新疆喀什地區(qū)英吉沙縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年新疆喀什地區(qū)英吉沙縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題5分，共50分）1．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中正確的是（）A．b＜0 B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大 C．c＜0 D．x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根答案：D．2．若關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣3）x﹣m＝0的兩根互為相反數(shù)，則m的值為（）A． B． C． D．答案：A．3．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．3 B．﹣1 C．0 D．﹣3答案：D．4．將方程x2﹣6x+1＝0配方成（x﹣m）2＝p的形式，下列配方結(jié)果正確的是（）A．（x+3）2＝8 B．（x+3）2＝2 C．（x﹣3）2＝2 D．（x﹣3）2＝8答案：D．5．如圖，⊙O的半徑OA＝3，∠OAB＝60°（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C．6．某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面寬度AB為20m時(shí)（）A．2m B．4m C．10m D．16m答案：B．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形答案：C．8．如圖⊙O的半徑OD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)M，則AB長(zhǎng)為（）A．8 B．12 C．16 D．答案：C．9．某炮兵部隊(duì)實(shí)彈演習(xí)在某寬闊平地區(qū)域發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間x與高度y的關(guān)系為y＝ax2+bx．若此炮彈在第21秒時(shí)落地，則在下列哪一個(gè)時(shí)間段炮彈的高度最高（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒答案：B．10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是，且＝，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．50° D．45°答案：C．二、填空題（每題5分，共30分）11．已知（x2+y2﹣1）（x2+y2+7）＝0，則x2+y2的值是1．12．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)的中點(diǎn)，P點(diǎn)為直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP+BP的最小值為2．13．已知y＝（m﹣2）x|m|﹣x﹣1是二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝﹣2．14．已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+b2＝11．15．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，則EC的值為4．16．如果點(diǎn)A（6，﹣1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣6，1）．三、解答題17．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣4x﹣5＝0；（2）x（x﹣6）＝6．解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，（x﹣5）（x+7）＝0，x﹣5＝7或x+1＝0，解得x7＝5，x2＝﹣3；（2）x（x﹣6）＝6，x5﹣6x＝6，x3﹣6x+9＝15，（x﹣6）2＝15，x﹣3＝，x＝4，，．18．（12分）如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC∴∠AFO＝∠CEO＝90°，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴CE＝AF，∵CE＝2，∴AF＝2，∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴，∴AB＝4．（2）∵AO是⊙O的半徑，AO⊥BC∴CE＝BE＝3，∵AB＝4，∴，∵∠AEB＝90°，∴∠A＝30°，又∵∠AFO＝90°，∴cosA＝＝＝，∴，即⊙O的半徑是．19．（12分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開(kāi)始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，又想賣得快．那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？解：（1）w＝（x﹣80）?y＝（x﹣80）（﹣2x+320）＝﹣2x6+480x﹣25600，w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）w＝﹣4x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）3+3200，∵﹣2＜0，80≤x≤160，∴當(dāng)x＝120時(shí)，w有最大值．答：銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大．（3）當(dāng)w＝2400時(shí)，﹣3（x﹣120）2+3200＝2400．解得：x1＝100，x5＝140．∵想賣得快，∴x2＝140不符合題意，應(yīng)舍去．答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元．20．（12分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心畫(huà)弧分別交AB，E，F(xiàn)，連接EF并延長(zhǎng)交BC于G，EG⊥BC．（1）求證：AB＝AC；（2）連接DF，判斷DF與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（1）證明：∵EG⊥BC，∴∠E+∠B＝90°，∠CFG+∠C＝90°，∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE，又∵∠AFE＝∠CFG，∴∠E＝∠CFG，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：DF與BC的位置關(guān)系是DF∥BC，理由如下：連接DF，如圖所示：依題意得：ED為半圓的直徑，∴∠EFD＝90°，即BF⊥EG，又∵EG⊥BC，∴DF∥BC．21．（12分）在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為32米的舊墻MN，王爺爺要利用舊墻和60米的木欄圍成中間有一道木欄EF的矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，設(shè)AB＝x米．（1）BC的長(zhǎng)為（60﹣3x）米（用合x(chóng)的式子表示）；（2）若所圍成的矩形菜園ABCD的面積為300平方米，求x的值；（3）嘉嘉說(shuō)：“當(dāng)矩形菜園ABCD的面積為297平方米時(shí)，有兩種圍法．”請(qǐng)你判斷嘉嘉的說(shuō)法是否正確，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DAB＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，由題圖知，EF⊥BC，∴∠BFE＝∠B＝∠BAE＝90°，∠CFE＝∠C＝∠CDE＝90°，∴四邊形ABFE、四邊形EFCD均為矩形，∴AB＝EF＝CD＝x米，∴BC＝（60﹣3x）米；故答案為：（60﹣3x）；（2）由（1）知，AB＝x米，∵矩形菜園ABCD的面積為300平方米，∴x（60﹣6x）＝300，整理得：x2﹣20x+100＝（x﹣10）2＝5，解得：x＝10；（3）當(dāng)矩形菜園ABCD的面積為297平方米時(shí)，x（60﹣3x）＝297，整理得：x2﹣20x+99＝（x﹣2）（x﹣11）＝0，解得：x1＝7，x2＝11，∴當(dāng)AB＝9米，BC＝33米（不符合，當(dāng)AB＝11米，BC＝27米時(shí)，∴嘉嘉的說(shuō)法是正確的．22．