經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}747

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、曲線y=2x2在點P(1,2)處的切線方程是()A4x-y-2="0"B4x+y-2=OC4x+y+2="O"D4x-y+2=02、曲線y=2x2在點P(1,2)處的切線方程是A4xy-2=0B4x+y2=0C4x+y+2=0D4x-y+2=03、已知f(x)=2012sinx+2011x3，且x(-1,1),若f(1-a)+f(1-a2)v0,則a的取值范圍是()A(0,2)B-1C(-2,0)Di:胡4、若函數(shù)fh）=“4山尺2（工+二+1*在（-X,0）上有最小值-5,（a,b為常數(shù)），貝U函數(shù)f（x）在

2、（0,+x）上A有最大值5B有最小值5C有最大值3D有最大值95、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）7、已知k>0,函數(shù)f(x)=x3-3x+k,g(x)=(1) 若對任意x1,x2-1,1都有f(x1)>g(x2),求k的取值范圍;(2) 若存在

3、x1，x2-1,1，使得f(x1)vg(x2),求k的取值范圍.8、設(shè)函數(shù)嚴(yán)曲汀樂飛的圖象與：軸的交點為廠，且曲線在廠點處的切線方程為銳丁-；,若函數(shù)在-：處取得極值-匸，試求函數(shù)的解析式,并確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。9、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點W-二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本題滿分15分）已知直線11:x=my與拋物線C:y2=4x交于0（坐標(biāo)原點）,A兩點，直線12:x=my+m與拋物線C交于B,D兩點.（I）若|BD|=2|OA|，求實數(shù)m的值;填空題（共5道）11、設(shè)一：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且尋的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍

4、是.12、設(shè)一：為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且上廠的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、若圓（x-2）2+y2=2與雙曲線£-著=1（a>0,b>0）的漸近線相切，則雙曲線的離心率是（）14、拋物線J二；X的焦點坐標(biāo)為.15、函數(shù)'-的最大值是1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：tc解：Tf(x)=2012sinx+2011x3,?x(-1,1),則f(-x)=-f(x),f(x)在區(qū)間(-1,1)上是奇函數(shù)；又f'(x)=2012cosx+6033x2,x(-1,1),af'(x)>0,af(x)在區(qū)間(-1

5、,1)上單調(diào)遞增；由f(1-a)+f(1-a2)v0,af(1-a)v-f(1-a2),af(1-a)vf(a2-1),a-1v1-ava2-1v1,I<2解之得即1<就<遼，所以a的取值范圍是(1,心).故選D.a1或甜U24- 答案：tc解：令g(x)=ax3+blog2(x+工I),其定義域為R,又g(-x)=a(-x)3+blog2(-X+)=-ax3+blog2(x+上|)=-g(x)所以g(x)是奇函數(shù)由根據(jù)題意：=詠滬+)+2在(-g,0)上有最小值-5,所以函數(shù)g(X)在(-g,0)上有最小值-7,由函數(shù)g(x)在(0,+g)上有最大值7,所以f(x)=g(x

6、)+2在(0,+g)上有最大值9故選D.5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得】-.，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略匚42- 答案：(1)f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，當(dāng)x-1,1時，f'(x)<0,所以f(x)在-1,1上單調(diào)遞減，f(x)min=f(1)=k-2；g'(x)=打;小lK31)=,當(dāng)x-1,1時，g'(x)>0,所以g(x)在-1,1上單調(diào)遞增，g(x)max=g(1)=對任意x1,x2-1,1都有f(x1)>g(x2)，等價于f(x)ming(x)max即k-2°,解得k>

7、;3.所以k的取值范圍是3,+g).(2)由(1)知：f(x)在-1,1上單調(diào)遞減，f(x)min=f(1)=k-2；g(x)在-1,1上單調(diào)遞增，g(x)max=g(1)=.存在x1,x2-1,1，使得f(x1)vg(x2),等價于f(x)minvg(x)max即k-2<",解得Ovkv3.所以k的取值范圍是（0,3）.3- 答案減區(qū)間為【飛之由切線的方程為'-得切線的斜率為=-1-，又匸是直線與軸的交點，一代入原函數(shù)得=：!,r，又"產(chǎn)：雹，=-：-，又I當(dāng)=-時，函數(shù)取得極值-二,，令、;p;左'叮得-：，減區(qū)間為4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-

8、將點i代入得=-2所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略上45-答案：(I)m=(II)的取值范圍是(0,1)U(1，)(I)解：設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2J!")，由得-，由廠，得八-】或二；，且y1+y2=4m,y1y2=4m又由得y24m尸0，所以y=0或4m故A(4m2,4m)由|BD|=2|OA|，得(1+m2)(yiy2)2=4(16m4+16m2)，而(yi-y2)2=16m216m故m=:.解：由(I)得x1+x2=m(y1+y2)+2m=4m22m所以U疋逍冷亠*：_荷）|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a

9、>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。4- 答案：試題分析：-丄-即；."；/，所以，拋物線-的焦點坐標(biāo)5- 答案：令咅試題分析：因為，畑=十審莖"町，所以，八刈=】-51。1£0.彳時，.門切;-如,函數(shù)為增函數(shù)，-時，函數(shù)為減函數(shù)，所以，"彳時，函數(shù)畑氣+適工以吩的最大值是£十£。點評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確函數(shù)取到最值的x值，進步計算得最大值。丄亍令=t，因為澆吒-1或心°，所以一ivtv0或t>o.故十二，所以0vv1或>1,即0vv1或>1.所以，的取值*“如*“工土七七范圍是（0，1）U（1，+）.15分1-答案：0上I試題分析：雙曲線一（a>0，b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-宀-'（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲