實際問題與二次函數(shù)3ppt課件

1、26.3 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù) (3)解一解一解二解二解三解三探探 究究 3 圖中是拋物線形拱橋，當水面在圖中是拋物線形拱橋，當水面在 時，拱頂離水面時，拱頂離水面2m，水面寬水面寬4m，水面下降，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？時，水面寬度增加了多少？l繼續(xù)繼續(xù)解一解一 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為 軸，建立平軸，建立平面直角坐標系，如下圖面直角坐標系，如下圖.y可設這條拋物線所表示可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy 當拱橋離水面當拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m即拋物線過點即拋物

2、線過點(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y 當水面下降當水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標為縱坐標為y=-3,這時有這時有:2x5 . 03 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當水面下降當水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 返回返回解二解二如下圖如下圖,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的軸，以拋物線的對稱軸為對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系軸，建立平面直角坐標系.當拱橋離水面當拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m即即:拋物線過點拋物線過點(2,0)2

3、2a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y2 當水面下降當水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標為縱坐標為y=-1,這時有這時有:2x5 . 012 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當水面下降當水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 可設這條拋物線所表示可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy2 此時此時,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(0,2)返回返回解三解三 如下圖如下圖,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的軸，以其中的一個交點一個交點(如左邊的

4、點如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系為原點，建立平面直角坐標系.可設這條拋物線所表示可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2)2x(ay2 拋物線過點拋物線過點(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當水面下降當水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標為縱坐標為y=-1,這時有這時有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當水面下降當水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 此時此時,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(2,2)這時水面的寬度為這時水面的

5、寬度為:返回返回 某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬大門底部寬AB=4m,頂部頂部C離地面的高度為離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門門,貨物頂部距地面貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順這輛汽車能否順利通過大門利通過大門?若能若能,請你通過計算加以說明請你通過計算加以說明;若不能若不能,請簡要說請簡要說明理由明理由.解：如圖，以解：如圖，以AB所在的直線為所在的直線為x軸，軸，以以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面軸，建立平面直角坐標系直角坐標系.AB=4A(-

6、2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)設拋物線所表示的二次函數(shù)為設拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4axy2 拋物線過拋物線過A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 時時，當當汽車能順利經(jīng)過大門汽車能順利經(jīng)過大門.一般步驟一般步驟:(1) 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼到⑦m當?shù)闹苯亲鴺讼?并將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標并將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(2) 合理地設出所求的函數(shù)的表達式合理地設出所求的函數(shù)的表達式,并代入已知條并代入已知條 件或件或

7、 點的坐標點的坐標, 求出關(guān)系式求出關(guān)系式 (3) 利用關(guān)系式求解實際問題利用關(guān)系式求解實際問題 2.一場籃球賽中一場籃球賽中,球員甲跳起投籃球員甲跳起投籃,如圖如圖2,已知球在已知球在A處出手處出手時離地面時離地面20/9 m,與籃筐中心與籃筐中心C的水平距離是的水平距離是7m,當球運行的水當球運行的水平距離是平距離是4 m時時,達到最大高度達到最大高度4mB處）處）,設籃球運行的路線設籃球運行的路線為拋物線為拋物線.籃筐距地面籃筐距地面3m. 問此球能否投中問此球能否投中? 1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬，已知沿底部寬AB為為4m，高，高OC為為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱；集裝箱頂部離地面頂部離地面2.1m。該車能通