經(jīng)典數(shù)學選修1-1復習題929

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1復習題單選題（共5道）1、（2015秋?滑縣期末）直線I過拋物線y2=2px（p>0）的焦點，且交拋物線于A,B兩點，交其準線于C點，已知=喬環(huán)，則p=（）A2B3CD42、若B是任意實數(shù)，貝U方程x2+4y2sin9=1所表示的曲線一定不是（）A圓B雙曲線C直線D拋物線3、函數(shù)f(x)=e-xsinx的單調遞增區(qū)間（)(kZ)Ai.i'-15TTAn4、函數(shù)y=豈在區(qū)間3，5上的最大值、最小值分別是（）A-BD5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都

2、垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線'有公共漸近線，且過點人上二的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù)-'：-“5(I)求的單調區(qū)間；(U)若函數(shù)的圖象與x軸有且只有三個交點，求實數(shù)c的取值范圍.8、(本小題滿分12分)已知函數(shù)'，且對于任意實數(shù)-，恒有F(-5)=F(5-v).(1) 求函數(shù).的解析式；(2) 函數(shù).1*.：，有幾個零點?9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共

3、漸近線，且過點丄二的雙曲線的標準方程。£10、斜率為2的直線I被雙曲線=1截得的弦長為4,求直線I的方程.填空題（共5道）11、設.：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設-.為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為匚；，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、給出下列命題： 過點P（2，1）的拋物線的標準方程是y2=x; 雙曲線-t=1與橢圓尋+y2=1有相同的焦點； 焦點在x軸上的雙曲線C,若離心率為訶，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x. 橢圓廠+和=1的兩個焦點為F1,F2，P為橢圓上的動點，

4、PF1F2的面積的最大值為2,則m的值為2.其中真命題的序號為.（寫出所有真命題的序號）14、.已知雙曲線-=1的一個焦點在圓”-5-0上，則雙曲線的漸近線方程為（）15、定義在上上的函數(shù)滿足：，且對于任意的_:,都有：，則不等式/他訃2矍的解集為.1- 答案：tc解：過A，B分別作準線的垂線交準線于IAF&4c=be，|AE|=4,|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，設|BF|=|BD|=a，解得a=2,則|BC|=3a，根據(jù)三角形的相似性可得罟=器，即嚴禺，4a4«+4故選C.2- 答案：tc解：方程x2+4y2sin0=1，當sin0=時，曲線表示圓；當sinB

5、v0時，曲線表示雙曲線；當sin0=0時，曲線表示直線，0是任意實數(shù)，方程x2+4y2sin0=1，都不含有y的一次項，曲線不表示拋物線.故選D.3- 答案：tc解：y'二-e-xsinx+e-xcosx=e-x(cosx-sinx)>0二cosx-sinx>0,cosx>sinx解得x2kn乎,2kn弓,故選B.4- 答案：tc=1(1-1)2在區(qū)間3,5上，二二(x-lr解：求導函數(shù)可得二，二(j-I)-函數(shù)在區(qū)間3,5上為單調減函數(shù)當x=3時，函數(shù)取得最大值2;當x=5時,3jf+1函數(shù)取得最小值扌；：函數(shù)汗三牛在區(qū)間3,5上的最大值、最小值分別是2,|故選A.

6、5- 答案：B1- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得二-,£所求雙曲線的標準方程為略2- 答案：(I)單調增區(qū)間為單調減區(qū)間(0,2)(n):(I)rsH”宀V宀當取得極值，得=:2分又-4分八：-2./的單調增區(qū)間為:'.1的單調減區(qū)間(0,2)8分(U)又當x充分小時.又當x充分大時,U八若|有3個實根，則.14分卜廠»匚"一卄-卩-3- 答案：(1).(2)時，無零點；1或時，有兩個零點；-：=一時有4三個零點；一時，有四個零點.本試題主要是考查了函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)與方程的綜合運用。(1) 根據(jù)已知中由題設得汽曲"畑，門J-

7、,，貝U珂T所以.：-二:所以.-：!.-:-對于任意實數(shù)：恒成立，得到b的值。(2) 令曲口=，貝U:-丄一2，然后分析函數(shù)單調性，缺的給你極值的大小進而確定零點的個數(shù)。解：(1)由題設得仃對UK，1分-;：7，貝y二F(-R=F(©，2分所以.一所以=:對于任意實數(shù)'恒成立.二.3分故-.4分(2)令'I，貝卩_三'-J/.6分令.，則-1，當工變化時，的變化列表如下T(-L0)<o.wp口+工>Q01ln2+|CM血*>2+|12分無零點；或-：二時，有兩個零點；1=1時有三個零點；二時,有四個零點.4-答案：設所求雙曲線的方程為將點-

8、代入得.=-2所求雙曲線的標準方程為略主45-答案：設直線I的方程為y=2x+m與雙曲線交于A，B兩點設A,B兩點的坐標分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，將y=2x+m代入一=1并整理得：10x2+12mx+3+3(m2+2=0,二x1+x2=-'mx1x2f(m2+2二(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=d-f(m2+2|AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=5(x1-x2)2=-6(m2+2=16,解得：m=±¥：所求直線的方程為：y=2x±1- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P

9、為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-.：.(當且僅當:.時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：試題分析：v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,當且僅當八時取等號)，所以|PF2|=2a+|P

10、F1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3- 答案：過點P(2,1)的拋物線的標準方程是y2=x是錯誤命題,因為還有一條焦點在y軸上的拋物線；雙曲線芻-才=1與橢圓話+y2=1有相同的焦點,是正確命題,因為兩個曲線的焦點都在x軸上,半焦距c相等都是；焦點在x軸上的雙曲線C,若離心率為每，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x,是正確命題,因為離心率為解得其漸近線方程為y=±2x,故正確.橢圓+7=1的兩個焦點為F1,F2,P為橢圓上的動點,PF1F2的面積的最大值為2,則m的值為2是錯誤