直線的方向向量與直線的向量方程1ppt課件

1、1、共線向量定理、共線向量定理:一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：2、共面向量定理、共面向量定理:0/ /aa b babb 對空間任意兩個(gè)向量 、 （），的充要條件是存在實(shí)數(shù) ，使 。,p,xypxayba ba b 如果兩個(gè)向量不共線，則向量 與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對 ， ，使。3、平面向量基本定理、平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示xyoaijaxiy j(1,0),(0,1),0(0,0).ij1211212212e eaaeee e 如果 ，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù) ， ，使 。（ 、叫做表示這一平

2、面內(nèi)所有向量的一組基底。）( ,)pxiy j i jx y (1)若分別是軸上同方向的兩個(gè)單位向量( ,)px y則 的 坐 標(biāo) 為1212(,),(,)aaabb b(2)若11221122(,),(,)a bab aba bab ab 則 121122(,)(),aaaRaba ba b11221 12 2/,(),0abab abR ababa b 11222121(,),(,)(,)A x yB xyABxx yy (3)若則。e ez ze ey ye ex xp p使使實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)組組x x，y y，z z，存存在在一一個(gè)個(gè)唯唯一一的的有有序序p p向向量量不不共共面面，那那么么空空

3、間間任任一一e e、e e、e e如如果果三三個(gè)個(gè)向向量量3 32 21 13 32 21 1 。叫叫做做基基向向量量e e、e e、e e稱稱為為空空間間的的一一個(gè)個(gè)基基底底e e、e e、e e我我們們把把3 32 21 13 32 21 1, kji、axiy jzk123123(,),( ,)aa a abb b b設(shè)則;ab;ab;a; a b/;ab;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()abab ab abR1 1223300 a ba ba ba b7、空間向量的直角坐

4、標(biāo)運(yùn)算、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算空間向量平行和垂直的條件空間向量平行和垂直的條件2222123| | aa axyz2222123| | bb bxyz（一）（一）. .距離公式距離公式（1 1向量的長度模公式向量的長度模公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。的對角線的長度。8、距離與夾角、距離與夾角| ABABAB AB212121(,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222212121|()()()ABdABxxyyzz（2空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式在空間直角坐標(biāo)系中，知在空間直角坐標(biāo)系中，知cos,| |

5、 a ba bab1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbb9. 9.兩個(gè)向量夾角公式兩個(gè)向量夾角公式注意：注意：（1當(dāng)當(dāng) 時(shí)，同向；時(shí)，同向；（2當(dāng)當(dāng) 時(shí)，反向；時(shí)，反向；（3當(dāng)當(dāng) 時(shí)，。時(shí)，。cos,1 a b與 abcos,1 a b與 abcos,0 a bab考慮：當(dāng)考慮：當(dāng) 及及 時(shí)，夾角在什么范圍內(nèi)？時(shí)，夾角在什么范圍內(nèi)？1cos,0 a b,10cos a b二、新課二、新課1.直線的方向向量：直線的方向向量：2.空間直線的向量參數(shù)方程：空間直線的向量參數(shù)方程：注：學(xué)生預(yù)習(xí)并結(jié)合以前所學(xué)知識給出注：學(xué)生預(yù)習(xí)并結(jié)合以前所學(xué)知識給出例題例題1.已知點(diǎn)已

6、知點(diǎn)A2，4，0B1，3，3以以 的的方向?yàn)檎?，在直線方向?yàn)檎?，在直線AB上建立一條數(shù)軸，上建立一條數(shù)軸，P，Q為軸上為軸上的兩點(diǎn)，且分別滿足條件的兩點(diǎn)，且分別滿足條件:(1)AP:PB=1:2 (2)AQ:QB=-2求點(diǎn)求點(diǎn)P和點(diǎn)和點(diǎn)Q的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。AB 利用直線的方向向量和向量運(yùn)算利用直線的方向向量和向量運(yùn)算確定直線上任一點(diǎn)的位置：確定直線上任一點(diǎn)的位置：例題例題1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A2，4，0B1，3，3以以 的的方向?yàn)檎?，在直線方向?yàn)檎?，在直線AB上建立一條數(shù)軸，上建立一條數(shù)軸，P，Q為軸上為軸上的兩點(diǎn)，且分別滿足條件的兩點(diǎn)，且分別滿足條件:(1)AP:PB=1:2 (2)AQ:QB=-2求點(diǎn)求點(diǎn)P和點(diǎn)和點(diǎn)Q的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。AB 例題例題2.已知已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四面體為坐標(biāo)原點(diǎn)，四面體OABC的頂?shù)捻擜(0，3，5),B,(2，2，0),C(0，