粒子群算法基本原理復(fù)習(xí)課程

1、粒子群算法基本原理4.1 粒子群算法基本原理粒子群優(yōu)化算法45最原始的工作可以追溯到1987年Reynolds對(duì)鳥群社會(huì)系統(tǒng)Boids(Reynolds對(duì)其仿真鳥群系統(tǒng)的命名)的仿真研究。通常，群體的行為可以由幾條簡(jiǎn)單的規(guī)則進(jìn)行建模，雖然每個(gè)個(gè)體具有簡(jiǎn)單的行為規(guī)則，但是卻群體的行為卻是非常的復(fù)雜，所以他們?cè)邙B類仿真中，即Boids系統(tǒng)中采取了下面的三條簡(jiǎn)單的規(guī)則：(1)飛離最近的個(gè)體(鳥)，避免與其發(fā)生碰撞沖突；(2)盡量使自己與周圍的鳥保持速度一致；(3)盡量試圖向自己認(rèn)為的群體中心靠近。雖然只有三條規(guī)則，但Boids系統(tǒng)已經(jīng)表現(xiàn)出非常逼真的群體聚集行為。但Reynolds僅僅實(shí)現(xiàn)了該仿真，

2、并無(wú)實(shí)用價(jià)值。1995年Kennedy"6-48和Eberhart在Reynolds等人的研究基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地提出了粒子群優(yōu)化算法，應(yīng)用于連續(xù)空間的優(yōu)化計(jì)算中。Kennedy和Eberhart在boids中加入了一個(gè)特定點(diǎn)，定義為食物，每只鳥根據(jù)周圍鳥的覓食行為來(lái)搜尋食物。Kennedy和Eberhart的初衷是希望模擬研究鳥群覓食行為，但試驗(yàn)結(jié)果卻顯示這個(gè)仿真模型蘊(yùn)含著很強(qiáng)的優(yōu)化能力，尤其是在多維空間中的尋優(yōu)。最初仿真的時(shí)候，每只鳥在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示為一個(gè)點(diǎn)，而“點(diǎn)”在數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有多種意義，于是作者用“粒子(particle)”來(lái)稱呼每個(gè)個(gè)體，這樣就產(chǎn)生了基本的粒子群優(yōu)化算法490假

3、設(shè)在一個(gè)D維搜索空間中，有m個(gè)粒子組成一粒子群，其中第i個(gè)粒子的空間位置為Xi(x1,Xi2,Xi3,.,XiD)i1,2,.,m,它是優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在解，將它帶入優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以計(jì)算出其相應(yīng)的適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值可衡量Xi的優(yōu)劣；第i個(gè)粒子所經(jīng)歷的最好位置稱為其個(gè)體歷史最好位置，記為R(Pii,Pi2,Pi3,，PiD)i1,2,.,m,相應(yīng)的適應(yīng)值為個(gè)體最好適應(yīng)值Fi;同時(shí)，每個(gè)粒子還具有各自的飛行速度V(Vii,Vi2,Vi3,.,ViD)i1,2,.,m。所有粒子經(jīng)歷過(guò)的位置中的最好位置稱為全局歷史最好位置，記為Pg(Pgi,Pg2,Pg3,.,PgD),相應(yīng)的適應(yīng)值為全局歷史最優(yōu)適應(yīng)

4、值。在基本PSO算法中，對(duì)第n代粒子，其第d維(1&dWD)元素速度、位置更新迭代如式(4-1)、(4-2):Vid1VidG1(PidXn)G2(pgd$)(4-1)n1nnXidxdVid(4-2)其中：為慣性權(quán)值；c1和c2都為正常數(shù)，稱為加速系數(shù)；r1和r2是兩個(gè)在0,1范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)。第d維粒子元素的位置變化范圍和速度變化范圍分別限制為Xd,min,Xd,max和Vd,min,Vd,max。迭代過(guò)程中，若某一維粒子元素的Xid或Md超出邊界值則令其等于邊界值。粒子群速度更新公式(4-1)中的第1部分由粒子先前速度的慣性引起，為“慣性”部分；第2部分為“認(rèn)知”部分，表示粒子

5、本身的思考，即粒子根據(jù)自身歷史經(jīng)驗(yàn)信息對(duì)自己下一步行為的影響；第3部分為“社會(huì)”部分，表示粒子之間的信息共享和相互合作，即群體信息對(duì)粒子下一步行為的影響?；綪SO算法步驟如下：(1)粒子群初始化；(2)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算各粒子適應(yīng)度值，并初始化個(gè)體、全局最優(yōu)值；(3)判斷是否滿足終止條件，是則搜索停止，輸出搜索結(jié)果；否則繼續(xù)下步；(4)根據(jù)速度、位置更新公式更新各粒子的速度和位置；(5)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算各粒子適應(yīng)度值；(6)更新各粒子歷史最優(yōu)值以及全局最優(yōu)值；(7)跳轉(zhuǎn)至步驟3。對(duì)于終止條件，通?？梢栽O(shè)置為適應(yīng)值誤差達(dá)到預(yù)設(shè)要求，或迭代次數(shù)超過(guò)最大允許迭代次數(shù)?；镜倪B續(xù)PSO算法中，其主要參

6、數(shù)，即慣性權(quán)值、加速系數(shù)、種群規(guī)模和迭代次數(shù)對(duì)算法的性能均有不同程度的影響。慣性權(quán)值的取值對(duì)PSO算法的收斂性能至關(guān)重要。在最初的基本粒子群算法中沒(méi)有慣性權(quán)值這一參數(shù)。最初的PSO算法容易陷入局部最小，于是在其后的研究中引入了慣性權(quán)值來(lái)改善PSO算法的局部搜索能力，形成了目前常用的基本PSO算法形式。取較大的值使得粒子能更好地保留速度，從而能更快地搜索解空間，提高算法的收斂速度；但同時(shí)由于速度大可能導(dǎo)致算法無(wú)法更好地進(jìn)行局部搜索，容易錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解，特別是過(guò)大的會(huì)使得PSO算法速度過(guò)大而無(wú)法搜索到全局最優(yōu)。取較小的值則有利于局部搜索，能夠更好地搜索到最優(yōu)值，但因?yàn)榱Ｗ铀俣仁芷溆绊懴鄳?yīng)變小從而無(wú)法更

7、快地進(jìn)行全局搜索，進(jìn)而影響算法收斂速度；同時(shí)過(guò)小值更是容易導(dǎo)致算法陷入局部極值。因此，一個(gè)合適的值能有效兼顧搜索精度和搜索速度、全局搜索和局部搜索，保證算法性能。加速系數(shù)cl和c2代表每個(gè)粒子向其個(gè)體歷史最好位置和群體全局歷史最好位置的移動(dòng)加速項(xiàng)的權(quán)值。較低的加速系數(shù)值可以使得粒子收斂到其最優(yōu)解的過(guò)程較慢，從而能夠更好搜索當(dāng)前位置與最優(yōu)解之間的解空間；但過(guò)低的加速系數(shù)值則可能導(dǎo)致粒子始終徘徊在最優(yōu)鄰域外而無(wú)法有效搜索目標(biāo)區(qū)域，從而導(dǎo)致算法性能下降。較高的加速系數(shù)值則可以使得粒子快速集中于目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行搜索，提高算法效率；但過(guò)高的加速系數(shù)值則有可能導(dǎo)致粒子搜索間隔過(guò)大，容易越過(guò)目標(biāo)區(qū)域無(wú)法有效地找

8、到全局最優(yōu)解。因此加速系數(shù)對(duì)PSO能否收斂也起重要作用，合適的加速系數(shù)有利于算法較快地收斂，同時(shí)具有一定的跳出局部最優(yōu)的能力。對(duì)于速度更新公式（4-1）中，若cl=c2=0,粒子將一直以當(dāng)前的速度進(jìn)行慣性飛行，直到到達(dá)邊界。此時(shí)粒子僅僅依靠慣性移動(dòng)，不能從自己的搜索經(jīng)驗(yàn)和其他粒子的搜索經(jīng)驗(yàn)中吸取有用的信息，因此無(wú)法利用群體智能，PSO算法沒(méi)有啟發(fā)性，粒子只能搜索有限的區(qū)域，很難找到全局最優(yōu)解，算法優(yōu)化性能很差。若c=0,則粒子沒(méi)有認(rèn)知能力，不能從自己的飛行經(jīng)驗(yàn)吸取有效信息，只有社會(huì)部分，所以c又稱為社會(huì)參數(shù)；此時(shí)收斂速度比基本PSO快，但由于不能有效利用自身的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，所有的粒子都向當(dāng)前全局最

9、優(yōu)集中，因此無(wú)法很好地對(duì)整個(gè)解空間進(jìn)行搜索，在求解存在多個(gè)局部最優(yōu)的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)比基本PSO容易陷入局部極值，優(yōu)化性能也變差。若c2=0,則微粒之間沒(méi)有社會(huì)信息共享，不能從同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)中吸取有效信息，只有認(rèn)知部分，所以c又稱為認(rèn)知參數(shù)；此時(shí)個(gè)體間沒(méi)有信息互享，一個(gè)規(guī)模為m的粒子群等價(jià)于m個(gè)1單個(gè)粒子的運(yùn)行，搜索到全局最優(yōu)解的機(jī)率很小。PSO算法中，群體規(guī)模對(duì)算法的優(yōu)化性能也影響很大。一般來(lái)說(shuō)，群體規(guī)模越大，搜索到全局最優(yōu)解的可能性也越大，優(yōu)化性能相對(duì)也越好；但同時(shí)算法消耗的計(jì)算量也越大，計(jì)算性能相對(duì)下降。群體規(guī)模越小，搜索到全局最優(yōu)解的可能性就越小，但算法消耗的計(jì)算量也越小。群體規(guī)模對(duì)算法

10、性能的影響并不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，當(dāng)群體規(guī)模到達(dá)一定程度后，再增加群體規(guī)模對(duì)算法性能的提升有限，反而增加運(yùn)算量；但群體規(guī)模不能過(guò)小，過(guò)小的群體規(guī)模將無(wú)法體現(xiàn)出群智能優(yōu)化算法的智能性，導(dǎo)致算法性能嚴(yán)重受損。對(duì)于最大允許迭代次數(shù)，較大的迭代次數(shù)使得算法能夠更好地搜索解空問(wèn)，因此找到全局最優(yōu)解的可能性也大些；相應(yīng)地，較小的最大允許迭代次數(shù)會(huì)減小算法找到全局最優(yōu)解的可能性。對(duì)于基本連續(xù)PSO來(lái)說(shuō)，由于缺乏有效的跳出局部最優(yōu)操作，因此粒子一旦陷入局部極值后就難以跳出，位置更新處于停滯狀態(tài)，此時(shí)迭代次數(shù)再增多也無(wú)法提高優(yōu)化效果，只會(huì)浪費(fèi)計(jì)算資源。但過(guò)小的迭代次數(shù)則會(huì)導(dǎo)致算法在沒(méi)有對(duì)目標(biāo)區(qū)域?qū)崿F(xiàn)有效搜索之前就

11、停止更新，將嚴(yán)重影響算法性能。止匕外，隨機(jī)數(shù)可以保證粒子群群體的多樣性和搜索的隨機(jī)性。最大、最小速度可以決定當(dāng)前位置與最好位置之間區(qū)域的分辨率（耳精度）。如果最大速度（或最小速度）的絕對(duì)值過(guò)大，粒子可能會(huì)因?yàn)槔鄯e的慣性速度太大而越過(guò)目標(biāo)區(qū)域，從而無(wú)法有效搜索到全局最優(yōu)解；但如果最大速度（或最小速度）的絕對(duì)值過(guò)小，則粒子不能迅速向當(dāng)前全局最優(yōu)解集中，對(duì)其鄰域進(jìn)行有效地搜索，同時(shí)還容易陷入局部極值無(wú)法跳出。因此，最大、最小速度的限制主要是防止算法計(jì)算溢出、改善搜索效率和提高搜索精度?；綪SO算法中只涉及基本的加、減、乘運(yùn)算操作，編程簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵參數(shù)較少，設(shè)定相對(duì)簡(jiǎn)單，所以引起了廣泛的關(guān)注

12、，目前已有多篇文獻(xiàn)對(duì)PSO算法進(jìn)行綜述。為了進(jìn)一步提高基本PSO算法的尋優(yōu)性能，大量研究工作致力于對(duì)基本PSO算法的改進(jìn)，主要集中于：(1)對(duì)PSO算法更新公式參數(shù)、結(jié)構(gòu)的改進(jìn)主要是對(duì)基本PSO算法的速度、位置更新公式中的參數(shù)、結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)節(jié)和增加，以進(jìn)一步提高算法的優(yōu)化性能，如引入了慣性權(quán)值的PSO算法、自適應(yīng)慣性權(quán)值PSO法、模糊自適應(yīng)慣性權(quán)值PSO算法、帶收縮因子的PSO算法、Kalman粒子群算法、帶鄰域算子的PSO算法、具有社會(huì)模式的簇分析PSO算法、被動(dòng)集合PSO算法等等。(2)多群、多項(xiàng)PSO算法多群PSO算法即引入多個(gè)群體進(jìn)行優(yōu)化搜索；而多相PSO算法中多群體的各個(gè)群體對(duì)不同的搜

13、索目標(biāo)以不同的方式進(jìn)行搜索。(3)混合PSO算法混合PSO算法的基本思想就是將PSO算法與其它不同算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而進(jìn)一步提高PSO算法的尋優(yōu)性能，如模擬退火PSO算法、GA-PSO混合算法等等。在工程應(yīng)用中，目前PSO算法在函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、調(diào)度問(wèn)題、故障診斷、建模分析、電力系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、模式識(shí)別、圖象處理、數(shù)據(jù)挖掘等眾多領(lǐng)域中均有相關(guān)的研究應(yīng)用報(bào)道，取得了良好的實(shí)際應(yīng)用效果。4.2 離散二進(jìn)制PSO算法離散二進(jìn)制優(yōu)化算法具有很多優(yōu)勢(shì)，首先對(duì)于純組合優(yōu)化問(wèn)題的表達(dá)形式要求優(yōu)化算法是離散的，其次二進(jìn)制算法可以表達(dá)浮點(diǎn)數(shù)，因此也同樣適用于連續(xù)空間的問(wèn)題求解。4.2.1 KBPS

14、O算法PSO算法最初是用來(lái)對(duì)連續(xù)空間問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化的，為了解決離散優(yōu)化問(wèn)題Kennedy和Eberhart于1997年在基本PSO的基礎(chǔ)上提出了一種離散二進(jìn)制PSO(KBPSQ算法。在KBPSO算法中，粒子定義為一組由0,1組成的二進(jìn)制向量。KBPSO保留了原始的連續(xù)PSO的速度公式(4-1),但速度喪失了原始的物理意義。在KBPSO中，速度值vid通過(guò)預(yù)先設(shè)計(jì)的S形限幅轉(zhuǎn)換函數(shù)Sig(vid)轉(zhuǎn)換為粒子元素4取1”的概率。速度值加越大，則粒子元素位置。取1的可能性越大，反之則越小。vnd1VidC1r1(Pidxn)c2r2(pgd$)(4-1)Sig(Vid)11exp(%)1xid0ifr

15、and()Sig(Vd)otherwise(4-3)(4-4)其中Sig(Vid)為Sigmoid函數(shù)，通常為防止速度過(guò)大，令皿皿min,4max,以使概率值不會(huì)過(guò)于接近0或1,保證算法能以一定的概率從一種狀態(tài)躍遷到另一種狀態(tài)，防止算法早熟。雖然Kenndedy和Eberhart將KBPSO應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，并驗(yàn)證了KBPSO的有效性，但基于KBPSO的應(yīng)用研究有限。4.2.2 SBPSOB法基于連續(xù)基本PSO算法的信息機(jī)制，Shen等人提出一種改進(jìn)的離散二進(jìn)制粒子群算法(SBPSO用于QSAR(QuantitativeStructureactivityrelationship)建模的特征選

16、擇中。SBPSO算法中舍棄了基本PSO算法中速度、位置更新公式，重新定義速度V為一個(gè)在0到1之間的隨機(jī)數(shù)，粒子元素的位置Xid則根據(jù)下列規(guī)則由隨機(jī)產(chǎn)生的Vid確定：XidXidif(0Vid)(4-5)1一xidPdif(vid2(1)(4-6)XiPgdif(2(1)Vid1)(4-7)其中aC(0,1)稱為靜態(tài)概率(staticprobability),是SBPSO算法中唯一可調(diào)參數(shù)，它可以是一個(gè)常數(shù)、一個(gè)變量或是一個(gè)隨機(jī)數(shù)。雖然SBPSO的更新公式在形式上與KBPSO以及基本的PSO算法都有很大的改變但其基本的思想不變，即：每個(gè)粒子都只與自身歷史最優(yōu)值和全局最優(yōu)值進(jìn)行信息交流BPSO位置

17、更新公式(4-5)類似于基本連續(xù)PSO速度更新公式(4-1)中的第一項(xiàng)，都是一種“慣性”的表現(xiàn)，只不過(guò)SBPSO是停留在原來(lái)的位置，而PSO中是根據(jù)速度慣性繼續(xù)搜索。同樣，SBPSO位置更新公式(4-6)、僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝9(4-7)則分別對(duì)應(yīng)了基本PSO速度更新中的第二、三項(xiàng)，分別代表了粒子的“認(rèn)知”部分和“社會(huì)”部分，表示粒子自身和社會(huì)群體對(duì)粒子下一步行為的影響。式(4-5)增強(qiáng)了SBPSO算法的全局搜索能力，使得粒子能夠有效地對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行搜索，找出全局最優(yōu)解。沒(méi)有式(4-5),粒子將完全跟隨自己的兩個(gè)最優(yōu)解“飛行”，從而容易陷入局部最優(yōu)值。式(4-6)、(4-

18、7)則根據(jù)先前的搜索經(jīng)驗(yàn)對(duì)粒子搜索進(jìn)行指導(dǎo)，沒(méi)有這兩項(xiàng)，SBPSO算法則變成了完全的隨機(jī)搜索。因此，在SBPSO算法中，靜態(tài)概率a替代了基本PSO算法中的，cl,c2等參數(shù)，對(duì)算法的性能至關(guān)重要。較大的a值能使得算法更好地搜索解空間，從而能夠更好地跳出局部最優(yōu)搜索到全局最優(yōu)；但過(guò)大的a值則會(huì)導(dǎo)致算法無(wú)法充分利用已有的尋優(yōu)信息，致使算法收斂速度過(guò)慢。較小的a值可以使得粒子快速集中于最優(yōu)鄰域，提高收斂速度，但容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。4.3 離散二進(jìn)制PSO算法參數(shù)性能分析為了全面地比較、衡量離散二進(jìn)制PSO算法中關(guān)鍵參數(shù)對(duì)算法優(yōu)化性能的影響程度，本文中以標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化測(cè)試函數(shù)為對(duì)象進(jìn)行算法優(yōu)化性能的仿

19、真實(shí)驗(yàn)，并按照以下統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。(1)最優(yōu)率群智能優(yōu)化算法是一種全局隨機(jī)性啟發(fā)式算法，由于算法的隨機(jī)性，在對(duì)復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題求解時(shí)，并不能保證算法以1的概率收斂到全局最優(yōu)解。但對(duì)于優(yōu)化算法來(lái)說(shuō)，在一定的運(yùn)算規(guī)模內(nèi)找到全局最優(yōu)解最為重要。因此，采用最優(yōu)率一一即優(yōu)化算法搜索到全局最優(yōu)解的概率，作為算法性能評(píng)價(jià)的第一指標(biāo)。在本文中，每個(gè)算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)均優(yōu)化求解100次，其中成功搜索到全局最優(yōu)解的比例即為最優(yōu)率。(2)最優(yōu)適應(yīng)值、平均最優(yōu)適應(yīng)值最優(yōu)適應(yīng)值是優(yōu)化算法尋優(yōu)時(shí)所找到的最好解，平均最優(yōu)適應(yīng)值(簡(jiǎn)稱平均最優(yōu)值是對(duì)優(yōu)化問(wèn)題多次求解后搜索到的最優(yōu)解適應(yīng)度值的平均值。最優(yōu)適應(yīng)值可以衡量算法的優(yōu)化性能，

20、看其能否找到全局最優(yōu)解，而平均最優(yōu)適應(yīng)值則衡量算法性能對(duì)隨機(jī)初值和操作的依賴程度。平均最優(yōu)適應(yīng)值越接近全局最優(yōu)解適應(yīng)度值，說(shuō)明該優(yōu)化算法對(duì)隨機(jī)初值和操作的依賴程度越低、算法的魯棒性越高。(3)收斂時(shí)間收斂時(shí)間是優(yōu)化算法尋優(yōu)時(shí)所要考慮的另一項(xiàng)重要指標(biāo)。收斂時(shí)間越短，則算法的收斂速度越快，消耗的計(jì)算資源就越少；反之，收斂時(shí)間越長(zhǎng)，則算法的收斂速度越慢，所需的計(jì)算資源就越多。在本文中分別以最快收斂步數(shù)一一即算法搜索到全局最優(yōu)解的最少迭代次數(shù)，和平均收斂時(shí)間一一即算法多次尋優(yōu)找到全局最優(yōu)解迭代步數(shù)的平均值，作為考察指標(biāo)。最優(yōu)收斂步數(shù)能夠表明算法搜索能力，但考慮到群智能算法的隨機(jī)性，因此平均收斂步數(shù)能更

21、好地表征算法的搜索能力。4.4 改進(jìn)的離散二進(jìn)制PSO算法離散二進(jìn)制PSO算法具有基本PSO算法的簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，特別是SBPSO算法，其算法中調(diào)節(jié)參數(shù)只有靜態(tài)概率；但同時(shí)也繼承了基本PSO算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷。針對(duì)這一問(wèn)題，對(duì)于連續(xù)空間PSO算法目前已經(jīng)有大量文獻(xiàn)報(bào)道對(duì)PSO算法的改進(jìn)研究皿52;但對(duì)于離散二進(jìn)制PSO算法的改進(jìn)工作目前相關(guān)的研究報(bào)道還很少。本章在基本離散二進(jìn)制PSO算法的基礎(chǔ)上，引入變異操作用以改進(jìn)離散二進(jìn)制PSO算法，提高其性能。在遺傳算法(GeneticAlgorithm,GA)中，如果種群收斂到早熟集(prematureset)GA算法將基本失去對(duì)解空間的搜索

22、能力。對(duì)于如何避免過(guò)早收斂，GA算法中在遺傳算子、種群規(guī)模、遺傳漂浮(geneticdrift)方面均有相關(guān)的研究。其中，在遺傳算子方面，獻(xiàn)中指出GA的三種基本遺傳算子中交叉與選擇算子只具有局部搜索能力，它們的搜索范圍只由當(dāng)前種群決定，而變異算子是唯一具有全局搜索能力的遺傳算子。根據(jù)模式定理，變異算子在遺傳算法中的作用主要是使種群保持一定的多樣性，避免群體陷入局部最優(yōu)無(wú)法跳出。變異算子雖然具有全局搜索能力，但在實(shí)際應(yīng)用中變異率不能取值過(guò)大，否則將破壞算法固有的搜索機(jī)制，無(wú)法有效利用已有信息，使得算法退化為隨機(jī)搜索算法。但變異率也并不是越小越好，在GA中變異算子對(duì)于遺傳算法不僅是必需的，而且在變

23、異算子的作用不至于使算法退化為隨機(jī)搜索的前提下應(yīng)盡量加大變異率，否則算法易陷入局部最優(yōu)。由于變異算法能有效地保持群體的多樣性，一定程，度地提高了算法跳出局部最優(yōu)的概率，且操作簡(jiǎn)單，因此得到了廣泛的研究與應(yīng)用，并被成功引入至粒子群算法基本的離散二進(jìn)制PSO算法，特別是SBPSO算法，易于陷入局部最優(yōu)。雖然KBPSO算法中最大速度的設(shè)定使得粒子每個(gè)比特至少具有一定概率變異，但當(dāng)算法迭代一定次數(shù)后，由于速度較大，變異的概率過(guò)小，此時(shí)難以有效引入新的模式幫助群體跳出局部最優(yōu)；而SBPSO算法則完全缺乏跳出局部最優(yōu)的手段。因此為了提高二進(jìn)制PSO算法的搜索能力，在基本的離散二進(jìn)制PSO算法中引入變異操作，但為了能有效利用群智能保證算法搜索性能，變異概率不能設(shè)置過(guò)大，以防止破壞PSO算法的迭代機(jī)制影響算法優(yōu)化性能。與二進(jìn)制編碼的GA一樣，在DBPSO算法中變異操作的實(shí)施也可采用多種措施，如單點(diǎn)變異、多點(diǎn)變異，其變異概率也可以采用確定值或復(fù)雜的自適應(yīng)參數(shù)等等。由于在DBPSO算法中，新的粒子主要是通過(guò)DBPSO的位置更新公式實(shí)現(xiàn)，變異操作的引入只是為了保持群體的多樣性，防止早熟，因此本文采用簡(jiǎn)單的變異策略，即設(shè)定變異概率pm,新一代粒子群中每一位比特都以概率pm實(shí)施變異操作。通過(guò)上面的介紹我們來(lái)分析一下對(duì)循環(huán)流化床床溫的PSO算法改進(jìn)的一般過(guò)程為如下所示：(1