大學(xué)物理習(xí)題：16 電磁感應(yīng)習(xí)題詳解

1、習(xí)題五一、選擇題1一閉合圓形線圈在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在下列幾種情況中那種會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流 （A）線圈沿磁場(chǎng)方向平移；（B）線圈沿垂直磁場(chǎng)方向平移；（C）線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與磁場(chǎng)方向平行；（D）線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸與磁場(chǎng)方向垂直。答案：D解：（A）、（B）、（C）問(wèn)中當(dāng)閉合圓形線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量不發(fā)生變化，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，所以不產(chǎn)生感應(yīng)電流。（D）問(wèn)中當(dāng)閉合圓形線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量發(fā)生了變化，線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以產(chǎn)生了感應(yīng)電流。2如圖5-1所示，M為一閉合金屬輕環(huán)，當(dāng)右側(cè)線圈通以如下所說(shuō)哪種情況的電流時(shí)，將在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生圖示方向的感生電流，同時(shí)環(huán)向線圈

2、方向移動(dòng) 。圖5-1（A）電流由b點(diǎn)流入，a點(diǎn)流出，并逐漸減少；（B）電流由a點(diǎn)流入，b點(diǎn)流出，并逐漸減少；（C）電流由b點(diǎn)流入，a點(diǎn)流出，并逐漸增大；（D）電流由a點(diǎn)流入，b點(diǎn)流出，并逐漸增大。答案：A解：環(huán)M向右移動(dòng)，可判斷線圈內(nèi)磁力線的方向由右向左，即電流由b點(diǎn)流入，a點(diǎn)流出；根據(jù)環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流的方向，應(yīng)用楞次定律可判斷線圈內(nèi)的磁通量在減少。3如圖5-2所示，一矩形線圈以一定的速度穿過(guò)一均勻磁場(chǎng)，若規(guī)定線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，則下面哪個(gè)曲線圖正確表示了線圈中的和x的關(guān)系 答案：a解：依題意，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由導(dǎo)線切割磁力線的情況確定。當(dāng)線圈右邊進(jìn)入磁場(chǎng)，右邊導(dǎo)線切割磁力線，動(dòng)

3、生電動(dòng)勢(shì)的方向由右手定則判斷，方向逆時(shí)針；整個(gè)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，磁通量無(wú)變化，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；當(dāng)線圈右邊從磁場(chǎng)中穿出，左邊導(dǎo)線切割磁力線，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由右手定則判斷，方向順時(shí)針。4在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)，如圖5-3所示，的大小以速率變化。有一長(zhǎng)度為l0的金屬棒先后放在磁場(chǎng)的兩個(gè)不同位置1（ab）和2（），則金屬棒在這兩個(gè)位置時(shí)棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系為 （A）；（B）；（C）；（D）。圖5-3答案：A解：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。連接、，依題意有。由對(duì)稱性可知，在圓形截面上，場(chǎng)線為以O(shè)為中心的一族同心圓，所以沿著半徑方向上的積分為0，即。所以。同理，。而，。根據(jù)題意可知，兩個(gè)三角形等底不

4、等高，所以。5有一細(xì)長(zhǎng)螺線管其自感系數(shù)，若將此螺線管平分成兩個(gè)，每一個(gè)螺線管的自感系數(shù)為及，它們的互感系數(shù)為，以下答案哪一個(gè)正確 （A）由可以看出，細(xì)長(zhǎng)螺線管其自感系數(shù)與螺線管的體積成正比，把螺線管平分成兩個(gè)，則每一個(gè)螺線管的體積為原來(lái)的一半，所以；（B）由兩個(gè)線圈串聯(lián)時(shí)的自感系數(shù)；（C）由兩個(gè)線圈串聯(lián)時(shí)的自感系數(shù)；（D）由兩個(gè)線圈串聯(lián)時(shí)的自感系數(shù)。 答案：B 解：因?yàn)楫?dāng)把細(xì)長(zhǎng)螺線管平分成兩個(gè)螺線管時(shí)，原螺線管的自感系數(shù)應(yīng)包括兩個(gè)螺線管的自感系數(shù)、及它們之間的互感系數(shù)。至于螺線管的自感系數(shù)與螺線管的體積成正比的公式，利用了無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的結(jié)論。對(duì)有限體積的實(shí)際螺線管來(lái)說(shuō)，它只是一個(gè)近似的關(guān)

5、系。如果該螺線管足夠長(zhǎng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于時(shí)，以上四個(gè)答案趨向一致。 ab圖5-4二、填空題1如圖5-4所示，一個(gè)矩形線圈在均勻磁場(chǎng)中以角速度w旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它轉(zhuǎn)到圖a和圖b位置時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小分別為 ； 。 答案：；。解：回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小由穿過(guò)回路的磁通量的變化率決定。矩形線圈轉(zhuǎn)到圖中位置a時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大；轉(zhuǎn)到位置b時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。初始時(shí)刻（t = 0）矩形線圈平面的法線與均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度平行，則穿過(guò)線圈的磁通量為，經(jīng)過(guò)t后，與的夾角為，此時(shí)通過(guò)矩形線圈磁通量為： 故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 在位置a，電動(dòng)勢(shì)最大，；圖5-5在位置b，電動(dòng)勢(shì)最小，。 2半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)園柱導(dǎo)體電流（圖5-5），電流強(qiáng)度

6、為I。橫截面上各點(diǎn)的電流密度相等，求每單位長(zhǎng)度導(dǎo)體內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能。答案：。解：設(shè)導(dǎo)體電流方向由下向上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如俯視圖（圖5-5）所示，根據(jù)安培環(huán)路定理，無(wú)限長(zhǎng)載流園柱導(dǎo)體內(nèi)部離軸線距離為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)能量體密度為 取半徑為r，厚為dr，長(zhǎng)為的體積元 ，則磁場(chǎng)能量為 每單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁能為3如圖5-6，一矩形導(dǎo)體回路ABCD放在均勻外磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 高斯，與矩形平面的法線夾角；回路的CD段長(zhǎng)為l =1.0m，以速度v =5.0m/s平行于兩邊向外滑動(dòng)，如圖所示。則求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向分別為 和 ；感應(yīng)電流方向。答案：，方向D ® C；感

7、應(yīng)電流方向。解：回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為負(fù)號(hào)表示的方向(非靜電力的方向)為，這個(gè)方向就是感應(yīng)電流的方向。4如圖5-7所示，兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線置于空氣中，橫截面半徑都是a，兩導(dǎo)線中心相距為d，屬于同一回路。設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可忽略不計(jì)。求這一對(duì)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。答案：。解：自感一般用進(jìn)行計(jì)算。設(shè)電流為I，算出電流I的磁場(chǎng)分布，進(jìn)而算出自感磁通量，即可求出結(jié)果。設(shè)電流和坐標(biāo)的方向如圖5-7所示，則在離o為x處的總磁感應(yīng)強(qiáng)度 通過(guò)圖中陰影部分面元的磁通量 通過(guò)整個(gè)中心平面的磁通量所以，平行導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的自感系數(shù) 5真空中一均勻磁場(chǎng)的能量密度與一均勻電場(chǎng)的能量密度相等，已知，則電場(chǎng)強(qiáng)度為 。答案：。

8、 解：依題意，有 三、計(jì)算題1長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿ab與載有電流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且繞端點(diǎn)a以角速度w 在公共平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5-8所示 。當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)到與水平線夾角為q 時(shí)，求ab兩點(diǎn)的電勢(shì)差。答案：。 解：積分路徑選為ba ，q 為常量。圖5-92如圖5-9所示直角三角形金屬PQS框放在均勻磁場(chǎng)中，平行于邊PQ，PQ邊長(zhǎng)為b，PQ邊與QS邊夾角為a，當(dāng)金屬框繞PQ邊以角速度w 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求（1）回路的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。答案：（1）；（2）PQ邊：，PS邊：，QS邊：。解：本題先求回路的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再求各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較為方便。（1）在線圈旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，磁力線總與線圈平面平行，通

9、過(guò)線圈的磁通量恒為零，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（2）求各邊的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) PQ邊：v = 0，所以其動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。PS邊： 即（其中）QS邊：，所以。圖5-103限制在圓柱形體積內(nèi)的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向如圖5-10所示。圓柱的半徑為R，的數(shù)值以的恒定速率減小。當(dāng)電子分別位于磁場(chǎng)中a點(diǎn)、b點(diǎn)與c點(diǎn)時(shí)，假定r = 0.5m，求電子獲得的瞬時(shí)加速度的大小和方向。答案：（1），方向水平向左；（2）； （3），方向水平向右。解：本題先用求出渦旋電場(chǎng)的分布，再由求出電子的加速度。線是圍繞軸線b的同心圓，為常量，面積元的方向取與的方向一致，于是由，得，電子位于b點(diǎn)時(shí)，因r = 0，其加速度；電子位于a點(diǎn)時(shí)，其加速度

10、，方向水平向左；電子位于c點(diǎn)時(shí)的加速度，方向水平向右。因，所以線的方向是順時(shí)針的。電子帶負(fù)電，其加速度方向與相反，故有以上結(jié)果。圖 5-114在垂直于半徑為a，厚為b的金屬圓盤面方向上，加一均勻磁場(chǎng)，如圖5-11所示，今使磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，k為一常量，已知金屬圓盤的電導(dǎo)率為，求屬圓盤內(nèi)總的渦流。答案：。 解：在半徑為r的導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為 內(nèi)半徑為r，外半徑，長(zhǎng)為b的圓柱體的電阻為在這體元中的渦流為（忽略自感的影響）故金屬圓盤中的總渦流為圖 5-12 5一個(gè)n匝圓形細(xì)線圈，半徑為b，電阻為R，以勻角速繞其某一直徑為軸而轉(zhuǎn)動(dòng)，該轉(zhuǎn)軸與均勻磁場(chǎng)垂直。假定有一個(gè)面積為A（很?。┑男°~環(huán)固定在該轉(zhuǎn)動(dòng)線圈的圓心上，環(huán)面與磁場(chǎng)垂直，如