廣東深圳紅嶺中學(xué)2012016學(xué)年高一第一學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷

1、紅嶺中學(xué)20152016學(xué)年度第一學(xué)期高一第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷(說明：本試卷考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分).選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給了的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果A=x|x>1,那么正確的結(jié)論是2.3.A. 0JA已知全集A.4關(guān)于函數(shù)B. 0CAC. *AD. 0曙AU=11,2,3,4,51,集合A=1,4,51,B=2,3,4,則aC(CuB)=B.11,5)C.2,3D.1,2,3,53f(x)=xx的奇偶性,正確的說法是A. f(x)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C. f(x)是奇函數(shù)又是偶函

2、數(shù)D.f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)4.設(shè)函數(shù)f(x)="2.2+x2,x>1,則f(1f(2)的值為15A16B.-27C816c9D.一155 .下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是A. f(x)=Mx2,g(x)=x2-、xB. f(x)=x,g(x)=xC.f(x)=x,g(x)=¥x3D.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx6 .當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D,y=100x1 17 .已知a=(-)b=32,c=l0gl3,則a,b,c之間的大小關(guān)系為22A.a>b>cb,b

3、>a>cc,b>c>ad,a>c>b8 .當(dāng)0<a<1時(shí),在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a«與y=logax的圖象是P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是9.已知函數(shù)f(x)=7+ax1(a>0且aw1的圖象恒過點(diǎn)A.(1,8)B,(1,7)C,(0,8)D,(8,0)1210 .右函數(shù)f(x)=x2ax+5在區(qū)間(一8,1)上單倜遞增，在區(qū)間(1,十比)上單倜遞減,a則2=A.1B.-1C.±1D.不存在11 .函數(shù)f(x)=logz(x4)-2、的零點(diǎn)的情況是A.僅有一個(gè)或0個(gè)零點(diǎn)B.有兩個(gè)正零點(diǎn)C.有一正零點(diǎn)和一負(fù)零點(diǎn)D.有兩個(gè)負(fù)零點(diǎn)12

4、.若f(x)和g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)，且F(x)=f(g(x)+2在(0,+8止有最大值8,則在(一8,0)上，F(xiàn)(x)有A.最小值8B.最大值8C.最小值6D.最小值4二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13 .募函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),那么f(x)的表達(dá)式為.14 .設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2x+3,xw0,3的最大值和最小值分別是M,m,則M+m=.x2115 .已知f(2)=+3(x¥0),則f(-)=.x216 .給出下列四個(gè)判斷：1f(x)=一在定義域上單調(diào)遞減；x函數(shù)f(x)=2xx2恰有兩個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)y=(1)岡有最大值12若奇函數(shù)“

5、*)滿足*<0時(shí)，f(x)=x2+x,則x>0時(shí)，f(x)=x2+x.其中正確的序號(hào)是.三.解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。17.(本小題10分)11(1)計(jì)算:(27)2+(lg5)0+(27尸;964(2)計(jì)算：21g2lg25-lne21l0g2318 .(本小題10分)已知全集U=R,A=x|4+2,B=x|-1<x<3,P=x|x<Q或x盤，Q=x|a2<x<a+2.求APB;(2)求(？uB)UP;(3)若APBQ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19 .(本小題12分)5-x(1)求函數(shù)f(x)=的定義域；

6、log2x-2(2)求函數(shù)f(x)=loga(-x2+2x+3)(a>0,且a豐1)的值域.20 .(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=log2x+ax+2.(1)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);(2)當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并給出代數(shù)證明.21 .(本小題12分)x2a-1已知函數(shù)f(x)=2為奇函數(shù)，及l(fā)g2=0.3010,lg2.015=0.3043.x1(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+比)上是減函數(shù)；(3)求最小的正整數(shù)n,使得f(1+0.01x2n)+f(2016)<f(0).22.(本小題14分)給定函數(shù)f(x),若對(duì)于定

7、義域中的任意x,都有f(x)*x恒成立，則稱函數(shù)f(x)為爬坡函數(shù)(1)證明：函數(shù)f(x)=x2+1是爬坡函數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)=4x+m2x+x+2m2-4是爬坡函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；b(3)右對(duì)任思的頭數(shù)b,函數(shù)f(x)=x+bx+c-一者B不是爬坡函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取4值范圍.參考答案一.選擇題：DBAACDBCABCD1二.填空題：13.f(x)=X2(或JX)14.415.1.16.三.解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。11一7027-o17.(1)計(jì)算：(2)2+(lg5)+(一)3；964(2)計(jì)算：21g2+lg25lnVe+21

8、_!og23.一11.,2564二54解：(1)原式=()+(lg5)+()=+1+7=4.5分92733o1115(2)原式=lg(22父25)lne2+22l0g23=2+2父3=.1陰2218.已知全集U=R,A=x|4aW2B=x|-1<x<3P=x|x<0,或x垓,Q=x|a2<x<a+2.(1)求APB;(2)求(？uB)UP;(3)若APB三Q,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)AAB=x|-1<x<2.3分(2) /?uB=x|x<1或x>3,.(?uB)UP=x|xwMx.7分a2W1,5,0八一八(3) J解得0<aE

9、1.10分a+2>2,一一5一x19.(1)求函數(shù)f(x)=的定乂域；log2x-2求函數(shù)f(x)=loga(-x2+2x+3)(aa0,且a豐1)的值域.5-x-0,解：(1)由x>0,得0<xE5,且x04,log2x=2,二函數(shù)f(x)的定義域是(0,4)U(4,5;5分2_一.一2一一(2)-t=x2+2x+3=(x1)2+4W4,6分當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)之loga4,即函數(shù)的值域是loga4,+0°);9分當(dāng)a>1時(shí)，f(x)3oga4,即函數(shù)的值域是(-°°,loga4；1盼20.已知函數(shù)f(x)=log2x+a

10、x+2.(1)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并給出代數(shù)證明.21斛：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=log2x+2=0,即log2x=-2,解得x=2=，41八，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是x=一;4分4(2)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=log2x+x+2,.一1、，11_、7cf(1)=(log2112)=30,f(一)=(log2-2)=-一：二0,8888且f(x)的圖象在定義域內(nèi)連續(xù)，、1八,f(x)在區(qū)間(_,1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，9分8又f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，11分故f(x)在定義域內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)。12分_x2a-1.21.已知函數(shù)f(x

11、)=-2為奇函數(shù)，及l(fā)g2=0.3010,lg2.015=0.3043.x21(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+s)上是減函數(shù)；(3)求最小的正整數(shù)n,使得f(1+0.01x2n)+f(-2016)<f(0).1解：(1)由"0)=0,求得2=一3分2 x-(2)由(1)可知f(x)=-,設(shè)x1,x2史1,+°°),設(shè)x1cx2，則4分x1x_x2_Xi(X；1)x2(x21)_(x2-Xi)(XiX2-1)f(Xi)f(X2)-222222,xj1x；1(x2i)(x；1)(x21)(x21):1EXi<X2,，f(Xi)>

12、f(X2),二f(x)在區(qū)間1,+w)上是減函數(shù)；7分(3);f(x)為奇函數(shù)，,f(0)=0,f(-2016)=-f(2016),8分所以原式可化為f(1+0.01父2")<f(2016),由(2)可知函數(shù)f(x)在1,)上單調(diào)遞減，且1十0.01父2n>1,-1+0.01m2nA2016,即2n>201500,10分兩邊取對(duì)數(shù)，得nlg2>lg2.015+5,即0.3010n>5.3043,解得n>17.62,故最小的正整數(shù)n的值為18.12分22.給定函數(shù)f(x),若對(duì)于定義域中的任意X,都有f(x)之x恒成立，則稱函數(shù)f(x)為爬坡函數(shù)(1

13、)證明：函數(shù)f(x)=x2+1是爬坡函數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)=4x+m2x*+x+2m2-4是爬坡函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；b(3)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)=x2+bx+c都不是爬坡函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取4值范圍.-91)3-斛：(1)=f(x)x=xx+1=(x一)+->0,24二f(x)之x恒成立，即得函數(shù)f(x)=x2+1是爬坡函數(shù)；3分(2)由題意可知，4x+m，2x*+x+2m24之x恒成立，也即4x+m2、*+2m2-4之0恒成立。x22設(shè)2=t，則t>0,上式變?yōu)閠+2mt+2m4之0,設(shè)g(t)=t22mt2m2-4=(tm)2m2-4(t0)若m>0,則g(t)