蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2-1.3單元小結(jié)：立體幾何初步

1、本章優(yōu)化總結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)高考熱點(diǎn)探究空間中平行與垂直關(guān)系的證明是高考考空間中平行與垂直關(guān)系的證明是高考考查的必考內(nèi)容，是重點(diǎn)，線線、線面、面面查的必考內(nèi)容，是重點(diǎn)，線線、線面、面面的平行與垂直，除了應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定的平行與垂直，除了應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理判斷外，還要注意三者間存在的互相轉(zhuǎn)化理判斷外，還要注意三者間存在的互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，在解決具體問(wèn)題中，又與常見(jiàn)的幾的關(guān)系，在解決具體問(wèn)題中，又與常見(jiàn)的幾何圖形如三角形、四邊形聯(lián)系密切，常把問(wèn)何圖形如三角形、四邊形聯(lián)系密切，常把問(wèn)題與這些圖形相結(jié)合，解答有關(guān)問(wèn)題題與這些圖形相結(jié)合，解答有關(guān)問(wèn)題空間中平行與垂直關(guān)系的證明空間中平行與垂直關(guān)系的證明

2、熱點(diǎn)一熱點(diǎn)一如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD為矩形，為矩形，BC平平面面ABE，F(xiàn)為為CE上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且BF平面平面ACE.(1)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M為線段為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線為線段段CE的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證：MN平面平面DAE；(2)求證：求證：AEBE.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)由中點(diǎn)可聯(lián)系其由中點(diǎn)可聯(lián)系其它線段中點(diǎn)，構(gòu)造三角形或平行四邊形它線段中點(diǎn)，構(gòu)造三角形或平行四邊形中的平行關(guān)系；中的平行關(guān)系；(2)證明證明AE平面平面BCE.(2)因?yàn)橐驗(yàn)锽C平面平面ABE，AE平面平面ABE，所以所以AEBC，又，又BF平面平面ACE，AE平平面面ACE，所以，所以AEBF，又，又

3、BFBCB，所，所以以AE平面平面BCE.又又BE平面平面BCE，所以，所以AEBE.【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】證明空間中的平行或垂直關(guān)證明空間中的平行或垂直關(guān)系時(shí)，要充分抓住空間圖形的特征，如三角系時(shí)，要充分抓住空間圖形的特征，如三角形中點(diǎn)、中位線，線線、線面、面面的平行形中點(diǎn)、中位線，線線、線面、面面的平行或垂直關(guān)系等，轉(zhuǎn)化為所需要的圖形，進(jìn)而或垂直關(guān)系等，轉(zhuǎn)化為所需要的圖形，進(jìn)而完成證明完成證明本類問(wèn)題主要是在判斷完圖形的形本類問(wèn)題主要是在判斷完圖形的形狀后，能準(zhǔn)確應(yīng)用面積、體積公式計(jì)算，狀后，能準(zhǔn)確應(yīng)用面積、體積公式計(jì)算，同時(shí)有可能遇到要將圖形分割的問(wèn)題，同時(shí)有可能遇到要將圖形分割的問(wèn)題，不外乎是把

4、不能直接求面積或體積的圖不外乎是把不能直接求面積或體積的圖形轉(zhuǎn)化為能求面積、體積的圖形形轉(zhuǎn)化為能求面積、體積的圖形幾何體的表面積與體積幾何體的表面積與體積熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二如圖所示，斜三棱柱如圖所示，斜三棱柱ABCA1B1C1的的底面是邊長(zhǎng)為底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)等于的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)等于b，一條側(cè)棱一條側(cè)棱AA1和底面相鄰兩邊和底面相鄰兩邊AB、AC都成都成45 角，求這個(gè)三棱柱的側(cè)面積角，求這個(gè)三棱柱的側(cè)面積【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】求斜棱柱的側(cè)面積求斜棱柱的側(cè)面積一般有兩種方法：一是定義法，二是公一般有兩種方法：一是定義法，二是公式法式法【解解】AA1和底面兩邊和底面兩邊AB、AC成等角，且為成等角，且為45 角，角，A1在底面在底面ABC上的射影在上的射影在ABC的平分線的平分線AG上上又又ABC為正三角形，為正三角形，AGBC.AA1在底面在底面ABC上的射影在上的射影在AG上，上，BGA1A.又又A1AB1B，B1BBC，即側(cè)面，即側(cè)面B1BCC1為矩形為矩形SB1BCC1B1BBCab.又側(cè)面又側(cè)面A1ABB1和側(cè)面和側(cè)面A1ACC1都是平行都是平行【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】求幾何體的表面積與體求幾何體的表面積與體積要結(jié)合具體的圖形采取不同的方法，積要結(jié)合具體的圖形采取不同的方法，較為規(guī)則的圖形往往使