲脈沖噪聲（椒鹽噪聲）2.2.噪聲模型噪聲模型n高斯噪聲高斯噪聲 Gaussian (正態(tài)噪聲)nz 表示灰度值，高斯隨機(jī)變量。n 表示 z 的均值（數(shù)學(xué)期望）n 表示 z 的標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差的平方 2 稱為 z 的方差。n當(dāng) z 服從高斯分布的時(shí)候

12、，70 落在 (- ),( + ) 范圍內(nèi)，有 95 落在 (- 2),( +2) 范圍內(nèi)。n高斯噪聲在空間和頻域中數(shù)學(xué)上易于處理，在實(shí)踐中常用。 22/212zp ze 2.2.噪聲模型噪聲模型n瑞利噪聲瑞利噪聲 Rayleighn均值 n方差n距原點(diǎn)的位移和其密度圖形的基本形狀向右變形，瑞利密度對(duì)于近似偏移的直方圖十分適用。 220z abza ezap zbza 4ba 244b 2.2.噪聲模型噪聲模型n瑞利噪聲瑞利噪聲 Rayleighn均值 n方差n距原點(diǎn)的位移和其密度圖形的基本形狀向右變形，瑞利密度對(duì)于近似偏移的直方圖十分適用。4ba 244b n伽馬伽馬 (Gamma) 噪聲噪

13、聲(愛爾蘭愛爾蘭 Erlang) (a0，b 為正整數(shù)，！表示階乘。)n均值 n方差n伽馬噪聲的 pdf 表達(dá)式常被用來(lái)表示伽馬密度，嚴(yán)格的說(shuō)，只有當(dāng)分母為伽馬函數(shù) (b) 時(shí)才正確。分母如上式所示時(shí)，該密度近似為愛爾蘭密度。 101 !00bbaza zezb p zz /b a 22/b a 2.2.噪聲模型噪聲模型n指數(shù)分布噪聲指數(shù)分布噪聲 Exponential 其中 a0n均值 n方差n指數(shù)分布的概率密度函數(shù)可視為當(dāng) b=1 時(shí)愛爾蘭概率分布的特殊情況。 000azaezp zz 1a 221a 2.2.噪聲模型噪聲模型n均勻分布噪聲均勻分布噪聲 Uniformn均值 n方差 10a

14、zbp zba 其其它它 2ab 2212ba 2.2.噪聲模型噪聲模型n脈沖噪聲脈沖噪聲 Impulse（椒鹽噪聲）（椒鹽噪聲）n如果 ba，灰度值 b 在圖象中將顯示為一個(gè)亮點(diǎn)(鹽)；相反，a 的值將顯示為一個(gè)暗點(diǎn)(胡椒)。n若 pa 或 pb 為零，則脈沖噪聲稱為單極性噪聲。n若 pa 或 pb 均不為零，尤其是它們近似相等時(shí)(pa pb)，則稱為雙極性脈沖噪聲，脈沖噪聲將類似于隨機(jī)分布在圖象上的胡椒鹽粉微粒，又稱椒鹽噪聲。 0abPzap zPzb 其其它它2.2.噪聲模型噪聲模型n脈沖噪聲脈沖噪聲n噪聲脈沖可正可負(fù)n脈沖干擾通常與圖象信號(hào)的強(qiáng)度相比較大，在圖象數(shù)字化過(guò)程中常常標(biāo)定為最

15、大值（純白或純黑）n假設(shè) a 和 b 是飽和值，在數(shù)字化圖象中，它們等于所允許的最大值和最小值。n負(fù)脈沖以一個(gè)黑點(diǎn)（胡椒點(diǎn)）出現(xiàn)在圖象中；正脈沖以一個(gè)白點(diǎn)（鹽點(diǎn)）出現(xiàn)在圖象中。n對(duì)于一個(gè) 8 位的圖象，意味著 a=0 (黑)，b=255 (白)。高斯高斯伽馬伽馬均勻均勻瑞利瑞利指數(shù)指數(shù)脈沖脈沖2.2.噪聲模型噪聲模型_一些重要噪聲的概率密度函數(shù)一些重要噪聲的概率密度函數(shù)(PDF)n幾種噪聲的運(yùn)用:n高斯噪聲源于電子電路噪聲和由低照明度和高溫帶來(lái)的傳感器噪聲;n瑞利密度分布在圖象范圍內(nèi)特征化噪聲現(xiàn)象時(shí)十分有用;n指數(shù)密度分布和伽馬密度分布在激光成像中應(yīng)用;n脈沖噪聲在圖象中短暫停留，例如錯(cuò)誤的開

16、關(guān)操作中;n均勻密度分布主要作為模擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的基礎(chǔ)。2.2.噪聲模型噪聲模型噪聲模型樣本噪聲圖象及其直方圖原始圖像原始圖像高斯高斯瑞利瑞利伽馬伽馬附加噪聲后的圖像和直方圖附加噪聲后的圖像和直方圖由簡(jiǎn)單、恒定的區(qū)域構(gòu)成，從黑到灰、最后到白僅有三個(gè)灰度級(jí)跨度，非常適合于噪聲模型的測(cè)量。比較噪聲圖像的直方比較噪聲圖像的直方圖和噪聲的圖和噪聲的 pdf，可，可以看到兩者之間的相以看到兩者之間的相似性。似性。黑、灰、白背景下的噪聲 pdf噪聲模型樣本噪聲圖象及其直方圖原始圖像原始圖像雖然前五種圖像直雖然前五種圖像直方圖明顯不同，但方圖明顯不同，但是圖像除了亮度少是圖像除了亮度少許變化外，沒有顯許變化

17、外，沒有顯著不同。椒鹽噪聲著不同。椒鹽噪聲是唯一一種能引起是唯一一種能引起明顯可視退化的噪明顯可視退化的噪聲類型。聲類型。指數(shù)指數(shù)均勻均勻椒鹽椒鹽附加噪聲后的圖像和直方圖附加噪聲后的圖像和直方圖n周期噪聲周期噪聲n噪聲源：在圖象獲取過(guò)程中電力或機(jī)電干擾產(chǎn)生的。n唯一的一種空間依賴型噪聲。n周期噪聲可以通過(guò)頻域?yàn)V波顯著的減少。2.2.噪聲模型噪聲模型_周期噪聲周期噪聲n舉例：被不同頻率的正弦噪聲污染的圖像被不同頻率的正弦噪聲污染的圖像n純正弦的 FT 是位于正弦波共扼頻率處的一對(duì)共扼脈沖。n在此特殊例中，不同頻率的正弦波 DFT 后的脈沖對(duì)以近似于圓的形狀出現(xiàn)。被不同頻率的正弦噪聲污染的圖象被不

18、同頻率的正弦噪聲污染的圖象頻譜頻譜（一個(gè)正弦波對(duì)應(yīng)一對(duì)共軛脈沖）（一個(gè)正弦波對(duì)應(yīng)一對(duì)共軛脈沖）2.2.噪聲模型噪聲模型_周期噪聲周期噪聲n典型的周期噪聲參數(shù)是通過(guò)檢測(cè)圖像的傅里葉頻譜來(lái)進(jìn)行估計(jì)的。周期噪聲趨向于產(chǎn)生頻率尖鋒，易于判斷和檢測(cè)；對(duì)于簡(jiǎn)單的情況，盡可能直接從圖像推斷噪聲的周期性。n從成像系統(tǒng)出發(fā)：系統(tǒng)的噪聲特性通過(guò)截取一組恒定亮度下的“平坦”背景圖像來(lái)研究。結(jié)果圖像是一個(gè)良好的、典型的系統(tǒng)噪聲指示器。n從圖像本身出發(fā)：從相對(duì)恒定灰度值的一小部分估計(jì)噪聲pdf 的參數(shù)。用子圖像計(jì)算的高斯、瑞利、均勻噪聲直方圖用子圖像計(jì)算的高斯、瑞利、均勻噪聲直方圖2.2.噪聲模型噪聲模型_周期噪聲周期

19、噪聲n一旦 pdf 模型確定了，估計(jì)模型參數(shù)(均值、方差2）或 (a,b)。考慮由 S 定義的一個(gè)子圖像，利用圖象帶中的數(shù)據(jù)，估計(jì)灰度值的均值和方差，計(jì)算參數(shù) a 和 b：n直方圖的形狀指出最接近的噪聲直方圖的形狀指出最接近的噪聲 pdf 的匹配。的匹配。n如果其形狀近似于高斯如果其形狀近似于高斯，那么由均值和方差就可確定高斯噪聲的，那么由均值和方差就可確定高斯噪聲的pdf。n如果近似于其它噪聲如果近似于其它噪聲，用均值和方差可解出噪聲，用均值和方差可解出噪聲 pdf 中參數(shù)中參數(shù) a 和和 b。n對(duì)于脈沖噪聲，采用不同的處理方法。對(duì)于脈沖噪聲，采用不同的處理方法。在一個(gè)相對(duì)恒定的中等灰度區(qū)域

20、內(nèi)估在一個(gè)相對(duì)恒定的中等灰度區(qū)域內(nèi)估計(jì)黑白像素發(fā)生的實(shí)際概率，即黑白像素尖峰高度。計(jì)黑白像素發(fā)生的實(shí)際概率，即黑白像素尖峰高度。nzi 是是 S 中象素的灰度值中象素的灰度值nP(zi) 表示相應(yīng)的歸一化直方圖表示相應(yīng)的歸一化直方圖2.2.噪聲模型噪聲模型_周期噪聲周期噪聲主要內(nèi)容u圖象退化圖象退化/ /復(fù)原過(guò)程的模型復(fù)原過(guò)程的模型u噪聲模型噪聲模型u空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）u頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）u線性位置不變的退化線性位置不變的退化u逆濾波逆濾波u維納濾波（最小均方誤差濾波）維納濾波（最小均方誤差濾波）u約束最小

21、二乘方濾波約束最小二乘方濾波u幾何均值濾波幾何均值濾波u幾何變換幾何變換n當(dāng)噪聲是圖像中唯一存在的退化噪聲是圖像中唯一存在的退化時(shí)，退化圖像的模型如下：n噪聲項(xiàng) (x,y) 或 N(u,v) 是未知的，從 g(x,y) 或 G(u,v) 去除它們比較困難。l對(duì)于周期噪聲，通常從 G(u,v) 的頻譜估計(jì) N(u,v)，從 G(u,v) 中減去 N(u,v) 得到原始圖像的估計(jì)，這種情況，僅僅屬于例外而不是普遍規(guī)律l當(dāng)僅有加性噪聲存在時(shí)，可以選擇空間濾波方法。當(dāng)僅有加性噪聲存在時(shí)，可以選擇空間濾波方法。在此特殊情況下，圖像增強(qiáng)和復(fù)原幾乎是不可區(qū)別的。3.3.只存在噪聲退化時(shí)的空間濾波復(fù)原只存在噪

22、聲退化時(shí)的空間濾波復(fù)原n均值濾波器均值濾波器 Mean Filtersn算術(shù)均值濾波器算術(shù)均值濾波器 Arithmetic Mean Filtern幾何均值濾波器幾何均值濾波器 Geometric Mean Filtern諧波均值濾波器諧波均值濾波器 Harmonic Mean Filtern逆諧波均值濾波逆諧波均值濾波 Contrahamonic Mean Filtern順序統(tǒng)計(jì)濾波器順序統(tǒng)計(jì)濾波器 Order-statistics Filtersn中值濾波器中值濾波器 Median Filtern最大和最小濾波器最大和最小濾波器 Max and Min Filtern中點(diǎn)濾波器中點(diǎn)濾波器

23、Midpoint Filtern修正的阿爾發(fā)均值濾波器修正的阿爾發(fā)均值濾波器 Alpha-trimmed Mean Filtern 自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)濾波器Adaptive Filtersn自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器Adaptive Local Noise Elimination Filtern自適應(yīng)中值濾波器自適應(yīng)中值濾波器Adaptive Median Filter3.3.只存在噪聲退化時(shí)的空間濾波復(fù)原只存在噪聲退化時(shí)的空間濾波復(fù)原均值濾波器n算術(shù)均值濾波器算術(shù)均值濾波器n令 Sxy 表示中心在 (x,y) 的點(diǎn)，尺寸為 mn 的矩形子圖像窗口的坐標(biāo)集。n算術(shù)均值濾波

24、的過(guò)程就是計(jì)算由算術(shù)均值濾波的過(guò)程就是計(jì)算由 Sxy 定義的區(qū)域中退化定義的區(qū)域中退化圖像圖像 g(x,y) 的均值的均值：n均值簡(jiǎn)單的平滑了一幅圖象的局部變化，在模糊了圖像均值簡(jiǎn)單的平滑了一幅圖象的局部變化，在模糊了圖像的同時(shí)，減少了噪聲的同時(shí)，減少了噪聲。n算術(shù)均值濾波器可以用系數(shù)為 1/mn 的卷積模板實(shí)現(xiàn)。均值濾波器n幾何均值濾波器幾何均值濾波器n每個(gè)被復(fù)原象素由子圖像窗口中象素點(diǎn)的乘積結(jié)果求 1/mn 次冪給出n幾何均值濾波器所達(dá)到的平滑度可以與算術(shù)均值濾波器相比。n但是，幾何均值濾波器在濾波過(guò)程中，會(huì)丟失更少的圖但是，幾何均值濾波器在濾波過(guò)程中，會(huì)丟失更少的圖像細(xì)節(jié)像細(xì)節(jié)相對(duì)銳化相

25、對(duì)銳化。均值濾波器n諧波均值濾波器諧波均值濾波器n對(duì)“鹽”噪聲效果更好，不適用于“胡椒”噪聲。n也善于處理類似于高斯噪聲那樣的圖像噪聲。43均值濾波器n逆諧波均值濾波器逆諧波均值濾波器 Q 為濾波器的階數(shù)n逆諧波均值濾波器適合減少或消除椒鹽噪聲影響n當(dāng) Q0，用于消除“胡椒”噪聲n當(dāng) Q0且 A20,則 zmin zmed 0 且 B20，則 zmin zxy zmax ，那么 zmed 和 zxy 都不是脈沖，算法輸出原來(lái)的象素值，否則 zxy = zmin 或 zxy = zmax ，算法輸出 zmed (非噪聲脈沖，因?yàn)?A 層已經(jīng)判定 zmed 不是脈沖噪聲) 通過(guò)不改變這些中間灰度的

26、點(diǎn)來(lái)減少圖象的失真n假如 A 層找到一個(gè)脈沖噪聲，增大窗口，重復(fù) A 層，直到找到一個(gè)非脈沖中值 (轉(zhuǎn)到 B層)；1.或者窗口尺寸達(dá)到最大，返回 zxy 。(不能保證這個(gè)值不是一個(gè)脈沖 )自適應(yīng)中值濾波器自適應(yīng)中值濾波器n噪聲概率 Pa 和/或 Pb 越小，或者 Smax 在允許的范圍內(nèi)越大，跳出算法而輸出結(jié)果的可能性就越??；n隨著脈沖密度的增加，需要更大的窗口消除尖峰噪聲；n算法每輸出一個(gè)值，窗口就移到圖象的下一個(gè)位置，重新初始化，開始新的運(yùn)算；n允許的最大窗口大小的選擇與應(yīng)用有關(guān)，但是合理的起始值可以首先通過(guò)使用各種尺寸的標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器的實(shí)驗(yàn)估計(jì)獲得。這將根據(jù)自適應(yīng)算法性能的期望值建立可視

27、的原始資料。自適應(yīng)中值濾波器自適應(yīng)中值濾波器左圖：被左圖：被“椒鹽椒鹽”噪聲污染的電路圖，噪聲概率噪聲污染的電路圖，噪聲概率 Pa=Pb=0.25，噪聲水平非常高，能噪聲水平非常高，能夠模糊圖象的大部分細(xì)節(jié)。夠模糊圖象的大部分細(xì)節(jié)。中圖：規(guī)格中圖：規(guī)格 77 的中值濾波器處理的結(jié)果，的中值濾波器處理的結(jié)果，消除了噪聲，但是圖象細(xì)節(jié)明顯損失。消除了噪聲，但是圖象細(xì)節(jié)明顯損失。右圖：使用右圖：使用 Smax=7 自適應(yīng)中值濾波器處理的恢復(fù)結(jié)果，自適應(yīng)中值濾波器處理的恢復(fù)結(jié)果，消除了噪聲的同時(shí)，保持了消除了噪聲的同時(shí)，保持了點(diǎn)的尖銳性和細(xì)節(jié)。例如穿過(guò)主板的填充小白孔和左下腳的芯片管腳。點(diǎn)的尖銳性和細(xì)

28、節(jié)。例如穿過(guò)主板的填充小白孔和左下腳的芯片管腳。主要內(nèi)容u圖象退化圖象退化/ /復(fù)原過(guò)程的模型復(fù)原過(guò)程的模型u噪聲模型噪聲模型u空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）u頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）u線性位置不變的退化線性位置不變的退化u逆濾波逆濾波u維納濾波（最小均方誤差濾波）維納濾波（最小均方誤差濾波）u約束最小二乘方濾波約束最小二乘方濾波u幾何均值濾波幾何均值濾波u幾何變換幾何變換4.4.頻域?yàn)V波削減周期噪聲頻域?yàn)V波削減周期噪聲n前面章節(jié)曾討論過(guò)的低通和高通頻域?yàn)V波器，作為圖像增強(qiáng)的基本工具。n本節(jié)用于削減和消除周期性噪聲的頻率域?yàn)V

29、波器： 帶阻濾波器帶阻濾波器 帶通濾波器帶通濾波器 陷波濾波器陷波濾波器 最佳陷波濾波器最佳陷波濾波器4.4.頻域?yàn)V波削減周期噪聲頻域?yàn)V波削減周期噪聲n帶阻濾波器：帶阻濾波器： 阻止一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)而允許其它頻率范圍內(nèi)的信 號(hào)通過(guò)，消除或衰減傅里葉變換原點(diǎn)處的頻段。理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器1階巴特沃思帶阻濾波器階巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器高斯帶阻濾波器三種帶阻濾波器透視圖三種帶阻濾波器透視圖n理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器nn 階巴特沃思帶阻濾波器階巴特沃思帶阻濾波器n高斯帶阻濾波器高斯帶阻濾波器 020022021,0,1,WWWWD u vDH u vDD u vDD u

30、vD 22201,1,nH u vD u v WDu vD 2220,12,1Du vDD u v WH u ve D(u,v) 是到中心化是到中心化頻率矩形原點(diǎn)的距頻率矩形原點(diǎn)的距離，離，W 是頻帶的寬是頻帶的寬度，度，D0 是頻帶的是頻帶的中心半徑。中心半徑。D0WD(u,v)帶阻濾波器消除周期噪聲帶阻濾波器消除周期噪聲圖像頻譜圖像頻譜（一個(gè)正弦波對(duì)應(yīng)一對(duì)共軛脈沖）（一個(gè)正弦波對(duì)應(yīng)一對(duì)共軛脈沖）4 階巴特沃思濾波器階巴特沃思濾波器處理后的圖像處理后的圖像被不同頻率的正弦噪聲污染的圖像被不同頻率的正弦噪聲污染的圖像噪聲位于近似圓噪聲位于近似圓上，因此，選擇上，因此，選擇使用使用圓對(duì)稱帶阻圓對(duì)

31、稱帶阻濾波器濾波器。設(shè)置適。設(shè)置適當(dāng)?shù)陌霃胶蛯挾龋?dāng)?shù)陌霃胶蛯挾?，使用尖銳、窄的使用尖銳、窄的濾波器，以便盡濾波器，以便盡可能小的削減細(xì)可能小的削減細(xì)節(jié)。節(jié)。 濾波器效果非濾波器效果非常明顯，即使細(xì)常明顯，即使細(xì)小的細(xì)節(jié)和紋理小的細(xì)節(jié)和紋理也得到修復(fù)。另也得到修復(fù)。另外注意，直接空外注意，直接空間濾波即使使用間濾波即使使用小的模板，也不小的模板，也不可能取得如此效可能取得如此效果。果。帶通濾波器帶通濾波器n帶通濾波器帶通濾波器：允許一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)而阻止其它頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)n和帶阻濾波器執(zhí)行相反的操作，可以獲得圖象的周期噪聲模型。n帶通濾波器等于全通減去帶阻濾波器： ,1,bpbr

32、Hu vHu v 陷波濾波器陷波濾波器n陷波濾波器阻止（或者通過(guò)）事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率。由于傅里葉變換是對(duì)稱的，要獲得有效結(jié)果，陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的形式出現(xiàn)。如果陷波器位于原點(diǎn)處，則以它本身的形式出現(xiàn)。陷波濾波器陷波濾波器舉例為舉例為一對(duì)一對(duì)圓形區(qū)域的陷波濾波器，實(shí)際上陷波濾波器的對(duì)數(shù)是任意圓形區(qū)域的陷波濾波器，實(shí)際上陷波濾波器的對(duì)數(shù)是任意的，形狀也是任意的。的，形狀也是任意的。理想的陷波濾波器理想的陷波濾波器巴特沃思巴特沃思(2階階)陷波濾波器陷波濾波器高斯陷波濾波器高斯陷波濾波器n理想帶阻陷波濾波器理想帶阻陷波濾波器的傳遞函數(shù) 半徑 D0，中心在 (u0,v0) , 且

33、關(guān)于 (-u0,-v0) 對(duì)稱這里假定頻率矩形的中心已經(jīng)移到點(diǎn) (M/2,N/2)，(u0,v0) 對(duì)應(yīng)移動(dòng)中心。 10200,1Du vDDu vDH u v 或或其其它它 1/2221001/222200,/2/2,/2/2Du vuMuvNvDu vuMuvNv 陷波濾波器陷波濾波器陷波濾波器陷波濾波器nN 階巴特沃思帶阻陷波濾波器的傳遞函數(shù)n高斯帶阻陷波濾波器的傳遞函數(shù)n相應(yīng)帶通陷波濾波器帶通陷波濾波器的傳遞函數(shù)為 20121,1,nH u vDDu v Du v 1220,12,1Du v Du vDH u ve ,1,npnrHu vHu v 原始圖象含有水平傳感器掃描線，原始圖象

34、含有水平傳感器掃描線，其頻域分布沿垂直軸分布。其頻域分布沿垂直軸分布。沿著傅里葉變換的垂直軸建立一個(gè)沿著傅里葉變換的垂直軸建立一個(gè)簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單的理想帶通陷波濾波器理想帶通陷波濾波器，可以，可以得到近似的噪聲分布。進(jìn)行反變換，得到近似的噪聲分布。進(jìn)行反變換，得到噪聲分布的空間表示。得到噪聲分布的空間表示。用一個(gè)用一個(gè)合適的帶阻陷波器合適的帶阻陷波器以以合理的合理的程度程度減少噪聲后產(chǎn)生的圖象，不會(huì)減少噪聲后產(chǎn)生的圖象，不會(huì)帶來(lái)模糊，處理后的結(jié)果消除了水帶來(lái)模糊，處理后的結(jié)果消除了水平掃描線噪聲。平掃描線噪聲。噪噪聲聲圖圖像像圖圖像像頻頻譜譜原原始始圖圖像像復(fù)復(fù)原原圖圖像像利用陷波濾波器消除周利用陷

35、波濾波器消除周期噪聲期噪聲最佳陷波濾波器最佳陷波濾波器n由于圖像干擾的隨機(jī)性，通常很難明確定義干擾的模式。n作為周期性圖像退化的例子，下圖是水手6號(hào)飛船拍攝的火星地形的數(shù)字圖像。其傅里葉頻譜的星形分量是由干擾引起的，該模式不只包含一個(gè)正弦分量。最佳陷波濾波器最佳陷波濾波器n當(dāng)存在幾種干擾時(shí)，前面的方法在濾波的過(guò)程中可能會(huì)同時(shí)去除大量的圖像信息。n所謂的最佳陷波濾波器，在一定意義上使復(fù)原估計(jì)值 的局部方差最小化。n步驟 提取干擾噪聲的主頻率成分； 從被干擾圖象中減去一個(gè)可變加權(quán)的噪聲部分。最佳陷波濾波器最佳陷波濾波器n提取干擾噪聲的主頻率部分提取干擾噪聲的主頻率部分n通過(guò)在每個(gè)尖峰(噪聲頻率分量

36、)中心處設(shè)一陷波帶通濾波器 H(u,v) 完成，如果 H(u,v) 設(shè)置為只可通過(guò)干擾噪聲相關(guān)的成分，干擾噪聲的傅里葉變換為:nH(u,v) 的形式需要多方面判斷是否有尖峰噪聲污染，通常要觀察顯示的 G(u,v) 頻譜，交互地建立陷波帶通濾波器；n相應(yīng)的空間域干擾噪聲的形式： ,N u vH u v G u v 被污染圖象的傅里葉變換被污染圖象的傅里葉變換 ,x yiDFT H u v G u v 最佳陷波濾波器最佳陷波濾波器n若(x,y) 完全已知，則簡(jiǎn)單的從 g(x,y) 減去 (x,y) 就可恢復(fù) f(x,y)，但實(shí)際(x,y) 是近似值。n從被污染圖象中減去加權(quán)后的噪聲，獲得復(fù)原估計(jì)值

37、n w(x,y) 為為加權(quán)函數(shù)加權(quán)函數(shù)或調(diào)制函數(shù)；或調(diào)制函數(shù)；n最佳陷波濾波器的目的就是為了獲得該函數(shù)，以某種有最佳陷波濾波器的目的就是為了獲得該函數(shù)，以某種有效的方法優(yōu)化結(jié)果；效的方法優(yōu)化結(jié)果；n獲取加權(quán)函數(shù)的方法之一是：使得估計(jì)值 在每一點(diǎn) (x,y) 指定鄰域上的方差最??；( , )( , )( , ) ( , )f x yg x yw x yx y n考慮點(diǎn)考慮點(diǎn) (x,y) 處，尺寸為處，尺寸為 (2a+1)(2b+1) 的鄰域，為了使的鄰域，為了使代入代入其中局部方差為其中局部方差為獲得獲得22( , )( , )min( , )0( , )w x yx yx yw x y 221

38、( , ) (,)( , )(21)(21)absa tbx yf xs ytf x yab ( , )( , )( , ) ( , )f x yg x yw x yx y 221( , ) (,)(21)(21)(,) (,) ( , )( , ) ( , )absa tbx yg xs ytabw xs ytxs ytg x yw x yx y 最佳陷波濾波器最佳陷波濾波器n假設(shè)假設(shè) w(x,y) 在整個(gè)鄰域內(nèi)保持不變?cè)谡麄€(gè)鄰域內(nèi)保持不變，則：，則：得得條件條件(,)( , )w xs ytw x y( , ) ( , )( , ) ( , )w x yx yw x yx y 221( ,

39、 ) (,)(21)(21)( , ) (,) ( , )( , ) ( , )absa tbx yg xs ytabw x yxs ytg x yw x yx y 2( , )0( , )x yw x y 最后得：最后得：),(),(),(),(),(),(),(22yxyxyxyxgyxyxgyxw最佳陷波濾波器最佳陷波濾波器最佳陷波濾波示例原始火星表面圖像原始火星表面圖像和沒有中心化的頻譜和沒有中心化的頻譜圖象大小圖象大小512512鄰域大小鄰域大小a=b=15N(u,v)的傅里葉譜和相應(yīng)的噪聲干擾的傅里葉譜和相應(yīng)的噪聲干擾(x,y) 濾除周期干擾后的圖像濾除周期干擾后的圖像最佳陷波濾波

40、示例最佳陷波濾波示例主要內(nèi)容u圖象退化圖象退化/ /復(fù)原過(guò)程的模型復(fù)原過(guò)程的模型u噪聲模型噪聲模型u空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）u頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）u線性位置不變的退化線性位置不變的退化u逆濾波逆濾波u維納濾波（最小均方誤差濾波）維納濾波（最小均方誤差濾波）u約束最小二乘方濾波約束最小二乘方濾波u幾何均值濾波幾何均值濾波u幾何變換幾何變換5.5.線性位置不變的退化線性位置不變的退化n線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) H 滿足滿足： 1212,H afx ybfx yaHfx ybHfx y na、b 為比例常數(shù)，為比例常數(shù)，f1(x

41、,y) 和和 f2(x,y) 是任意兩幅輸入圖像。是任意兩幅輸入圖像。n加性：加性：a=b=1，若，若 H 為線性算子，兩個(gè)輸入之和的響應(yīng)為線性算子，兩個(gè)輸入之和的響應(yīng)等于兩個(gè)響應(yīng)之和。等于兩個(gè)響應(yīng)之和。 1212,Hfx yfx yHfx yHfx yn均勻性：均勻性： f2(x,y) =0，與常數(shù)相乘的輸入的響應(yīng)等于該輸，與常數(shù)相乘的輸入的響應(yīng)等于該輸入響應(yīng)乘以相同的常數(shù)。入響應(yīng)乘以相同的常數(shù)。 11,H afx yaHfx y , Hfx yg x y Hfxyg xy n位置不變系統(tǒng)（或空間不變系統(tǒng)）位置不變系統(tǒng)（或空間不變系統(tǒng)）n對(duì)于任意對(duì)于任意 圖像圖像f(x,y)，位置，位置和和

42、，有，有n圖象中任一點(diǎn)的響應(yīng)只取決于該點(diǎn)的輸入值，而與該圖象中任一點(diǎn)的響應(yīng)只取決于該點(diǎn)的輸入值，而與該點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。5.5.線性位置不變的退化線性位置不變的退化n用連續(xù)單位脈沖函數(shù)定義在 (x,y) 位置的 f(x,y): ,fx yfxyd d H是線性算子是線性算子 ,g x yHfx yHfxyd dHfxyd d f( , ) 獨(dú)立于獨(dú)立于(x,y)，使用均勻性，使用均勻性 ,g x yfHxyd dfh xyd d 對(duì)于線性系統(tǒng)，任意輸入的響應(yīng)是脈沖響應(yīng)和輸入函數(shù)的簡(jiǎn)單卷積對(duì)于線性系統(tǒng)，任意輸入的響應(yīng)是脈沖響應(yīng)和輸入函數(shù)的簡(jiǎn)單卷積又 稱 為 點(diǎn)又 稱 為 點(diǎn)擴(kuò) 散 函

43、數(shù)擴(kuò) 散 函 數(shù)(PSF)5.5.線性位置不變的退化線性位置不變的退化n考慮加性噪聲 (x,y) 的線性位置不變退化模型n具有加性噪聲的線性空間不變退化系統(tǒng)，可以在具有加性噪聲的線性空間不變退化系統(tǒng)，可以在空間域空間域被模型化為被模型化為退化函數(shù)退化函數(shù)(點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù))與圖象的卷積，并加上噪聲。與圖象的卷積，并加上噪聲。線性圖象恢復(fù)線性圖象恢復(fù)又被稱為又被稱為“圖象去卷積圖象去卷積”n在頻域內(nèi)表示為退化函數(shù)與圖象的乘積，加上噪聲?？梢杂?FFT 算法實(shí)現(xiàn)，但需要函數(shù)延拓 NN1+N2-1。n許多退化類型可近似表示為線性位置不變過(guò)程，得到廣泛實(shí)際應(yīng)用。非線性位置有關(guān)的系統(tǒng)雖然更普遍，但求

44、解計(jì)算非常困難，或沒解。 ,g x yfh xyd dx y ,g x yh x yfx yx y 卷積形式卷積形式頻域形式頻域形式 ,G u vH u v F u vN u v 5.5.線性位置不變的退化線性位置不變的退化n估計(jì)退化函數(shù) h(x,y) 或 H(u,v) 的方法：n觀察法觀察法n實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法n數(shù)學(xué)建模法數(shù)學(xué)建模法n用此方法估計(jì)的退化函數(shù)去復(fù)原一幅圖像，有時(shí)稱為盲去卷積盲去卷積，因?yàn)閷?shí)際的退化函數(shù)很難完全知曉。估計(jì)退化函數(shù)估計(jì)退化函數(shù)n圖象觀察估計(jì)法圖象觀察估計(jì)法n沒有 H 的知識(shí)，用收集圖像自身的信息進(jìn)行估計(jì)；n利用位置不變性質(zhì)，用強(qiáng)信號(hào)內(nèi)容區(qū) (構(gòu)造簡(jiǎn)單、很少噪聲) 的子圖像

45、估計(jì)整幅圖像的退化函數(shù)；n 為觀察子圖像， 為構(gòu)建子圖像，假設(shè)噪聲可以忽略，并且位置不變，則：yxgs,yxfs, ,( , ),sssGu vHu v H u vFu v 完完全全函函數(shù)數(shù)估計(jì)退化函數(shù)估計(jì)退化函數(shù)n試驗(yàn)估計(jì)法試驗(yàn)估計(jì)法n使用與獲取退化函數(shù)的設(shè)備相似的裝置，將與退化圖像相類似的圖像退化到盡可能接近需要復(fù)原的圖像。n利用相同的系統(tǒng)設(shè)置，由一個(gè)脈沖成像(小亮點(diǎn))得到退化系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。線性位置不變系統(tǒng)完全可由它的脈沖響應(yīng)來(lái)描述。n一個(gè)脈沖可由明亮的點(diǎn)來(lái)模擬，并盡可能亮以便減少噪聲干擾。n輸入：f(x,y)=(x,y)，DFT(x,y)，=1；n輸出：G(u,v)=H(u,v)F(u

46、,v)=H(u,v) 或包括 一個(gè)常數(shù) A。AvuGvuH,常量，表示脈沖強(qiáng)度常量，表示脈沖強(qiáng)度一個(gè)亮脈沖一個(gè)亮脈沖(放大顯示放大顯示)退化的脈沖退化的脈沖觀察圖像的 FT估計(jì)退化函數(shù)估計(jì)退化函數(shù)估計(jì)退化函數(shù)估計(jì)退化函數(shù)n模型估計(jì)法：模型估計(jì)法：n方法一：把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi)方法一：把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi)n 例如，Hufnagel 和 Stanley 提出的退化模型是基于大氣湍流的物理特性：22 5/6()( , )k uvH u ve nk 為常數(shù)，它與湍流的特性有關(guān)，大的為常數(shù)，它與湍流的特性有關(guān)，大的 k 值表示劇烈值表示劇烈湍流。湍流。n 此模型類似于高斯此模型類似于高斯

47、 LPF（除了（除了 5/6 指數(shù)外），高斯指數(shù)外），高斯 LPF 可用來(lái)淡化模型，均勻模糊。可用來(lái)淡化模型，均勻模糊。大氣湍流模型的解釋大氣湍流模型的解釋(a) 可以忽略的湍流；可以忽略的湍流；(b) 劇烈湍流劇烈湍流 k=0.0025；(c) 中等湍流中等湍流 k=0.001；(d) 輕微湍流輕微湍流 k=0.00025；估計(jì)退化函數(shù)估計(jì)退化函數(shù)n模型估計(jì)法：模型估計(jì)法：n方法二：從基本原理開始推導(dǎo)出一個(gè)數(shù)學(xué)模型方法二：從基本原理開始推導(dǎo)出一個(gè)數(shù)學(xué)模型n用實(shí)例來(lái)說(shuō)明：圖像獲取時(shí)被圖像和傳感器之間的用實(shí)例來(lái)說(shuō)明：圖像獲取時(shí)被圖像和傳感器之間的均均勻線性運(yùn)動(dòng)模糊勻線性運(yùn)動(dòng)模糊了。了。n圖象圖象

48、 f(x,y) 進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)，x0(t) 和和 y0(t) 分別是分別是 x 和和 y 方向上相應(yīng)的隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。方向上相應(yīng)的隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。n記錄介質(zhì)任意點(diǎn)的爆光總數(shù)是通過(guò)對(duì)記錄介質(zhì)任意點(diǎn)的爆光總數(shù)是通過(guò)對(duì)時(shí)間間隔時(shí)間間隔T 內(nèi)內(nèi)瞬時(shí)爆光數(shù)的積分得到的。瞬時(shí)爆光數(shù)的積分得到的。n若若 T 足夠短，那么光學(xué)成像過(guò)程不受圖像運(yùn)動(dòng)干擾的影足夠短，那么光學(xué)成像過(guò)程不受圖像運(yùn)動(dòng)干擾的影響，圖像非常完美。響，圖像非常完美。n若若 T 較長(zhǎng)，那么模糊圖像為：較長(zhǎng)，那么模糊圖像為： 000,( ),( )Tg x yfxx tyy tdt 估計(jì)退化函數(shù)估計(jì)退化函數(shù)傅里葉變換傅里葉

49、變換 22000,jux vyTjux vyG u vg x y edxdyfxxtyytdt edxdy 改變積分順序改變積分順序 2000,Tjux vyG u vfxxtyytedxdy dt 變量置換變量置換 00002200,TTjuxtvytjuxtvytG u vF u v edtF u vedtF(u,v) 與時(shí)間無(wú)關(guān)與時(shí)間無(wú)關(guān) 0020,TjuxtvytH u vedt ,G u vH u v F u v 估計(jì)退化函數(shù)估計(jì)退化函數(shù)n假 設(shè) 圖 像 只 在 x 方 向 以 給 定 速 率 做 勻 速 直 線 運(yùn)動(dòng)， ，tT 時(shí)圖象運(yùn)動(dòng)總距離為 a，令 y0(t)=0。則得到退化

50、函數(shù) H(u,v)： Tattx/0 022/00,sinTTjuxtjuat Tj uaH u vedtedtTua eua ,sinjua vbTH u vuavbeuavb Tbtty/0n假設(shè)圖像在 y 方向也以給定速率做勻速直線運(yùn)動(dòng) ，則退化函數(shù) H(u,v) 變?yōu)椋汗烙?jì)退化函數(shù)估計(jì)退化函數(shù)n由于運(yùn)動(dòng)而引起的圖像模糊由于運(yùn)動(dòng)而引起的圖像模糊n右圖是左圖經(jīng)過(guò)均勻線性運(yùn)動(dòng)模糊的圖象，它用原圖象的傅里葉變換乘以上述的 H(u,v)，再求反變換獲得。圖象尺寸 688688，使用參數(shù) a=b=0.1，T=1。n從模糊圖象獲得復(fù)原圖象比較困難，尤其是當(dāng)退化圖象存在噪聲的時(shí)候。估計(jì)退化函數(shù)估計(jì)退化

51、函數(shù)主要內(nèi)容u圖象退化圖象退化/ /復(fù)原過(guò)程的模型復(fù)原過(guò)程的模型u噪聲模型噪聲模型u空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）u頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）u線性位置不變的退化線性位置不變的退化u逆濾波逆濾波u維納濾波（最小均方誤差濾波）維納濾波（最小均方誤差濾波）u約束最小二乘方濾波約束最小二乘方濾波u幾何均值濾波幾何均值濾波u幾何變換幾何變換n逆濾波：逆濾波：用退化函數(shù)除退化圖像的傅里葉變換，得到原始圖象的傅里葉變換的估計(jì) :n上式除法是在對(duì)應(yīng)元素間相除。n從此式可知，即使知道退化函數(shù) H，也不能準(zhǔn)確的復(fù)原原始圖像 F(u,v)，因?yàn)椋?/p>

52、nN(u,v) 是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，傅里葉變換未知，所以不能準(zhǔn)確的恢復(fù)原始圖象。n更糟的是若 H(u,v) 接近 0 值或者非常小時(shí)，N (u,v)/H(u,v) 會(huì)影響 的估計(jì)值。vuF, ,( , )( , ),G u vF u v H u vN u vF u vH u vH u vN u vF u vH u v vuF,6.6.逆濾波逆濾波n解決退化 H(u,v) 為 0 或者很小值的途徑：限制濾波頻率使限制濾波頻率使其接近原點(diǎn)值。其接近原點(diǎn)值。nH(0,0) 等于等于 h(x,y) 的均值，而且常常是的均值，而且常常是 H(u,v) 在頻域的最大值。在頻域的最大值。頻率越接近原點(diǎn)，頻率越接

53、近原點(diǎn)，H(u,v) 為為 0 和很小值的幾率就越小。和很小值的幾率就越小。n舉例說(shuō)明限制頻率對(duì)濾波結(jié)果的影響n使用精確退化函數(shù)nk=0.0025，常數(shù) M/2 和 N/2 是偏移量，可以中心化函數(shù)，與傅立葉變換中心化相對(duì)應(yīng)。nM=N=480，比較全濾波，半徑 R40、70、85 時(shí)(用一個(gè) 10 階 Butterworth LPF 實(shí)現(xiàn)）的濾波結(jié)果。 5/622/2/2,ku Mv NH u ve 6.6.逆濾波逆濾波原始圖像原始圖像逆濾波恢復(fù)的圖象逆濾波恢復(fù)的圖象全濾波全濾波R=40R=70R=85退化圖像退化圖像劇烈湍流劇烈湍流 k=0.0025退化值非常小，噪聲淹沒了圖退化值非常小，噪

54、聲淹沒了圖像，全濾波變得毫無(wú)用處。像，全濾波變得毫無(wú)用處。變變得得模模糊糊開始退化，噪聲影響越來(lái)越大開始退化，噪聲影響越來(lái)越大。視覺效果最好視覺效果最好逆濾波示例逆濾波示例主要內(nèi)容u圖象退化圖象退化/ /復(fù)原過(guò)程的模型復(fù)原過(guò)程的模型u噪聲模型噪聲模型u空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）u頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）u線性位置不變的退化線性位置不變的退化u逆濾波逆濾波u維納濾波（最小均方誤差濾波）維納濾波（最小均方誤差濾波）u約束最小二乘方濾波約束最小二乘方濾波u幾何均值濾波幾何均值濾波u幾何變換幾何變換7.7.維納濾波維納濾波n綜合

55、考慮退化函數(shù) H 和噪聲統(tǒng)計(jì)特征 (逆濾波中未詳細(xì)討論)。n方法方法：建立在圖象和噪聲是隨機(jī)過(guò)程的基礎(chǔ)上。n目標(biāo)目標(biāo)：找到一個(gè)未污染圖像找到一個(gè)未污染圖像 f 的估計(jì)的估計(jì) ，使其均方，使其均方誤差最小。誤差最小。n誤差度量：22ff Eef7.7.維納濾波維納濾波n1942 年 N.Wiener 提出維納濾波器維納濾波器 n假定n噪聲和圖象不相關(guān)n其中一個(gè)有零均值n估計(jì)的灰度級(jí)是退化圖象灰度級(jí)的線性函數(shù)Norbert Wiener(1894-1964) nH(u,v) 為退化函數(shù)； H*(u,v) 為 H(u,v) 的復(fù)共扼；n|H(u,v)|2 = H*(u,v) H(u,v) 復(fù)數(shù)和其共

56、軛的乘積等于復(fù)數(shù)模值的平方；nS(u,v) = |N(u,v)|2 = 噪聲的功率譜 = R2(u,v) + I2(u,v)nSf (u,v) = |F(u,v)|2 = 未退化圖像的功率譜 *2*222,/,1,/,ffffHu vSu vFu vGu vSu vHu vSu vHu vGu vHu vSu vSu vHu vGu vHu vHu vSu vSu v 7.7.維納濾波維納濾波n當(dāng)處理白噪聲的時(shí)候，當(dāng)處理白噪聲的時(shí)候，|N(u,v)|2 為常數(shù)，簡(jiǎn)化了處理，但為常數(shù)，簡(jiǎn)化了處理，但未退化圖像的功率譜很少已知未退化圖像的功率譜很少已知。當(dāng)這些值未知或不能估計(jì)。當(dāng)這些值未知或不能估

57、計(jì)時(shí)，用下式近似：時(shí)，用下式近似： 22,1,Hu vFu vGu vHu vHu vK n維納濾波又稱為最小均方誤差濾波器，或最小二乘方誤差維納濾波又稱為最小均方誤差濾波器，或最小二乘方誤差濾波器；濾波器；n除非對(duì)于相同的除非對(duì)于相同的 u、v值，值，H(u,v) 和和 S(u,v) 都是都是 0，否則維，否則維納濾波沒有逆濾波中退化函數(shù)為納濾波沒有逆濾波中退化函數(shù)為 0 的問題；的問題；n如果噪聲是如果噪聲是 0，噪聲功率譜消失，維納濾波退化為逆濾波。，噪聲功率譜消失，維納濾波退化為逆濾波。nK 是一個(gè)特殊常數(shù)；通過(guò)交互式選擇。是一個(gè)特殊常數(shù)；通過(guò)交互式選擇。7.7.維納濾波維納濾波110

58、全逆濾波全逆濾波半徑受限半徑受限 R=70 逆濾波逆濾波維納濾波維納濾波原始圖像原始圖像維納濾波示例維納濾波示例維納濾波效果更好，維納濾波效果更好，更接近原始圖像更接近原始圖像逆濾波和維納濾波的結(jié)果進(jìn)一步比較逆濾波和維納濾波的結(jié)果進(jìn)一步比較模糊污染圖像模糊污染圖像半徑受限逆濾波半徑受限逆濾波維納濾波維納濾波650, 02由運(yùn)動(dòng)模糊和由運(yùn)動(dòng)模糊和加性噪聲污染加性噪聲污染的圖像的圖像噪聲方差減少噪聲方差減少1個(gè)數(shù)量級(jí)個(gè)數(shù)量級(jí)噪聲方差減少噪聲方差減少5個(gè)數(shù)量級(jí)個(gè)數(shù)量級(jí)逆濾波圖像不太逆濾波圖像不太適用，噪聲非常適用，噪聲非常強(qiáng)烈；維納濾波強(qiáng)烈；維納濾波效果不完美，但效果不完美，但有圖像內(nèi)容的線有圖像內(nèi)

59、容的線索。索。噪聲減少對(duì)逆濾噪聲減少對(duì)逆濾波沒有影響，但波沒有影響，但維納濾波效果明維納濾波效果明顯改進(jìn)，文字容顯改進(jìn)，文字容易辨認(rèn)多了。易辨認(rèn)多了。逆濾波消除了圖逆濾波消除了圖像模糊，但噪聲像模糊，但噪聲仍很明顯，字符仍很明顯，字符仍有一點(diǎn)模糊，仍有一點(diǎn)模糊，雖然通過(guò)噪聲雖然通過(guò)噪聲“窗簾窗簾”看見?？匆姟＞S納濾波結(jié)果最維納濾波結(jié)果最好，非常接近原好，非常接近原圖。圖。主要內(nèi)容u圖象退化圖象退化/ /復(fù)原過(guò)程的模型復(fù)原過(guò)程的模型u噪聲模型噪聲模型u空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）u頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）頻率域?yàn)V波復(fù)原（削減周期噪聲）u線性位置不變的退化

60、線性位置不變的退化u逆濾波逆濾波u維納濾波（最小均方誤差濾波）維納濾波（最小均方誤差濾波）u約束最小二乘方濾波約束最小二乘方濾波u幾何均值濾波幾何均值濾波u幾何變換幾何變換n維納過(guò)程的約束：n未退化圖像和噪聲的功率譜必須已知。當(dāng)未知時(shí)，有近似公式，但其中的功率譜比常數(shù) K 的估計(jì)一般還是沒有合適的解。n建立在最小化統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，平均意義上的最優(yōu)。n約束最小二乘方濾波n只需求噪聲方差和均值噪聲方差和均值，這些參數(shù)經(jīng)?？梢詮慕o定的退化圖像中求出。n處理任何圖像都能產(chǎn)生最優(yōu)結(jié)果8.8.約束最小二乘方濾波器約束最小二乘方濾波器n約束最小二乘方的最小準(zhǔn)則函數(shù)Cn約束條件為 n其中， 是歐幾里得矢量范數(shù)