第一章 滲流理論基礎(chǔ)-2-專

1、1.2 滲流基本定律1.2.1Darcy定律及其適用范圍 或 地下水的運(yùn)動(dòng)是三維， Darcy定律應(yīng)該用微分形式表示： 在直角坐標(biāo)系中，如以vx、vy、vz表示沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的滲流速度分量，則有： 用矢量來(lái)表示滲流速度形式如下： v=vxi+vyj+vzk式中：i，j，k為三個(gè)坐標(biāo)軸上的單位矢量。lHHKAQ21KJAQvdSdHKKJvzHKvyHKvxHKvzyx;Darcy定律適用范圍： Darcy定律中，滲流速度v與水力坡度J呈線性關(guān)系。 做如下實(shí)驗(yàn)，固定某種直徑d的砂粒，改變水力坡度J的大小，可得到對(duì)應(yīng)的滲流速度v，按照Darcy定律應(yīng)呈線性關(guān)系，但實(shí)際上，當(dāng)v增大到某一值時(shí)，開(kāi)始

2、偏離Darcy定律，這時(shí)，根據(jù)v、d可確定Reynolds數(shù)（Re=vd/），計(jì)算出的Re一般在110。如圖： 因此，Darcy定律適用的范圍是：用Re=vd/（ 運(yùn)動(dòng)粘度）計(jì)算得Re小于110時(shí)，地下水的運(yùn)動(dòng)符合Darcy定律。 說(shuō)明：說(shuō)明：地下水的運(yùn)動(dòng)絕大多數(shù)服從Darcy定律。例如，對(duì)d=0.5mm的粗砂為例，地下水15度時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)=0.1m2/d，取Re=1時(shí)，由式Re=vd/求得：當(dāng)滲透流速小于200m/d時(shí)，地下水運(yùn)動(dòng)為Darcy流。 一般粗砂的滲透系數(shù)K=100m/d，實(shí)際的J一般小于1/500，這里取1/500，可求得v=0.2m/d，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于200m/d，服從Darcy

3、定律。 dmdRve/20010005 . 01 . 01 因此，當(dāng)滲流速度由低到高時(shí)，可把多孔介質(zhì)中的地下水運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為三種情況： （1）當(dāng)?shù)叵滤退俣冗\(yùn)動(dòng)時(shí)，即Reynolds數(shù)小于1到10之間的某個(gè)值時(shí)，為粘滯力占優(yōu)勢(shì)的層流運(yùn)動(dòng)，適用Darcy定律。 （2）隨著流速的增大，當(dāng)Reyno1ds數(shù)大致在l到100之間時(shí)，為一過(guò)渡帶，由粘滯力占優(yōu)勢(shì)的層流運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閼T性力占優(yōu)勢(shì)的層流運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Reyno1ds大于100時(shí)，再轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟\(yùn)動(dòng)。 （3）高Reyno1ds數(shù)時(shí)為紊流運(yùn)動(dòng)。 注意：注意：兩個(gè)界限值1-10、150-300。 1.2.2滲透系數(shù)、滲透率和導(dǎo)水系數(shù) 滲透系數(shù)：水力坡度等于1時(shí)的

4、滲透速度。 影響滲透系數(shù)的因素：巖石性質(zhì)（粒度、成分、顆粒排列、充填狀況、裂隙性質(zhì)及其發(fā)育程度）；液體的物理性質(zhì)（容重、粘滯性等）。 滲透系數(shù)K可用下式：液體密度，g：重力加速度，：動(dòng)力粘度， k：滲透率。量綱L2，只與巖石的性質(zhì)有關(guān)，與液體性質(zhì)無(wú)關(guān)。單位cm2或Darcy。石油地質(zhì)中用達(dá)西： 1 達(dá)西=9.8697*10-9cm2。 因此，滲透系數(shù)既與巖石性質(zhì)有關(guān)（k），又與流體的性質(zhì)有關(guān)（）。kggkK說(shuō)明：說(shuō)明：（1）滲透率是反映巖石滲透性能的參數(shù)；滲透系數(shù)是反映某種液體在某巖石中滲透性能的參數(shù)。（2）地下水的容重和粘滯性改變不大，可以近似地用滲透系數(shù)代替滲透率反映巖石滲透性能。（3）當(dāng)

5、水溫和水的礦化度急劇改變時(shí)，如熱水、鹵水的運(yùn)動(dòng)，必須考慮水的密度和粘滯性。 導(dǎo)水系數(shù)：水力坡度等于1時(shí)，通過(guò)整個(gè)含水層厚度上的單寬流量。用T表示。 導(dǎo)水系數(shù)與滲透系數(shù)的關(guān)系： T=KM 說(shuō)明：說(shuō)明： （1）滲透系數(shù)反映巖層的透水性能；導(dǎo)水系數(shù)反映含水層的出水能力。 （2）導(dǎo)水系數(shù)僅適用于二維地下水流動(dòng)，對(duì)于三維流動(dòng)沒(méi)有意義。1.2.3非線性運(yùn)動(dòng)方程 Re小于110時(shí)，地下水流為線性流，用Darcy定律描述； Re大于110時(shí)，地下水流為非線性流，用下列定律描述： Forchheimer公式：1901年福希海默提出Re10時(shí)： J=av+bv2 Chezy公式1912年克拉斯諾波里斯基提出紊流公

6、式： 一般地下水流都為Darcy流。 思考題 21JKv 1.3 巖層透水特征分類和滲透系數(shù)張量1.3.1巖層透水特征分類 據(jù)巖層透水性隨空間坐標(biāo)的變化情況，將巖層分為均質(zhì)的和非均質(zhì)的兩類。 均質(zhì)巖層：在滲流場(chǎng)中，所有點(diǎn)都具有相同的滲透系數(shù)。 非均質(zhì)巖層：在滲流場(chǎng)中，不同點(diǎn)具有不同的滲透系數(shù)。 非均質(zhì)巖層有兩種類型：一類透水性是漸變的，另一類透水性是突變的。均質(zhì)、非均質(zhì)均質(zhì)、非均質(zhì):指指K與空間坐標(biāo)的關(guān)系，即不同位與空間坐標(biāo)的關(guān)系，即不同位置置K是否相同；是否相同； 根據(jù)巖層透水性和滲流方向的關(guān)系，可將巖層分為各向同性和各向異性。 各向同性：滲流場(chǎng)中某一點(diǎn)在各個(gè)滲透方向上具有相同的滲透系數(shù)，則

7、介質(zhì)是各向同性的。 各向異性：滲流場(chǎng)中某一點(diǎn)在各個(gè)滲透方向上具有不同的滲透系數(shù)，則介質(zhì)是各向異性的。各向同性、各向異性各向同性、各向異性: 指同一點(diǎn)不同方向指同一點(diǎn)不同方向的的K是否相同。是否相同。1.3.2滲透系數(shù)張量 在各向同性介質(zhì)中，滲透系數(shù)和滲流方向無(wú)關(guān)，是一個(gè)標(biāo)量。 在各向異性介質(zhì)中，滲透系數(shù)和滲流方向有關(guān)。水力坡度和滲流的方向一般是不一致的（流網(wǎng)一節(jié)中講到）。這時(shí)，滲透系數(shù)是一個(gè)張量。 需要掌握的是，在各向異性介質(zhì)中，有三個(gè)主滲透方向，滲透系數(shù)分別為K1、K2、K3（或Kx、Ky、Kz）。三個(gè)主方向上滲透流速為：zHKvyHKvxHKvzyx321;1.4 突變界面的水流折射和等效

8、滲透系數(shù)（研究突變性非均（研究突變性非均質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題）質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題）1.4.1越過(guò)透水性突變界面時(shí)的水流折射 如圖，介質(zhì)的滲透系數(shù)為K1，介質(zhì)的滲透系數(shù)為K2。 界面上某一點(diǎn)附近的滲流速度和水頭在兩介質(zhì)中的值依次為v1、v2和H1、H2，位于界面上的任一點(diǎn)都應(yīng)滿足如下條件： H1=H2 v1n=v2n 則 nnvvtgvvtg222111;xHKxHKvvtgtg22112121因?yàn)镠1=H2，故 ，則得：此式滲流折射定律。幾點(diǎn)結(jié)論：xHxH212121KKtgtg (1)當(dāng)Kl=K2，則1=2，表示在均質(zhì)巖層中不發(fā)生折射。 (2)當(dāng)KlK2，而且Kl、K2均不等于0時(shí)，如1=0，則2

9、=0，表明水流垂直通過(guò)界面時(shí)不發(fā)生折射。 (4)當(dāng)水流斜向通過(guò)界面時(shí)，介質(zhì)的滲透系數(shù)K值愈大，角也愈大，流線也愈靠近界面。二介質(zhì)的K值相差愈大，1和2的差別也愈大，流線通過(guò)界面后的偏移程度也愈大。 (3)當(dāng)KlK2，而且Kl、K2均為有限值時(shí)，如1=90，則有2=90，表明水流平行于界面時(shí)不發(fā)生折射。 1.4.2層狀巖層的等效滲透系數(shù)有兩種情況 (1)平行于層面的滲透系數(shù)； (2)垂直于層面的滲透系數(shù)。(1) 平行于層面的等效滲透系數(shù)Kp 設(shè)每一分層的滲透系數(shù)Ki和厚度Mi，如圖。對(duì)于每一分層水力坡度是相等的，即 J=H / l每一層的單寬流量為：通過(guò)層狀含水層總流量為： lHMKqiiini

10、iniiiniiTlHlHMKqq111 如果我們用一等效的均值含水層代替層狀巖層，這時(shí)式中：M含水層的總厚度；Kp等效滲透系數(shù)。由此得：等效滲透系數(shù)為：lHMKqpiniiiplHMKlHMK1niiniiipMMKK11(2) 垂直于層面的滲透系數(shù) 該情況下，通過(guò)各層的流量相同。但水頭降落和水力坡度不同?？偟乃^降落H等于各分層水頭降落Hi之和。 對(duì)于每一層所以：取等效滲透系數(shù)Kv，那么單寬流量為：bKqMHMHbKqiiiiii;niiiniiiKMbqbKqMH11bKMqHMHbKqvv二式相等得：因此，此式為層狀巖層垂直于層面的等效滲透系數(shù)。說(shuō)明：說(shuō)明：(1)當(dāng)某一層的Ki較小時(shí)，

11、Mi/Ki較大，Kv變小； 當(dāng)Ki0時(shí)， Mi/Ki，Kv0，也就是說(shuō)，垂直于層面的等效滲透系數(shù)主要取決于滲透系數(shù)最小的分層。niiivKMbqbKMq1niiivKMMK1niiiniivKMMK11 (2)平行層面的等效滲透系數(shù)總是大于垂直層面的等效滲透系數(shù)。 證明：（以二層為例）021221121221221121212211MMMKMKMMKKKMKMMMMMMKMKKKvp1.5 流網(wǎng)1.5.1流函數(shù) 1.5.1.1 流線和跡線 流線：某一瞬時(shí)，滲流場(chǎng)中處處和滲流速度矢量相切的曲線。 跡線：把某一質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)的時(shí)間過(guò)程內(nèi)所占據(jù)的空間位置連成線。 注意區(qū)別。1.5.1.2流線的方程Mb=

12、dx，ab=dy因?yàn)椋篗ab與MAB相似，所以：或者：vxdy-vydx=0此式為流線方程。yxvdyvdx1.5.1.3流函數(shù) 設(shè)有二元函數(shù)（x，y），滿足 該函數(shù)的全微分為：得：積分得：= 常數(shù) 該式表明：該式表明：同一流線，函數(shù)=為常數(shù)，不同的流線則有不同的函數(shù)值。函數(shù)叫流函數(shù)。量綱L2T-1。 流函數(shù)滿足的條件是dyydxxdxyvyvx;0dxvdyvdyydxxdyxxyvyvx; 流函數(shù)有下列特性： (1) 對(duì)一給定的流線，流函數(shù)是常數(shù)。不同的流線有不同的常數(shù)值。流函數(shù)取決于流線。 (2) 在平面運(yùn)動(dòng)中，兩流線間的流量等于和這兩條流線相應(yīng)的兩個(gè)流函數(shù)的差值。 (3) 在均質(zhì)各向同

13、性介質(zhì)中，流函數(shù)滿足Laplace方程；其他情況下均不滿足Laplace方程。 (4) 在非穩(wěn)定流中，流線不斷地變化，只能給出某一瞬時(shí)的流線圖。因此，只有對(duì)不可壓縮的液體的穩(wěn)定流動(dòng)，流線才有實(shí)際意義。 （2）證明：如圖，在無(wú)限接近的兩條流線和+d上，沿某等水頭線取兩個(gè)點(diǎn)a和b。自a和b分別做垂線和水平線，相交于c。通過(guò)流線和+d中間的單寬流量dq可以分解成通過(guò)ac和bc的流量的代數(shù)和。將滲流速度也相應(yīng)地分解為vx和vy，因此， dq=vxac+vybc因，ac=dy，bc=-dx所以，dq= vxdy-vydx把代入上式有：將此式在1和2的范圍內(nèi)積分，得： xvyvyx;ddxxdyydq21

14、12dq（3）證明：Laplace方程：某一函數(shù)Z=Z(x,y)有二階偏導(dǎo)數(shù) 則方程 為L(zhǎng)aplace方程。由達(dá)西定律知：流函數(shù)滿足的條件：有前式對(duì)y求導(dǎo)，后式對(duì)x求導(dǎo)得：所以2222,yZxZ02222yZxZyHKvxHKvyx;xvyvyx;02222yxxyHKyxHK;222222;xxyHKyyxHK1.5.2流網(wǎng)及其性質(zhì) 流網(wǎng)：在滲流場(chǎng)內(nèi)，取一組流線和一組等勢(shì)線組成的網(wǎng)格。 流網(wǎng)的性質(zhì)：流網(wǎng)的性質(zhì)： (1) 在各向同性介質(zhì)中，流線與等勢(shì)線處處垂直，故流網(wǎng)為正交網(wǎng)格。 證明：等水頭線和流線的梯度為：式中：i，j為單位矢量。 jyHixHHgradHjyixgrad其數(shù)量積為：在均質(zhì)

15、各向同性中，將下二式左、右交錯(cuò)相乘。得：消去K，得：所以：數(shù)量積等于零，表示兩矢量正交。yyHxxHHxyHKyxHK;yyHKxxHK0H0yyHxxH 所以說(shuō)：所以說(shuō)：各向同性介質(zhì)中，流線與等勢(shì)線處處垂直（對(duì)均質(zhì)和非均質(zhì)都適用）。 對(duì)于各向異性介質(zhì)中，流線與等勢(shì)線是不正交的。 ( 2)在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，流網(wǎng)每一網(wǎng)格的邊長(zhǎng)比為常數(shù)。 如圖：等勢(shì)線間距ds在x和y軸上的分量為：dx=cosds； dy=sinds 流線間距dl在x和y軸上的分量為：dx=- sin dl； dy= cos dl 滲流速度在二坐標(biāo)軸上的分量為：vx=vcos ； vy=vsin 給定相鄰流線的流函數(shù)差值d和等水頭線間的水頭差值dH，則流網(wǎng)的邊長(zhǎng)比是一定的。 (3)當(dāng)流網(wǎng)中各相鄰流線的流函數(shù)差值相等，且每個(gè)網(wǎng)格的水頭差值相等時(shí)，通過(guò)每個(gè)網(wǎng)格的流量相等。 如上圖：所以，流量相等。 slHKlsHKlKJq (4) 當(dāng)二個(gè)透水性不同的介質(zhì)相鄰時(shí)，在一個(gè)介質(zhì)中為曲邊正方形的流網(wǎng)，越過(guò)界面進(jìn)入另一介質(zhì)中，則變成曲邊矩形。 流網(wǎng)性質(zhì)：流網(wǎng)性質(zhì)： 在各向同性介質(zhì)中，流線與等勢(shì)線處處垂直，故流網(wǎng)為正交網(wǎng)格。 在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，流網(wǎng)每一網(wǎng)格的邊長(zhǎng)比為常數(shù)。 當(dāng)流網(wǎng)中