經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題2624

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題（共5道）1、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各

2、分類變量的頻數(shù)3、過點（0，2）的直線I與雙曲線c:x2-y2=6的左支交于不同的兩點，則直線I的斜率的取值范圍是（）AIIB（-a,-1）U（1,+s）C平'-DD4、方程組A(3,-2)B(-3,2)C(-3,2)D(3,-2)5、若函數(shù)f(x)滿足：x3f'(x)+3x2f(x)=ex,f(1)=e,其中f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則()Af(1)vf(3)vf(5)Bf(1)vf(5)vf(3)Cf(3)vf(1)vf(5)Df(3)vf(5)vf(1)簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線一有公共漸近線，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)，函數(shù)

3、叮I譏是區(qū)間I上的減函數(shù).(1) 求的最大值；(2) 若-Ji：?：-11恒成立，求二的取值范圍;(3) 討論關(guān)于'的方程一-的根的個數(shù).8、已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a、bRR(1) 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)；(2) 若函數(shù)f(x)在x=0,x=4處取得極值，且極小值為-1，求a、b的值.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點疋二二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11設(shè)為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是

4、.12、拋物線-與直線一-的兩個交點為囚、-，點一-在拋物弧上從貝向百運動，則使乂姑的面積最大的點戶的坐標(biāo)為13、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2x2+x+10在x1，x2處取得極值，則x12+x22=.14、設(shè)-一為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)一：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且尋的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.2- 答案：A3-答案：tc取過點P（0,2）的直線y=x+2時與漸近線y=x平行，只有一個交點；令直線y=kx+2（k>0）與雙曲線相切，聯(lián)，化為(1-k2)x2-4kx-10=0，由

5、=16k2+40(1-k2)=0,解得-斗.由過點（0,2）的直線I與雙曲線c:x2-y2=6的左支交于不同的兩點，.直線I的斜率的取值范圍是IJI-.故選D.4-答案：tc=1解：由<1，得2x=6,x=3.把x=3代入x+y=1得：y=-2.二方程組.即為(3,-2).故選：D.5-答案：tc解：由x3f'(x)+3x2f(x)=ex，得到x3f(x)-ex=0,設(shè)x3f(x)-ex=c，因為f(1)=e,所以c=0,.x=0不滿足題意，xK時,f(x)呂,f'（X）=2字1，所以f（3）vf（5）vf（1）.故選：D.1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點*-代入

6、得"<,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略盃42- 答案：（1）.1的最大值為-（2）,_.（3）當(dāng):-廠方程無解；當(dāng)-h-?二時，方百ee程有一個根；當(dāng)I時，方程有兩個根.試題分析：（1）由題意由于百£找工）=天，所以函數(shù)或力二丄/（工）十血広=力+血工，又因為該函數(shù)是在區(qū)間-1=1上的減函數(shù)，所以可以得到二的范圍；（2）由對所有滿足條件的實數(shù)及對任意二-.，在二一一上恒成立=-：-二-解出即可；（3）利用方程與函數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造成兩函數(shù)圖形的交點個數(shù)加以分析求解.試題解析：（1）：-，上單調(diào)遞減，:-上m在-1，1上恒成立，丄-丨，故的最大值為（2）由題意:-=-'

7、;-（其中A<-1），恒成立，令+，若-1=0，則有2-25in1>0恒成立r=-l若卩一1工0貝'一I一丿以山，心，八J/-l+r*+sinl+l>0?曲而'mm恒成立，二ZT綜上，心1(3)由一_令-當(dāng)jvx)xxhX芒©翊工國0.-.仏屈Q”_上為增函數(shù)；當(dāng)rc+x)時，加5"沁"I為減函數(shù);當(dāng)I而'!1方程無解；當(dāng)5百占-時，方程有一個根；當(dāng)i-時，方程有兩個根.3- 答案：(1)由于f(x)=-x3+ax2+b(a、bR)貝Uf'(x)=-3x2+2ax(2)f'(x)=-3x2+2ax=0解得x

8、=0或x=.用=4得a=6.當(dāng)xv0時，f'(x)v0;當(dāng)0vxv4時，f'(x)>0.故當(dāng)x=0時，f(x)達(dá)到極小值f(0)=b,.b=-1.4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得【-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略u45- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點T-代入得"-2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略41-答案：試題分析：雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-2'.-(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以I昭I岸珥丹1|PF2|=2

9、a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：如圖所示:因為是物線與直線的兩個交點，所以|朋值固定當(dāng)F點到期距離即F點到直線"1的距離最大時，的面積最大，所以尸點所在拋物線的切線斜率為2”r：二則.-。令.-可得="I,代入.可得.-所以使二.二的面積最大的點二的坐標(biāo)為-3- 答案：f'(x)=3x2+4x+1,f'(x)=3x2+4x+1=0,解得x仁-13,x2=-

10、1，則x12+x22罟.故答案為罟.4- 答案：試題分析：雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點分曠y別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,'一-2：.-(當(dāng)且僅當(dāng)八時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：:試題分析：v雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,