大學(xué)物理下冊總復(fù)習(xí)

1、2022-2-211大學(xué)物理總復(fù)習(xí)2022-2-212 根據(jù)函數(shù)的傅立葉分析，任何振動都可以分解成一系列根據(jù)函數(shù)的傅立葉分析，任何振動都可以分解成一系列簡諧振動的疊加簡諧振動的疊加) cos()(tAtx一、一、 簡諧振動的描述簡諧振動的描述0dd222xtx1 1、 簡諧振動積分方程簡諧振動積分方程描述振動的三個特征量：描述振動的三個特征量： 、 、 2 2、 簡諧振動的運(yùn)動微分方程簡諧振動的運(yùn)動微分方程由運(yùn)動微分方程初始條件，決定振幅和初相位由運(yùn)動微分方程初始條件，決定振幅和初相位22020vxA)(tg001xv2022-2-2133 3、振動曲線、振動曲線tx0AT4 4、旋轉(zhuǎn)矢量、旋

2、轉(zhuǎn)矢量xo A0ttt)cos(tAx2022-2-214二、二、 簡諧振動的能量簡諧振動的能量:221vmEk)(sin2122tkA2 2、勢能、勢能221kxEp)(cos2122tkA3 3、機(jī)械能、機(jī)械能221kAEEEpk1 1、動能、動能三、三、 簡諧振動的合成簡諧振動的合成)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA2022-2-215機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波（已知一點(diǎn)機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波（已知一點(diǎn)的振動方程，求它在彈性介質(zhì)中形成的波的波動方程）的振動方程，求它在彈性介質(zhì)中形成的波的波動方程）一、一、

3、簡諧波的描述簡諧波的描述) cos()(00tAtyP已知已知P0點(diǎn)振動方程：點(diǎn)振動方程：xPuxP0波是相位的傳播x2uxt2022-2-2162、 惠更斯原理惠更斯原理 波面上任意一點(diǎn)都波面上任意一點(diǎn)都 可看作是新的子波源；它們所發(fā)可看作是新的子波源；它們所發(fā)出的出的 子波所形成的包絡(luò)面，就是以后某時刻新的波面。子波所形成的包絡(luò)面，就是以后某時刻新的波面。1 1、平面簡諧波的波函數(shù)、平面簡諧波的波函數(shù): :)(cos),(0uxtAtxy22cos(),(0 xtAtxy一、一、 簡諧波的描述簡諧波的描述) cos()(00tAtyP已知已知P0點(diǎn)振動方程：點(diǎn)振動方程：TuT22,xPux

4、P02022-2-217 三、三、 波的干涉波的干涉 當(dāng)兩列（或多列）相干波相遇，在交疊區(qū)會形成穩(wěn)定的當(dāng)兩列（或多列）相干波相遇，在交疊區(qū)會形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱相間的強(qiáng)度分布。強(qiáng)弱相間的強(qiáng)度分布。, 2 , 1 , 0) 12 (22)(1212kkkrr干涉加強(qiáng)干涉相消二、二、 波的能量波的能量220211AtwTwT d1 1、平均能量密度、平均能量密度2 2、波的強(qiáng)度、波的強(qiáng)度wutwTutJTJITT001dd1 1、兩列波的相干疊加、兩列波的相干疊加2022-2-2182 2、駐波（兩列同振幅、同頻率、同振向，相向傳播的波的疊加）、駐波（兩列同振幅、同頻率、同振向，相向傳播的波的疊加）tx

5、Ay2cos)2cos2(2）波腹）波腹:, 2, 1, 0,2kkx3）波節(jié)）波節(jié):, 2, 1, 0,4) 12(kkx4）相鄰兩波腹之間的距離：）相鄰兩波腹之間的距離：222) 1(1kkxxkk5）相鄰兩波節(jié)之間的距離）相鄰兩波節(jié)之間的距離:24) 12(4 1) 1(21kkxxkk1）波動方程）波動方程:2022-2-219例：如圖，已知A點(diǎn)的振動方程為在下列情況下求波函數(shù)：1、以A為原點(diǎn)2、以B為原點(diǎn)3、將u的方向改為x軸的負(fù)向后再求 x1 B A)81(4costAyA2022-2-2110解（1）x軸上任一點(diǎn)的振動方程為波函數(shù)為 2）B點(diǎn)的振動方程為 )81(4cosuxtA

6、yp)81(4cos),(uxtAtxy)81(4cos)(1uxtAtyB2022-2-2111波函數(shù)為（3）此時若以A為原點(diǎn)有 以B為原點(diǎn)則有)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy)81(4cos),(1uxxtAtxy2022-2-2112例：一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為求：求： 解解（1）若用比較法有）若用比較法有 標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式 比較后得比較后得 m )10. 050(cos04. 0 xty(1) 波的振幅、波長、周期及波速；波的振幅、波長、周期及波速；(2) 質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度。質(zhì)點(diǎn)

7、振動的最大速度。)(2cos),(0 xTtAtxy)210.0250(2cos04.0 xty2022-2-2113比較兩式得：分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）振幅振幅波長波長m 04. 0As 04. 0502Tm 2010. 02m/s 500Tum .yA040max2)10. 050()10. 050(21xtxtm 2012xx2022-2-2114周期 波速（2）2)10. 050()10. 050(12xtxts 04. 012ttT)10. 050()10. 050(1122xtxtm/s 5001212ttxxu)10. 050(

8、sin5004. 0 xttyvm/s max28. 65004. 0v2022-2-2115例： 求： r2 解解 m 3012rrA、B 為兩相干波源，距離為為兩相干波源，距離為 30 m ，振幅振幅相同，相同， 相同，初相差為相同，初相差為 , ,u = 400 m/s, ,f =100 Hz 。A、B 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置BAP30mr1m 4fu2022-2-2116141630422maxII 12rr （P 在在B 右側(cè)）右側(cè)）（P 在在A 左側(cè)左側(cè)( (即在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點(diǎn)即在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點(diǎn)) )P 在在A、B 中間

9、中間11212302rrrr2114r ) 12(k干涉相消干涉相消) 12(141kr7, 2 , 1 , 0k2022-2-2117在在 A，B 之間距離之間距離A 點(diǎn)為點(diǎn)為 r1 =1,3,5,29m 處出現(xiàn)靜止點(diǎn)處出現(xiàn)靜止點(diǎn)2022-2-2118一、光波的疊加一、光波的疊加: cos 22121IIIII（2）相干疊加）相干疊加) 12(2kk21maxIIII21minIIII（1）非相干疊加）非相干疊加21IIIP21122)(rr 相位計算相位計算加強(qiáng)減、弱條件加強(qiáng)減、弱條件（相位差表述）（相位差表述）cos2212221AAAAA2022-2-21192112,0)(II當(dāng)0,

10、2) 12 (2,minmax21IkIIkrr,iiirnl）光程（加強(qiáng)（明紋）、減加強(qiáng)（明紋）、減弱（暗紋）條件弱（暗紋）條件（波程差表述）（波程差表述）二、光程二、光程 光程差光程差21ll 光程差：明紋、暗紋條件明紋、暗紋條件（光程差表述）（光程差表述）0,2) 12 (2,minmax21IkIIkll2022-2-2120三、三、 光的干涉光的干涉 衍射現(xiàn)象的分析步驟衍射現(xiàn)象的分析步驟1 1、畫出裝置圖、畫出裝置圖2 2、計算光程差、計算光程差3 3、引入光程差表述的明紋、暗紋條件、引入光程差表述的明紋、暗紋條件4 4、依裝置圖，計算光程差近似值、依裝置圖，計算光程差近似值5 5、

11、解、解3 3、4 4建立的方程組，討論明、暗條紋分布規(guī)律。建立的方程組，討論明、暗條紋分布規(guī)律。?)2(21ll0,2) 12(2,minmaxIkIIk2022-2-2121四、四、 幾種干涉典型裝置及關(guān)鍵表達(dá)式幾種干涉典型裝置及關(guān)鍵表達(dá)式Rrd22nd2Lxdddrrtansin21ndnd2cos20rddL1r2rxR裝置名裝置圖近似討論內(nèi)容雙縫薄膜牛頓環(huán)22nd22nd2022-2-2122裝置名裝置圖近似方法單縫衍涉圓孔光柵衍射af1r2rxLsinasin)(batansinSLD22. 1S五、五、 幾種衍涉典型裝置及關(guān)鍵表達(dá)式幾種衍涉典型裝置及關(guān)鍵表達(dá)式baf1r2rxtan

12、sin2022-2-21231 1、楊氏雙縫干涉、楊氏雙縫干涉dDx22kDxd, ,kkDxd2102) 12(,k210光強(qiáng)極大光強(qiáng)極大光強(qiáng)極小光強(qiáng)極小dDkx22dDkx2) 12(相鄰明條紋中心或相鄰暗條紋中心間距為相鄰明條紋中心或相鄰暗條紋中心間距為:明條紋條件明條紋條件:六、六、 條紋規(guī)律討論條紋規(guī)律討論暗條紋條件暗條紋條件:2022-2-21242 2、 薄膜干涉薄膜干涉(考慮半波損失考慮半波損失)相消干涉相長干涉,kk,kkdn2102122122222，）（相鄰條紋之間距相鄰條紋之間距:2sina212nddkk兩相鄰明條紋（或暗條紋）對應(yīng)的厚度差都等于兩相鄰明條紋（或暗條紋

13、）對應(yīng)的厚度差都等于:2022-2-21253 3、 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 同一波前上的各點(diǎn)發(fā)出的都是相干次波同一波前上的各點(diǎn)發(fā)出的都是相干次波,各次波在空間某點(diǎn)各次波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度.4 4、單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射、單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射暗紋條件暗紋條件，3 , 2 , 122sin kka明紋條件明紋條件，3 , 2 , 1 2) 1 2(sin kka中央明紋中央明紋a2210afffx22tan2110線寬度線寬度第第k 級明紋級明紋ak線寬度線寬度afffx110tan角寬度角寬度角寬度角寬度0sin a2022-2-21

14、265 5、 衍射光柵衍射光柵光柵常數(shù)光柵常數(shù)d: bad主極大角位置條件主極大角位置條件kdsin, 2 , 1 , 0k光柵方程光柵方程缺級缺級:adkk, 3 , 2 , 1 k2022-2-21271 1、 偏振光的概念及描述偏振光的概念及描述七、七、 光的偏振光的偏振自然光部分偏振光平面(線)偏振光迎著光觀察迎著光觀察側(cè)著光觀察側(cè)著光觀察2022-2-21282 2、 偏振光的檢查及馬呂斯定律偏振光的檢查及馬呂斯定律( (馬呂斯定律馬呂斯定律) )自然光自然光I0線偏振光線偏振光I偏振化方向偏振化方向021II ?I線偏振光線偏振光I cos 2II 起偏器起偏器檢偏器檢偏器3 3、

15、反、折射起偏及布儒斯特定律、反、折射起偏及布儒斯特定律 2n1nii 線偏振光線偏振光 bi 2n1nbi 2112tannnnib（布儒斯特定律）（布儒斯特定律）2022-2-2129 1. 在雙縫干涉實驗中，屏幕在雙縫干涉實驗中，屏幕E上的上的P點(diǎn)處是明點(diǎn)處是明條紋若將縫條紋若將縫S2蓋住，并在蓋住，并在S1 S2連線的垂直平連線的垂直平分面處放一高折射率介質(zhì)反射面分面處放一高折射率介質(zhì)反射面M，如圖所示，如圖所示，則此時則此時 (A) P點(diǎn)處仍為明條紋點(diǎn)處仍為明條紋 (B) P點(diǎn)處為暗條紋點(diǎn)處為暗條紋 (C) 不能確定不能確定P點(diǎn)處是明條紋還是暗條紋點(diǎn)處是明條紋還是暗條紋 (D) 無干涉

16、條無干涉條紋紋 B P E M S1 S2 S 2022-2-21302. 如圖所示，平板玻璃和凸透鏡構(gòu)如圖所示，平板玻璃和凸透鏡構(gòu)成牛頓環(huán)裝置，全部浸入成牛頓環(huán)裝置，全部浸入n1.60的的液體中，凸透鏡可沿移動，用波長液體中，凸透鏡可沿移動，用波長l500 nm(1nm=10 9m)的單色光垂的單色光垂直入射從上向下觀察，看到中心是直入射從上向下觀察，看到中心是一個暗斑，此時凸透鏡頂點(diǎn)距平板玻一個暗斑，此時凸透鏡頂點(diǎn)距平板玻璃的距離最少是璃的距離最少是 (A) 156.3 nm (B) 148.8 nm (C) 78.1 nm (D) 74.4 nm (E) 0 C 2022-2-2131

17、3. 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實驗中，若增大在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實驗中，若增大縫寬，其他條件不變，則中央明條紋縫寬，其他條件不變，則中央明條紋 (A) 寬度變小寬度變小 (B) 寬度變大寬度變大 (C) 寬度不變，且中心強(qiáng)度也不變寬度不變，且中心強(qiáng)度也不變 (D) 寬度不變，但中心強(qiáng)度增寬度不變，但中心強(qiáng)度增大大 A 2022-2-2132 4. 波長波長l=550 nm(1nm=109m)的單色光垂直入的單色光垂直入射于光柵常數(shù)射于光柵常數(shù)d=210-4 cm的平面衍射光柵上，的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為可能觀察到的光譜線的最大級次為 B (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D

18、) 5 2022-2-2133 5. 某元素的特征光譜中含有波長分別為某元素的特征光譜中含有波長分別為l1450 nm和和l2750 nm (1 nm10-9 m)的光譜的光譜線在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重線在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處疊現(xiàn)象，重疊處l2的譜線的級數(shù)將是的譜線的級數(shù)將是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 (B) 2 ，5 ，8 ，11 (C) 2 ，4 ，6 ，8 (D) 3 ，6 ，9 ，12 D 2022-2-21346. 如果兩個偏振片堆疊在一起，且偏振化方向之如果兩個偏振片堆疊在一起，且偏振化方向之間夾角為間夾角為60，光強(qiáng)為，光強(qiáng)為I0的自然光垂

19、直入射在偏振的自然光垂直入射在偏振片上，則出射光強(qiáng)為片上，則出射光強(qiáng)為 A (A) I0 / 8 (B) I0 / 4 (C) 3 I0 / 8 (D) 3 I0 / 4 2022-2-21357. 一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片若以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測得透射一偏振片若以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測得透射光強(qiáng)度最大值是最小值的光強(qiáng)度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光與倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強(qiáng)比值為線偏振光的光強(qiáng)比值為 (A) 1 / 2 (B) 1 / 3 (C) 1 / 4 (D) 1 /

20、5 A 2022-2-21368.一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃(如圖如圖)，設(shè)入射角等于布儒斯特角設(shè)入射角等于布儒斯特角i0，則在界面，則在界面2的反射光的反射光 (A) 是自然光是自然光 (B) 是線偏振光且光矢量的振動方向垂直于入是線偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面射面 (C) 是線偏振光且光矢量的振動方向平行于入是線偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面射面 (D) 是部分偏振光是部分偏振光 B 2022-2-21379. 在在Si的平表面上氧化了一層厚度的平表面上氧化了一層厚度均勻的均勻的SiO2薄膜為了測量薄膜厚薄膜為了測量薄膜厚度，將它的一部分

21、磨成劈形度，將它的一部分磨成劈形(示意圖示意圖中的中的AB段段)現(xiàn)用波長為現(xiàn)用波長為600 nm的的平行光垂直照射，觀察反射光形成平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋在圖中的等厚干涉條紋在圖中AB段共有段共有8條暗紋，且條暗紋，且B處恰好是一條暗紋，處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度求薄膜的厚度(Si折射率為折射率為3.42，SiO2折射率為折射率為1.50) 2022-2-2138.解：上下表面反射都有相位突變解：上下表面反射都有相位突變 ，計算光程差時不，計算光程差時不必考慮附加的半波長必考慮附加的半波長. 設(shè)膜厚為設(shè)膜厚為e , B處為暗紋，處為暗紋，2ne( 2k1 )l， (k0

22、，1，2，) A處為明紋，處為明紋，B處第處第8個暗紋對應(yīng)上式個暗紋對應(yīng)上式k7 1.510-3 mm 2022-2-21399. 兩塊平板玻璃，一端接觸，另一端兩塊平板玻璃，一端接觸，另一端用紙片隔開，形成空氣劈形膜用波長用紙片隔開，形成空氣劈形膜用波長為為l的單色光垂直照射，觀察透射光的干的單色光垂直照射，觀察透射光的干涉條紋涉條紋 (1) 設(shè)設(shè)A點(diǎn)處空氣薄膜厚度為點(diǎn)處空氣薄膜厚度為e，求發(fā)生，求發(fā)生干涉的兩束透射光的光程差；干涉的兩束透射光的光程差； (2) 在劈形膜頂點(diǎn)處，透射光的干涉條在劈形膜頂點(diǎn)處，透射光的干涉條紋是明紋還是暗紋？紋是明紋還是暗紋？ 解：解：(1) d = 2e 0

23、 = 2e (2) 頂點(diǎn)處頂點(diǎn)處e0 ，d0 ，干涉加強(qiáng)是明條紋，干涉加強(qiáng)是明條紋 2022-2-214010. 波長范圍在波長范圍在450650 nm之間的之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二級光譜各色光在屏上面處，屏上第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為所占范圍的寬度為35.1 cm求透鏡的求透鏡的焦距焦距f (1 nm=10-9 m) 2022-2-2141. 解：光柵常數(shù)解：光柵常數(shù) d = 1m / (5105) = 2 10 5m 設(shè)設(shè) 1 = 450nm， 2 = 6

24、50nm, 則據(jù)光柵方程，則據(jù)光柵方程， 1和和 2的第的第2級譜線有級譜線有 dsin 1 =2 1； dsin 2=2 2 據(jù)上式得：據(jù)上式得： 1 =sin 12 1/d26.74 2 = sin 12 2 /d40.54 第第2級光譜的寬度級光譜的寬度 x2 x1 = f (tg 2 tg 1) 透鏡的焦距透鏡的焦距 f = (x1 x2) / (tg 2 tg 1) 100 cm 2022-2-214211：雙縫干涉實驗中，用鈉光燈作單色光源，其波長為雙縫干涉實驗中，用鈉光燈作單色光源，其波長為589.3 nm，屏與雙縫的距離，屏與雙縫的距離 D=600 mm解：(1) 明紋間距分別

25、為明紋間距分別為mm350011089356004.dDx求求 (1) d =1.0 mm 和和 d =10 mm，兩種情況相鄰明條紋間距，兩種情況相鄰明條紋間距分別為多大？分別為多大？(2) 若相鄰條紋的最小分辨距離為若相鄰條紋的最小分辨距離為 0.065 mm，能分清干涉條紋的雙縫間距能分清干涉條紋的雙縫間距 d 最大是多少？最大是多少？mm0350101089356004.dDx2022-2-2143(2) 雙縫間距雙縫間距 d 為為例：例： 解：解：mm4506501089356004.xDd用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉。設(shè)縫間距用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉。設(shè)縫間距為為d ，縫面與屏

26、距離為，縫面與屏距離為 D求求 能觀察到的清晰可見光譜的級次能觀察到的清晰可見光譜的級次在在400 760 nm 范圍內(nèi)，明紋條件為范圍內(nèi)，明紋條件為kDxd2022-2-2144最先發(fā)生重疊的是某一級次的紅光和高一級次的紫光最先發(fā)生最先發(fā)生重疊的是某一級次的紅光和高一級次的紫光最先發(fā)生重疊的是某一級次的紅光和高一級次的紫光重疊的是某一級次的紅光和高一級次的紫光 紫紅kk ) 1( 11400760400 .k紫紅紫清晰的可見光譜只有一級清晰的可見光譜只有一級2022-2-2145RTpVnkTp 3 3、理想氣體的狀態(tài)方程、理想氣體的狀態(tài)方程: :一、研究對象一、研究對象:1 1、平衡態(tài)下熱

27、力學(xué)系統(tǒng)；、平衡態(tài)下熱力學(xué)系統(tǒng)；2 2、基本假設(shè)：、基本假設(shè)：1）理想氣體分子模型，自由的剛性小球；）理想氣體分子模型，自由的剛性小球；2）分子分布均勻，容器中各處分子數(shù)密度相等；）分子分布均勻，容器中各處分子數(shù)密度相等；3）運(yùn)動方向等概率，分子沿各個方向運(yùn)動的概率相等；）運(yùn)動方向等概率，分子沿各個方向運(yùn)動的概率相等；2022-2-2146nP32kT231 1、壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)公式: :2 2、溫度公式（統(tǒng)計意義）、溫度公式（統(tǒng)計意義）: :二、幾個宏觀量的微觀解釋二、幾個宏觀量的微觀解釋:221v 1）能量按自由度均分原理）能量按自由度均分原理:在溫度為在溫度為T 的平衡狀態(tài)下，的平衡狀態(tài)下

28、，分子的每個自由度的分子的每個自由度的平均平均動能均為：動能均為：kT213 3、內(nèi)能公式、內(nèi)能公式: :（統(tǒng)計意義）（統(tǒng)計意義）2022-2-2147kTi22）自由度為）自由度為i 的理想氣體分子的理想氣體分子平均平均動能為動能為:3） mol 理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能為:RTikTiNE220定體摩爾熱容定體摩爾熱容:RiTECV2dd定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容:RiRCCVp2)2( 比熱容比為比熱容比為:iiCCVp24）幾個有關(guān)量）幾個有關(guān)量 :2022-2-21481 1、速率分布函數(shù)意義、速率分布函數(shù)意義三、速率分布規(guī)律三、速率分布規(guī)律符號含義公式表述圖形表述 vfdfNd

29、N)(NdNd)(f)(fN dvvfNNvv21 NdvdNvf2022-2-2149 kTvevkTvf2223224molMRTkTdvvvfv88)(0molMRTkTv3322 2、麥克斯韋速度分布律、麥克斯韋速度分布律3 3、三種統(tǒng)計特征速率、三種統(tǒng)計特征速率molpMRTkTv221）平均速率）平均速率 :2）方均根速率）方均根速率 :3）最概然速率）最概然速率 :2022-2-21504 4、理想氣體運(yùn)動狀態(tài)、理想氣體運(yùn)動狀態(tài): :2） 平均自由程平均自由程:ndZ221v pdkT22v22dnZ 1）平均碰撞頻率）平均碰撞頻率:四、熱力學(xué)第二定律統(tǒng)計意義（微觀解釋）四、熱力

30、學(xué)第二定律統(tǒng)計意義（微觀解釋） 孤立系統(tǒng)中發(fā)生的一切實際過程都是從微觀態(tài)數(shù)孤立系統(tǒng)中發(fā)生的一切實際過程都是從微觀態(tài)數(shù)少的宏觀態(tài)向微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)進(jìn)行。少的宏觀態(tài)向微觀態(tài)數(shù)多的宏觀態(tài)進(jìn)行。 2022-2-21511、速率分布函數(shù)的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(為分子數(shù)密度，為系統(tǒng)總分子數(shù)) vvfd)(vvnfd)(vvNfd)(vvvf0d)(0d)(vvf21d)(vvvvNf(1)(2)(3)(4)(5)(6)2022-2-2152解： 表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為的平衡態(tài)時，分布在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(1) ：表示分布在速率 附近， 速率區(qū)間內(nèi)

31、的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(2) ：表示分布在速率 附近、 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)密度 ：表示分布在速率 附近、 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) ：表示分布在區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(5) ：表示分布在的速率區(qū)間 內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是.(6) ：表示分布在區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù).)(vfvvfd)(vdvvnfd)(vdvvvNfd)(vdvvvvf0d)(21 vv0d)(vvf021d)(vvvvNf21 vv2022-2-21532、試說明下列各量的物理意義 kT21kT23kTi2RTiMMmol2RTi2RT232022-2-2154解：(1)在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動能量平均地分配在

32、分子每一個自由度上的能量均為 (2)在平衡態(tài)下，分子平均平動動能均為 .(3)在平衡態(tài)下，自由度為的分子平均總能量均為 .(4)由質(zhì)量為 ，摩爾質(zhì)量為 ，自由度為 的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為 .(5) 1摩爾自由度為 的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能為 .(6) 1摩爾自由度為3的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能，或者說熱力學(xué)體系內(nèi)，1摩爾分子的平均平動動能之總和為 .kT21kT23kTi2MmolMiRTiMM2moliRTi2RT232022-2-2155例題：有有N 個粒子，其速率分布函數(shù)為個粒子，其速率分布函數(shù)為求：求：(1) 作速率分布曲線并求常數(shù)作速率分布曲線并求常數(shù) a(2) 速率大于速率大于v0 和速

33、率小于和速率小于v0 的粒子數(shù)的粒子數(shù)00000202)(0vvvvvvvvvvafa2022-2-2156解：解：(1) 由歸一化條件得由歸一化條件得 f(v) a 0 v0 2v01dd000200vvvvvvvaa12100aavv032va0v2022-2-2157(2) 因為速率分布曲線下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的因為速率分布曲線下的面積代表一定速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率，所以分子數(shù)與總分子數(shù)的比率，所以 的分子數(shù)占的分子數(shù)占總分子數(shù)之比為總分子數(shù)之比為因此，因此，vv0 的分子數(shù)為的分子數(shù)為 ( 2N/3 )同理同理 vv0 的分子數(shù)為的分子數(shù)為 ( N/3 )0vv a0

34、vNN323200vvNN322022-2-2158一、研究對象一、研究對象:1、平衡態(tài)下熱力學(xué)系統(tǒng)，經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)過程；、平衡態(tài)下熱力學(xué)系統(tǒng)，經(jīng)歷準(zhǔn)靜態(tài)過程；),(VpfT RTPV2、理想氣體的狀態(tài)方程、理想氣體的狀態(tài)方程:二、二、 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 系統(tǒng)從外界吸熱，一部分用于提高系統(tǒng)內(nèi)能，系統(tǒng)從外界吸熱，一部分用于提高系統(tǒng)內(nèi)能，一部分用于對外作功，即一部分用于對外作功，即有有:AEEQ）（12對于無限小的狀態(tài)變化，熱力學(xué)第一定律表示為對于無限小的狀態(tài)變化，熱力學(xué)第一定律表示為:AEQddd2022-2-2159三、熱一定律在等值過程中的應(yīng)用三、熱一定律在等值過程中的應(yīng)用:2） 寫

35、出內(nèi)能增量寫出內(nèi)能增量:21dTTVTCE)(2)(112212VpVpiTTCV1、基本解題思路基本解題思路: :1）計算功）計算功:21VVVpAd3）依熱一定律求吸熱）依熱一定律求吸熱:功為過程量，用過程方程統(tǒng)一變量功為過程量，用過程方程統(tǒng)一變量p、V求積分得。求積分得。內(nèi)能為狀態(tài)量，已知過程的始、末狀態(tài)即可寫出內(nèi)能為狀態(tài)量，已知過程的始、末狀態(tài)即可寫出。AEEQ）（12熱量為過程量，與系統(tǒng)經(jīng)歷的過程熱量為過程量，與系統(tǒng)經(jīng)歷的過程。4）幾個基本常數(shù)）幾個基本常數(shù)RiCV2RCCVpVpCC2022-2-21602 2、等體過程、等體過程 )(12TTCV 21dTTVTCE)(12TTC

36、EQV3 3、等壓過程、等壓過程: :)(d12VVpVpA21VV21)(d12TTVVTTCTCE1）計算功）計算功:0d21VVVpA2） 寫出內(nèi)能增量寫出內(nèi)能增量:3）依熱一定律求吸熱）依熱一定律求吸熱:1）計算功）計算功:2） 寫出內(nèi)能增量寫出內(nèi)能增量:3）依熱一定律求吸熱）依熱一定律求吸熱:AEEQ）（122022-2-2161 3 3、等溫過程、等溫過程2121VVVVVVRTVpAdd 12lnVVRT2112lnlnppRTVVRTAQ0E4 4、絕熱過程、絕熱過程,1CpV,21CTV31CTp過程方程過程方程: 2121dd11VVVVVVVpVpA)(12TTCEV)(

37、112211VpVp 1）計算功）計算功:2） 寫出內(nèi)能增量寫出內(nèi)能增量:3）依熱一定律求吸熱）依熱一定律求吸熱:1）計算功）計算功:2） 寫出內(nèi)能增量寫出內(nèi)能增量:3）依熱一定律求吸熱）依熱一定律求吸熱:0AEQ2022-2-2162四、循環(huán)效率（熱一定律在循環(huán)過程中的應(yīng)用）四、循環(huán)效率（熱一定律在循環(huán)過程中的應(yīng)用）1212111QQQQQQA 1 1、熱機(jī)效率、熱機(jī)效率: :在熱機(jī)循環(huán)中，工質(zhì)對外所作的功在熱機(jī)循環(huán)中，工質(zhì)對外所作的功A 與它吸收的熱量與它吸收的熱量Q1的比值，稱為熱機(jī)效率或循環(huán)效率的比值，稱為熱機(jī)效率或循環(huán)效率: 2 2、致冷系數(shù)、致冷系數(shù): :一個循環(huán)中工質(zhì)從冷庫中吸取

38、的熱量一個循環(huán)中工質(zhì)從冷庫中吸取的熱量Q2與與外界對工質(zhì)作所的功外界對工質(zhì)作所的功A 的比值，稱為循環(huán)的致冷系數(shù)的比值，稱為循環(huán)的致冷系數(shù):2122QQQAQw1211TTQA卡諾循環(huán)1212TTTAQw卡諾循環(huán)2022-2-21631 1、開爾文表述、開爾文表述: : 不可能只從單一熱源吸收熱量，使之完全轉(zhuǎn)化為不可能只從單一熱源吸收熱量，使之完全轉(zhuǎn)化為功而不引起其它變化。功而不引起其它變化。2 2、克勞修斯表述、克勞修斯表述: :熱量不能自動地從低溫物體傳向高溫物體熱量不能自動地從低溫物體傳向高溫物體 五、熱力學(xué)第二定律五、熱力學(xué)第二定律3 3、熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)、熱力學(xué)第二定律的實質(zhì) 自

39、然界一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的自發(fā)過程都是單向進(jìn)自然界一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的自發(fā)過程都是單向進(jìn)行的不可逆過程。行的不可逆過程。2022-2-2164例題：例題： 如圖所示，理想氣體由狀態(tài)如圖所示，理想氣體由狀態(tài)a到達(dá)狀態(tài)到達(dá)狀態(tài)f，經(jīng)歷四個過程，其中，經(jīng)歷四個過程，其中acf為絕熱過程，則平均摩爾過程熱容最大的過程為（為絕熱過程，則平均摩爾過程熱容最大的過程為（ ）pO Vafedcb2022-2-2165解：解： 因為因為 對對acf絕熱過程有絕熱過程有由第一定律得由第一定律得而而 對過程對過程adf和和aef有有xxTQc00acfacfcQacfacfAEacfaefadfacfabfAEEEEac

40、faefacfadfAAAA,pO Vafedcb2022-2-2166因此對因此對adf和和aef有有因因 所以有所以有對對abf，有，有即即 所以所以0,0aefadfQQ0,0aefadfcc0acfabfacfabfQQAA0abfc0)(afTTT0abfQpO Vafedcb2022-2-2167例例4：一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài) A 出發(fā)，出發(fā)，沿圖示直線過程變到另一狀態(tài)沿圖示直線過程變到另一狀態(tài) B，又經(jīng)過等容、等，又經(jīng)過等容、等壓兩過程回到狀態(tài)壓兩過程回到狀態(tài) A。 P 3 2 1 0 1 2)10(5PaABC)10(33mV202

41、2-2-2168求:（1）. AB，BC，CA 各過程中系統(tǒng)對外各過程中系統(tǒng)對外所作的功所作的功 W，內(nèi)能增量及所吸收的熱量，內(nèi)能增量及所吸收的熱量 Q 。（2）.整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及總整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及總熱量。熱量。（3）.熱機(jī)效率熱機(jī)效率)10(5PaABC)10(33mVP 0 1 2 3 1 2 V2022-2-2169解： (1) 對AB過程過程)(21ABABABVVPPW)(ABVABTTCME)(23AABBVPVPJ750ABABABWEQJ950吸熱0)10(5PaABC)10(33mVP 0 1 2 3 1 2 V2022-2-2170對

42、BC過程過程)(BCVBCTTCME)(23BBCCVPVPJ6000BCWBCBCBCWEQJ600放熱0)10(5PaABC)10(33mVP 0 1 2 3 1 2 V2022-2-2171對C-A過程)(CAVCATTCMECA過程過程)(23CCAAVPVPJ150)(CAACAVVPWJ100CACACAWEQJ250放熱0)10(5PaABC)10(33mVP 0 1 2 3 1 2 V2022-2-2172（2）（3）CABCABWWWWJ100CABCABQQQQJ100ABQQ吸J950CABCQQQ放J850吸放QQ|1 %5 .102022-2-2173普朗克常數(shù)普朗克

43、常數(shù): : h = 6.62610-34 Js 1 1、光的波、光的波- -粒二象性粒二象性 光電效應(yīng)光電效應(yīng)遏止電壓遏止電壓 Ua: amUme221v一、微觀世界的本質(zhì)一、微觀世界的本質(zhì)-波波-粒二象性粒二象性2m21vmAhA 為為逸逸出功出功光電效應(yīng)方程光電效應(yīng)方程:截止頻率：截止頻率： hA01）光電效應(yīng)實驗）光電效應(yīng)實驗2022-2-21742）愛因斯坦光子假說及光的波粒二象性）愛因斯坦光子假說及光的波粒二象性光是光子流光是光子流 ，每一光子能量為，每一光子能量為 hchchm2hchcmp光子動量光子動量:hcmE2光子能量光子能量:光子質(zhì)量光子質(zhì)量:粒子性粒子性波動性波動性20

44、22-2-21752 2、物質(zhì)波假設(shè)、物質(zhì)波假設(shè) 實物粒子波實物粒子波- -粒二象性粒二象性220/1cmhmhphvvvhmpvhmcE2波長波長22202/1chcmhmchEv頻率頻率物質(zhì)波的實驗驗證物質(zhì)波的實驗驗證-電子衍射實驗電子衍射實驗電電子子束束電子雙縫干涉圖樣電子雙縫干涉圖樣2022-2-2176二、微觀世界的描述二、微觀世界的描述1 1、不確定關(guān)系、不確定關(guān)系 1) 動量動量 坐標(biāo)不確定關(guān)系坐標(biāo)不確定關(guān)系:2xpx2) 能量能量 時間不確定關(guān)系時間不確定關(guān)系:2tE2 2、波函數(shù)、波函數(shù) t 時刻，粒子在空間時刻，粒子在空間 r 處的單位處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密

45、度體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度)(0) (20ee),(pxEtixtitx2| ),(|tr波函數(shù)必須單值、連續(xù)、有界及歸一化波函數(shù)必須單值、連續(xù)、有界及歸一化1）波函數(shù)及其物理意義）波函數(shù)及其物理意義2）波函數(shù)滿足條件）波函數(shù)滿足條件2022-2-2177 練習(xí)冊上難題練習(xí)冊上難題解答解答P2，2解：解：mKTVVmKTVkTmvx222231323212022-2-2178P2，3解解：PVMmmMpVNVpnpnp23/232323322022-2-2179P5,計算題計算題解：解：mPkTndndmJkTKgkTmpmnVNmmkTpn933203251044.311004.12531.11045.231312022-2-2180P6,1解：解：2222,hcohcoppmmRTMpv2022-2-2181P6，5解：解：BABABATTPPVV,2022-2-2182P10，2解：系統(tǒng)復(fù)原，有解：系統(tǒng)復(fù)原，有)()(,22112121ASASAEAEEE2022-2-2183P20，1解：因解：因 故可通過減小故可通過減小d