經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題1039

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題單選題(共5道)1、設(shè)aR,函數(shù)f(x)=ex+a?&x的導(dǎo)函數(shù)是f'(x),且f'(x)是奇函數(shù)若曲線y=f(x)的一條切線的斜率是扌，貝U切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(Aln2B-ln22、已知雙曲線方程為，過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線相交,19所得弦長(zhǎng)為8的直線有()條.A2B3C4D13、已知函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-X,+x)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m等于A2B-2C±2DO4、設(shè)f(x)4x3+ax2+5x+6在區(qū)間1,3上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（

2、-&-,B（-a,-3C（-&,-3U-$",+&）D（-,|5、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線一有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)一:芯-'r(一；三-】),(1) 當(dāng)-=1時(shí)，求曲線

3、J.-在點(diǎn)-V/一：處的切線方程;(2) 求函數(shù)在區(qū)間.1.上的最小值.8、已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2,a0.(I)對(duì)a0討論求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若函數(shù)g(x)=exf(x)在0,2上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知雙曲線過點(diǎn)(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).(I)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(U)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.填空題(共5道)11、設(shè)-:為雙曲線一一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且尋的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)-一-

4、一為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，離心率為3，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，漸近線方程為.14、設(shè)雙曲線乍-y2=1(a>0)與直線x-y=0相交與AB兩點(diǎn)，且|AB|=4記，則雙曲線的離心率e=.15、已知函數(shù)F列說法中正確的有(1)f(x)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn);(2) f(x)在x=處取得最大值；(3) f(x)在i=2-J7處取得最小值；(4) f(x)在t=”門處取得極小值(5) 函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)不同的零點(diǎn).1- 答案：tc解：對(duì)f(x)=ex+a?e-x求導(dǎo)得f'(x)=

5、ex-ae-x又f'(x)是奇函數(shù)，故f'(0)=1-a=0解得a=1，故有f'(x)=ex-e-x，設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)，則=武呵-廠"=扌，得嚴(yán)=2或嚴(yán)=冷(舍去)，得x0=In2.2- 答案：tc解：雙曲線右焦點(diǎn)為(5，0)，q99(1) 當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，弦端點(diǎn)為(5，)，(5，-孑)，此時(shí)弦長(zhǎng)為貞，不合題意，因?yàn)樵撓沂侵本€交雙曲線于同支最短的弦，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性知交于同支為8的弦必有兩條；(2) 當(dāng)斜率為0時(shí)，弦長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)為8，由此可知交雙曲線兩支且弦長(zhǎng)為8的只有一條；綜上，過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線相交，所得弦長(zhǎng)為8的直線有3條故選B.3

6、- 答案：B4- 答案：tc解：求導(dǎo)數(shù)可得：f'(x)=x2+2ax+5：f(x)在1,3上為單調(diào)遞減函數(shù)，f'(x)<0,即x2+2ax+5W0在1,3恒成立，a<-丄在1,3恒成立，設(shè)g(x)=-，貝Ug'(x)7，令g'(x)=0得：x=F或x=-F(舍去).當(dāng)Kxw|時(shí)，g'(x)>0，當(dāng)pwx<3時(shí)，g'(x)<0：g(x)在(1，同上遞增，在(斬，3)上遞減，g(1)=-3g(3)=-f，二最小值為g(1)=-3當(dāng)f'(x)<0時(shí)，awg(x)wg(1)=-3：aW-3，故選：B.5- 答案

7、：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)代入得"<，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略圧4(2)(1)因?yàn)?=-，由題意l即過點(diǎn)歸的切線斜率為3,又點(diǎn).則過點(diǎn)戸的切線方程為:y90(2)由題意丨I:.令-：得=-：或.二(i)當(dāng).：i:時(shí)函數(shù).廠；：丁；在區(qū)間0，1上遞增-1分(ii)當(dāng)-時(shí)，當(dāng):.時(shí)，當(dāng)_時(shí)，所以函數(shù)、一在區(qū)間0，1上，-'2分U(iii)當(dāng)一：上】時(shí)，當(dāng)時(shí)，y：X*：，則使函數(shù)5在區(qū)間上單調(diào)遞減，Jfj、才氣、4門-jo衛(wèi)書02分綜上所述：1分3-答案：(I)vf(x)=ax3-3x2，a0，二f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2)，當(dāng)a&

8、gt;0時(shí)，由f'(x)>0得：x>-或xv0，由f'(x)v0得：0vxv-；當(dāng)av0時(shí)，由f'(x)>0得：；vxv0，由f'(x)v0得：xv扌或x>0；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-x，0)，(二+x)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，);當(dāng)av0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(：，0),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-x，-)，(0，+x)；(H)vg(x)=exf(x)=ex(ax3-3x2)，g'(x)=ex(ax3-3x2)+ex(3ax2-6x)=xexax2+(3a-3)x-6,令h(x

9、)=ax2+(3a-3)x-6,Vg(x)=ex（ax3-3x2）在0,2上單調(diào)遞減，.當(dāng)a>0時(shí)，粘:解得0<aw；;當(dāng)av0時(shí)，由解得a<0；二實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-,0）U（0,.4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)代入得.=-2所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略孟45-答案：解：（I）由橢圓方程得焦點(diǎn)-'1，（2分）由條件可知，雙曲線過點(diǎn)（3,-2）根據(jù)雙曲線定義，2a=i3+J?r+22-J（3-jT）2+：!2=2$（5分）即得廠込，所以廠匹（7分）雙曲線方程為：寧斗"，J1M（9分）（II）由（1）得雙曲線的右準(zhǔn)線方程為：羊一（11分）-13一?12Ji

10、分）從而可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（15分）解：（I）由橢圓方程得焦點(diǎn)尸，（2分）由條件可知，雙曲線過點(diǎn)（3，-2）根據(jù)雙曲線定義，2a評(píng)十十2，-”-$卩+1=審（5分）即得廣込，所以曠匹（7分）雙曲線方程為：于-），（9分）（II）由（1）得雙曲線的右準(zhǔn)線方程為：-=（11分）二（13分）從而可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：-（15分）1-答案：試題分析：雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一2.-(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以I昭I岸珥|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|P

11、F2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：0上|試題分析：v雙曲線一(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分曠y別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(當(dāng)且僅當(dāng)-時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，

12、考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3- 答案：由題意得2a=4,|f=3,二a=2,c=6,b=亦=衛(wèi)=4燈，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為77=1，漸近線方程為y=±22x,故答案為：目-=1,y=±2x.4- 答案：把y=x代入|：；|-y2=1(a>0)，得-x2=1，整理得(1-a2)x2-a2=0,設(shè)A(xl,y1),B(x2,y2),則x1+x2=0,x1?x2=7,.|AB|=*小=421.iI解得a2=-,答案:5- 答案：(1)(3)解：.f'(x)=(”宀-2由f'(x)=0得:x=2-匹或x=2+|.(1)f(x)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，正確；又當(dāng)x=0或x=2時(shí)，f(x)=0,二函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故(5)錯(cuò)誤；由f'(x)>0得2-|vxv2+;由f'(x)v0得xv2-舊或x>2+日