經(jīng)典數(shù)學選修1-1復習題1703

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1復習題單選題（共5道）GI21、（2016春?湖北月考）在雙曲線一二=1（a0,b0）中，c2=a2+b2.直線x=-與雙曲線的兩條漸近線交于A,B兩點，且左焦點在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍（）A（0,.0B（1,.）1)D(,+2、雙曲線kx2+4y2=4k的離心率小于2,貝Uk的取值范圍是()A(-R,0)B(-3,0)C(-12,0)D(-12,1)3、函數(shù)y=sin(2x2+x)導數(shù)是Acos(2x2+x)B2xsin(2x2+x)C(4x+1)cos(2x2+x)D4cos(2x2+x)4、y=x2在x=1處的導數(shù)為()A2xB2+xC2D15

2、、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù)(1) 求的最小值；(2) 設(shè)小r.2，：、三三.(i) 證明：當.r一-時,1：八的圖象與-:的圖象有唯一的公共點；(ii) 若當二時，；：；的圖象恒在-.0時

3、，f(x)0，f(x)在(0,+x)上是增函數(shù).故f(x)在x=0處取得最小值f(0)=0.4分(2)設(shè)h(x)=f(x)g(x)=ex1xax2，則h(x)=ex12ax.(i)當a=”時，y=ex1x的圖象與y=ax2的圖象公共點的個數(shù)等于h(x)=ex1x_x2零點的個數(shù).vh(0)=11=0,h(x)存在零點x=0.由(1)，知ex1+x，h(x)=ex1x0,二h(x)在R上是增函數(shù)，h(x)在R上有唯一的零點.故當a=時，y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有唯一的公共點.(ii)當x0時，y=f(x)的圖象恒在y=g(x)的圖象的上方？當x0時，f(x)g(x)，即h(x)=e

4、x1xax20恒成立由(1),知ex1+x(當且僅當x=0時等號成立)，故當x0時，ex1+xh(x)=ex12ax1+x12ax=(12a)x，從而當12a0,即awg時，h(x)0(x0),ah(x)在(0,+x)上是增函數(shù)，又h(0)=0,于是當x0時，h(x)0.由ex1+x(xm0)，可得ex1x(xm0)，從而當ag時，h(x)=ex12axvex1+2a(ex1)=ex(ex1)(ex2a)，故當x(0，ln2a)時，h(x)v0，此時h(x)在(0，In2a)上是減函數(shù)，又h(0)=0，于是當x(0，In2a)時，h(x)v0綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為(一,14分3- 答案：

5、解：（1）函數(shù)定義域為（-1,+x）,求導數(shù)得f記g(x)=2x2+2x+b,當g(x)=0在(-1,+*)上無解，即b時，f(x),即0vby時，f(x)在(-1,在（-1,+x）有兩個不等實根，則在（-1,+x）單調(diào)遞增，當g（x）=0在（-1,+x）有兩個不等實根，即2x2+2x+b=0=4-歷0（-I51-站一牛-2b277）單調(diào)遞增,在（,）單調(diào)遞減，在（y,單調(diào)遞增當g（x）在（-1,）僅有一實根，即b=時，f（x）在（-1,單調(diào)遞減，在（,+x）單調(diào)遞增；證明：（2）b=1時，f（x）=x2+ln=2x+(x+1),令g(x)=f(x)-*x=x2+ln(x+1)lx(x1),則

6、g(x),當x1時，g（x）0,所以函數(shù)g（x）在1,+*）上是增函數(shù)，由已知，不妨設(shè)1Wx1vx2v+x,則g(x1)vg(x2),所以f(x1)-|x1vf(x2)-x2,即卩Y.解：（1）函數(shù)定義域為（-1,+x），求導數(shù)得f（x）=記g(x)=2x2+2x+b,當g(x)=0在(-1,+*)上無解，即b時，f(x)在（-1,+X）單調(diào)遞增，當g（X）=0在（-1,+X）有兩個不等實根，即2x2+2x+b=0在（-1，+x）有兩個不等實根，則,即Ovbv時，f（x）在（-1,1-站一牛-lb20A=占0g(-I）單調(diào)遞增，在（,）單調(diào)遞減，在（凹戶，+x單調(diào)遞增當g（x）在（-1,）僅有

7、一實根，即b=時，f（x）在（-1,單調(diào)遞減，在（11斗1一姑2,+x）單調(diào)遞增；證明：（2）b=1時，f（x）=x2+ln(x+1),令g(x)=f(x)x=x2+In(x+1)-專x(x1),則g(x)=2x+5I12(.r+1|,當x1時，g（x）0,所以函數(shù)g（x）在1,+x）上是增函數(shù)，由已知，不妨設(shè)Kx1vx2v+x,則g(x1)vg(x2),所以f(x1)-7x1vf(x2)-x2,即4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得=,所求雙曲線的標準方程為-略5- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為二*旳,將點:-；代入得二-,所求雙曲線的標準方程為略上-41- 答案：試題分析：雙曲線

8、-(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-.：.(當且僅當:.時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：由題得：橢圓焦點在X軸上且c2=a2-(10-a)2=20a-100?c=頁顧VF1、F2是橢圓+.=1(5vav10)的兩個焦點，B是短軸的一個端點F1BF2的面積：S=|F1

9、F2|?b=-?2c?b=bc=(10-a)?心血100=仁令y=(10-a)2(20a-100)=20(a3-25a2+200a-500),ay=20(3a2-50a+200)=20(a-10)(3a-20)所以當av丄或a10時y0;當寺vav10時yv0.a當a時，y有最大值，所以ymax=2CK(203)3-25X(203)2+200x于-500=aSmax.故答案為：讐.3- 答案：-試題分析：設(shè)-心-：-,v-|,a,a_w七為匚上的減函數(shù)，又；J，所以汀i，一-，所以-j)j*亠亠可轉(zhuǎn)化為n-上、一，A:-：，又-是底數(shù)為2的增函數(shù)，a-,所以不等式n一-的解集為.4- 答案：試題分析：雙曲線-(a0,b0)的左右焦點分二(當且僅當時取等號)，所以別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，I蹈|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1，3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：I試題分析：v雙曲線一-(a0，b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF