經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題690

1、(4,f(4)（1）處的切a的取值范經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題（共5道）1、若函數(shù)f（X）的導(dǎo)函數(shù)為f（x）=-sinx，貝U函數(shù)圖象在點處的切線的傾斜角為（）A90B0C銳角D鈍角2、設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù),m亠=1,則在點（1,f線斜率為（）A2B-1C1D-23、已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1是R上的單調(diào)函數(shù),圍是()A-3waW6B-3vav6Cav-3或a6Da-3或a64、曲線y=2x2在點P（1,2）處的切線方程是（）A4x-y-2=0B4x+y-2=OC4x+y+2=OD4x-y+2=05、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和

2、這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點2丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=ax+bsinx，當(dāng)x=時，f(x)取得極小值一-.(1) 求a,b的值；(2) 設(shè)直線I:y=g(x),曲線S:y=f(x).若直線I與曲線S同時滿足下列兩個條件： 直線I與曲線S相切且至少有兩個切點； 對任意xR

3、都有g(shù)(x)f(x)則稱直線I為曲線S的“上夾線”.試證明：直線I:y=x+2為曲線S:y=ax+bsinx“上夾線”.8、設(shè)函數(shù)f(x)=xInx(x0).(1) 求函數(shù)f(x)的最小值；(2) 設(shè)F(x)=ax2+f(x)(aR),討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點廠二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知橢圓-，拋物線-：的焦點均在-軸上，-的中心和的頂點均為坐標(biāo)原點:，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于表中：X54y0-4（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）請問是否存在直線同時滿足條件：（i）過-：的焦點；（ii）與二交于不同兩點二、三，且滿足刁廠艮.若

4、存在，求出直線-的方程；若不存在，請說明理由.填空題（共5道）11、設(shè).：為雙曲線n的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，且-的最小值為L，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且口的最小值為匚：，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、已知P是雙曲線-=1右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0、設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點、若|PF2|=3，則|PF1|=14、已知直線.過拋物線C:才r姿曲的焦點且與匚的對稱軸垂直，-與C交于A、B兩點，為C的準(zhǔn)線上一點，且1，則過拋物線C的焦點的弦長的最小值是15、f(x)=x(x-c)2

5、在x=1處有極小值，則實數(shù)c=.1- 答案：C2- 答案：tc解：由題意可知=所以廠(1)=1所以f(x)在點(1,f(1)處的切線斜率為1.故選C.3- 答案：tc解：由f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1，得：f(x)=3x2+2ax+a+6.因為函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1是R上的單調(diào)函數(shù)，所以其導(dǎo)函數(shù)f(x)=3x2+2ax+a+6在R上恒大于等于0或恒小于等于0,而導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，且圖象開口向上，所以其對應(yīng)的一元二次方程的判別式恒小于等于0,即=(2a)2-4X3X(a+6)0,即a2-3a-180,二當(dāng)xh時，f(x)取得極小值寸-卜3，即a=1,b=-2符合

6、題意；(2)證明：由f(x)=1-2cosx=1，得cosx=0，當(dāng)x=-時，cosx=0，此時y1=x+2=-r+2,y2=x-2sinx=-?+2,.y1=y2,：(-才,-于+2)是直線l與曲線S的切點；當(dāng)x=時,cosx=0,此時y1=x+2=+2,y2=x-2sinx=晉|+2,y1=y2,（寸，寸+2）也是直線I與曲線S的切點；.直線I與曲線S相切且至少有兩個切點，對任意xR,g(x)-f(x)=(x+2)-(x-2sinx)=2+2sinx0即g(x)f(x)，因此直線I:y=x+2為曲線S:y=x-2sinx“上夾線”.3- 答案：(1求導(dǎo)函數(shù)，可得f(x)=lnx+1(x0)

7、,令f(x)=0,得x=+.當(dāng)x(0,”)時，f(x)v0;當(dāng)x(,+x)時，f(x)0,當(dāng)x=時，f(x)min=Tn_=-;.(6分)(2)F(x)=ax2+lnx+1(x0),F(x)=爭(x0).當(dāng)a0時，恒有F(x)0,F(x)在(0,+*)上是增函數(shù)；當(dāng)av0時，令F(x)0,得2ax2+10,解得0vxv“土；令F(x)v0,得2ax2+1v0,解得x.綜上，當(dāng)a0時，F(xiàn)(x)在(0,+)上是增函數(shù)；當(dāng)av0時，F(xiàn)(x)在(0,f+)上單調(diào)遞增，在(勺丄，+x)上單調(diào)遞減.(12分)4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為一-，將點-Ii-代入得-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略25-答案

8、：（I）方程為-(U)存在直線滿足條件，且的方程為：.-或.-一設(shè)拋物線:八，則有-，據(jù)此驗證-個點知-.代町在拋物線上，X-易求.,再設(shè)-，把點(-2,0)(，一，)代入得可建立db衛(wèi)關(guān)于a,b的兩個方程，求出a,b值，從而得到橢圓方程.(II)由題意可知此直線斜率一定存在，從而可設(shè)直線I的方程為人，再與橢圓C1的方程聯(lián)立消y后得關(guān)于x的一元二次方程，乏:.戀，即它三，得:.:-，然后根據(jù)韋達(dá)定理可得到關(guān)于k的方程，求出k值，從而得到直線I的方程.1- 答案：試題分析：雙曲線-話1(a0，b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|

9、=2a+|PF1|，-一:-：(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：試題分析：v雙曲線-(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。3- 答案：雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0,.a=1，由雙曲線的定義知|PF1|-|PF2|=2a=2,二|PF1|-3=2,：|PF1|=5.故答案為：5.4- 答案：12略5- 答案：展開可得f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x，求導(dǎo)數(shù)可得f(x)=3x2-4cx+c2=(x-c)(3x-c)令f(x)=(x-c)(3x-c)=0可得x