第四節(jié)機(jī)械能機(jī)械能守恒-ppt課件

1、第四節(jié)第四節(jié)機(jī)械能機(jī)械能 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒周璐復(fù)習(xí)系列課件周璐復(fù)習(xí)系列課件機(jī)械能和能源機(jī)械能和能源一、重力勢能一、重力勢能v如圖：物體從高度如圖：物體從高度h1h1點(diǎn)下落點(diǎn)下落h2h2點(diǎn)，重力做點(diǎn)，重力做功為功為 WG=mgh1-mgh2 WG=mgh1-mgh2v據(jù)功和能的關(guān)系據(jù)功和能的關(guān)系WGWG等于等于mghmgh的變化。在物理的變化。在物理學(xué)中用學(xué)中用mghmgh表示重力勢能。表示重力勢能。vEp=mgh WG=EP1-EP2Ep=mgh WG=EP1-EP2即重力做功等即重力做功等于重力勢能的變化的負(fù)值。于重力勢能的變化的負(fù)值。h1h21.1.重力勢能的概念重力勢能的概念: :受

2、重力作用的物體具有與它的受重力作用的物體具有與它的高度有關(guān)的能稱為重力勢能高度有關(guān)的能稱為重力勢能. .要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考考點(diǎn)點(diǎn)要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考考點(diǎn)點(diǎn)二、重力做功特點(diǎn)二、重力做功特點(diǎn)1.1.重點(diǎn)做功與途徑無關(guān)，只與物體的始末重點(diǎn)做功與途徑無關(guān)，只與物體的始末位置高度差有關(guān)位置高度差有關(guān)2.2.重力做功的大小：重力做功的大?。篧=mghW=mgh3.3.重力做功與重力勢能的關(guān)系：重力做功與重力勢能的關(guān)系：WG=-WG=-EpEp重力做功與重力勢能的關(guān)系：重力做正功，重力做功與重力勢能的關(guān)系：重力做正功，重力勢能減少重力做負(fù)功，重力勢能添加。重力勢能減少重力做負(fù)功，重力勢能添加。且重力做功的大小

3、等于重力勢能的變化。且重力做功的大小等于重力勢能的變化。 三、彈性勢能的概念三、彈性勢能的概念 物體由于彈性形變而具有的與它的位置有關(guān)的物體由于彈性形變而具有的與它的位置有關(guān)的勢能稱為彈性勢能勢能稱為彈性勢能. .它的大小與形變有關(guān)。它的大小與形變有關(guān)。 勢能又叫位能，是由相互作用的物體的相對位勢能又叫位能，是由相互作用的物體的相對位置決議的。置決議的。要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考考點(diǎn)點(diǎn)四、機(jī)械能四、機(jī)械能 1. 1.物體的動(dòng)能和勢能之和稱為物體的機(jī)物體的動(dòng)能和勢能之和稱為物體的機(jī)械能械能. . 2. 2.重力勢能是物體和地球共有的，重力重力勢能是物體和地球共有的，重力勢能的值與零勢能面的選擇有關(guān)，物體

4、在勢能的值與零勢能面的選擇有關(guān)，物體在零勢能面之上的是正值，在其下的是負(fù)值零勢能面之上的是正值，在其下的是負(fù)值但是重力勢能差值與零勢能面選擇無關(guān)但是重力勢能差值與零勢能面選擇無關(guān). .要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考考點(diǎn)點(diǎn)五、機(jī)械能守恒定律五、機(jī)械能守恒定律 1. 1.在只需重力在只需重力( (及系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力及系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力) )做功做功的情形下物體的動(dòng)能和重力勢能的情形下物體的動(dòng)能和重力勢能( (及彈性勢能及彈性勢能) )發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量堅(jiān)持不變，發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量堅(jiān)持不變，這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律 即即:Ek+EP=Ek+EP:Ek+EP=Ek+E

5、P 或或Ek=Ek=EPEP或或EAEA增增= =EBEB減減要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考考點(diǎn)點(diǎn)思索：他能證明機(jī)械能守恒嗎？如何證明？思索：他能證明機(jī)械能守恒嗎？如何證明？2.2.機(jī)械能能否守恒的判別機(jī)械能能否守恒的判別. .(1)(1)利用機(jī)械能的定義：假設(shè)物體在程度利用機(jī)械能的定義：假設(shè)物體在程度面上勻速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)、勢能均不變，其機(jī)面上勻速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)、勢能均不變，其機(jī)械能守恒，假設(shè)一個(gè)物體沿斜面勻速下滑，械能守恒，假設(shè)一個(gè)物體沿斜面勻速下滑，其動(dòng)能不變，重力勢能減少，其機(jī)械能減其動(dòng)能不變，重力勢能減少，其機(jī)械能減少，此類判別比較直觀，但僅能判別難度少，此類判別比較直觀，但僅能判別難度不大的判別題不大

6、的判別題. .要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考考點(diǎn)點(diǎn) (2) (2)利用機(jī)械能守恒的條件，即系統(tǒng)只需重力利用機(jī)械能守恒的條件，即系統(tǒng)只需重力( (和彈力和彈力) )做功，假設(shè)符合上述條件，物體的機(jī)械做功，假設(shè)符合上述條件，物體的機(jī)械能守恒能守恒( (此彈力僅為彈簧的彈力此彈力僅為彈簧的彈力) ) (3) (3)除重力除重力( (或彈力或彈力) )做功外，還有其他的力做做功外，還有其他的力做功，假設(shè)其他力做功之和為功，假設(shè)其他力做功之和為0 0，物體的機(jī)械能守，物體的機(jī)械能守恒；反之，物體的機(jī)械能將不守恒恒；反之，物體的機(jī)械能將不守恒. . (4) (4)對某一系統(tǒng)，物體間只需動(dòng)能和重力勢能對某一系統(tǒng)，物體間

7、只需動(dòng)能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)活力械及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)活力械能的傳送，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他方式的能能的傳送，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他方式的能( (如沒有內(nèi)能產(chǎn)生如沒有內(nèi)能產(chǎn)生) )，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. .要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考考點(diǎn)點(diǎn)3.3.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的根本步驟運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的根本步驟. . (1) (1)根據(jù)題意，選取研討對象根據(jù)題意，選取研討對象( (物體或系統(tǒng)物體或系統(tǒng)).). (2) (2)明確研討對象的運(yùn)動(dòng)過程，分析對象在過程明確研討對象的運(yùn)動(dòng)過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功情況，判別能否

8、符中的受力情況，弄清各力做功情況，判別能否符合機(jī)械能守恒的條件合機(jī)械能守恒的條件. . (3) (3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研討對象在過程恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研討對象在過程中的起始形狀和末始形狀的機(jī)械能中的起始形狀和末始形狀的機(jī)械能( (包括動(dòng)能和重包括動(dòng)能和重力勢能力勢能).). (4) (4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)展求解根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)展求解. .要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考考點(diǎn)點(diǎn)課課 前前 熱熱 身身1.1.以下運(yùn)動(dòng)物體，機(jī)械能守恒的有以下運(yùn)動(dòng)物體，機(jī)械能守恒的有( ) ( ) A.A.物體沿斜面勻速下滑物體沿斜面勻速下滑B.B.物體沿豎直平面內(nèi)的圓形軌道做勻速圓物體沿豎直

9、平面內(nèi)的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周運(yùn)動(dòng)C.C.跳傘運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中勻速下落跳傘運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中勻速下落D.D.沿光滑曲面自在下滑的木塊沿光滑曲面自在下滑的木塊D2 2、在以下運(yùn)動(dòng)過程中、在以下運(yùn)動(dòng)過程中, ,物體的機(jī)械能守恒的是物體的機(jī)械能守恒的是: :A.A.物體沿圓弧勻速下滑過程中物體沿圓弧勻速下滑過程中; ;B.B.物體沿粗糙曲面自在下滑過程中物體沿粗糙曲面自在下滑過程中; ;C.C.人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的過程中人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的過程中; ;D.D.圓錐擺的擺球在程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓錐擺的擺球在程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中過程中. .課課 前前 熱熱 身身CD3 3、在

10、以下情況中、在以下情況中, ,物體的機(jī)械能守恒的是物體的機(jī)械能守恒的是: :A.A.手榴彈在空中飛行過程中手榴彈在空中飛行過程中( (不計(jì)空氣阻力不計(jì)空氣阻力); ); B.B.子彈射入放在光滑程度面上的木塊的過程中子彈射入放在光滑程度面上的木塊的過程中; ;C.C.細(xì)繩的一端系一小球細(xì)繩的一端系一小球, ,繩的另一端固定繩的另一端固定, ,使小球在使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng); ;D.D.小球落到豎直放置的彈簧上之后運(yùn)動(dòng)過程中的小小球落到豎直放置的彈簧上之后運(yùn)動(dòng)過程中的小球球; ;方法方法: :用做功來斷定用做功來斷定( (普通對一個(gè)物體普通對一個(gè)物體),),用能量轉(zhuǎn)用能

11、量轉(zhuǎn)換來斷定換來斷定( (常用于系統(tǒng)常用于系統(tǒng)) )課課 前前 熱熱 身身ACD 4 4、一根長為、一根長為2m,2m,重力為重力為200N200N的均勻木桿放在程度地面的均勻木桿放在程度地面上上, ,現(xiàn)將它的一端從地面提高現(xiàn)將它的一端從地面提高0.5m,0.5m,另一端仍擱在地面另一端仍擱在地面上上, ,那么至少所需做的功為那么至少所需做的功為(g(g取取10m/s2): 10m/s2): A.400J; B.200J; A.400J; B.200J;C.100J;C.100J;D.50J.D.50J.課課 前前 熱熱 身身D5.5.關(guān)于重力勢能的說法，正確的選項(xiàng)是關(guān)于重力勢能的說法，正確的

12、選項(xiàng)是( )( )A.A.重力勢能等于重力勢能等于0 0的物體，不能夠?qū)e的物的物體，不能夠?qū)e的物體做功體做功B.B.在地平面下方的物體，它具有的重力勢能在地平面下方的物體，它具有的重力勢能一定大于一定大于0 0C.C.重力勢能減少，重力一定對物體做正功重力勢能減少，重力一定對物體做正功D.D.重力勢能添加，重力一定對物體做正功重力勢能添加，重力一定對物體做正功課課 前前 熱熱 身身6.6.當(dāng)重力對物體做正功時(shí)，物體的當(dāng)重力對物體做正功時(shí)，物體的( )( )A.A.重力勢能一定減少，動(dòng)能一定添加重力勢能一定減少，動(dòng)能一定添加B.B.重力勢能一定添加，動(dòng)能一定減少重力勢能一定添加，動(dòng)能一定減少

13、C.C.重力勢能一定減少，動(dòng)能不一定添加重力勢能一定減少，動(dòng)能不一定添加D.D.重力勢能不一定減少，動(dòng)能也不一定重力勢能不一定減少，動(dòng)能也不一定添加添加C課課 前前 熱熱 身身7.7.質(zhì)量為質(zhì)量為2kg2kg的物體，自的物體，自30m30m高處自在下高處自在下落落2s2s時(shí)，物體的重力勢能為時(shí)，物體的重力勢能為(g(g取取10m/s210m/s2，取地面為取地面為0 0勢能面勢能面)( )( ) A.200J B.400J A.200J B.400J C.600J D.800J C.600J D.800JA課課 前前 熱熱 身身8.8.在樓上以一樣的速率同時(shí)拋出質(zhì)量一樣在樓上以一樣的速率同時(shí)拋

14、出質(zhì)量一樣的三個(gè)小球，并落在同一程度面上，的三個(gè)小球，并落在同一程度面上，A A球上球上拋，拋，B B球平拋，球平拋，C C球豎直下拋，那么三球著球豎直下拋，那么三球著地時(shí)的地時(shí)的( )( ) A. A.動(dòng)能一樣動(dòng)能一樣 B.B.動(dòng)量一樣動(dòng)量一樣 C.C.機(jī)械能不同機(jī)械能不同 D.D.速率不一樣速率不一樣A課課 前前 熱熱 身身9.9.從高為從高為5m5m的平臺(tái)上斜拋出一個(gè)小球，初的平臺(tái)上斜拋出一個(gè)小球，初速度是速度是10m/s10m/s，落地時(shí)小球的速度大小為多，落地時(shí)小球的速度大小為多少少?(?(不計(jì)空氣阻力，不計(jì)空氣阻力，g g取取10m/s2)10m/s2) 【答案】【答案】 m/sm

15、/s210課課 前前 熱熱 身身【例【例1 1】假設(shè)要質(zhì)量為】假設(shè)要質(zhì)量為m m小球小球能從能從C C端出來，初速度端出來，初速度v0v0至少至少應(yīng)多大？忽略一切阻力應(yīng)多大？忽略一切阻力v0v0R RC CA AB B解：取小球?yàn)檠杏憣ο螅O(shè)小解：取小球?yàn)檠杏憣ο?，設(shè)小球剛好能從球剛好能從C C端出來，那么在最端出來，那么在最高點(diǎn)時(shí)重力完全提供向心力：高點(diǎn)時(shí)重力完全提供向心力：小球從小球從A A到到C C過程，只需重力做功，過程，只需重力做功，取取ABAB所在程度面為零勢面，由機(jī)所在程度面為零勢面，由機(jī)械能守恒：械能守恒：2cvm gmR220110222CmvmgRmv由以上兩式得：由以上兩

16、式得：05vgR即假設(shè)要小球能從即假設(shè)要小球能從C C端出來，初速度端出來，初速度v0v0至少為至少為 。5gR才干才干思想思想方方法法 假設(shè)要質(zhì)量為假設(shè)要質(zhì)量為m m小球能從小球能從C C端出來，初速度端出來，初速度v0v0至少應(yīng)多至少應(yīng)多大？忽略一切阻力大？忽略一切阻力解：取小球?yàn)檠杏憣ο?，設(shè)小解：取小球?yàn)檠杏憣ο?，設(shè)小球剛好能從球剛好能從C C端出來，那么在端出來，那么在最高點(diǎn)時(shí)速度為最高點(diǎn)時(shí)速度為0 0：小球從小球從A A到到C C過程，只需重力做功，取過程，只需重力做功，取ABAB所在所在程度面為零勢面，由機(jī)械能守恒：程度面為零勢面，由機(jī)械能守恒：2010202mvmgR02Rvg即

17、假設(shè)要小球能從即假設(shè)要小球能從C C端出來，初速度端出來，初速度v0v0至少為至少為 2 gR由上式得：由上式得：【例【例2 2】如下圖，以速度】如下圖，以速度v0v0沿光滑地面滑行的小球，上沿光滑地面滑行的小球，上升到頂部程度的跳板上后由跳板飛出。升到頂部程度的跳板上后由跳板飛出。1 1當(dāng)跳板高度為當(dāng)跳板高度為h h時(shí)，小球飛行的間隔時(shí)，小球飛行的間隔s s是多少？是多少？2 2假設(shè)假設(shè)v0=12m/s v0=12m/s ，h h為何值，飛行的間隔為何值，飛行的間隔s s最大？最大？( (提示：運(yùn)用數(shù)學(xué)二次方程求最大值的方法求解，提示：運(yùn)用數(shù)學(xué)二次方程求最大值的方法求解，g=10m/s2g=

18、10m/s222011022mvmghmv212hgts vtAB解：解：1 1小球從小球從A A到到B B過程，只需重力做功，取過程，只需重力做功，取A A點(diǎn)所在程度面為零勢面，由機(jī)械能守恒：點(diǎn)所在程度面為零勢面，由機(jī)械能守恒：小球到達(dá)小球到達(dá) B B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)：由以上兩式得：由以上兩式得：22024v hShg2 2當(dāng)當(dāng)v0=12m/s v0=12m/s 時(shí)：時(shí)： ，228.84Shh那么當(dāng)那么當(dāng)h h3.6m3.6m時(shí)，時(shí)，SmaxSmax7.2m.7.2m.v 分析和解答分析和解答 此問用豎直上拋知識(shí)可處理此問用豎直上拋知識(shí)可處理, ,但由于但由于物體在空中只需重力

19、作功物體在空中只需重力作功, ,故機(jī)械能守恒故機(jī)械能守恒, ,所以選用所以選用機(jī)械能守恒定律解題機(jī)械能守恒定律解題. .v以地面為參考面以地面為參考面, ,那么那么E1=mv2/2;E1=mv2/2;在最高點(diǎn)動(dòng)能為零在最高點(diǎn)動(dòng)能為零, ,故故E2=mgh.E2=mgh.v由由E1=E2E1=E2得得mv2/2=mgh h=5(mv2/2=mgh h=5(米米) ) 【例【例3 3】以】以10m/s10m/s的速度將質(zhì)量是的速度將質(zhì)量是m m的物體豎直向上的物體豎直向上拋出拋出, ,假設(shè)空氣阻力忽略假設(shè)空氣阻力忽略,g=10m/s2,g=10m/s2那么那么: :物體物體上升的最大高度是多少上升

20、的最大高度是多少? ?上升過程在何處重力上升過程在何處重力勢能和動(dòng)能相等勢能和動(dòng)能相等? ?v初態(tài)設(shè)在地面初態(tài)設(shè)在地面:E1=mv2/2;:E1=mv2/2;終態(tài)設(shè)在終態(tài)設(shè)在h1h1高處高處: :vE2=mgh+ mv12/2=2mgh1.E2=mgh+ mv12/2=2mgh1.v由于機(jī)械能守恒由于機(jī)械能守恒:E1=E2, mv2/2=2mgh1. :E1=E2, mv2/2=2mgh1. h1=V2/4g =2.5(m).h1=V2/4g =2.5(m).v可見可見, ,用機(jī)械能守恒定律解題關(guān)鍵是正確找用機(jī)械能守恒定律解題關(guān)鍵是正確找出初、末態(tài)的機(jī)械能出初、末態(tài)的機(jī)械能( (包括動(dòng)能和勢能

21、包括動(dòng)能和勢能).).才干才干思想思想方方法法才干才干思想思想方方法法【例【例4 4】玩具火箭內(nèi)充溢緊縮空氣，在發(fā)射的時(shí)候利用】玩具火箭內(nèi)充溢緊縮空氣，在發(fā)射的時(shí)候利用緊縮空氣從火箭的尾部射出笨重的箭身，而使火箭頭向緊縮空氣從火箭的尾部射出笨重的箭身，而使火箭頭向前飛行前飛行假設(shè)在豎直向上發(fā)射的時(shí)候，箭頭能上升的度假設(shè)在豎直向上發(fā)射的時(shí)候，箭頭能上升的度為為h=16mh=16m現(xiàn)改為另一種發(fā)射方式：首先讓火箭沿半徑現(xiàn)改為另一種發(fā)射方式：首先讓火箭沿半徑為為R=4mR=4m的半圓形軌道滑行的半圓形軌道滑行( (如下圖如下圖) )，在到達(dá)軌道的最低，在到達(dá)軌道的最低點(diǎn)點(diǎn)A A時(shí)時(shí)( (此時(shí)火箭具有

22、最大的滑行速度此時(shí)火箭具有最大的滑行速度) )，再開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，再開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)射火箭，試問按這種方式發(fā)射的火箭頭能上升多發(fā)射火箭，試問按這種方式發(fā)射的火箭頭能上升多高高?(?(不計(jì)摩擦和空氣阻力不計(jì)摩擦和空氣阻力) )【解析】設(shè)火箭發(fā)射過程終了火箭頭所獲得【解析】設(shè)火箭發(fā)射過程終了火箭頭所獲得的初速度為的初速度為v0v0，火箭頭的質(zhì)量為，火箭頭的質(zhì)量為m m當(dāng)火箭當(dāng)火箭頭上升時(shí)只受重力作用頭上升時(shí)只受重力作用( (因空氣阻力不計(jì)因空氣阻力不計(jì)) )，所以機(jī)械能守恒，有關(guān)系式所以機(jī)械能守恒，有關(guān)系式: : 1/2mv20=mgh 1/2mv20=mgh從而得到從而得到v0= v0= 改用后一種方式

23、發(fā)射時(shí)，設(shè)火箭沿光滑半改用后一種方式發(fā)射時(shí)，設(shè)火箭沿光滑半圓形軌道滑到最低點(diǎn)圓形軌道滑到最低點(diǎn)A A時(shí)的速率為時(shí)的速率為vAvA，同理，同理由機(jī)械守恒定律可得由機(jī)械守恒定律可得: vA= : vA= hg2gR2才干才干思想思想方方法法 假設(shè)待火箭滑到最低點(diǎn)假設(shè)待火箭滑到最低點(diǎn)A A的時(shí)辰，再開動(dòng)發(fā)動(dòng)的時(shí)辰，再開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)射火箭；發(fā)射終了時(shí)火箭對地的速率為：機(jī)發(fā)射火箭；發(fā)射終了時(shí)火箭對地的速率為： v=vA+v0v=vA+v0 設(shè)火箭設(shè)火箭A A相對于點(diǎn)相對于點(diǎn)A A上升的最大高度為上升的最大高度為H H，由機(jī)，由機(jī)械能守恒得械能守恒得:1/2mv2=mgH :1/2mv2=mgH 所以所以:

24、 :H=v2/2g=(vA+v0)2/2g=(vA2+v20+2vAv0)/2g=24H=v2/2g=(vA+v0)2/2g=(vA2+v20+2vAv0)/2g=24m m才干才干思想思想方方法法【例【例5 5】一條長為】一條長為L L的均勻鏈條，放在光滑程的均勻鏈條，放在光滑程度桌面上，鏈條的一半垂于桌邊，如下圖度桌面上，鏈條的一半垂于桌邊，如下圖現(xiàn)由靜止開場使鏈條自在滑落，當(dāng)它全部脫現(xiàn)由靜止開場使鏈條自在滑落，當(dāng)它全部脫離桌面時(shí)的速度為多大離桌面時(shí)的速度為多大? ?才干才干思想思想方方法法【解析】因桌面光滑，鏈條雖受桌面的支持力，【解析】因桌面光滑，鏈條雖受桌面的支持力，但支持力對鏈條不

25、做功，在鏈條下滑過程中只需但支持力對鏈條不做功，在鏈條下滑過程中只需重力對鏈條做功，故鏈條下滑過程中機(jī)械能守恒重力對鏈條做功，故鏈條下滑過程中機(jī)械能守恒 設(shè)鏈條總質(zhì)量為設(shè)鏈條總質(zhì)量為m m，由于鏈條均勻，因此對鏈，由于鏈條均勻，因此對鏈條所研討部分可以為其重心在它的幾何中心條所研討部分可以為其重心在它的幾何中心先先取桌面為零勢能面，那么初、末形狀的機(jī)械能分取桌面為零勢能面，那么初、末形狀的機(jī)械能分別為：別為：才干才干思想思想方方法法初態(tài)：初態(tài)：Ek0=0,Ep0=-1/2(mgL/4)Ek0=0,Ep0=-1/2(mgL/4)末態(tài)：末態(tài)：Ekt=1/2mv22Ekt=1/2mv22，Ept=-

26、mgL/2Ept=-mgL/2根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：0-1/2(mgL/4)=1/2mv22-mgL/20-1/2(mgL/4)=1/2mv22-mgL/2解得解得v=v=gL321才干才干思想思想方方法法【例【例6 6】長為】長為l l的輕繩，一端系一質(zhì)量為的輕繩，一端系一質(zhì)量為m m的小球，的小球，一端固定于一端固定于O O點(diǎn)點(diǎn). .在在O O點(diǎn)正下方距點(diǎn)正下方距O O點(diǎn)點(diǎn)h h處有一枚釘子處有一枚釘子C C現(xiàn)將繩拉到程度位置，如下圖現(xiàn)將繩拉到程度位置，如下圖. .將小球由靜止釋將小球由靜止釋放，欲使小球到達(dá)最低點(diǎn)后以放，欲使小球到達(dá)最低點(diǎn)后以C C為圓心做完好的圓為

27、圓心做完好的圓周運(yùn)動(dòng)，試確定周運(yùn)動(dòng)，試確定h h應(yīng)滿足的條件應(yīng)滿足的條件. .才干才干思想思想方方法法【解析】小球在運(yùn)動(dòng)過程中，受重力和繩的【解析】小球在運(yùn)動(dòng)過程中，受重力和繩的拉力作用，由于繩的拉力時(shí)辰與球的速度垂拉力作用，由于繩的拉力時(shí)辰與球的速度垂直，所以繩的拉力不對小球做功，即小球運(yùn)直，所以繩的拉力不對小球做功，即小球運(yùn)動(dòng)過程中，只需重力對其做功，機(jī)械能守恒動(dòng)過程中，只需重力對其做功，機(jī)械能守恒 顯然，顯然，h h越小，越小，C C的位置越高，小球在以的位置越高，小球在以C C為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過C C正上方的速度正上方的速度v v越小，由于越小，由于v v

28、存在極小值，故存在極小值，故h h存在極小值存在極小值. .才干才干思想思想方方法法 設(shè)小球在設(shè)小球在C C點(diǎn)正上方時(shí)，速度為點(diǎn)正上方時(shí)，速度為v v，分析此時(shí)小球受，分析此時(shí)小球受力情況如圖，那么力情況如圖，那么:T+mg=mv2/(l-h):T+mg=mv2/(l-h) T=mv2/(l-h)-g T=mv2/(l-h)-g，由，由T0T0解得解得v2g(l-h)v2g(l-h) 又由以上分析，小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，小球又由以上分析，小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，小球位于位于C C點(diǎn)正上方所在程度面為零勢面，那么有點(diǎn)正上方所在程度面為零勢面，那么有 mg mgl-2(l-h)l-2(l-h

29、)=1/2mv2-0=1/2mv2-0，v2=2g(2h-l)v2=2g(2h-l)聯(lián)立、，解得聯(lián)立、，解得2g(2h-l)g(l-h)2g(2h-l)g(l-h)， h3l/5 h3l/5故故h h應(yīng)滿足的條件即為應(yīng)滿足的條件即為h3l/5.h3l/5.才干才干思想思想方方法法【解題回想】此題調(diào)查了機(jī)械能守恒定律【解題回想】此題調(diào)查了機(jī)械能守恒定律及圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，及圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，C C的位置越高即的位置越高即h h越小，小球在越小，小球在O O點(diǎn)正上方速點(diǎn)正上方速率越小，而其最小速度應(yīng)保證小球能滿足率越小，而其最小速度應(yīng)保證小球能滿足重力剛好提供向心力重力剛好提供向心力. .才干才干思想思想方方法法延伸延伸拓展拓展【例【例7 7】如下圖，半徑為】如下圖，半徑為r r，質(zhì)量，質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面相垂直，不計(jì)的圓盤盤