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文檔簡介
1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1復習題單選題(共5道)1、(2015秋?滑縣期末)直線I過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,且交拋物線于A,B兩點,交其準線于C點,已知=喬環(huán),則p=()A2B3CD42、若B是任意實數(shù),貝U方程x2+4y2sin9=1所表示的曲線一定不是()A圓B雙曲線C直線D拋物線3、函數(shù)f(x)=e-xsinx的單調遞增區(qū)間()(kZ)Ai.i'-15TTAn4、函數(shù)y=豈在區(qū)間3,5上的最大值、最小值分別是()A-BD5、給出以下四個命題: 如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行; 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都
2、垂直,那么這條直線垂直于這個平面; 如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線互相平行; 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直;其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線'有公共漸近線,且過點人上二的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù)-':-“5(I)求的單調區(qū)間;(U)若函數(shù)的圖象與x軸有且只有三個交點,求實數(shù)c的取值范圍.8、(本小題滿分12分)已知函數(shù)',且對于任意實數(shù)-,恒有F(-5)=F(5-v).(1) 求函數(shù).的解析式;(2) 函數(shù).1*.:,有幾個零點?9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共
3、漸近線,且過點丄二的雙曲線的標準方程。£10、斜率為2的直線I被雙曲線=1截得的弦長為4,求直線I的方程.填空題(共5道)11、設.:為雙曲線-的左右焦點,點P在雙曲線的左支上,且-的最小值為,貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設-.為雙曲線一一-的左右焦點,點P在雙曲線的左支上,且-的最小值為匚;,貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、給出下列命題: 過點P(2,1)的拋物線的標準方程是y2=x; 雙曲線-t=1與橢圓尋+y2=1有相同的焦點; 焦點在x軸上的雙曲線C,若離心率為訶,則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x. 橢圓廠+和=1的兩個焦點為F1,F2,P為橢圓上的動點,
4、PF1F2的面積的最大值為2,則m的值為2.其中真命題的序號為.(寫出所有真命題的序號)14、.已知雙曲線-=1的一個焦點在圓”-5-0上,則雙曲線的漸近線方程為()15、定義在上上的函數(shù)滿足:,且對于任意的_:,都有:,則不等式/他訃2矍的解集為.1- 答案:tc解:過A,B分別作準線的垂線交準線于IAF&4c=be,|AE|=4,|CB|=3|BF|,且|BF|=|BD|,設|BF|=|BD|=a,解得a=2,則|BC|=3a,根據(jù)三角形的相似性可得罟=器,即嚴禺,4a4«+4故選C.2- 答案:tc解:方程x2+4y2sin0=1,當sin0=時,曲線表示圓;當sinB
5、v0時,曲線表示雙曲線;當sin0=0時,曲線表示直線,0是任意實數(shù),方程x2+4y2sin0=1,都不含有y的一次項,曲線不表示拋物線.故選D.3- 答案:tc解:y'二-e-xsinx+e-xcosx=e-x(cosx-sinx)>0二cosx-sinx>0,cosx>sinx解得x2kn乎,2kn弓,故選B.4- 答案:tc=1(1-1)2在區(qū)間3,5上,二二(x-lr解:求導函數(shù)可得二,二(j-I)-函數(shù)在區(qū)間3,5上為單調減函數(shù)當x=3時,函數(shù)取得最大值2;當x=5時,3jf+1函數(shù)取得最小值扌;:函數(shù)汗三牛在區(qū)間3,5上的最大值、最小值分別是2,|故選A.
6、5- 答案:B1- 答案:設所求雙曲線的方程為-,將點-代入得二-,£所求雙曲線的標準方程為略2- 答案:(I)單調增區(qū)間為單調減區(qū)間(0,2)(n):(I)rsH”宀V宀當取得極值,得=:2分又-4分八:-2./的單調增區(qū)間為:'.1的單調減區(qū)間(0,2)8分(U)又當x充分小時.又當x充分大時,U八若|有3個實根,則.14分卜廠»匚"一卄-卩-3- 答案:(1).(2)時,無零點;1或時,有兩個零點;-:=一時有4三個零點;一時,有四個零點.本試題主要是考查了函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)與方程的綜合運用。(1) 根據(jù)已知中由題設得汽曲"畑,門J-
7、,,貝U珂T所以.:-二:所以.-:!.-:-對于任意實數(shù):恒成立,得到b的值。(2) 令曲口=,貝U:-丄一2,然后分析函數(shù)單調性,缺的給你極值的大小進而確定零點的個數(shù)。解:(1)由題設得仃對UK,1分-;:7,貝y二F(-R=F(©,2分所以.一所以=:對于任意實數(shù)'恒成立.二.3分故-.4分(2)令'I,貝卩_三'-J/.6分令.,則-1,當工變化時,的變化列表如下T(-L0)<o.wp口+工>Q01ln2+|CM血*>2+|12分無零點;或-:二時,有兩個零點;1=1時有三個零點;二時,有四個零點.4-答案:設所求雙曲線的方程為將點-
8、代入得.=-2所求雙曲線的標準方程為略主45-答案:設直線I的方程為y=2x+m與雙曲線交于A,B兩點設A,B兩點的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),將y=2x+m代入一=1并整理得:10x2+12mx+3+3(m2+2=0,二x1+x2=-'mx1x2f(m2+2二(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=d-f(m2+2|AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=5(x1-x2)2=-6(m2+2=16,解得:m=±¥:所求直線的方程為:y=2x±1- 答案:試題分析:雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P
9、為雙曲線左支上的任意一點,二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-.:.(當且僅當:.時取等號),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評:本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合,考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題,注意基本不等式的合理運用。2- 答案:試題分析:v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,當且僅當八時取等號),所以|PF2|=2a+|P
10、F1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評:本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合,考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題,注意基本不等式的合理運用。3- 答案:過點P(2,1)的拋物線的標準方程是y2=x是錯誤命題,因為還有一條焦點在y軸上的拋物線;雙曲線芻-才=1與橢圓話+y2=1有相同的焦點,是正確命題,因為兩個曲線的焦點都在x軸上,半焦距c相等都是;焦點在x軸上的雙曲線C,若離心率為每,則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x,是正確命題,因為離心率為解得其漸近線方程為y=±2x,故正確.橢圓+7=1的兩個焦點為F1,F2,P為橢圓上的動點,PF1F2的面積的最大值為2,則m的值為2是錯誤
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